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ESTUDIOS
[EL TIEMPO EN LA RELATIVIDAD]
Carlos López
Departamento de Física
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Chile.
RESUMEN
Se describe cómo la Teoría General de la Relatividad es muy superior a la
Teoría de Gravitación de Newton para el análisis de la cosmología. Se discuten
diversos modelos estáticos de Universo con o sin constante cosmológica y se
verifica que ninguno es estable. El problema se resuelve en el año 1929 con
ayuda del telescopio de Monte Wilson en California, demostrando que las
galaxias se alejan unas de otras. Posteriormente, en el año 1965, se descubre la
radiación de microondas y se discute la posibilidad de que el Universo colapse.
Las visiones del espacio y del tiempo que deseo presentarles han brotado
exclusivamente de la física experimental, y en esto reside su fortaleza. Son
radicales. De aquí en adelante el espacio por si mismo y el tiempo por si mismo,
están condenados a desvanecerse en meras sombras, y sólo una especie de
unión de los dos preservará una realidad independiente
Minkowski, 1908.
La teoría general de la relatividad ha tenido su campo de aplicación más fecundo
en el dominio de la Cosmología, esto es, en el estudio del Universo en su
conjunto. La teoría de gravitación de Newton había llegado a un callejón sin
salida en sus esfuerzos por establecer un modelo coherente del Universo. La
relatividad general, en cambio, por el hecho de ser una teoría geométrica en la
que el espacio y el tiempo desempeñan un papel protagónico, estaba
especialmente acondicionada para atacar el problema cosmológico desde
nuevas perspectivas.
Contemplado en detalle, el Universo se nos presenta como un sistema
complicado y caótico. Las estrellas, galaxias y cúmulos de galaxias son
concentraciones de materia separadas por espacios casi vacíos y distribuidos
aparentemente al azar. Sin embargo a gran escala, cuando se consideran
regiones de miles de millones de años luz de extensión, desaparecen las
irregularidades y el conjunto puede considerarse homogéneo e isótropo. La
situación es análoga a la que se presenta con los líquidos y gases; a nuestra
escala se comportan como si fueran fluidos continuos caracterizados por su
presión, densidad y temperatura. A escala microscópica, en cambio, existe una
mezcla desordenada de moléculas moviéndose en todas direcciones. Las
propiedades globales de líquidos y gases pueden estudiarse considerándolos
como un continuo. En primera aproximación se considera también al Universo
como un gas ideal con densidad y presión constantes en todo el espacio. Es la
única manera de tratarlo matemáticamente en forma simple. Luego, en una
segunda etapa, se pueden estudiar las inhomogeneidades locales (galaxias).
Como sólo podemos observar una porción del Universo, aún con los más
grandes telescopios, se postula como hipótesis de trabajo que el Universo es
homogéneo e isótropo. Este es el "principio cosmológico", el cual puede
reformularse diciendo que en un instante dado el Universo presenta el mismo
aspecto (a gran escala) en todas partes. Podemos describir entonces el
contenido de materia y radiación como un gas ideal, caracterizado por su
densidad (r ) y presión (p). Está claro que estas cantidades tienen el mismo valor
numérico en todo el espacio; pero, en general, deben considerarse funciones del
tiempo cósmico.
Para la física newtoniana, el principio cosmológico implicaba, además, que el
Universo debía ser infinito. En caso contrario se perdería la homogeneidad en los
bordes o confines donde "termina" el espacio. Aceptando esta hipótesis se llega
inmediatamente a una contradicción. Para entenderlo imaginemos una esfera de
radio r cuyo origen es un punto cualquiera P del espacio. La homogeneidad e
isotropía exigen que se tenga simetría esférica con centro en P (véase la figura
1). Consideraremos ahora una "pequeña" masa (m)
Fig. 1
Fuerza que actúe sobre una masa de prueba.
ubicada en la superficie de esta esfera (se trata naturalmente de una esfera
matemática). Para fijar ideas podemos pensar que esta masa de prueba es una
estrella (actualmente es más apropiado reemplazarla por una galaxia o tal vez
por un cúmulo de galaxias). Debido a la simetría esférica, la fuerza Fr que actúa
sobre m depende sólo de la materia contenida en el interior de la esfera y es
igual a la que existiría si toda esta masa estuviera concentrada en el centro P de
la esfera (teorema de Newton). Según la ley de la inversa del cuadrado de la
distancia, la fuerza es igual a
Fr = G
Donde G es la constante de Newton y M( r ) es la masa contenida en la esfera,
es decir,
M(r)=
p r3 r
Por lo tanto, la fuerza Fr resulta ser lineal en r
Fr = (G m
p r ) r = Cte r
Este resultado nos dice que la fuerza que actúa sobre la estrella está dirigida
hacia el punto P y crece con la distancia. La conclusión es que la estrella debe
caer hacia P con una aceleración que es tanto mayor cuanto más lejos se
encuentre de ese punto. El equilibrio es entonces imposible. La homogeneidad e
isotropía nos dicen que P puede ser cualquier punto del espacio, de manera que
toda estrella debe caer hacia todo punto del espacio. Esto significa que el
conjunto de las estrellas, el Universo entero, debe desplomarse simétricamente.
Todas las distancias se reducirán a la mitad, a la cuarta parte, etc., hasta que se
produzca el colapso catastrófico del Universo.
El panorama del Universo que presentaba la astronomía de principios de siglo
era diametralmente opuesto a la visión apocalíptica que acabamos de reseñar.
La parte del Universo conocida en esa época era el conjunto de estrellas de
nuestra galaxia (la Vía Láctea) cuyas velocidades propias son muy pequeñas.
Todo hacía sugerir que el Universo se mantenía en equilibrio estático, en abierta
contradicción con el modelo teórico.
A la misma conclusión se llega tratando de responder una pregunta que parece
muy ingenua: ¿Por qué el cielo nocturno es oscuro? Vemos las estrellas brillando
sobre un fondo negro pese a que debería ser tan brillante como el Sol si en
verdad el Universo es homogéneo e infinito. Este sorprendente resultado es
consecuencia de la ley de la inversa del cuadrado de la distancia referido a la
intensidad de la radiación emitida por una estrella. En la figura 2 se muestra
claramente que la radiación emitida por una zona
Fig. 2
La radiación emitida por S1 cubre a la distancia r2 una superficie S2. La
intensidad (radiación por unidad de área) decrece con el cuadrado de la
distancia.
De la superficie de una estrella de área S1 se propaga en el interior de un cono
cuyo vértice coincide con el centro de la estrella. A una distancia r2 el área S2 es
igual a
S2 = S1
y como la intensidad es igual a la radiación por unidad de área se tiene que
I2 = I1
Por otro lado, el número de estrellas que se encuentran a una distancia r de un
cierto punto P crece con el cuadrado de la distancia, de manera que la intensidad
total debida a la contribución de todas las estrellas es independiente de r. Como
el número de estrellas es infinito, la intensidad total debiera ser también infinita.
En realidad, parte de la radiación es absorbida en el camino, debido a que las
estrellas se apantallan entre sí, dando por resultado que la intensidad total sea
igual a la de la superficie de una estrella promedio. En resumen, todo el cielo
debiera verse tan brillante como la superficie del Sol. Esta es la paradoja de
Olbers, enunciada en 1826. Su existencia es otra prueba de la inconsistencia del
modelo de Universo considerado.
Para salvar estas dificultades, sin abandonar la teoría newtoniana de gravitación,
se sugirió que el Universo no es homogéneo como lo exige el principio
cosmológico. Sería este el caso por ejemplo si no existieran otras galaxias aparte
de nuestra Vía Láctea. Los cien mil millones de estrellas que contiene formarían
un Universo-Isla flotando en el espacio infinito. La paradoja de Olbers no se
plantea ahora debido a que el número total de estrellas es finito. El colapso hacia
el centro de la galaxia puede evitarse reemplazando el equilibrio estático por un
equilibrio dinámico producido por la rotación de la galaxia en torno a un cierto eje
(esta descripción es correcta en el caso de una galaxia, como lo sabemos hoy,
pero falsa en el caso del Universo). La situación es parecida a la que existe en el
sistema solar. La Tierra no cae hacia el Sol o, si se prefiera, está cayendo
constantemente, pero se mantiene en su órbita debido a la inercia. Este modelo
de Universo-Isla presenta también serias dificultades que lo hacen insostenible.
El equilibrio dinámico no puede mantenerse indefinidamente debido a que las
estrellas paulatinamente se "evaporan" y abandonan el sistema para irse al
infinito. Esto no ocurre con el sistema solar debido a la enorme masa del Sol
comparada con la de los planetas. La perturbación producida en la órbita de la
Tierra por los demás planetas es demasiado pequeña para alterar su estabilidad.
En el caso de las estrellas la situación es muy diferente ya que todas ellas tienen
masas comparables. No existe una masa central que sirva de núcleo de
atracción, garantizando la estabilidad del conjunto. Las estrellas se comportan
como las moléculas de un gas; debido a la interacción mutua, una de ellas
alcanzará la velocidad de escape y se irá al infinito. En un tiempo largo pero finito
el Universo-Isla habrá desaparecido.
Este era el callejón sin salida en que se encontraba la cosmología newtoniana a
comienzos del siglo. El problema cosmológico no tenía solución satisfactoria.
Cuando Einstein formuló su teoría general de la relatividad, en 1916, se propuso
de inmediato aplicarla al problema cosmológico. Tenía la esperanza de que la
nueva teoría de gravitación tuviera éxito donde la antigua había fracasado.
Pronto se dio cuenta que se trataba sólo de una ilusión ya que las mismas
dificultades seguían estando presentes a pesar del cambio en la ley de fuerzas.
Para Einstein el problema era todavía más complicado debido a que exigía que
se cumpliera el principio de Mach, es decir, que la inercia estuviera determinada
por la distribución de las masas. Para un Universo-Isla, una partícula muy
distante del centro de masas debería tener una inercia despreciable, es decir,
una masa inerte muy pequeña que tendería a cero en el infinito. La relatividad
general, en cambio, nos dice que la inercia sería la misma en el centro del
Universo que en el infinito. El principio de Mach, al igual que el principio
cosmológico, exige un modelo de Universo homogéneo e isótropo. Pero ahora ya
no es obligatorio que el Universo sea infinito como en la teoría de Newton, la cual
introduce un espacio y tiempo absolutos. Esta posibilidad es consecuencia de la
curvatura del espacio-tiempo producida por el conjunto de todas las masas del
Universo. El Sol, por ejemplo, crea una curvatura del espacio-tiempo a su
alrededor que explica el movimiento de los planetas (leyes de Kepler) del mismo
modo como la Tierra curva el espacio-tiempo en su vecindad (aunque mucho
menos que el Sol) determinando el movimiento de la Luna o la caída de las
piedras (leyes de Galileo). Como el alcance de las fuerzas gravitacionales es
infinito, estas curvaturas se extienden a todo el espacio, naturalmente con
magnitudes decrecientes con la distancia. Es concebible entonces que una
distribución de materia con una densidad suficientemente grande sea capaz de
curvar el espacio de tal manera que se cierre sobre sí mismo. El Universo sería
espacialmente finito; pero ilimitado manteniendo en todas partes la
homogeneidad e isotropía. Su forma corresponde a la hipersuperficie
tridimensional de una esfera de cuatro dimensiones (la cuarta dimensión es sólo
una ficción matemática). Se comprende mejor esta posibilidad si se piensa en la
superficie de la Tierra como un espacio de dos dimensiones. Este espacio es
finito; pero no tiene límites. Si nos movemos en línea recta (geodésica),
llegaremos de nuevo al punto de partida después de dar la vuelta al mundo. En
el caso de la Tierra, por cierto, la tercera dimensión es real; pero para los efectos
de nuestra comparación debemos imaginar que sólo existe la superficie de la
esfera. En nuestro Universo, en cambio, el espacio tiene tres dimensiones de
modo que nos es imposible imaginarnos la curvatura. Pero matemáticamente se
la concibe sin dificultad, generalizando las expresiones correspondientes al
agregarle una dimensión más. Este Universo esférico fue propuesto por Einstein
en su intento por resolver el problema cosmológico. Estudiémoslo ahora con más
detalle.
El Universo de Einstein es esférico respecto de sus tres dimensiones espaciales.
El tiempo, en cambio, fluye sin ser afectado por la materia: es rectilíneo. ¿Cómo
podríamos verificar directamente por medio de la observación que nuestro
Universo es esférico? Para entenderlo es útil volver al ejemplo simple de un
Universo bidimensional como la superficie de la Tierra. Consideremos seres
chatos, habitantes de un tal Universo. ¿Cómo podrían saber que viven en una
esfera y no en un plano si para ellos no existe la tercera dimensión? La
geometría debe su nombre precisamente a la medida de la Tierra; por lo tanto la
curvatura debe poderse determinar efectuando mediciones. En la figura 3 el
centro 0 de la esfera no pertenece al Universo. Lo incluimos sólo porque es más
fácil visualizar una superficie esférica bidimensional si se la considera
"sumergida" en un espacio de tres dimensiones; pero debemos tener presente
que la tercera dimensión en
Fig. 3
Geometría de un Universo esférico bidimensional
este caso es una ficción matemática. Fijemos ahora un punto de referencia en la
esfera, por ejemplo el "polo norte" PN y consideremos otro punto A. La distancia
de PNhasta A es igual a Ra, siendo R el radio del Universo (radio de la esfera) y
a el ángulo polar (colatitud). Todos los puntos ubicados a la distancia Ra de
PN se encuentran en una circunferencia (paralelo). La longitud de esta
circunferencia crece cuando a varía entre cero y 90 grados, luego disminuye
hasta anularse en el punto PS, antípoda de PN. La tabla I registra para estos
ángulos los valores de la distancia (d) a PN , la longitud (l) de la circunferencia
asociada y el área (A) del casquete esférico limitado por esta circunferencia.
Para los habitantes de este Universo esférico, valores crecientes de a entre 0º y
180º definen círculos concéntricos de radios también crecientes. Las áreas de
estos círculos (en realidad casquetes esféricos) crecen también aunque no son
proporcionales a los cuadrados de los radios. Lo más sorprendente, para
quienes se creían
TABLA I
a
d
p
R
pR
1
2p R
0
A
2p R2
4p R2
viviendo en un plano, es que las longitudes de las circunferencias de estos
círculos, a partir de la distancia
p R, empiezan a disminuir hasta anularse
cuando la distancia vale p R. Existe un único punto cuya distancia a PN es igual a
p R, se trata del "polo sur" PS, antípoda de PN. El área total del Universo es finita
e igual a 4 p R2. El Universo es finito pero ilimitado. Rápidamente los
matemáticos con estos datos llegarían a la conclusión que están viviendo en un
Universo esférico de radio R.
Todo esto nos parece obvio debido a que nosotros vivimos en un espacio de tres
dimensiones. Los seres bidimensionales, en cambio, no podrían visualizar la
tercera dimensión. La situación cambia cuando consideramos el caso del
Universo de Einstein. Carecemos de una cuarta dimensión que nos permita
visualizar su geometría; pero podemos calcular sus propiedades por analogía
con el caso anterior. Consideremos un sistema de esferas concéntricas de radios
crecientes y efectuemos mediciones. Descubriremos que las áreas de estas
esferas no crecen en proporción del cuadrado del radio y que a partir de un cierto
radio empiezan a disminuir hasta llegar a cero. El volumen total del Universo es
finito aunque no existen límites. Nos vemos obligados a concluir que vivimos en
un espacio esférico. Es la frontera de una esfera de cuatro dimensiones, al igual
que la superficie de la Tierra es la frontera de una esfera de tres dimensiones.
El Universo esférico de Einstein salvaba algunas de las dificultades de los
modelos newtonianos. Se elimina la paradoja de Olbers por ser finito; satisface el
principio cosmológico ya que todos los puntos del espacio son equivalentes
debido a que la curvatura de una esfera es constante. Por último, en este
Universo vale el principio de Mach por ser homogéneo e isótropo.
Desgraciadamente estas características exigen que el Universo se encuentre en
equilibrio estático, condición imposible de satisfacer tanto en la teoría de
gravitación de Newton como en la relatividad general, debido a que en ambas la
fuerza de gravedad es siempre atractiva.
En la época en que Einstein trabajaba en el problema cosmológico (1917), toda
la evidencia astronómica señalaba que el Universo era estático a gran escala.
Por este motivo se vio obligado, contra su voluntad, a modificar sus ecuaciones
de la relatividad general. Agregó un término que no altera los resultados a escala
del sistema solar, ni siquiera para dimensiones mayores como la galaxia y aún
más lejos. La diferencia sólo se hace importante a escala cosmológica, es decir,
a distancias comparables con el radio del Universo. Este término contiene una
nueva constante de gravitación, proporcional a la densidad de materia; es la
constante cosmológica L. La introducción del término cosmológico equivale a
incluir una nueva fuerza gravitacional repulsiva que compensa a gran escala el
efecto atractivo de la gravitación usual. Es así como el Universo de Einstein se
mantiene en equilibrio estático. Por medio de este artificio consiguió Einstein
resolver el problema cosmológico. Por cierto la solución es muy poco elegante,
aunque correcta desde el punto de vista matemático. Se pierde el aspecto más
valioso de la teoría de gravitación de Newton en donde las mismas leyes que
rigen el movimiento de los proyectiles en la Tierra, determinan también el
movimiento de los astros en el cielo. Por último, desde el punto de vista
epistemológico, una teoría con dos constantes universales es más pobre que
aquella que sólo contiene una. Esta solución de parche no era del agrado de
Einstein; pero tuvo que adoptarla forzado por la evidencia astronómica.
Una de las motivaciones que tuvo Einstein para introducir la constante
cosmológica fue la creencia de que las nuevas ecuaciones no admitían
soluciones en contradicción con el principio de Mach. El Universo plano de
Minkowski, por ejemplo, no satisface las ecuaciones cuando l es distinta de cero.
Antes de un año, sin embargo, el astrónomo de Sitter encontró una solución
correspondiente a un Universo vacío; pero con constante cosmológica. Este
Universo obviamente no satisface el principio de Mach puesto que hay inercia sin
que existan masas que la originen. La existencia de este contraejemplo no
invalida la solución encontrada por Einstein, puesto que esta última sí satisface
el principio de Mach.
El inconveniente más serio del Universo de Einstein, que lo descarta como
solución del problema cosmológico, fue descubierto 10 años después (en 1927)
por el abate belga Lemaître. Resulta que el equilibrio del Universo de Einstein no
es estable, lo que significa que la más mínima perturbación interna provocará la
ruptura total del equilibrio, iniciando una expansión indefinida o un colapso
catastrófico. Apenas dos años después el astrónomo Hubble estableció, con
ayuda del telescopio del Monte Wilson en California, que las galaxias no están
en equilibrio. Por el contrario, se alejan de la nuestra con velocidades
proporcionales
a
sus
distancias.
Las
velocidades
se
calculan
espectroscópicamente midiendo el corrimiento hacia el rojo de las líneas
espectrales que ellas emiten. Se trata del efecto Doppler, válido en primera
aproximación en relatividad general. Las distancias se miden de varias maneras,
por ejemplo basándose en la luminosidad aparente como en el caso de las
estrellas. La relación entre la velocidad y la distancia es lineal como lo indica la
figura 4.
Fig. 4
Diagrama de Hubble
Es importante aclarar el significado del efecto Hubble. No debe interpretarse la
fuga de las galaxias pensando que nos encontramos en el centro de la
expansión. Observaríamos exactamente lo mismo si estuvieramos viviendo en
cualquier otra galaxia debido a que el conjunto de las galaxias es el que se
expande; el Universo está en expansión. En la analogía bidimensional que
habíamos considerado antes, si imaginamos las galaxias como puntos
incrustados en un globo que se infla, se observará precisamente que estos
puntos se alejan unos de los otros con velocidades proporcionales a sus
distancias relativas (véase la figura 5). Las dimensiones de cada galaxia, sin
embargo, y
Fig. 5
Universo bidimensional en expansión
hasta la de los cúmulos de galaxias, se mantienen constantes debido a que
constituyen sistemas de estrellas o galaxias fuertemente ligadas por fuerzas
gravitacionales locales que superan con creces el efecto global que produce la
expansión. Si todas las dimensiones aumentaran en la misma proporción,
incluyendo los átomos y partículas elementales, la expansión no podría ser
observada; no habría corrimiento hacia el rojo; el concepto de expansión
carecería entonces de significado físico. Este ejemplo del globo nos muestra
también que ningún punto del Universo es el centro de la expansión. Si se piensa
en el centro de la esfera, debemos recordar que existe sólo en la tercera
dimensión y no pertenece al Universo considerado. En nuestro espacio la
situación es análoga; pero ahora el "globo" es la superficie tridimensional de una
esfera de cuatro dimensiones. Es notable que el modelo estudiado por de Sitter
en 1918 correspondía a un Universo en expansión, aunque vacío, y de extensión
infinita.
La ley de Hubble nos muestra que el Universo no está en equilibrio estático ni
tampoco dinámico; simplemente no hay equilibrio. Algo parecido a una
gigantesca explosión inició la expansión del Universo y posteriormente el
proceso se ha mantenido por inercia superando la fuerza atractiva de la
gravitación. Es como una piedra lanzada al aire que se mueve cierto tiempo en
sentido contrario a la atracción de la Tierra, debido a su energía cinética inicial.
Si el Universo no está en equilibrio, desaparece automáticamente el problema
cosmológico. Ya no es necesario introducir la constante cosmológica, cuyo
objeto básico era conseguir el equilibrio por medio de una fuerza repulsiva. Su
presencia tampoco garantiza la validez del principio de Mach como lo prueba el
contraejemplo encontrado por de Sitter.
Las ecuaciones de la relatividad general sin constante cosmológica poseen
soluciones que describen universos en expansión o en contracción (colapso).
Estas soluciones ya habían sido encontradas en 1922 por el matemático ruso
Friedmann para Universos esféricos como el de Einstein y posteriormente en
1924 para Universos hiperbólicos cuya extensión espacial es siempre infinita.
Cuando Einstein se enteró de la expansión del Universo, manifestó que ya no
tenía ningún sentido conservar la constante cosmológica. Su introducción se
justificaba cuando se creía que el Universo estaba en equilibrio estático; pero
ahora que sabemos que no está en equilibrio es innecesario complicar en forma
tan poco elegante la teoría.
La expansión del Univeso no sólo resuelve el problema del equilibrio sino
también la paradoja de Olbers. Aunque el Universo sea infinito, el corrimiento
hacia el rojo de la luz de las galaxias involucra una pérdida de energía que crece
con la distancia. Quedaba sólo una dificultad de tipo cuantitativo relacionada con
la edad del Universo. Debido a la atracción gravitacional la velocidad de
expansión va disminuyendo con el tiempo. Si suponemos que esta velocidad es
constante, obtenemos una cota superior para el intervalo de tiempo transcurrido
desde el instante en que todas las galaxias estaban juntas, es decir, de la edad
del Universo. De la figura 4 se deduce la relación.
tH =
tg a
siendo H = v/d, la "constante" de Hubble. Introduciendo el valor observado de tga
(recíproco de H) se obtenía para el "tiempo de Hubble" (tH) un valor de dos mil
millones de años (2 x 109 años). Debido al efecto retardador de la atracción, la
edad del Universo debía ser menor aún que tH.
El valor obtenido para la edad del Universo no podía conciliarse con otros datos
independientes sobre la edad de objetos astronómicos. El método basado en la
desintegración del uranio fija la edad de la Tierra en unos cinco mil millones de
años ( 5 x 109 años). Sorprendentemente, la edad del Sol, calculada según la
teoría de evolución estelar, coincide con este valor. El análisis de las piedras
lunares nos ha informado que la Luna tiene una edad similar, lo que concuerda
también con la edad de los meteoritos. Podemos afirmar que el sistema solar
completo se formó poco más de cinco mil millones de años atrás. La edad de la
vía Láctea es del orden de unos 1010años y como se trata de una galaxia típica,
esto significa que la edad del Universo, como hoy lo conocemos, no debe ser
mucho mayor que ese valor. El orden de magnitud dado por el tiempo de Hubble
no es tan absurdo como se pensaba en esos años. No podemos confiar
ciegamente en la exactitud de los datos de observación. La medida de la
distancia de las galaxias depende de varios factores usados en el proceso de
calibración, de modo que una discrepancia en un orden de magnitud no debe
considerarse demasiado significativa.
Los teóricos, acostumbrados a aceptar sin crítica los datos de los astrónomos
observacionales, interpretaron esta discrepancia como una falla de los modelos y
se dedicaron a la búsqueda de nuevos modelos que fuesen compatibles con el
valor observado de la edad del Universo. Algunos, como Lemaître y Eddington,
volvieron a introducir la constante cosmológica obteniendo Universos en
expansión acelerada; el valor del podía ajustarse hasta obtener la edad correcta.
Un grupo de ingleses tan destacados como Bondi, Gold y Hoyle imaginaron algo
completamente distinto. Abandonando la relatividad general postularon un
principio cosmológico perfecto, es decir, que el Universo presenta el mismo
aspecto a gran escala no sólo en cualquier punto del espacio, sino también en
cualquier instante del tiempo. Se trata de un Universo infinito en el espacio y en
el tiempo que está en equilibrio; pero este equilibrio no es estático sino
estacionario. Para evitar que la densidad de materia disminuya debido a la
expansión, postularon la creación continua de nueva materia en forma de átomos
de hidrógeno. Esta materia da luego origen a nuevas galaxias que vienen a
ocupar el espacio vacío producido por el alejamiento de las galaxias más viejas.
Así, una fotografía que uno le tome al Universo ahora será igual a otra que se
hubiera tomado diez mil millones de años antes. La creación de materia es un
proceso que viola las leyes de conservación no sólo de la relatividad general sino
de la física clásica, las cuales han sido establecidas por precisos experimentos.
Los partidarios de la teoría del estado estacionario argumentan que la tasa de
creación es tan pequeña (un átomo de hidrógeno por año en mil millones de
litros de espacio) que cae fácil dentro del margen de error con que se han
establecido las leyes de conservación. La teoría del estado estacionario era muy
atractiva desde el punto de vista filosófico debido a que en ella no se plantea
ninguno de los problemas que afectan a las otras teorías. Por ejemplo, al ser el
Universo eterno no existe el problema del principio ni el problema del final. Un
Universo de este tipo es siempre igual a sí mismo; ha existido desde el infinito
pasado y seguirá existiendo hasta el infinito futuro. Nacen y mueren las estrellas
y galaxias, pero el Universo permanece siempre igual.
Desde que se formuló en 1948 la teoría del estado estacionario, dominó sin
rivales a todas las demás hasta mediados de la década del 60. Su principal
justificación, sin embargo, desapareció en el año 1952 cuando Baade encontró
un error sistemático en la calibración de las distancias de las galaxias. Las
distancias corregidas resultaron ser cinco veces mayor que las hasta entonces
aceptadas, con lo cual la edad del Universo llegó a valer 15 mil millones de años,
en perfecto acuerdo con los datos astrofísicos. A principio de los años 60,
observaciones realizadas con radiotelescopios empezaron a mostrar señales
inequívocas de evolución del Universo. Se descubrieron objetos muy alejados,
los cuásares, con propiedades diferentes a las galaxias. Como grandes
distancias en el espacio equivalen a épocas muy alejadas hacia el pasado
(debido al tiempo que demora la luz en recorrerlas) una distribución no
homogénea revela que el Universo está cambiando, en contradicción con la
teoría del estado estacionario. Tampoco es homogénea la distribución
estadística de las radiofuentes de cualquier origen. Pero el golpe de gracia lo
recibió el modelo del estado estacionario en el año 1965 cuando dos astrofísicos
norteamericanos descubrieron una señal de radio, en el rango de las
microondas, que viene del espacio exterior y tiene una distribución espectral
equivalente a un cuerpo negro a la temperatura de 2,7º Kelvin. Es éste el
descubrimiento más importante en Cosmología desde que Hubble estableció que
el Universo está en expansión. Como la mayoría de los grandes descubrimientos
fue hecho en forma accidental por Penzias y Wilson utilizando una antena que
habían perfeccionado para observar ondas de radio reflejadas en los satélites
Eco. Al intentar eliminar las interferencias estáticas, encontraron que persistía un
cierto ruido de fondo originado en una radiación que llenaba todo el espacio en
forma absolutamente isótropa. Esta radiación no viene del Sol, puesto que no se
observa ninguna variación durante la noche, tampoco viene de la galaxia, ya que
no ocurren fluctuaciones a lo largo del año. Mediciones posteriores con
diferentes longitudes de onda permitieron dibujar la curva espectral (figura 6) y
comprobar que corresponde exactamente a la de un cuerpo negro a la
temperatura de 2,7 grados absolutos.
Fig. 6
Distribución espectral de la radiación de microondas.
La teoría del estado estacionario es incapaz de explicar el origen de esta
radiación. Si bien es cierto que existen fuentes de radio en el Universo: pulsares,
cuásares, etc., es imposible que la radiación que ellas emiten tenga la
distribución espectral de un cuerpo negro. Para que esto ocurra es necesario que
exista equilibrio termodinámico entre la materia y la radiación, situación que sólo
puede presentarse para valores de la densidad y temperatura enormes. Con los
valores actuales, la materia y la radiación se encuentran completamente
desacopladas. La termalización de la radiación electromagnética se explica
perfectamente bien en los modelos de Universo de Friedmann, los cuales
ciertamente pasaron por un estado hiperdenso, con temperaturas muy elevadas,
al iniciarse la expansión. El cálculo muestra que en los primeros minutos de vida
del Universo la temperatura era tan elevada que los fotones podían crear pares
electrón – positrón, los cuales a su vez al aniquilarse se convierten de nuevo en
fotones y, en este absorber y emitir, se establece equilibrio entre la temperatura
de la materia y la temperatura de la radiación. Este equilibrio es el mismo que
existe en el interior de un horno (cuerpo negro) a temperatura constante y por lo
tanto la distribución espectral debe estar dada por la fórmula de Planck (figura 6).
La temperatura a la que se produjo el equilibrio era de varios miles de millones
de grados Kelvin. Al continuar la expansión del universo dejaron de producirse
pares electrón-positrón, desacoplándose la materia de la radiación. A partir de
ese momento, la expansión sólo ha enfriado adiabáticamente a la radiación,
conservando su distribución espectral de cuerpo negro. Pasados unos 15 a 20
mil millones de años nos encontramos ahora con una temperatura que ha
descendido de miles de millones de grados a tan sólo 2,7ºK. La radiación de
microondas es entonces una especie de fósil que nos da informaciones sobre el
estado del Universo en sus primeros minutos de vida.
El descubrimiento de la radiación de microondas en 1965 terminó con la teoría
del estado estacionario. Volvieron a hacerse populares los modelos evolutivos
surgidos de la relatividad general sin constante cosmológica. Por primera vez se
tenía evidencia directa de un estado primordial del Universo con temperaturas y
presiones muy altas. Cálculos detallados han permitido reproducir diversas
características del estado actual del Universo a partir del estado primigenio. Se
ha dado cuenta, por ejemplo, del origen del helio y deuterio que actualmente se
observan.
Los modelos de Universo de Friedmann sin constante cosmológica poseen una
relación muy interesante entre su extensión espacial y su evolución temporal. Si
el Universo es finito (esférico) no posee la "velocidad de escape", de modo que
la expansión deberá detenerse algún día iniciándose luego una etapa de
contracción que terminará en un colapso catastrófico. Si en cambio el Universo
es infinito espacialmente, tiene la "velocidad de escape" y la expansión no se
detendrá jamás. Al hablar de velocidad de escape nos referimos a una analogía
con el lanzamiento de proyectiles desde la Tierra. En este caso si la velocidad
inicial (cuando se apagan los cohetes) es igual o mayor que 10 km por segundo,
el proyectil se pierde en el espacio; pero si la velocidad es menor llegará un
momento en que se detenga y vuelva a caer sobre la Tierra.
Lo que determina en realidad que un Universo tenga o no la velocidad de escape
es el signo de la curvatura. El Universo esférico de Einstein tiene curvatura
positiva, es decir, es cóncavo y no posee la velocidad de escape.
Los Universos con curvatura nula (planos) o negativa (convexos) poseen la
velocidad de escape. Para imaginarse una curvatura negativa es necesario
descender al caso bidimensional (figura 7). La superficie tiene localmente el
aspecto de una montura; pero es perfectamente homogénea como la esfera, sin
puntos privilegiados.
Fig. 7
Universo bidimensional con curvatura negativa.
¿Cómo podríamos averiguar el signo de la curvatura de nuestro Universo? Las
ecuaciones de la relatividad general nos dan una expresión que depende de la
densidad promedio de la materia (r) presente actualmente en el espacio.
Conocida la constante de Hubble (H) el valor crítico de r que separa los
universos con curvatura positiva y negativa es de alrededor de 10-28 gramos por
centímetro cúbico. Para valores superiores la curvatura es positiva y para valores
inferiores es negativa. El valor observado es aproximadamente de 10-30 gr/cm3,
es decir, un centésimo del valor crítico, correspondiente a un Universo infinito
con curvatura negativa. Este valor resulta de considerar la masa de las galaxias
y en cada galaxia la masa de las estrellas y polvo cósmico. Se trata por lo tanto
de una cota inferior del valor efectivo de la densidad de materia. Bien podría
ocurrir que la mayor parte de la masa del Universo esté en forma de materia
intergaláctica o de agujeros negros, es decir, materia invisible de muy difícil
detección.
Es posible que galaxias enteras se hayan convertido en tenebrosos abismos
negros. Por esta razón el valor de la densidad no da un resultado categórico,
puesto que la cota inferior conocida no está tan lejos de la masa crítica. Se
puede determinar también el signo de la curvatura por métodos cinemáticas,
midiendo el grado en que se está frenando el Universo. Para eso es necesario
observar la velocidad de alejamiento de objetos muy alejados para los cuales la
ley de Hubble deja de ser lineal. Los cuerpos astronómicos más alejados que se
han observado son ciertos cuásares cuyo corrimiento hacia el rojo corresponde a
distancias de varios miles de millones de años luz, lo que los ubica en los
confines del espacio si el Universo es finito (cerca del punto antípoda).
Desgraciadamente no se ha podido encontrar un método para medir las
distancias de los cuásares con exactitud. Muy recientemente se ha hecho un
anuncio de un intento exitoso de calibración de las distancias sobre la base de
cierta característica fácil de identificar; pero todavía es muy prematuro para
saber si es correcto o no. Los astrónomos que hicieron este anuncio afirman que
el Universo no tiene la velocidad de escape y por lo tanto llegará un momento en
el futuro en que se detenga la expansión y se inicie una etapa de contracción.
Esto ocurriría en unos 20 mil millones de años más y, como la fase de
contracción es simétrica a la de expansión, la vida total del Universo desde su
nacimiento hasta su muerte sería de unos 60 mil millones de años. Parece una
cifra muy grande; pero no resulta tanto si se la compara con la edad de la Tierra
que es de cinco mil millones de años (5 x 109años). La edad actual del Universo
(1,5 x 1010 años) es apenas el triple de la edad de la Tierra, la cual tiene la
misma edad que el Sol y el resto de los planetas. Existen estrellas en nuestras
galaxias más viejas que el Sol; pero no mucho más viejas. En los cúmulos
globulares por ejemplo se encuentran estrellas de edades comparables a la del
Universo. Es probable que las galaxias se formaron en una época muy
temprana, casi junto con el Universo y tendrían entonces la misma edad (1,5 x
1010 años). En cuanto al desarrollo de la vida sobre la Tierra, se sabe que los
primeros vestigios se remontan a 500 millones de años atrás y posiblemente la
vida apareció antes aún (sin dejar rastro) tal vez hace mil millones de años.
Comparado con la "edad" de la vida, el Universo es joven y la duración total de
su vida no será muy grande.
¿Qué va a ocurrir cuando el Universo colapse? Para ello es muy ilustrativo
compararlo con el colapso de una estrella que termina convertida en un agujero
negro. La diferencia en el caso del Universo es que no existe nada fuera de él,
de manera que ahora no tiene sentido hablar de agujero negro. Es como si sólo
existiera el espacio interior de la estrella que se desmorona, convirtiéndose
finalmente en una singularidad puntual. Las galaxias se acercarán en forma
simétrica hasta que todas se encuentren simultáneamente; luego se empiezan a
acercar las estrellas hasta quedar pegadas unas con otras. A continuación se
juntarán los átomos y después los núcleos, llegando a formar una gigantesca
estrella de neutrones. Pero el colapso no puede detenerse y la compresión
continúa, apareciendo ahora toda clase de partículas elementales (las que se
han observado y las que están por observarse con aceleradores cada vez
mayores). Por último, también estas partículas desaparecerán aplastadas por la
infinita fuerza gravitacional hasta que todo el Universo quede convertido en un
punto. En realidad si bien esta descripción es correcta desde el punto de vista
físico, existe una cota teórica que impide que el Universo se
reduzca exactamente a un punto. La razón es la siguiente: cuando se afirma
que el radio del Universo tiene un cierto valor, se entiende que existe en principio
una manera de medirlo por comparación por ejemplo con el tamaño de un
átomo. Pero si todos los átomos han sido destruidos debemos cambiar la unidad
de medida y elegir ahora el tamaño de una partícula elemental. Por último
cuando todas las partículas hayan desaparecido queda una última unidad de
medida, la longitud más pequeña que se puede definir. Se trata de la longitud de
Planck L*, combinación de constantes universales cuya expresión es
L* = (
)1/2,
Donde (h ) es la constante de Planck de la física cuántica, (G) es la constante de
gravitación de Newton y ( c ) la velocidad de la luz en el vacío. Introduciendo los
valores numéricos de estas constantes L* resulta ser igual a 1,6 x 10-33 cm.
Asociada a esta longitud elemental se define el tiempo T* que demora la luz con
velocidad c en recorrer la distancia L*. Este tiempo vale 5,3 x 10-44 seg. No tiene
sentido hablar de longitudes inferiores a L* o de intervalos de tiempo menores
que T*. Naturalmente que tratándose del Universo estas cantidades son
ridículamente pequeñas. El valor de L* es veinte órdenes de magnitud más
pequeño que el tamaño del protón. Cuando el Universo alcance este tamaño,
dejarán de valer las ecuaciones de la relatividad general debido a que los efectos
cuánticos de la gravitación se harán importantes. Todavía no se conocen las
leyes de la cosmología cuántica que deben regir la suerte final del Universo.
Podría ocurrir que existiera un estado cuántico fundamental como ocurre con los
átomos, que detenga el colapso. Luego se tendría un caos cuántico con
fluctuaciones de la geometría, las cuales bien podrían iniciar un nuevo ciclo de
expansión. Desde el punto de vista físico, sin embargo, se trataría de un nuevo
Universo nacido de las cenizas del anterior sin que se conserve ningún vestigio
de la historia previa al colapso. Se evitaría la singularidad matemática; pero
sigue siendo una singularidad física.
Este es el destino final de un Universo con curvatura positiva. Debemos todavía
esperar algunos años hasta que se sepa con seguridad el signo de la curvatura
de nuestro Universo. Si resulta ser negativa o nula el Universo se expandirá
indefinidamente aunque con velocidades decrecientes debido a la atracción
gravitacional. Las galaxias se alejarán unas de otras aumentando cada vez más
el vacío que existe entre ellas. Las estrellas en cada galaxia se irán apagando
una a una y no será posible la formación de nuevas estrellas cuando se agoten
los elementos combustibles. Así el Universo simplemente muere porque
envejecen y mueren todas las estrellas.
Ignoramos cuál será el destino final del Universo: expansión indefinida o colapso
catastrófico; pero sabemos con certeza lo que ocurrió en el pasado; que hubo un
principio caracterizado por una violenta explosión (big– bang en inglés) ocurrido
hace unos 15 mil millones de años. Los primeros instantes de vida del Universo
(con curvatura positiva o negativa) son muy parecidos a las etapas finales del
colapso. En el principio había un caos cuántico en el que el espacio y el tiempo
no estaban bien definidos con dimensiones del orden de L* y T*. Posiblemente
una fluctuación estadística dio origen a la expansión, la cual pasó a ser
gobernada por leyes conocidas hasta llegar a la situación actual. Queda en
suspenso la suerte posterior del Universo.