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Números decimales y racionales
Sugerencias de actividades para los años 7º y 8º
de la escolaridad obligatoria.
El Equipo
En este documento se presentan Actividades para el aula correspondientes a dos conjuntos
numéricos: ID o conjunto de los números decimales y Q, conjunto de los números racionales.
Han sido seleccionadas del libro Sugerencias Metodológicas 3, Capítulo Matemática, editado
por la Subsecretaría de Educación de la Dirección General de Escuelas en 1999, como material
de apoyo a la tarea en el aula.
Los ejemplos considerados son sólo eso, ejemplos. Están sugeridos para promover los
aprendizajes en las situaciones cotidianas de las aulas.
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En este documento se consideraron todos los aprendizajes acreditables
establecidos para el Tercer Ciclo y los indicadores de logros más importantes,
continuando lo hecho en los dos documentos anteriores producidos para el
Nivel Inicial (sala de 5 años) y para los dos primeros ciclos de la Educación
General Básica (DIRECCIÓN GENERAL DE ESCUELAS, Sugerencias
Metodológicas 1 (1998); Sugerencias Metodológicas 2 (1999)).
Para que los alumnos logren la construcción de los saberes matemáticos
básicos, significativos y relevantes en sí mismos, o instrumentales, necesarios
para adquirir otros y que están involucrados en tales aprendizajes, se requiere
un proceso de enseñanza y aprendizaje planificado con criterio, adecuado a la
realidad de cada grupo de alumnos, revisado y reajustado de manera continua.
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X
1- Ejemplos sugeridos para 7º año, respecto del aprendizaje
acreditable
• Interpretar y saber usar la noción de número entero positivo, decimal
positivo y racional positivo.
para:
-
comparar, ordenar, aproximar, intercalar, encuadrar y truncar;
-
reconocer y emplear las propiedades de los distintos conjuntos
numéricos.
1.a) Investiga cuántos decimales positivos no enteros, del orden indicado, se
pueden intercalar entre 2,5 y 2, 6 que sean:
- de orden 1,
- de orden 2,
- de orden 3,
- de orden 5.
b) ¿Cuántos números decimales positivos no enteros, se pueden intercalar
entre 2,5 y 2,6 independientemente del orden?
c) Elabora una conclusión con respecto a lo sucedido en (a) y en (b).
Nota: En (b) se pone de manifiesto la posibilidad de escribir un número decimal positivo entre
otros dos decimales positivos diferentes del conjunto ID+, de los decimales positivos. No ocurre
lo mismo en (a), porque los elementos de ID1+, son los números decimales positivos de orden
1, por lo cual 2,5 y 2,6 son consecutivos. Lo mismo ocurre en ID2+, ..., y en general en IDn+,
para n natural y mayor o igual que 1. Estos subconjuntos de ID+ son discretos. En cambio ID+
no lo es.
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2.a) Aproxima al entero más próximo.
32,45
133,67
5,51
0,999
0,0999
1500,001
b) Aproxima a la decena más próxima.
23
347
26,1
790,1
999,99
4,999
c) Aproxima a la centena más próxima.
125
197
10099
2050,01
349,99
47,2
3.a) ¿Cuáles son las aproximaciones de orden uno, de los números decimales
3,1415926; 2,164; 2,1; 2,166?
b) Determina las aproximaciones de orden dos, de los números decimales
3,1415926 ; 2,164 ; 2,1 ; 2,166.
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4.Te dicen que la altura máxima alcanzada por un globo fue de 13.680 metros.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por ese globo, aproximada a la unidad
de mil más próxima?
b) Comparte tu respuesta con la de un compañero.
5.¿Qué son las truncaduras?
Empezamos por un ejemplo.
Truncaduras del número 2,7153:
-
a una cifra decimal es 2,7
-
a dos cifras decimales es 2,71
-
a tres cifras decimales es 2,715
a) ¿Cuáles son las truncaduras a una, a dos, a tres cifras decimales de
1,73205?
b) La misma cuestión con el número 3,0507.
c) Aproxima el número 1,73205 a un decimal de orden dos. Compáralo con la
truncadura a la segunda cifra decimal del mismo número.
d) ¿Es lo mismo truncar que aproximar?
e) Ensaya una conclusión.
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2- Ejemplos sugeridos para 7º año, respecto del aprendizaje
acreditable
• Interpretar y saber usar el sistema de numeración decimal.
para:
-
leer y escribir las designaciones de los números;
-
identificar formas de escritura equivalentes.
1.Observa el ejemplo y continúa
14.000.000 = 14 x 106
a) 3.000.000.000
=
27.000.000
=
13.000.000.000 =
b) 14.328.000
=
6.030.000
=
1.610.000
=
2.Completa
436.500.000 = (4x108) + (3x.....) + .....
8.736.004
=
103.602.000 =
18.004.002
=
3.Te mostramos algunos planetas del sistema solar. .
Los números indicados expresan la distancia que separa a cada uno de esos
planetas del Sol.
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NEPTUNO
TIERRA
Cuatro mil millones quinientos
cinco millones de kilómetros.
Ciento
cincuenta
millones de
kilómetros.
PLUTÓN
MARTE
Doscientos veintinueve
millones de kilómetros.
Cinco mil millones
novecientos trece
millones de
kilómetros.
URANO
Dos mil
millones
ochocientos
millones de
kilómetros.
VENUS
Ciento ocho
millones de
kilómetros.
MERCURIO
Cincuenta y siete millones de
kilómetros.
a) Escribe esos números en cifras.
b) Exprésalos de manera más abreviada, usando notación exponencial.
4.Encuentra otras escrituras para:
25
30
; 8,1 ; 11,25 ;
4
10
21 1000 24 12
;
;
;
b) 12 ; 14,5 ;
; 17,45 ; 2132
7
10
8
4
a) 6 ; 2,5 ; 0,75 ; 10 ;
5.Escribe los siguientes números decimales con notación expandida:
3,35 ; 94,08 ; 19,742 ; 20,403
Te debes valer del siguiente ejemplo
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7
134,596 = (1x102) + (3x101) + (4x100) + (5x10-1) + (9x10-2) + (6x10-3)
6.- 1
La escritura aditiva de un número natural tiene en cuenta la técnica operatoria
de Fibonacci, relativa a la multiplicación.
Analiza el ejemplo que te proponemos:
324 x 567 = (300 + 20 + 4) x (500 + 60 + 7)
La tabla es muy elocuente
500
60
7
300
150000
18000
2100
20
10000
1200
140
4
2000
240
28
162000 +
19440+
2268
183708
Confecciona una tabla similar que ilustre esta situación:
526 x 237
1
Ejemplo tomado del libro Sistemas Numéricos, Serie Roja, El mundo de los números y la aritmética,
DIRECCIÓN GENERAL DE ESCUELAS, Mendoza, 1º edición 1993.
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3- Ejemplos sugeridos para 7º año, respecto del aprendizaje
acreditable
§
Interpretar y saber usar
el significado de las operaciones y los
cálculos básicos en los distintos conjuntos numéricos y las situaciones
problemáticas que los involucran.
para:
- realizar cálculos exactos y aproximados (con o sin calculadora), verificar
los resultados, comprobar su razonabilidad y estimar el error de los mismos;
- estimar, aproximar, encuadrar y truncar.
1.“Prohibido pasar”
Participan dos personas, que juegan por turno y usan una misma calculadora,
comenzando por el cero. Cada jugador, por turno, suma al resultado que está
en la calculadora un número comprendido entre 0,001 y 0,5. Pierde el jugador
que llega o pasa de 2.
Nota: Es interesante analizar si existe una estrategia ganadora. Se puede trabajar con otro,
también se puede cambiar el intervalo en el cual se eligen los números para sumar.
2. –
“La abuela Antonia” es el nombre de una fábrica de dulces de tipo artesanal.
Hoy se prepararon 7, 5 kilogramos de
mermelada de cereza.
La mermelada se envasa en frascos de
454 gramos cada uno.
Fábrica de dulces
“La abuela Antonia”
¿Cuántos frascos se pueden llenar con
la mermelada que se preparó?
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Nota: En este tipo de problemas se puede optar tanto por aproximar como por truncar el
resultado, ya que el número de frascos siempre es un número natural. La elección de una de
las opciones puede llevarlo a un resultado incorrecto. Por esta razón se sugiere justificar el
resultado obtenido.
3. En el supermercado “El más barato”, ofrecen dos clases de café soluble,
envasados en frascos.
$ 2,50
210 g
12 a 15
pocillos
$ 4,80
20 a 24
pocillos
195 g
a) Para cada uno de los frascos, da un encuadramiento, por medio de
números fraccionarios, del precio de una taza de café.
b) Escribe un encuadramiento del “peso” de café por taza, para cada
uno de los frascos.
¿Cuál le conviene elegir a un cliente que gusta tomar café soluble en
frascos, admitiendo que los dos son de buena calidad?
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4. –
El documento misterioso.
Este trozo de papel es la única parte que
queda de la hoja de un antiguo libro.
Observando detenidamente la información
que hay en él, reconstituye la primera parte
que se perdió y completa las tres filas que
1
1
1
=
+
7
8
56
1
1
1
=
+
8
9
72
1
1
1
=
+
9
10 90
1
1
1
=
+
10 11 110
siguen.
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Y
1- Ejemplos sugeridos para 8º año, respecto del aprendizaje
acreditable
interpretar y saber usar la noción de número entero, decimal y racional.
para:
-
comparar, ordenar, aproximar, encuadrar y truncar;
-
reconocer y emplear las propiedades de los distintos conjuntos
numéricos.
1.-
a) ¿Cuántos números decimales no enteros, del orden indicado, se pueden
intercalar entre -2,3 y -2, 4:
de orden 1
; de orden 2
; de orden 3
; de orden 4?
b) ¿Cuántos números decimales positivos no enteros se pueden intercalar
entre -2,3 y -2,4 independientemente del orden?
c) Elabora una conclusión con respecto a lo sucedido en (a) y en (b).
2.-
a) A continuación confecciona una lista con tres números que podrías situar
entre
2
3
y .
5
5
b) Propone otra situación similar.
c) Coteja con las propuestas de tus compañeros.
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d) Elabora una conjetura y pídele a tu profesora que te diga qué significa que Q
es un conjunto denso.
3.-
Encuadra cada uno de los números decimales siguientes entre dos enteros
consecutivos:
57,2 ; 125,01 ; 347,428
4.-
¿Cuál es el conjunto de los enteros n tales que: 10,5 ≤ n < 20,3?
5.-
a) ¿Cuál es el mayor número decimal d que se escribe con dos cifras después
de la coma y que verifica: d < 4,2 ?
b) ¿Cuál es el menor número decimal d que se escribe con tres cifras después
de la coma y que verifica: d > 14,7?
6.-
Un alumno ha escrito:
“
25
3
es mayor que
porque 25 > 3 y 100 > 10 ”
100
10
¿Qué piensas de su razonamiento? Comunica por escrito en tu cuaderno lo
que has pensado.
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2- Ejemplos sugeridos para 8º año, respecto del aprendizaje
acreditable
Interpretar y saber usar distintos sistemas de numeración posicional.
para:
-
leer y escribir las designaciones de los números de los distintos
conjuntos numéricos;
-
identificar formas de escritura equivalentes de los números enteros,
decimales y racionales.
1.-
Tienes que ubicar en la recta numérica los siguientes números
1
3
-
; 0,25 ; 1,5
34
; 0,250
10
;
;
1
4
30
;
100
;
- 3,2 ;
2
;
8
- 1,2 ;
- 3,40
;
12
10
Antes de hacerlo debes tener en cuenta lo que dijo Matías:
“Hay números que están representados con distintas escrituras”
En realidad, ¿cuántos números diferentes tienes que ubicar en la recta
numérica?
En cada caso ensaya una justificación.
2.-
Encuentra otras escrituras para:
−5 ;
- 2,5 ; 0,750
; 10 ;
3 ;
1000
100
; - 0,75 ;
;
8,1
-
25
24
;
12
4
-3 ;
; 1
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3.-
Escribe los siguientes números decimales bajo la representación posicional:
1750
1000
;
-
14
10
;
-
625
100
;
35
100
;
18
4
;
-
10
100
4.-
Representa en cifras los siguientes números:
(a) Tres millones cuatrocientos dos mil ciento veintiuno.
(b) Doscientos millones cuatrocientos veinte mil setecientos veinte.
(c) Quinientos mil millones cincuenta millones cincuenta mil uno.
5.-
Un medicamento se presenta bajo la forma de ampollas de 10 miligramos
conteniendo cada una:
-
0,999 mg de agua pura;
-
0,006 mg de tetracloruro de maní;
-
y metalbisulfito de perlimpimpin.
¿Cuántos miligramos de metalbisulfito de perlimpimpin hay en cada ampolla?
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