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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INTRODUCCIÓN
Los alumnos ya trabajaron con algunos de estos contenidos en el curso anterior.
Sin embargo, la realidad nos muestra la dificultad que encuentran en la adquisición de
estos contenidos, pues suponen unos primeros pasos en un proceso de abstracción que
les resulta novedoso. Por eso, aunque se avanza más allá de donde se llegó el curso pasado, esta unidad vuelve a tener carácter de iniciación, en la pretensión de incorporar a
los alumnos y las alumnas que entonces tuvieron una asimilación incompleta.
Los contenidos de la unidad pueden considerarse divididos en cuatro apartados:
I. Utilidad del álgebra:
• Generalizaciones.
• Fórmulas.
• Identidades.
• Ecuaciones.
II. Presentación de las primeras expresiones algebraicas. Elementos y nomenclatura:
• Monomios.
• Polinomios.
III. Operativa básica:
• Operaciones con monomios.
• Operaciones con polinomios.
IV. Aplicaciones especiales de la operativa:
• Productos notables.
• Extracción de factor común.
• Simplificación de fracciones algebraicas.
CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
Los contenidos algebraicos no suelen considerarse imprescindibles en estos niveles, aunque van sentando las bases para aprendizajes posteriores. Sin embargo, es importante su iniciación como estímulo al desarrollo de capacidades (abstracción, generalización…) que son imprescindibles para la maduración evolutiva general y para el
progreso matemático.
Así, para el bagaje formativo de todos los alumnos es importante:
COMPLEMENTOS IMPORTANTES
La mayor parte de los alumnos deberán, además:
• Conocer la nomenclatura y los elementos relativos a los polinomios.
• Operar con polinomios.
• Conocer y aplicar las fórmulas de los productos notables.
• Sacar factor común en expresiones algebraicas sencillas.
• Simplificar fracciones algebraicas sencillas.
Como vías de profundización propone:
• Dividir polinomios.
• Interpretar y utilizar expresiones algebraicas que aportan información sobre propiedades, relaciones, generalizaciones, etc. (identidades, fórmulas…).
• Diferenciar una identidad de una ecuación.
• Traducir a lenguaje algebraico enunciados muy sencillos.
• Conocer la nomenclatura y los elementos relativos a los monomios.
• Operar con monomios.
• Profundizar en la operativa simplificando expresiones de creciente complejidad.
• Afrontar sencillas demostraciones con el auxilio del lenguaje algebraico.
Los alumnos pueden también emprender pequeñas investigaciones destinadas al
entrenamiento y el desarrollo de capacidades de abstracción y generalización.
Esas investigaciones se concretarán en la búsqueda y la expresión del término general de distintas series, en la búsqueda y la codificación algebraica de regularidades y
propiedades en los conjuntos numéricos, en la obtención de fórmulas que liguen determinadas magnitudes, en afrontar sencillas demostraciones, etc.
Estas actividades empezarán por la manipulación de casos particulares para, después, descubrir regularidades o leyes que se expresarán mediante el lenguaje algebraico.
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ESQUEMA DE LA UNIDAD
EL ÁLGEBRA
estudia
LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
que constan de
LETRAS
NÚMEROS
que representan
DATOS
desconocidos
indeterminados
que sirven para expresar
que con frecuencia dan lugar a
GENERALIZACIONES
FÓRMULAS
IGUALDADES
que son
cuando
que se denominan
expresiones
numéricas en las
que los números
están representados por letras
expresan
relaciones
entre varias
magnitudes
IDENTIDADES
ECUACIONES
cuando
cuando
la igualdad se
cumple para
cualquier valor
de las letras
la igualdad solo
se cumple para
ciertos valores
de las letras
que se clasifican en
MONOMIOS
POLINOMIOS
que son
que son
el producto de un
número (coeficiente)
por una o varias
letras (parte literal)
la suma o la
resta de varios
monomios
que se pueden relacionar mediante
• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División