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HAGAS SUS PEDIDOS
A LOS TELFS.
2670 070 / 2321 209
INDICE
Pág.
CAPITULO 1.- ANALISIS Y CONCEPTOS BASICOS
1.1. Que es la Electricidad….…………………………………………..…..1
1.2. Importancia...…………………………………………………………..1
1.3. Introducción…….…………….……………………………………..…3
1.4. Materia y Moléculas.………………………………………………......3
1.5. Estructura del Átomo....………………………………………………..5
1.6. El Electrón……………………………………………………………..6
1.7. El Protón….……………...…………………………………………….6
1.8. El Neutrón……...………………………………………………………6
1.9. El Núcleo………...……………………………...……………………..6
1.10. Número Atómico……….…………………………………...………..7
1.11. Peso Atómico…………………………………………………………8
1.12. Orbitas Atómicas……….……………………………………………..9
1.13. Electricidad Estática……………………………..……………………12
1.14. La Ley de la Atracción y Repulsión Estática. …………………..……13
1.15. Cargas Inducidas……..……………………………………………….14
1.16. Ejemplos comunes de carga estática……………………………….....15
1.17. Carga Estática sobre cintas móviles…………………………………..15
1.18. Eliminador de polvos…………….…………………...….…………...20
1.19. Generador Electrostático de VAN DE GRAAF……………...…...….22
1.20. Energía a Atómica…………………………...……………..………...24
1.21. El Neutrón……..……………….…………………..………………...25
1.22. Reacción en cadena…………….…..……………..………………….25
1.23. Energía Atómica Útil…….……………………………...…………...27
1.24. Fusión Nuclear…….……………………………….…….….……….28
1.25. Naturaleza de la corriente eléctrica...……………….…….………….28
1.26. Magnitudes y unidades eléctricas……………………..………..……30
1.27. Ley de los signos…………….…….…………………………..…….30
1.28. Ley de Coulomb o Ley del inverso del cuadrado……………..….….31
1.29. Corriente eléctrica………...……...………………………….….……32
l.30. Diferencia de Potencial…………………………….……….………33
1.31. Fuerza Electromotriz…………………………….………….………33
l.32. Potencia…………....………………………….…………….………33
l.33. Resistencia……….……………………....................…….………...34
1 34. Resistencia Eléctrica……….…...……………….……….…………34
1.35. Conductores y aislantes……………...……..……………………....36
1.36. Relación de la resistencia con las dimensiones del
conductor…………………………………………...…………….38
1.37.
Resistencia específica o resistividad……………...………….…....38
1.38.
Resistencia referida al volumen…………………...…………........40
1.39.
Conductancia…………………………………...……………….....41
1.40.
Resistencia de los cuerpos de sección variable………...……….....43
1.41.
Conexión de resistencias…………...…………………...……..…..45
1.42.
Milésima Circular…………………………….……..……….….…48
1.43.
El Mil Circular-Pie………………………………….…….…….…52
1.44.
El mili metro cuadrado-kilómetro…………..................….…….…53
1.45.
Materiales para resistencias…………………………..….……..….56
1.46.
Variación de la resistencia con la temperatura……………….……59
1.47.
Coeficientes de temperatura del cobre para varias temperaturas
iniciales………………………………………………………….....64
1.48.
Resistencia Nula………………………………………….………..65
CAPITULO II - MEDICIONES ELECTRICAS
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
Símbolos de unidades eléctricas más utilizadas…….……………..67
Símbolos para cuadrantes de instrumentos de medida.....................67
Prefijos para unidades……………….…………………………….68
Símbolos representativos en los instrumentos…………………….68
Introducción a la teoría de errores……….………………………..73
Errores sistemáticos………….……………………………………73
Definiciones básicas………………………………………………75
CAPITULO III.- TEORIA BASICA DE ELECTRICIDAD
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
Potencial absoluto………………….………………………………77
Diferencia de potencial………………………………….…………77
Ley de Ohm………………………….…………………………….79
Circuito Serie……………………….……………………………...80
Circuito paralelo………………………….………………………..80
Teorema de Kenelly……………………………..…………………83
Transformación Estrella-Triángulo………………………..……….85
Divisor de Corriente…………………………..……………………88
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
Potencia y Energía……………………….………………………...92
Unidades de Energía…………………….…………………………92
Unidades de Potencia…………………………..…………………..93
Potencia Eléctrica…………………………..………………………93
Eficiencia…………….…………………………………………….94
CAPITULO IV.- INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y METODOS DE
MEDICION DE RESISTENCIAS
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.7.a
4.7.b
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
Instrumentos de Medida…………………………………………...96
Galvanómetros Shuntados………………………….……………...98
Amperímetros……………...……………………………………... 101
Voltímetros……………...………………………………………... 103
Métodos de medici6n de resistencias……………………...……... 105
Código de colores de cuatro franjas………………………...……. 105
Método del Voltímetro………………………...…………………. 106
Método del Voltímetro—Amperímetro……………………...…... 107
Conexión con error en la tensión………………...………………..108
Conexión con error en la corriente…………………..…………... 108
Puente de Wheatstone…………………..……………………….. 109
Puente de Hilo…………………………………..……………….. 111
Puente de Kélvin……………………………..………………….. 112
Falla en Cables………………..…………………………………. 114
Ensayo de Murray.- Contacto a tierra…………………..……….. 115
Ensayo de tierra con corredera de Murria……………..………… 117
Ensayo de Varley. - Falla a tierra……………………...………… 118
Montaje de Murray con corredera…………………...……………119
Montaje de Varley.- Cortocircuito…………...………………….. 120
CAPITULO V - BATERIAS Y TEOREMAS FUNDAMENTALES
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
Fuerza Electromotriz y resistencia de una batería……………….. 122
Resistencia y corriente de una batería…………………………… 123
Potencia máxima suministrada por una batería…………………...125
Baterías en Serie…………………………………………………. 128
Baterías en paralelo……………………..……………………….. 129
Elementos con fuerzas electromotrices y resistencias desiguales.. 132
5.7.
Distribución de la corriente entre 2 baterías desiguales y en
………..paralelo…......................................................................................… 135
5.8.
Método de equilibrio de tensiones……………….………………... 136
5.9.
Método de la corriente de circulación…………..………….....…… 137
5.10. Leyes de Kirchoff…….……………….………………….……….. 138
5.11. Ecuaciones de Maxwell………………….……………….……….. 143
5.12. Principios aplicables a las redes………………….……….…….…. 144
5.12. Principio de superposición……………….……………….….……. 147
5.13. Principio de reciprocidad……………...…………..………..……... 150
5.14. Teorema de Thévenin…………...……………………...…..……….152
5.15. Teorema de Máxima transferencia de Potencia……………....……. 155
APENDICE: PROBLEMAS……………………………………….….…….157
ELECTRICIDAD
CAPITULO 1
1.1.
QUE ES LA ELECTRICIDAD
Esta pregunta es de difícil contestaci6n, porque ‘electricidad” es
un término muy amplio. Es como preguntar “¿qué es política?”
o “¿Qué es la vida?”. Una respuesta breve no dice mucho, y una
larga forma un libro.
- Electricidad es una forma de energía
- La electricidad implica la generación y el uso de la energía.
- Electricidad se define diciendo que es un medio en el que la
materia actúa.
1.2.
IMPORTANCIA
La importancia que tiene la Electricidad en nuestra vida
individual y colectiva se ha hecho tan evidente que no es preciso
ponderarla.
No puede existir hoy ninguna ciudad, por pequeña que sea, que
no necesite energía eléctrica para su alumbrado, sus transportes,
comunicaciones, etc. Incluso los automóviles no pueden
funcionar sin energía eléctrica para el encendido, el arranque y
el alumbrado. Intervienen varios factores que hacen que la
electricidad se preste a tantas utilizaciones y que tenga tanta
importancia.
La energía eléctrica puede convertirse rápida y eficazmente en
cualquier otra forma de energía, tal como la térmica, la lumínica
y la química. Puede producirse en los lugares que mejor
convengan, como son los lugares que se disponga de energía
hidráulica, la proximidad inmediata de las minas de carbón,
donde el combustible se obtiene fácilmente o sin mucha
dificultad, o en las riveras de los ríos de aguas navegables,
donde el transporte de combustible en barcos resulta económico
y se disponga de agua necesaria para la refrigeración.
La energía eléctrica se puede transportar económicamente a
grandes distancias para utilizarla donde sea más conveniente,
como en los centros de población en los ferrocarriles eléctricos,
en las fábricas y en los centros industriales.
La energía eléctrica es conveniente por el hecho de que puede
utilizarse fácilmente para numerosos y vanados propósitos, tales
como, por ejemplo, la maniobra de ascensores, el accionamiento
de máquinas eléctricas, hornos eléctricos y la iluminación. Se la
puede concentrar fácilmente para producir temperaturas
extremadamente elevadas, como en las lámparas de arco, en los
soldadores y en los hornos eléctricos. Se puede manejar con
facilidad y rapidez.
Además, cuando se emplea en electroimanes, se puede utilizar
para la maniobra de relevadores, teléfonos, timbres y
electroimanes portadores.
La energía eléctrica está libre de toda clase de productos de
combustión, como los hunos, cenizas y emanaciones. Los
numerosos usos y aplicaciones de la Electricidad pueden
conseguirse sólo si se posee un conocimiento completo de las
leyes de la corriente eléctrica, sus relaciones con el magnetismo,
así como la manera de producirla y de obtener efectos
electromecánicos y electroquímicos.
2
EL ATOMO
INTRODUCCION
El estudio correcto de la teoría eléctrica con sus modernas
aplicaciones requiere un conocimiento del átomo, pues éste
constituye el fundamento básico de todos los principios
eléctricos. El átomo representa en sí mismo un campo de
estudio, pero el técnico electricista debe conocer su estructura
básica si desea entender y ser eficaz en su materia. En este
capítulo presentamos los detalles esenciales para el estudio de la
teoría eléctrica.
1.4.
MATERIA Y MOLECULÁS
Todas las sustancias, gases, líquidos y sólidos, están compuestas
de materia. Si analizamos la composición de la materia
encontraremos que está formada por rnoléculas, las cuales
pueden definirse como la división de materia más pequeña que
puede realizarse de tal modo que la sustancia retenga su
identidad química. Las moléculas a su vez están formadas por
átomos. La composición molecular de la materia tiene tres
clasificaciones: elementos, compuestos y mezclas, según los
tipos de átomos que forman la molécula. La Fig. 1., ilustra estas
clasificaciones.
Los elementos están compuestos de moléculas formadas por una
sola especia de átomos. El cobre es un elemento porque si la
molécula se divide resulta contener sólo átomos de cobre.
Cuando se utiliza la palabra “elemento” suele hacerse referencia
al átomo más que a la molécula del elemento.
3
FIG. 1.-Las tres clasificaciones de la composición de la materia.
Los compuestos poseen moléculas formadas por diferentes tipos
de átonos o elementos. Una molécula de sal es un compuesto
porque esté formada de dos elementos distintos: un átomo de
sodio y un átomo de cloro. Fig. 1. La composición de cualquier
compuesto particular nunca varía. Una molécula de sal en
cualquier parte del universo está siempre formada de un átomo
de sodio y un átomo de cloro.
Las mezclas están formadas por diferentes tipos de moléculas
que a su vez pueden ser compuestos o elementos. Un ejemplo es
la mezcla de agua y sal, cuyos dos integrantes son compuestos.
Una forma fácil de distinguir entre mezclas y compuestos es
recordar que una mezcla puede separarse por métodos físicos o
químicos en las diferentes sustancias que le componen. La
mezcla de sal y agua mencionada antes puede separarse en agua
pura y sal pura, pero ni el agua ni la sal pueden descomponerse
sin destruir las moléculas.
4
1.5.
ESTRUCTURA DEL ATOMO
En su estructura el átomo se compara frecuentemente al sistema
solar, Fig. 2., en el cual los planetas giran alrededor de un
cuerpo central o sol que siguen las trayectorias conocidas como
órbitas. El cuerpo central del átomo está formado por protones y
neutrones y se denomina núcleo. Los cuerpos planetarios del
átomo son las partículas eléctricas llamadas electrones. La
Fig.3., ilustra la estructura del átomo de hidrógeno con un
protón en el núcleo y un electrón en órbita. El hidrógeno es uno
de los átomos más simples de todos los elementos; los átomos
más complejos tienen un gran número de electrones en órbita,
así como un mayor número de protones y neutrones en el
núcleo.
FIG. 2.-La tierra girando en órbita alrededor del sol.
La analogía del átomo con el sistema solar fue utilizada sólo
para ilustrar la estructura básica del átomo, pero aparte de esta
comparaci6n no se encuentran puntos de semejanza. El punto
esencial es recordar que los electrones giran en órbitas fijas
alrededor del núcleo. Volveremos al tema de las órbitas después
de ofrecer una visión más profunda de las partículas que forman
el átomo.
5
1.6.
EL ELECTRON
El electrón es una partícula eléctrica que posee una carga
negativa (-). Es una partícula extraordinaria mente pequeña en
comparación con el protón y debido a su velocidad orbital
alrededor del núcleo transporta una cantidad considerable de
energía. Cono todos los electrones posean cargas negativas,
repelen a otros electrones y ejercen una fuerza de atracción
sobre los protones cargados positivamente.
1.7.
EL PROTON
El protón forma parte del núcleo. Su masa es aproximadamente
1836 veces la del electrón y tiene una carga eléctrica positiva
(+), opuesta pero de igual magnitud que la del electrón. Los
protones, al ser todos positivos, se repelen entre si, pero ejercen
fuerzas atractivas sobre el electrón negativo.
1.8.
EL NEUTRON
El neutrón es una partícula que se encuentra en la mayor parte
de los átomos. (El átomo de hidrógeno, Fig. 3, no posee
neutrones). Tiene aproximadamente la misma masa que el
protón, pero es neutro en su carga eléctrica.
1.9.
EL NUCLEO
Básicamente el núcleo está formado por una masa compacta de
protones y neutrones. Existen otras muchas partículas en el
núcleo, pero su contribución a la masa o efectos del átomo es
pequeña y sólo son de interés al científico atónico.
6
FIG. 3.-Ilustración de la semejanza del átomo del hidrógeno
con el sistema solar.
Si antes hemos establecido que los protones, al tener la misma
carga, se repelen entre sí, el hecho de que se agrupen
compactamente para formar el núcleo parece una extraña
contradicción. Este es un hecho para el cual los científicos no
tienen respuestas definidas, aunque algunas teorías afirman que
el neutrón podía estar formado por un protón y un electrón cuyas
cargas se han neutralizado y pueden representar la fuerza de
enlace entre los protones que se mantienen juntos en el núcleo.
El número de protones y neutrones en el núcleo varía en los
distintos elementos según el átomo particular correspondiente
1.10.
NUMERO ATOMICO
En el átomo normal el número de protones del núcleo es
exactamente igual al número de electrones en órbita. El número
de protones en el núcleo nunca varía para un átomo particular y
se denomina número atómico del átomo. Estos números se han
determinado por los científicos para cada elemento y vienen
relacionados en lo que se llama “Tabla de los elementos’. El
número at6mico, así como el símbolo y peso atómico vienen
indicados en esta tabla. Por ejemplo, el átomo de helio, Fig. 4,
tiene dos protones en el núcleo y número atónico igual a 2.
7
FIG. 4.- Esquema del átomo de helio con el núcleo y los
electrones orbítales.
1.11.
PESO ATOMICO
El peso atónico de un átomo es igual a la suma de protones y
neutrones del núcleo. Obsérvese que el número de protones no
es siempre igual al número de neutrones del núcleo y sólo puede
determinarse con referencia a la tabla de pesos at6micos, tabla
1. Por ejemplo, el helio tiene un peso atónico de 4, que coincide
con la suma de los dos protones y los dos neutrones que posee el
núcleo. Sin embargo, el cobre tiene 29 protones y un peso
atónico de 63.54. Restando el número de protones del peso
atónico se obtiene el número de neutrones y aproximadamente
son 34.
ISOTOPOS. Cuando un átomo particular tiene diferentes
normas y pesos constituye un isótopo. Un isótopo se forma
cuando se añade o se quita un neutrón del núcleo de un
elemento. El átomo normal de hidrógeno tiene sólo un protón en
el núcleo y un peso at6nico igual a 1, pero el deuterio, isótopo
del hidrógeno, posee un neutrón en el núcleo y peso atónico
igual a 2.
8
1.12.
ORBITAS ATOMICAS
Aparentemente el electrón en órbita, con una carga negativa,
debía caer sobre el núcleo cargado positivamente, si no ocurre
así es porque la gran velocidad de su movimiento orbital tiende
a sacarle de su órbita alrededor del núcleo del mismo modo que
una cápsula espacial escapa de la atracción gravitatoria terrestre,
La atracción del núcleo cargado positivamente es justamente la
necesaria para equilibrar las fuerzas de movimiento y atracción.
El número de electrones en órbita alrededor del núcleo varía
naturalmente Con el tipo particular del átomo, Sin embargo, es
bien conocido que independientemente del número de
electrones existentes, el número que pertenece a cada órbita (o
capa) sigue una norma específica Por ejemplo, la primera capa
orbita1 nunca Contiene más de dos electrones cualquiera que
sea el número de electrones del átomo. La segunda capa puede
variar según el tipo de átomo, pero tiene un número máximo de
8 electrones. La tercera capa con tiene de 8 a 18 electrones. La
cuarta capa contiene el resto de los electrones del átomo, una
vez se han completado las tres primeras capas El átomo de
cobre, Fig. 5, Ilustra la distribución en capas con 2 electrones en
la primera capa, 8 en la segunda y 18 en la tercera. El electrón
restante n°29 forma la capa externa,
En el esquema simplificado de las órbitas del átomo de cobre
resulta que los electrones de cada capa siguen una secuencia
rotatoria ordenada, Realmente cada electrón tiene una órbita
diferente a los restantes, pero la distancia desde el núcleo es la
misma para todos los electrones en la misma capa.
9
El número de electrones de la capa externa es importante para
establecer las propiedades eléctricas de una sustancia
decidiendo si se trata de un conductor o de un aislante. El cobre,
que tiene solo un electrón en la órbita externa es un buen
conductor. Este electrón por ser el más alejado del núcleo,
donde la fuerza atractiva está muy disminuida, es comparativa
mente fácil de arrancar de su órbita por una acción eléctrica. Un
electrón extraído de su órbita se denomina electrón libre. Un
átomo que ha perdido un electrón de su capa externa se dice que
está positivamente cargado e intentará atraer otros electrones
libres a su órbita para completar la capa externa. Este
movimiento de los electrones libres constituye el flujo de
corriente eléctrica o flujo de electrones.
En aquellos átomos que poseen un gran número de electrones en
la capa externa la fuerza combinada de atracción del núcleo es
mucho más intensa y resulta más difícil extraer un electrón de
su órbita. Las sustancias formadas por este tipo de átonos se
denominan aisladores, debido a que no conducen la corriente
eléctrica u ofrecen gran resistencia a su flujo.
Es posible eliminar uno o más electrones de una capa externa
por atracción de átomos adyacentes, por acción de un campo
magnético o por otros medios, tales como la fricción mecánica.
La pérdida de un electrón destruye el estado neutro del átomo y
le suministra una carga positiva en exceso de una unidad.
10
TABLA 1 LOS ELEMENTOS
El Átomo
NOTA: Los elementos 1 a 92 se encuentran normalmente en la
naturaleza. Los elementos 93 y posteriores fueron descubiertos por el
hombre en las transmutaciones.
11
FIG. 5.-Dibujo simplificado del átomo de cobre ilustrando
la distribución numérica de los electrones en las
diversas capas. Las líneas coloreadas representan la
distancia orbital de los electrones des de el núcleo y
es la misma para todo electrón de la capa.
1.13.
ELECTRICIDAD ESTÁTICA
CARGA ESTATICA
Al frotar dos objetos entre sí, se extraen los electrones de los
átomos superficiales en cantidades distintas según el material.
El objeto cuyos átomos adquieren un exceso de electrones se
dice que posee una carga negativa estática y el otro objeto
adquiere una carga positiva estática. El término estático
significa en reposo.
Si una barra de caucho se frota con un trozo de lana los
electrones tienden a acumularse en la superficie de la barra
dando lugar a una carga estática negativa, mientras los átomos
cargados positivamente en la superficie de la lana le suministran
una carga estatica positiva. Cuando una barra de vidrio se frote
con un pafio de seda, la barra se carga positivamente y la seda
12
negativamente. Estos resultados y otros semejantes dependen de
la naturaleza física y eléctrica de los materiales.
FIG. 6.- Las cargas de signo distinto se atraen; las de igual
signo se repelen.
1.14. LA LEY DE LA ATRACCIÓN Y REPLULSIÓN ESTÁTICA
La Fig. 6., representa una pequeña bola de material muy ligero,
como la pulpa de madera (médula) suspendida de un hilo.
Si la bola se carga positivamente y se le acerca una barra de
caucho cargada, como indica la Fig. 6(A), la bola será atraída
oscilando hacia la barra cargada negativamente mostrando que
las cargas opuestas se atraen. Si en cambio, se acerca una barra
de vidrio, como indica la Fig. 6(E), la barra es repelida
oscilando hacia la izquierda y mostrando que dos objetos
cargados positivamente se repelen entre sí. Cuando el
experimento se repite con una bola cargada negativamente, la
barra de vidrio de carga Positiva atrae la bola ilustrando de
nuevo la regla de que las cargas opuestas se atraen; igualmente
la barra de caucho la repele. La regla de interacción entre las
13
cargas eléctricas positivas y negativas puede establecerse del
modo siguiente: las cargas opuestas se atraen, las cargas iguales
se repelen.
1.15.
CARGAS INDUCIDAS
Si se dispersan pequeños trozos de papel sobre una superficie
plana y se les acerca una barra de vidrio cargada positiva como
indica la Fig. 7(A) son atraídos por la barra. Si en lugar de una
barra de vidrio se utiliza una barra de caucho cargada
negativamente, Fig. 7(B), los trocitos de papel actúan de la
misma forma. En el primer caso son atraídos por una carga
positiva en el segundo por una negativa. Si únicamente se
hubieran atraído por la barra de vidrio, podíamos haber supuesto
que los pedacitos de papel estaban cargados negativamente pero
en este caso hubieran sido repelidos por el caucho cuando
realmente ha ocurrido lo contrario.
FIG. 7.-Cargas estáticas inducidas
La razón de la acción idéntica en ambos casos puede verse
gráficamente. En la Fig. 7(A) la barra carga da positivamente
atrae los electrones a la superficie superior del trozo de papel,
14
dislocando los átomos y repeliendo los átomos positivamente
cargados que así se han formado.
En la Fig. 7(B) la barra cargada negativamente repele los
electrones de sus átomos y atrae los átomos cargados
positivamente que así se forman; en ambos casos los trozos de
papel se mueven hacia las barras.
Cuando las barras se separan se observa que en los papeles no
queda ninguna carga eléctrica, es decir, los átomos vuelven a su
estado primitivo neutro. Se dice que las barras han inducido un
estado temporal de carga en los trocitos de papel, proceso que se
conoce como inducción estática.
1.16.
EJEMPLOS COMUNES DE CARGA ESTATICA
El desplazamiento de electrones con carga estática resultante
ocurre cada vez que un objeto se mueve respecto a otro, aunque
no siempre se observa. Cuando paseamos sobre una alfombra se
arrancan electrones de ésta que pasan a la suela del zapato; al
peinar nos se transfieren electrones de los cabellos al peine; el
viento arranca por frotamiento electrones de las paredes de las
casas; la agitación de la gasolina en un tanque móvil crea cargas
en el recinto metálico. Todos hemos experimentado a veces una
pequeña descarga eléctrica al descender del automóvil así cono
la crepitaci6n de una prenda de nylon al separarle de otra de
lana. La mayor parte de estos efectos son insignificantes, pero
algunos de importancia se des tacan en los siguientes párrafos.
1.17.
CARGA ESTÁTICA SOBRE CINTAS MOVILES
La electricidad estática se engendra a veces sin intención y su
presencia puede ser altamente indeseable, pues puede causar
serios daños e incluso ser peligrosa para la vida humana. Un
15
caso frecuente es el que so crea por fricción entre correas y
poleas. La Fig.8(A) muestra un motor que actúa sobre su carga
por medio de una correa y dos poleas. La fricci6n entre la
superficie de la corroa y las superficies de las poleas, la fricción
entre las partículas del material que compone la corren e incluso
la fricción entre ésta y el aire que le rodee, da lugar a una carga
sobre la superficie de la correa como se indica en la figura.
FIG. 8.- Método de eliminar cargas estáticas de una correa
móvil.
Cuando la carga estática alcanza un valor elevado puede
neutralizarse por si misma en forma de una chispa que salta por
el aire. Al hacerlo así, selecciona el camino más fácil. Si este
camino incluye los arrollamientos del motor, la chispa puede
perforar el aislamiento ocasionando una avería costosa.
Este inconveniente puede obviarse disponiendo un cepillo
metálico que elimine la carga de la corren a medida que se
forma. La Fig. 8(3) muestra la forma en que esto puede hacerse.
El cepillo se coloca próximo a la y el exceso de electrones se
conduce a tierra. El cepillo puede tener forma de peine con
agudos dientes que se sitúan próximos a la superficie de la
16
correa o bien puede estar formado por muelles cortos y flexibles
que hacen contacto directo con la correa. La conexión a tierra se
llama simplemente tierra.
PELIGROS DE LA ELECTRICIDAD ESTATICA
La electricidad estática ocasiona frecuentemente incendios o
explosiones en los elevadores de granos. La fricción entre el
grano y los recipientes metálicos da lugar a una carga negativa
sobre el grano y a una carga positiva sobre el metal. Cuando la
carga se hace suficientemente grande puede saltar una chispa
entre metal y grano causando un incendio o una explosión.
Naturalmente el mejor remedio es asegurar un buen contacto a
tierra de los objetos metálicos.
En las fábricas de papel y en las imprentas las cargas estáticas
depositadas sobre la superficie del papel hacen que las hojas se
adhieran unas a otras, con el trastorno consiguiente. Esto puede
neutralizarse acondicionando el aire del taller de modo que se
incremente su humedad. Como el aire húmedo es mejor
conductor que el aire seco las cargas estáticas pasan fácilmente
al suelo y desaparecen. Cuando este método es impracticable o
ineficaz, se hace pasar el papel sobre peines o cepillos
conectados a una fuente de cargas positivas o negativas y se
neutraliza cualquier carga existente.
La electricidad estática ha sido la causa de algunas explosiones
serias y a veces fatales Ocurridas en quirófanos de hospitales.
Las cargas estáticas pro cedían del rozamiento de los zapatos
con suela de caucho sobre el suelo o de la fricción del anestésico
sobre tubos o gomas. Una chispa estática cerca de gas explosivo
producía a veces heridas en el personal o incluso la muerte del
paciente. La conexión tierra en estos casos no proporcionaba
una protección completa porque el problema era demasiado
17
complejo. Sin embargo, la dificultad se ha resuelto hoy con
ayuda de caucho conductor. El caucho ordinario es un aislante
que favorece la acumulación de cargas estáticas. El caucho
conductor en cambio impide su acumulación transportando las
cargas al suelo antes de que pueda saltar una chispa.
Los incendios en las estaciones de gasolina resultan a veces de
las chispas producidas por cargas estáticas. Los neumáticos de
los automóviles al moverse sobre el pavimento de asfalto
adquieren una fuerte carga negativa que se transfiere a la
carrocería del coche. Entre ésta y la alargadera metálica de la
manguera de gasolina puede saltar una chispa si la carga del
coche no se elimina antes de introducir la manguera en el
depósito de gasolina. Para neutralizar esta carga basta
usualmente un peque toque de la alargadera con el metal del
coche, pues los electrones se transportan al suelo por un cable
metálico que rodea la manguera.
RAYOS
Uno de los más frecuentes peligros de las cargas estáticas es de
origen natural. En ocasiones el rayo es ciertamente peligroso
para la propiedad y la vida. La Fig. 9., explica su naturaleza. La
Fig. 9 muestra una nube de tormenta que pasa sobre la tierra.
Esta nube tiene una carga negativa en la superficie inferior y
una carga positiva en la superficie superior. Existen distintas
teorías que explican cono se acumulan estas cargas, pero quedan
fuera del nivel de este libro. Cuando las cargas se disponen de
este modo, su acumulación continua hasta que el voltaje es
suficiente para que se produzca un flujo masivo de electrones
desde la superficie negativa a la positiva a través de la nube
húmeda. Este flujo de corriente puede llegar a ser de un millón
18
de amperios en una fracción de segundo y la chispa muy intensa
produce el destello luminoso que llamamos relámpago.
FIG. 9.-Descargas de rayos
Entre las dos superficies con cargas opuestas de la nube. Este
intenso flujo a través del aire desarrolla un calor intenso y
calienta el aire que atraviesa. El aire caliente se expansiona y se
desplaza. Otras masas de aire frío tienden a ocupar su lugar, y
cuando chocan entre sí originan el ruido característico del
trueno.
Cuando tiene lugar la descarga de un rayo entre una nube y la
tierra o algún objeto sobre ésta, pueden resultar daños
considerables como consecuencia del intenso calor desarrollado.
La descarga generalmente se produce contra el objeto más alto
que existe en las proximidades del lugar en el cual la tierra y la
nube establecen su presión eléctrica.
Por ello los edificios y estructuras se defienden por medio
de pararrayos. Un pararrayos es una barra metálica con una
punta afilada que se eleva por encina del punto más alto de
una estructura. La Fig. 10., muestra el pararrayos en el
pico de un tejado con dos aguas. La barra metálica está
19
conectada a un cable grueso que a lo largo del tejado y de
la fachada de la casa llega hasta el suelo. El cable debe
conectar la barra y el suelo lo más verticalmente posible.
La barra ofrece un camino fácil a la elevada corriente
instantánea que resulta al producirse el rayo. Si el
pararrayos no existiese el rayo chocaría contra el tejado
produciendo daños en la casa.
FIG. 10.-Pararrayos
1.18.
ELIMINADOR DE POLVOS
A veces las cargas estáticas pueden ser muy ventajosas. Hay
muchas industrias que producen cantidades grandes de polvo
como producto residual. El polvo se acumula a veces en la
superficie del lugar arruinando tierras y granjas y afectando
incluso al aspecto del paisaje. Como consecuencia surgen
costosos pleitos y las comunidades han promulgado leyes para
defenderse de los perjuicios. Las fábricas de cemento y otras de
naturaleza semejante se protegen contra este problema por
medio de precipitadores de polvo.
Un precipitador, como el de la Fig. 11., se inserta en un
respiradero que echa fuera los hunos de la fábrica. El aire sucio
entre en la unidad a través de una pantalla y pasa a través de una
rejilla que está conectada a una fuente de cargas negativas por
medio de un cable aislado. Las partículas de polvo se cargan
negativamente por contacto o por influencia con la rejilla. La
20
conexión positiva de una fuente de energía une a la célula
colectora. Las partículas de polvo con carga negativa son
atraídas por las paredes cargadas positivamente y se depositan
allí, mientras el gas o el aire limpio pasa a través del tubo del
respiradero. Cuando las partículas de polvo se acumulan
formando una capa gruesa sobre las paredes, su peso es superior
a la fuerza atractiva y caen por un conducto para su eliminación.
FIG. 11.-Precipitador de polvos
21
FIG. 12.-Generador electrostático de van de Graaf
1.19.
GENERADOR ELECTROSTATICO DE VAN DE GRAAF
Una máquina electrostática de amplio uso hoy es el generador
de van de Graaf, Fig. 12. Una columna aislante hueca se
mantiene en posici6n con una base soporte y se cubre con una
cúpula metálica. Dentro de la base hay una fuente de alta
tensión que suministre una corriente de electrones a un peine
metálico. Este se coloca a corta distancia de la corren que se
mueve en la dirección de las flechas alrededor de dos poleas.
Dentro de la cúpula está la unidad de transferencia negativa que
transporta los electrones de la corren móvil a la superficie
interior de la cúpula. Hay espacios de aire que separan la unidad
de la cúpula y de la cinta. Otra unidad de transferencia está
unida directamente a la cúpula por encima de la polea superior y
su extremo inferior se aproxima mucho a la cinta.
22
FIG. 13.-Operación del reproductor Xerox
Durante su funcionamiento la polea inferior se mueve a alta
velocidad por acci6n de un motor eléctrico. El dispositivo de la
base suministra electrones al peine. Estos electrones repelidos
continuamente de, las púas afiladas del peine se depositan en la
superficie de la cinta que los lleva hacia la barra de transferencia
negativa superior. Aquí los electrones pasan de la cinta a la barra
y son repelidos hacia la superficie interna de la cúpula. La
repulsión entre cargas iguales hace que los electrones cargados
negativamente se acumulen en la superficie exterior de la cúpula
y originen allí una fuerte carga. En consecuencia, en la
superficie interior tiende a acumularse una carga positiva. La
barra de transferencia positiva unida a esta superficie interna se
carga y como está muy próxima a la cinta absorbe electrones de
ésta que quedará positivamente cargada a medida que pasa.
Cuando la cinta alcanza la polea del fondo la carga positiva
sobre su superficie queda neutralizada y un exceso de electrones
viene suministrado por el peine.
Con esta máquina se obtienen voltajes muy elevados para su uso
en máquinas de rayos X especiales y para el trabajo
23
experimental en operaciones de investigación atómica. Debe
observarse que la cúpula puede tomar una carga positiva en
lugar de negativa, si así se desea.
Una contribuci6n reciente es el campo de los dispositivos
electrostáticos es el reproductor Xerox, empleado en las oficinas
administrativas de Estados Unidos y Europa. El principio de
operación viene indicado en la Fig. 13 (1) Una placa metálica
recubierta de selenio se carga al pasar bajo una red de alambres
cargados negativamente. (2) Esto da a la placa una carga
positiva. (3) La copia X se proyecta sobre la placa cargada
mediante la lente de una cámara. Las pequeñas cruces muestran
la imagen proyectada formada por cargas positivas. Estas cargas
desaparecen en las áreas expuestas a la luz. (4) A continuación
se esparce polvo cargado negativamente sobre la placa
positivamente cargada y por tanto, se adhiere a la imagen (5) El
papel se coloca sobre la placa (6) El papel cargado
positivamente atrae el polvo y este forma una imagen positiva
(7) El papel se calienta para fundir el polvo y formar una huella
permanente.
1.20.
ENERGIA ATOMICA
IMPORTANCIA DEL NÚCLEO
En la anterior discusi6n del átomo, el núcleo fue descrito como
positivamente cargado y compuesto de protones o de protones y
neutrones. Sin embargo, un átomo puede ser desprovisto de uno
o más electrones sin perder su identidad química, mientras que
cualquier alteración del núcleo cambia drásticamente la
naturaleza del átomo convirtiéndose en el de otra sustancia
distinta. El sueño del alquimista de la Edad Media sobre la
transformación de un metal en oro puede realizarse teórica y
experimentalmente, aunque no sea económicamente rentable.
24
En los últimos veinte años los científicos han realizado un
estudio concentrado del núcleo con importantes resultados. Los
primeros intentos de romperlo fueron un fracaso y se llegó al
convencimiento de que los componentes del núcleo estaban
unidos con una fuerza poderosísima. Con el advenimiento de
instrumentos y aparatos más poderosos se consiguió finalmente
el resultado deseado dando lugar a una serie de investigaciones
que han aumentado extraordinariamente el conocimiento de la
estructura nucleónica.
1.21.
EL NEUTRON
Los átomos que adquieren una carga eléctrica debido a la
pérdida de un electrón se denominan iones. El ciclotrón y otros
aparatos semejantes utilizan iones para bombardear sustancias
que actúan como blanco para romper sus núcleos. Los físicos
experimentales descubrieron que ciertas partículas secundarias
emitidas de este modo parecían tener una potencia mayor que
los iones originales de alta velocidad. Estas partículas
secundarias resultaron ser neutrones y su mayor penetrabilidad
procedía de la ausencia de carga eléctrica. No eran repelidas
como dos iones por la carga normalmente positiva del núcleo.
También se descubrió que ciertos metales pesados e inestables
que se desintegraban espontánea y gradualmente emitían
neutrones en el proceso.
1.22.
REÁCCION EN CADENA
La investigación de los materiales productores de neutrones
condujo al desarrollo de la bomba atómica, cuya fuerza
tremendamente destructora está basada en una reacción en
cadena. La Fig. 14., ilustra el significado de este término con un
esquema de los núcleos que intervienen en el proceso.
25
FIG. 14.- Reacción en cadena de la energía atómica
Cuando un neutrón choca contra un núcleo atómico a la
izquierda, el átomo emite dos neutrones que chocan contra otros
átomos, cada uno de los cuales emite un par de neutrones que
pueden bombardear otros cuatro átomos. Este proceso
denominado fisión se multiplica con velocidad increíble a pesar
del hecho de que no todo neutrón acierta en bombardear uno o
más núcleos, liberándose una cantidad enorme de energía en
forma de calor y radiación. Sin embargo, una reacción en cadena
no puede mantenerse a menos que exista presente un mínimo de
material fisionable.
FIG. 15.-Planta de energía atómica
26
FIG. 16.-Proceso de fusión en el núcleo atómico
1.23.
ENERGIA ATOM1CA UTIL
Se han desarrollado diversos métodos para utilizar las inmensas
energías de la reacción en cadena para producir energía útil. La
Fig. 15 muestra una central atómica formada por un reactor, un
cambiador de calor, una turbina de vapor y un generador
eléctrico. Un circuito de tubos de agua esté expuesto en el
cambiador a un “refrigerante” líquido o gaseoso bombeado
desde el reactor. El calor del refrigerante transforma el agua en
vapor y éste actúa sobre la turbina poniendo en marcha el
generador.
La principal dificultad que tuvieron que vencer los
experimentadores fue controlar la velocidad de la reacción en
cadena para evitar que un ciclo destructivo súbitamente
destruyera el reactor. Este peligro fue vencido mediante el uso
de barras de cadmio que pueden bajarse o subirse en las
proximidades de los tubos que contienen material activo, pues el
cadmio tiene la propiedad de absorber los neutrones con gran
rapidez. Si las barras bajan hasta el fondo la absorción de
neutrones es tan completa que prácticamente no tiene lugar la
fisión. Si se elevan hasta una cierta posición elevada, la fisión se
verifica hasta el máximo valor deseable. Las posiciones
intermedias proporcionan valores intermedios de producción de
27
calor y el mecanismo de posición se controla automáticamente
según los requisitos de la carga.
1.24.
FUSION TERMONUCLEAR
El término fusión se refiere a la destrucción parcial de un núcleo
atómico, una porci6n del cual se transforma en energía pura. La
Fig. 16 ilustra lo que significa este proceso; el volumen esférico
de un núcleo se reduce desde su valor original a una dimensión
más pequeña y el resto se convierte en energía. Para iniciar el
proceso se requiere un calor intenso, y una vez iniciado se
propaga con la misma increíble velocidad que una reacción en
cadena.
La bomba de hidrógeno esté basada en este principio y para
iniciar su actividad se utiliza una bomba atómica. Aunque los
investigadores trabajan sobre este problema no se conoce
todavía ningún método de controlar la fusión para engendrar
energía utilizable.
1.25.
NATURALEZA DE LA CORRIENTE ELECTRICA
De acuerdo con la teoría moderna, que ha sido comprobada por
resultados experimentales de muchos investigadores, los átomos
de la materia estén constituidos por un núcleo cargado de
electricidad positiva, alrededor del cuál giran a gran velocidad
cargas negativas infinitesimales.
Estas cargas negativas individualizadas, que se llaman
electrones, son indivisibles e idénticas para toda la materia. En
los conductores, algunos de estos electrones pueden pasar
libremente de uno a otro átomo cuando existe una diferencia de
potencial entre los extremos del conductor. El movimiento de
estos electrones constituye la corriente eléctrica.
28
Por este motivo, la corriente eléctrica puede considerarse como
electricidad en movimiento, y se la llama electricidad dinámica.
Teniendo en cuenta que los electrones son cargas negativas, la
dirección de su movimiento es la opuesta a la que se asigna
convencionalmente a la corriente eléctrica, como indica la
figura, que representa una pila, o una batería, utilizada para
suministrar corriente a una lámpara de incandescencia.
FIG. 17.-Dirección de los electrones
La dirección que convencionalmente se asigna a la corriente de
la pila se supone que es desde la placa positiva de la batería y a
través del circuito exterior, incluida la lámpara, hasta la placa
negativa y luego, por el interior de la batería, de esta última a la
positiva, realizándose la conducción eléctrica.
En cambio la dirección del movimiento de los electrones es
opuesta a la designada a la corriente. En el circuito exterior,
como los electrones son cargas negativas los atrae la placa
positiva y los repele la placa negativa, por lo que se mueven en
la dirección consignada en la figura.
29
En los materiales no conductores de electricidad, o aislantes, los
electrones están sólidamente unidos al núcleo y es difícil
arrancarlos del átomo.
Por tal motivo, comparándolas con los conductores se requiere
una diferencia da potencial relativamente alta para separar
algunos electrones del átono, y la corriente que corresponde es
extremadamente débil.
1.26.
MAGNITUDES Y UNIDADES ELECTRICAS
CARGA ELECTRICA
Es la cantidad de electricidad. Podemos definir dos clases a la
carga eléctrica, a estas dos clases se les llama arbitrariamente,
positiva y negativa.
El electrón es una partícula cargada negativamente. Un cuerpo
está cargado positivamente debido a la deficiencia de electrones.
Y una carga negativa significa un exceso de electrones. La carga
se la puede representar por la letra Q, o q y se mide ordinaria
mente en Coulombios.
qe = 1,60 *10 −19 coul ,
Esto significa que se necesitan cerca de 6.3 x 1018 electrones
para formar una cantidad de electricidad igual a un coulombio.
1.27.
LEY DE LOS SIGNOS
Cargas del mismo signo se repelen, y cargas de distinto signo se
atraen.
+
con
+
Se repelen
-
con
-
Se repelen
+
con
-
Se atraen
-
con
+
Se atraen
30
1.28.
LEY DE COULOMB O LEY DEL INVERSO DEL
CUADRADO
Establece que la fuerza (de atracción o repulsión) entre dos
cargas eléctricas puntuales, q y q’, es directamente proporcional
al producto de ambas e inversamente proporcional al cuadrado
de su distancia r.
Matemáticamente, se escribe en la forma:
F=K
q.q'
r2
(1)
Siendo K la constante de proporcionalidad (con dimensiones), y
que depende, por una parte, del sistema de unidades empleado y,
por otra, del medio donde estén situadas las cargas.
Si el medio es el Vacio o Espacio libre el valor de dicha
constante es:
* Sub indice cero indica que el medio es el vacío o espacio
libre.
Pero por el contrario si el medio donde se hallan las cargas
no es el vació la fuerza que aparece en tre las cargas
inducidas reduce la resultante.
31
En el aire, el valor de ε es ligeramente superior a ε0 y, en la
práctica se considera iguales.
Para otros medios distintos del aire, el valor de ε se define
por:
K = constante de proporcionalidad adimensional quese
llama constante dieléctrica relativa o capacidad inductiva
específica del modio en cuestión
ε = permitividad o constante dieléctrica absoluta del
medio.
ε0 = permitividad del vacío.
Para el espacio libre K = 1 de donde: ε0 = ε
Los sub múltiplos más utilizados del coulombio son:
1 µ coul = 10-6 coul
1p
coul = 10-12 coul
1 µµ coul = 10-12 coul
µ = micro
p = pico
µµ = micro micro
1.29. CORRIENTE ELECTRICA (I)
- La tasa del movimiento de cargas en un circuito se llama
corriente.
- Es el desplazamiento de partículas de electricidad
llamadas electrones que se dirigen en el mismo sentido.
- Todo cuerpo con electrones libres capaces de moverse
entre los átomos de la red cristalina del mismo se llama
conductor. Una de las causas que originan este movimiento
es la aplicación al conductor de una diferencia de
potencial.
32
Cuando de un punto a otro de un conductor se desplaza
una o más cargas eléctricas diremos que circula por él una
corriente eléctrica.
Pero la corriente instantánea I de un conductor es:
1.30. DIFERENCIA DE POTENCIAL (V)
La diferencia de potencial o tensión V entre dos puntos de
un campo eléctrico es, por definición, el trabajo necesario
para desplazar la unidad de carga eléctrica positiva de un
punto al otro en contra o a favor de las fuerzas del campo.
La unidad es el voltio (V) y que corresponde al trabajo de
un JOULE (J) al desplazar un Coulombio de carga de uno
al otro punto, es decir:
1.31. FUERZA ELECTROMOTRIZ (F.E.M.)
Se mide por la diferencia de potencial en bornes del
generador cuando no suministra corriente eléctrica, es
decir, en un circuito abierto.
1.32. POTENCIA (P)
La potencia eléctrica (P) se define por el producto de la
diferencia de potencial o tensión aplicada V y la intensidad
de la corriente I a que da lugar.
La unidad de potencial es el Vátio (W), de manera
33
que: 1W = 1V*A
Matemáticamente:
Si la potencia es positiva quiere decir que la fuente entrega
corriente al circuito, esto es, suministra energía.
En el caso de que la potencia P sea función periódica del
tiempo (t), de periodo T, se define el valor medio por:
Potencia media
1.33. RESISTENCIA (R)
Todo conductor de corriente que se opone al paso de la
corriente, se llama resistencia eléctrica.
La unidad es el Ohmio (O), y se define diciendo que es la
resistencia que permite el paso de una corriente de
intensidad de un amperio cuando se aplica una diferencia
de potencial de un voltio, entre los terminales de dicha
resistencia,
1.34. RESISTENCIA ELECTRICA
La corriente eléctrica que circula por un conductor no
depende solamente de la fuerza electromotriz a sus
extremos, sino de las propiedades del mismo.
Por ejemplo, si un alambre de cobre se conecta a los
terminales de una pila se produce una corriente a lo largo
de este conductor. SI hay un contacto, deficiente en uno de
los terminales de la pila o en un punto cualquiera del
circuito, la corriente será menos intensa, aun cuando la
34
F.E.M. permaneciera constante. También en el punto de
contacto deficiente habrá disipación de calor.
Del mismo modo, si se intercala una lámpara pequeña de
incandescencia en el circuito formado por el alambre de
cobre, el filamento de la lámpara se calentará y podrá
ponerse incandescente Al mismo tiempo, la corriente en el
circuito disminuirá de intensidad. En ambos casos, el calor
se manifiesta especialmente en los puntos en que están
intercalados los elementos que son peores conductores,
También en ambos casos se produce una disminución de la
corriente por el hecho de haber intercalado un me dio
menos conductor, siempre que la permanezca constante.
Esta propiedad del circuito eléctrico que tiende a oponerse
a la corriente y que al mismo tiempo es causa de
transformación de la energía eléctrica en calor recibe el
nombre de resistencia
La resistencia se justifica por la teoría atómica ex puesta
anteriormente Los electrones en movimiento deben pasar a
través de las moléculas o los átomos del conductor Al
hacerlo chocan con otros electrones y con los mismos
núcleos.
Los choques dan lugar a producción de calor (denominado
calor por efecto (JOULE) y explican la razón de que el
calor acompañe el paso de una corriente eléctrica a través
de una resistencia
El número de choques entre los electrones varia
proporciona al valor de la intensidad de corriente elevado
al cuadrado, por consiguiente el calor desarrollado por el
efecto JOULE varia también con el valor de dicho
cuadrado.
35
También, debido a las colisiones entre electrones y
átomos, se reduce la velocidad de los primeros y se
requiere una diferencia de potencial más elevada para
mantener una corriente dada.
Como se verá más adelante, la pérdida de energía que tiene
lugar cuando una corriente eléctrica pasa a través de una
resistencia, es directamente proporcional a la resistencia
eléctrica y al cuadrado de la intensidad de la corriente.
l.35.
CONDUCTORES Y AISLANTES
Hemos indicado anteriormente que en algunas substancias,
los electrones son capaces de pasar fácilmente de un átomo
a otro y que estas substancias son las conductoras.
En cambio, en otras es difícil arrancar los electrones de los
átomos, estas substancias son las aislantes.
Sin embargo, todas las substancias ofrecen alguna
resistencia al paso de la corriente y son, por lo tanto
conductores imperfectos; en cambio, todas las substancias
aislantes son conductoras en cierto grado.
Los conductores pueden dividirse en tres clases:
1. Metálicos
2. Electrolíticos
3. Gaseosos
En los conductores metálicos la conducción de la
electricidad se debe a los movimientos interatómicos de
los electrones en el interior del conductor y no viene
acompañada de ningún movimiento de materias a lo largo
del conductor, ni de acciones químicas.
36
En los conductores electrolíticos la conducción va
acompañada de un movimiento de materia a lo largo de
ellos y en general de acción química.
En los conductores gaseosos la conducción se debe al
movimiento de los iones positivos libres y de los iones
negativos libres o electrones, en los cuales los átomos del
gas, se dividen cuando esté ionizado.
Los mejores conductores son los metálicos, entre los que
se encuentran el cobre, la plata y las aleaciones, el carbón
y el grafito son también conductores.
Entre los conductores electrolíticos estén las soluciones de
ácidos, bases y sales.
Muchas substancias orgánicas y vitreas son aislantes, tales
por ejemplo, como el caucho, los aceites, el vidrio y el
cuarzo.
De los metales usuales, la plata es el más conductor y el
cobre sigue en segundo lugar. Los demás metales y sus
aleaciones tienen grados variables de conductividad. Los
aceites, el vidrio, la seda, el papel, el algodón, la ebonita,
la fibra, la parafina, el caucho, etc., pueden considerarse
como no conductores o buenos aislantes.
La madera seca o impregnada de aceite es un buen
aislante, pero la madera húmeda es parcialmente
conductora.
La diferencia entre conductores y aislantes quedan
definidas como sigue:
La resistencia entre las caras opuestas de un cubo de cobre
de un centímetro de arista, a 20 grados Centígrados es
1,7241 x 10-6 Ohmios; en las mismas condiciones la de
37
otro cubo igual de ebonita es aproximadamente 1016
Ohmios, lo que da para la relación entre las resistividades
de la ebonita y la del cobre el valor de 6 x 102l
aproximadamente.
Al mismo tiempo, la resistencia de otro cubo igual de
vidrio es del orden de l014 Ohmios, de manera que su
relación con la del cobre es también muy elevada.
MULTIPLOS
Y
SUBMULTIPLOS
DE
LA
RESISTENCIA
1MΩ
1KΩ
1mΩ
1µΩ
=1 MegaOhm = 106 Ω
=1 KiloOhm = 103Ω
=1 MiliOhm = 10-3Ω
=1 MicroOhm = 10-6Ω
1.36. RELACION DE LA RESISTENCIA CON LAS
DIMENSIONES DEL CONDUCTOR
La resistencia de un cuerpo de cualquier material depende
de sus dimensiones (longitud y sección transversal).
1.37. RESISTENCIA ESPECIFICA O RESISTIVIDAD
Cuando la sección es constante, la resistencia del
conductor varia proporcionalmente a su longitud y que,
cuando la longitud es constante, la resistencia varía en
razón inversa de su sección transversal.
De esto se desprende que: “la resistencia de un cuerpo
homogéneo
sección
transversal
uniforme
varia
proporcionalmente a la longitud y en razón inversa de la
“sección”, siendo la longitud la dimensión paralela a la
dirección de la corriente, y la sección transversal la de un
plano perpendicular a aquella dirección.
38
Es decir
Donde:
R = Resistencia en Ohmios
L=
Longitud del conductor, tomada en la dirección de
la corriente.
A = Área de la sección recta del conductor
p=
Constante del material, resistividad o resistencia
específica.
Si L = 1 cm y A = 1 cm2 el cuerpo en cuestión tendrá la
forma de un cubo de 1 cm de arista, y
Unidades de la resistividad:
RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES
TABLA N 2
MATERIAL
RESISTIVIDAD ( a 20°C
______________________
Aluminio
2,38 *10-8
Constantán (40% Ni, 60% Cu)
49 *10-8
Cobre
1,724*10-8
Plata alemana (18% Ni)
33 *10-8
Níquel
7,8 *10-8
Platino
10 * 10-8
Plata
1,64 *10-8
Tungsteno
5,5 *10-8
Bronce
7
*10-8
EJEMPLO. - Determinar la resistencia de dos varillas de
latón de 11,4µΩ La varilla A mide 100cm de longitud y
39
tiene una sección circular de 4cm2; la varilla B tiene 50 cm
de longitud y su sección, también circular, es de 8cm2.
L
100cm
= 11,4µΩ.cm.
= 285µΩ
A
4cm 2
L
50cm
= 71,25µΩ
VARILLA B.- R = ρ = 11,4µΩ.cm.
A
8cm 2
VARILLA A.- R = ρ
1.38. RESISTENCIA REFERIDA AL VOLUMEN
El volumen de un cuerpo es: v = L . A
V = Volumen
L = Longitud A = Área o sección
constante
Es decir:
- La resistencia de un conductor varía proporcionalmente
al cuadrado de su longitud cuando su volumen permanece
constante.
- La resistencia de un conductor en razón inversa del
cuadrado de su sección su volumen es constante.
PROBLEMA.- Un kil6metro de alambre de 11,7mm de dii
metro y de una resistencia de 0,031 Ohmios se estira hasta
darle una sección de 5mm de diámetro. ¿Cuál será su
resistencia?
40
SOLUCION:
La sección primitiva será:
La nueva sección es:
Por medio de la fórmula (2),
Siendo invariable el vo1umen del alambre durante el
estirado y siendo también constante la resistividad
tendremos:
Es la magnitud recíproca de la resistencia y puede definirse
diciendo que es la propiedad de un circuito de un material
que tiende a permitir el paso de una corriente eléctrica. La
41
unidad de la conductancia es el inverso del Ohmio y se
denomina mho o siemens.
La conductancia se representa por g ó G.
y también:
Donde:
γ = Conductancia específica o conductividad de la
sustancia.
A = Sección uniforme
L = Longitud
La conductividad del cobre a 20 grados centígrados es de
580.000 mhos x cm-1 o siemens.
PROBLEMA.- Determinar la conductancia a 20 grados
centígrados de una barra de sección rectangular, de
aluminio, de l3mm de grueso, l00mm de ancho y 6m de
longitud. La conductividad del aluminio es el 61% del
valor de la conductividad del cobre.
SOLUC ION
La conductividad del aluminio será:
γ = 0,61 x 580.000 mho x cm-1 = 354.000 mhos/cm
La sección de la barra es:
A = 1,3cm x 10cm = 13cm2
La longitud es:
42
L = 6m = 600cm
A
mhos 13cm 2
g = γ = 354.000
= 7.670mhos o siemens
.
L
cm 600cm
1.40. RESISTENCIA DE LOS CUERPOS DE SECCION
VARIABLE
En ciertas ocasiones, la sección de un cuerpo no es
uniforme, sino que varía con su longitud.
Un ejemplo excelente de este caso es el paso de las
corrientes parásitas por el aislamiento dispuesto en un
conductor y su cubierta exterior en un cable cilíndrico. Por
ejemplo en la figura, está representa da la sección
transversal de un cable cilíndrico, en la cuál Rl es el radio
del conductor, R2 es el radio de la superficie exterior de la
cubierta aislante, ρ la resistividad del material aislante, y 1
la longitud del cable en centímetros. La resistencia efectiva
de las corrientes de fuga desde el conductor hacia la
cubierta exterior se halla fácilmente por integración.
FIG. 18.- Resistencia de los cuerpos en sección variable.
El estudio de una capa anular de radio r que tenga un
espesor infinitesimal dr permite plantear la solución.
La longitud de este anillo en la dirección de la corriente es
dr, y su sección transversal normal a la corriente es 2πrl en
43
cm. Por lo tanto, valiéndonos de la formula (8) la
resistencia del anillo será:
La resistencia total será
PROBLEMA. - En un cable cilíndrico aislado con caucho,
el conductor es macizo y de un diámetro de 4mm; la capa
aislante tiene un espesor de 6mm. La resistividad del
caucho es de14 Ohmios.cm. Determinar; La resistencia del
aislante para una longitud de 1.000 metros del cable, en
Megaohmios.
SOLUCION:
La longitud del cable es de 100.000cm, el radio del
conductor Rl 2mm y el exterior R2 =2+6=8mm.
Aplicamos la fórmula (12).
44
1.41. CONEXION DE RESISTENCIAS
CONEXION EN SERIE
FIG.19 - Circuito Serie
Circuito serie significa un elemento a continuación del
otro, por lo tanto la resistencia total o equivalente es igual:
con respecto a la conductancia tenemos:
CONEX ION EN PARALELO
Circuito en paralelo significa que tratamos de unir puntos
comunes en cada lado o cada extremo de las resistencias,
esto es unimos a1, a2, a3 y luego b1, b2, b3 para luego sacar
puntos comunes A y B.
FIG. 20.- Circuito Paralelo
45
La resistencia equivalente es igual:
con respecto a la conductancia tenemos:
* La resistencia equivalente es siempre menor que la
menor de las resistencias del circuito.
CASO PARTICULAR
Cuando tenemos 2 resistencias en paralelo, calculemos la
resistencia equivalente.
CONEXION MIXTA
El circuito mixto no es otra cosa que la combinación de
circuitos en serie y en paralelo.
FIG. 21.- Conexi6n Mixta
46
Calculamos la resistencia equivalente
PROBLEMAS
1.- En el siguiente circuito. Calcular la resistencia
equivalente
2.- En el siguiente circuito calcular la resistencia
equivalente.
3.- En el siguiente circuito. Calcular la resistencia
equivalente.
47
4.-
Cuál es la resistencia de una línea eléctrica que une 2
localidades A y B, distantes 5Km y que está constituida
por 2 hilos de cobre de 4mm de diámetro.
+
1.42. MILESIMACIRCULAR
48
En los sistemas de alambres ingleses y americanos, la
milésima circular es la unidad utilizada para expresar la
sección de los alambres, y suele expresarse
abreviadamente por mil circular ó circular mil.
El término mili significa milésima por ejemplo, 1 mili
1
voltio es
de voltio.
1000
- Un mil es, pues, una mil (ésima) de pulgada (0,0254mm).
- Un Square Mil (mil cuadrados es el área de un cuadrado
de un mii (0,001 pulg.) de lado. El área de un mil cuadrado
es 0,001 . 0,001 = 0,000.001 pulgadas cuadradas
(0,000645mm)
- Un Circular Mil es el área de un círculo de un mil (0,001
pulg) de diámetro; suele escribirse abreviadamente (en
inglés) Cir.mil ó CM.
FIG. 22.- a, b, c
Como puede observar en la Fig. 22c el circular mil es
menor que el Square Mil.
El área en pulgadas cuadradas del Circular Mil es:
π 
2
2
2
  (0.001) = (0,0000007854 pulg (0,000506mm ).
4
 
El Circular Mil es la unidad en que se miden las secciones
de alambres y cables, de la misma forma que se utiliza el
49
pie cuadrado para medir grandes áreas, tales como suelos y
campos. La ventaja del circular mil como unidad es que las
áreas circulares en ella guardan una relación muy sencilla
con los diámetros.
También, con el CIRCULAR MIL como unidad, el factor
π no interviene en los cálculos de las secciones.
FIG. 23.- Sección Transversal Expresada en
“CIRCULAR MIL”
En la Fig. 23., representa la sección de un hilo de una
pulgada de diámetro. Vamos a determinar su área en
“CIRCULAR MIL”
Ares (A) =
π
4
(1)2
pulg. cuadradas
El área de un Circular Mil es a =
π
(0.001)2 pulg.cuad.
4
La relación A/a da el número de “Circular Mil” contenidos
en A.
π
2
(1)
A
= 4
= 1'000.000 circular mil
a π
2
(0.001)
4
En general, puede escribirse
Area =
D12
(0,001)
2
2
= 1'000.000(D1 ) = D 2 circ.mil
50
de donde:
D1 = es el diámetro del alambre en pulgadas
D = es el diámetro del alambre en mil (0.001 pulg)
Lo que hemos dicho puede resumirse en 2 reglas que
siguen:
1.
Para obtener el número de “Circular Mil” de un hilo
macizo de un diámetro determinado, exprésese el diámetro
en “MIL” y elévese al cuadrado.
2.
Para determinar el diámetro de un hilo macizo cuya
sección en “Circular Mil” nos es conocida, calcúlese la
raíz cuadrada de esta cifra y el resultado será el diámetro
en “MIL”
En los países que han adoptado el sistema métrico decimal,
se utiliza el milímetro para la medida de los diámetros en
hilos y alambres, que se distinguen por su sección
expresada en milímetros cuadrados.
Las equivalencias entre las unidades métricas y las
inglesas son las siguientes:
1 pulg = 25,4mm; y por tanto 1 MIL = 0,0254mm
Un “Circular Mil”= 0,000507mm2 o aproximadamente,
1
mm 2
2.000
Es fácil recordar esta equivalencia última, pues resulta que
0.0005mm 2 =
1.000 equivale a 0,5mm2
51
1.
EJEMPLOS
El alambre número 00 de las normas de la American Wire
Gauge (AWG) tiene un diámetro de 0,3648 pulg (9,36mm)
(Cuál es su sección en Circular Mil?
0.3648 pu lg
1000mils
= 364,8mils
1 pu lg
(364,8)2 = 133,100 C.M.
2.
Un hilo tiene una sección de 52.640 04 ¿Cuál es su
diámetro en MILS y pulgadas?
52.640 = 229,4 Mils
1 pu lg
229,4Mils
= 0.2294 pu lg
1000mils
Otra unidad de resistividad, utilizada especialmente en el
sistema inglés, es la resistencia por mil circular y por pie.
Esta resistencia es la que presenta un alambre de un mil
circular de sección y un pie de longitud (Pig. 24)
FIG. 24.- Mil Circular Pie
La resistencia por mil circular y por pie en el cobre a 20°C
es de 10,37 Ohmios (en la practica esta resistencia se toma
frecuentemente igual a 10 Ohmios). Conocida esta
resistividad, la resistencia de un alambre de cualquier
longitud y tamaño puede determinarse con la ayuda de la
L
fórmula R = ρ
(8)
A
52
1.44. El MILIMETRO CUADRADO - KILOMETRO
En el caso de los conductores eléctricos, especialmente los
de gran longitud, se acostumbra a expresar primera
resistividad en Ohmios por mm2 de sección y l.000 metros
de longitud, valor que para el cobre normal es 17,24.
Conociendo este valor, la resistencia de un conductor de
cualquier longitud se determina muy fácilmente mediante
L
la siguiente fórmula: R = ρ
(8)
A
EJEMPLO
¿Cual es la resistencia de un cable de cobre de 380 mm2 y
760m de longitud?.
En unidades inglesas, las dimensiones del cable anterior
son de aproximadamente 750.000 C.M. de sección y 2.500
pies de longitud.
53
54
Tabla
STANDARD ANNESLED COPPER WIRE, SOLID AMERICAN WIRE
GAGE (B & S ) ENGLISH UNITS
CROSS SECTION OHMS PER 1000 ft OHMS PER
Mile Pounds
Gage
Number
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Diameter
Circular
Square
25ºC
65ºC
25ºC
per1000
Mils
Mils
Inches
(=77ºF)
(=149ºF)
(=77ºF)
ft
460
212000
0,166
0,05
0,0577
0,264
641
410
168000
0,132
0,063
0,0727
0,333
508
365
133000
0,105
0,0795
0,0917
0,42
403
325
106000
0,0829
0,1
0,116
0,528
319
289
83700
0,0657
0,126
0,146
0,665
253
258
66400
0,0521
0,159
0,184
0,839
201
229
52600
0,0413
0,201
0,232
1,061
159
204
41700
0,0328
0,253
0,292
1,335
126
182
33100
0,026
0,319
0,369
1,685
100
162
26300
0,0206
0,403
0,465
2,13
79,5
144
20800
0,0164
0,508
0,586
2,68
63
128
16500
0,013
0,641
0,739
3,38
50
114
13100
0,0103
0,808
0,932
4,27
39,6
102
10400
0,00815
1,02
1,18
5,38
31,4
91
8230
0,00647
1,28
1,48
6,75
24,9
81
6530
0,00513
1,62
1,87
8,55
19,8
72
5180
0,00407
2,04
2,36
10,77
15,7
64
4110
0,00323
2,58
2,97
13,62
12,4
57
3260
0,00256
3,25
3,75
17,16
9,86
51
2580
0,00203
4,09
4,73
21,6
7,82
45
2050
0,00161
5,16
5,96
27,2
6,2
40
1620
0,00128
6,51
7,51
34,4
4,92
36
1290
0,00101
8,21
9,48
43,3
3,9
32
1020
0,000802
10,4
11,9
54,9
3,09
28
810
0,000638
13,1
15,1
69,1
2,45
25
642
0,000505
16,5
19
87,1
1,94
22
509
0,0004
20,8
24
109,8
1,54
20
404
0,000317
26,2
30,2
138,3
1,22
17
320
0,000252
33
38,1
174,1
0,97
15
254
0,0002
41,6
48
220
0,769
14
202
0,000158
52,5
60,6
277
0,61
12
160
0,000126
66,2
76,4
350
0,484
11
127
0,0000995
83,4
96,3
440
0,384
10
101
0,0000789
105
121
554
0,304
8,9
79,7
0,0000626
133
153
702
0,241
8
63,2
0,0000496
167
193
882
0,191
7,1
50,1
0,0000394
211
243
1114
0,152
6,3
39,8
0,0000312
266
307
1404
0,12
5,6
31,5
0,0000248
225
387
1769
0,0954
5
25
0,0000196
423
488
2230
0,0757
4,6
19,8
0,0000156
533
2810
0,06
4
15,7
0,0000123
673
776
3550
0,0476
3,5
12,5
0,0000098
848
979
4480
0,0577
3,1
9,9
0,0000078
1070
1230
5650
0,02
55
1.45. MATERIALES PARA RESISTENCIAS
Estos materiales se utilizan cuando se desea introducir una
resistencia en un circuito. Se emplean para reóstatos,
elementos de calefacción, limitadores de corriente,
instrumentos de medida, Shunts y para un gran número de
usos industriales.
Hay muchas categorías de materiales para resistencias, casi
tantas como de aleaciones.
Las aleaciones NIQUEL -CROMO tienen una elevada
resistividad eléctrica, un coeficiente de temperatura bajo
una gran resistencia a la oxidación y a las variaciones
producidas por altas temperaturas. Se emplean para
elementos de calefacción que deban operar a altas
temperaturas, tales como los hornos eléctricos, aparatos
domésticos, como las cocinas eléctricas, parrillas planchas,
estufas y elementos de calefacción.
Las aleaciones al CROMO -NIQUEL como por ejemplo,
los que contienen 17 al 20% de cromo, 7 al 10% de níquel
y pequeñas proporciones de carbono y manganeso; se
utilizan cuando son resistencias precisas, excepcionales al
calor y a la corrosión.
Las aleaciones NIQUEL - HIERRO son de baja
resistividad y poca resistencia a la oxidación y hay que
operar con ellas a bajas temperaturas, pero son mucho más
baratas que las de cromo-níquel; se las emplea para
reóstatos y resistencias en las que no se produzcan más que
las temperaturas moderadamente elevadas.
Las aleaciones COBRE y NIQUEL tienen una resistencia a
las altas temperaturas inferior a las de cromo-níquel, pero a
las temperaturas ordinarias el coeficiente de resistencia es
prácticamente despreciable. Por ello se emplean mucho en
los instrumentos de precisión.
56
La resistividad de las aleaciones de níquel-cromo y aceros
al Cromo-níquel es de 60 a 70 veces la del cobre; la de las
de níquel-hierro 40 a 50; y las de las de cobre-níquel de 18
a 30 veces.
LA MANGANINA
Es una aleación de cobre y manganeso, con 65% de cobre,
30% de ferro manganeso y 5% de níquel. Tiene un
coeficiente de temperatura muy bajo, por lo que se emplea
mucho en los instrumentos de medida y Shunts.
El alambre de hierro y de fundición se emplea también
como resistencias utilizándose con frecuencia las rejillas
de hierro fundido como resistencias de arranque y
regulación en los combinadores
El Volframio debido a su alto punto de fusión y su gran
resistividad a temperaturas elevadas, es el material que
universalmente se emplea para los filamentos de las
bombillas.
En la tabla N 5 se consignan las propiedades eléctricas de
metales y a1eaciones.
57
58
1.46.1. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON LA
TEMPERATURA
COEFICIENTE DE TEMPERATURA
La resistencia del cobre y de otros metales puros (no
aleados) aumenta apreciablemente con la temperatura,
como esta última varia en los conductores eléctricos en
servicio, Con la intensidad de corriente y depende de las
condiciones del medio que las rodea, del ambiente, así
como la temperatura del mismo, es importante conocer la
relación entre la temperatura y la resistencia.
FIG.25. -
Variación de la resistencia con la temperatura.
Entre determinados limites de temperatura, la resistencia
de los conductores metálicos es una función lineal de
aquella, como indica el grafico de la figura 25.
Si R1 y R2 son las resistencias a las temperaturas t1 y t2 da
la semejanza de triángulos abc y a’b’c’ se deduce:
∆R R2 − R1
=
÷ R1
∆t
t 2 − t1
59
R2 − R1
∆R
=
=α
∆t.R1 R1 (t 2 − t1 )
α es el cambio de la resistencia por Ohmio y por grado
1
centígrado de temperatura α =
ºC
A 0°C la ecuación (18) se transforma en:
en la que:
R0 = Resistencia a 0°C
α0 = Coeficiente de temperatura a 0°C
t0 = Temperatura a 0°C.
1
El α0 para el cobre = 0.00427
. Esto índica que la
ºC
resistencia del cobre aumenta en 0,427% por cada grado
centígrado de aumento de temperatura a partir de OºC.
EJEMPLO. Se supone una bobina que tiene una resistencia de 100Ω a
0°C, ¿Calcular su resistencia a 40°C?.
100 x 0,00427 = 0,427Ω
60
a 40°C, el aumento de resistencia será:
40 x 0,427 = 17,08Ω
y la resistencia correspondiente será:
100 + 17,08 = 117,08 Ω
2.
La resistencia del arrollamiento de un electroimán hecho
con alambre de cobre es de 30Ω a 20ºC ¿Cuál será su
resistencia a 80°C?
Este procedimiento de empezar por el cálculo de la
resistencia 0°C es un pequeño inconveniente, pero es más
fácil de recordar. Sin embargo, se puede calcular el
coeficiente de temperatura partiendo de cualquier
temperatura inicial.
Sean R1 y R2 las resistencias a las temperaturas t1 y t2
respectivamente tendremos:
61
Si dividimos II para I y despejamos R2 tenemos.
α1 = es el coeficiente de temperatura correspondiente a t1
Lo que ahora nos toca es demostrar la (III), despejamos α1
de (III)
Reemplazamos los valores de (I) y (II) en (M)
62
Reemplazamos (19) en (III)
Con lo que queda demostrado la ecuación (N) = (III) o
Sea:
Por lo tanto si;
63
Si α0 (para el cobre) es igual a 0,00427
1
ºC
EJEMPLO
La resistencia del arrollamiento de un electroimán hecho
con alambre de cobre es de 30Ω a 20°C ¿Cuá1 será su
resistencia a 80°C?
1.47. COEFICIENTES DE TEMPERATURA DEL COBRE
PARA VARIAS TEMPERATURAS INICIAL
A continuación se dan estos coeficientes para temperaturas
de 0°C a 50°C de 5° en 5º, calculados por la ecuación (22).
64
1.47. RESISTENCIA NULA
FIG.26. - Resistencia Nula
Si la resistencia del cobre a distintas temperaturas se toma
sobre las ordenadas y las temperaturas como abscisas, el
diagrama es prácticamente una recta, como la Fig. 26.
Si se prolonga esta recta hasta que corte al eje de las abscisas,
en el cual la resistencia es nula, encontramos que corresponde
65
a la temperatura -234,5°C de acuerdo a la Fig. 26., Esto
equivale a decir que entre los limites ordinarios de
temperaturas, el cobre se comporta como si la resistencia nula
correspondiera a -234.5ºC.
En realidad, la curva se aparta de la línea recta para
temperaturas extremadamente bajas, como se indica con la
línea seguida de la Fig. 26.
Esto da un método conveniente para determinar las relaciones
entre temperaturas y resistencias. En el gráfico 27., la línea R1
representa la resistencia del cobre a 20°C. La línea R2
representa la resistencia del mismo pedazo de cobre a 75°C,
nótese en el gráfico que existen 3 triángulos semejantes.
FIG. 27(a,b,c). Variación de la R con la temperatura
Utilizando la propiedad de que los lados correspondientes de
los triángulos semejantes son proporcionales, tenemos:
Generalizando tendremos
Se aplica 234,5 únicamente para el cobre y 227,7904328 para
el aluminio.
66
CAPITULO II
MEPICIONES ELECTRICAS
2.1.
SIMBOLOS DE LAS UNIDADES ELECTRICAS
MÁS UTILIZADAS
TABLA N 7
2.2.
SIMBOLOS
PARA
CUADRANTES
INSTRUMENTOS DE MEDIDA
DE
67
2.3.
PREFIJOS PARA UNIDADES
2.4.
SIMBOLOS
REPRESENTATIVOS
DE
LA
NATURALEZA DE LA CORRIENTE Y DEL
NÚMERO DE CIRCUITOS DE INTENSIDAD Y DE
TENSION EN UN INSTRUMENTO.
68
NOTA. - En los siguientes símbolos se debe seguir el
siguiente criterio:
1.-El número de senoides completas indica el número de fases.
2.- El número de semi senoides positivas gruesas indica el
número de circuitos de intensidad.
3.- El número de semi senoides negativas gruesas indica el
número de circuitos de tensión.
SIMBOLO
NOMBRE
Instrumento monofásico con dos circuitos de
intensidad y un circuito de tensión.
Instrumento trifásico con un circuito de
intensidad y un circuito de tensión.
Instrumento trifásico con un circuito
intensidad y dos circuitos de tensión.
de
Instrumento trifásico con dos circuitos de
intensidad y dos circuitos de tensión.
Instrumento trifásico con tres circuitos de
intensidad y dos circuitos de tensión.
69
SIMBOLOS DE POSICION
Instrumento que debe ser utilizado en posición
vertical
Instrumento que debe ser utilizado en posición
horizontal.
Instrumento que debe ser utilizado con una
inclinación por Ej: 60º
SIMBOLOS PARA TENSIONES DE ENSAYO
NOTA: Para los siguientes símbolos, cuando la tensión de
ensayo es superior a 500V se inscribe, en el interior
de una estrella de 5 puntas, su valor en Kilovoltios.
Tensión de ensayo, igual a 500 V.
Tensión de ensayo superior a 500V (2KV)
Símbolo que indica que el aparato no está
previsto para ensayo dieléctrico.
SIMBOLOS REPRESENTATIVOS DE LA NATURALEZA
DE LOS FENOHENOS QUE INTERVIENEN EN EL
FUNCIONAMIENTO DE LOS INSTRUMENTOS DE
MEDIDA Y SIMBOLOS DE ACCESO RIOS DIVERSOS.
Instrumento de bobina móvil e imán permanente
(MAGNETOELECTRICO).
Instrumento de 2 bobinas móviles e imán
permanente
(MAGNETO
ELECTRICO
DIFERENCIAL)
70
Instrumento de imán móvil y bobina fija.
Instrumento de hierro móvil, bobina e imán
fijos.
Instrumento de hierro móvil y bobina fija
(ferromagnético).
Instrumento de inducción
Instrumento térmico de dilatación
Instrumento electrostático
Instrumento de láminas vibrantes
Rectificador
Instrumento magneto-eléctrico con rectificador
incorporado.
Transformador de intensidad
Shunt para instrumentos de medida
Resistencia adicional
Transformador de tensión (bifuco)
Reactancia adicional
Capacidad
71
SIMBOLOSDE PR ELECTRICA Y MAGNETICA
protección electrostática
Protección magnética
SIMBOLOS PARA
(NORMAS I.E.C)
INSTRUMENTOS
DE
MEDIDA
Voltímetro
Amperímetro
Vatímetro
Varimetro
Cosfímetro
Frecuencimetro
Ohmetro
Voltímetro diferencial
Termómetro
Indicador de corriente continua
Osciloscopio
Galvanómetro
Tacómetro
72
2.5.
INTRODUCCION A LA TEORIA DE ERRORES
CLASIFICACION DE LOS ERRORES
Teniendo en cuenta que en toda medida existe error la
teoría de errores tiene por objeto:
a) Hallar la forma de reducirlos
b) Estudiar como puede calcularse la veracidad de los
resultados y se pueden clasificar:
1.- Errores sistemáticos ó determinables
2.- Errores accidentales ó indeterminables
2.6.
ERRORES SISTEMÁTICOS O DETERMINABLES
Son aquellos que en principio pueden evitarse o corregirse,
y estos son debido a la inexperiencia de las personas que
están realizando una medición, con fusiones, defectos de
los instrumentos, influencias del ambiente, mala técnica de
medida y malos hábitos del observador, por lo que
podemos sub-clasificarlos en 4 categorías:
a)
Errores grandes
b)
Errores instrumentales
c)
Errores ambientales
d)
Errores del observador
a) ERRORES GRANDES
Son aquellos que se cometen por descuidos del observador
ó la persona que está realizando las medidas, como por Ej:
al cambiar de parámetro sin antes verificar lo que tiene que
medir Dentro de este grupo existe el llamado ERROR
TEORICO es el cometido cuando para calcular una
73
magnitud a partir de valores medidos se utiliza una
ecuación basada en hipótesis, que no cumple con el
experimento. Ej:
FIG. 28.-
a) 2 Resistencias
instrumento.
b) 2 Resistencias
instrumento.
en
paralelo
sin
en
paralelo
con
Para la Fig. a I 1 R1 = I 2 R2
Para la Fig. b I 1 R1 = I 2 ( R2 + Ri )
b). ERRORES INSTRUMENTALES
Puede ser aquel que no se realiza una calibración adecuada
(enceramiento del instrumento); puede ser también por
deterioro del equipo, desgaste del mismo (en sus elementos
internos).
c). ERRORES AMBIENTALES
El ambiente físico en que se realiza un experimento puede
tener considerables influencias sobre los resultados
obtenidos, y tenemos: la temperatura, presión, humedad,
vibraciones mecánicas, variaciones de voltaje, etc.
74
d). ERRORES DE OBSERVACION
En este tipo de errores intervienen las limitaciones de los
sentidos humanos,
El más común es el ERROR DE PARALAJE y Lectura de
los instrumentos, y se produce cuando el observador no
coloca su línea de mira en dirección perpendicular al plano
de la escala. Los instrumentos de Laboratorio están
provistos de un espejo en el plano de la escala.
2.
ERRORES ACCIDENTALES O INDETERMINABLES
Son aquellos que nacen de una combinación arbitraria de
un gran número de pequeños sucesos como choques
moleculares, que son de naturaleza errática y poseen un
comportamiento irregular. Estos errores pueden estudiarse
por métodos estadísticos.
2.7.
DEFINICIONES BÁSICAS
a). ERROR ABSOLUTO
De una medida se define como la diferencia entre el valor
obtenido en la medida Am y el valor verdadero o real Ar
de la magnitud.
b). ERROR RELATIVO
Es la relación entre el error absoluto εa y el valor real de la
magnitud.
75
c). CORRECCIÓN
Es el valor igual al error absoluto cambiado de signo.
d). VALOR VERDADERO O REAL
Es el valor obtenido de una magnitud utilizando técnicas e
instrumentos perfectos.
Aunque este valor no es conocido en la práctica, se admite
que existe y es igual a:
76
CAPITULO III
TEORIA BÁSICA DE ELECTRICIDAD
3.1.
POTENCIAL ABSOLUTO
El potencial absoluto de un cuerpo en unidades c.g.s. se
define por el trabajo en ergios necesario para traer una
unidad c.g.s. de carga desde el infinito hasta el cuerpo.
Es prácticamente imposible determinar el potencial
absoluto de un cuerpo. Por ejemplo, el potencial absoluto
de la tierra no se conoce todavía, pero por conveniencia se
supone que la tierra se halla a potencial cero y los
potenciales de los cuerpos se dan por lo regular con
relación a dicho potencial terrestre.
Sólo ocasionalmente puede tener interés ese potencial
absoluto. Ordinariamente basta conocer la diferencia de
potencial.
3.2.
DIFERENCIA DE POTENCIAL
Para conseguir que la corriente circule entre 2 puntos es
necesario que exista entre ellos una diferencia de potencial.
FIG.29. - Depósito de reserva y tanque a la misma presión,
77
Como indica la Fig. 29., tenemos un gran depósito y un
tanque reducido se enlazan por medio de una tubería P. El
nivel del agua en ambos depósitos es el mismo.
En los dos hay presión, pero no existe diferencia de
presión entre ellos. En estas condiciones cuando se abre la
válvula V no hay circulación de agua entre el depósito
grande y el pequeño. Sin embargo, si se abre la válvula V’,
permitiendo que el nivel del agua en el tanque descienda,
se producirá una diferencia de presión y el agua circulará
del depósito al tanque.
FIG.30.-
Dos baterías con igual f.e.m. (fuerza
electromotriz).
La Fig. 30., representa 2 baterías A1 y A2 que tienen cada
una, f.e.m. de 2 voltios. El terminal a de A1 tiene un
potencial de +2 Voltios con relación a su terminal
negativo; igualmente el terminal positivo b de A2 tiene un
potencial de +2 Voltios con relación a su terminal
negativo.
Los terminales negativos de ambas baterías se encuentran
al mismo potencial, porque están conectados con un hilo
de cobre a lo largo del cuál no circula corriente alguna, y
en consecuencia no puede haber diferencia de potencial en
los extremos del conductor de cobre.
78
Por lo tanto, los puntos a y b deben encontrarse al mismo
potencial de + 2 Voltios. Si cerramos el interruptor S no
circulara ninguna corriente entre a y b, porque no hay
diferencia de potencial entre los dos puntos.
FIG. 31.- Dos baterías con f.e.m, desiguales
En la Fig. 31., la de la batería es 3 voltios y por lo tanto, el
potencial en el terminal positivo c es + 3 V con relación al
terminal negativo. La f.e.m. de la batería B2 es de 2 voltios
y por lo tanto, el Potencial de su terminal positivo d es de
+ 2V con relación a su terminal negativo.
Los terminales negativos se encuentran al mismo potencial
porque están conectados al mismo punto.
Por lo tanto el punto C tiene un potencial de 3-2-1V más
que el d, en virtud de que C se halla a un potencial más
elevado que d.
3.3.
LEY DE OHM
Establece que para una corriente constante en un circuito,
su intensidad es directamente proporcional a la f.e.m. total
aplicada al circuito es inversamente proporcional a la
resistencia total del mismo.E
79
I=
E
R
I = Intensidad de corriente (Amperios A)
E = f.e.m. en Voltios (V)
R = Resistencia total en Ohmios (Ω)
3.4.
CIRCUITO SERIE
FIG. 32. - Resistencias en Serie
a) La resistencia total es igual a la suma de resistencias
parciales.
RT = R1 + R2 + R3
b) La intensidad de corriente es igual en todos sus puntos.
c) El voltaje total es igual a la suma de las caídas de
tensión en cada resistencia.
E = E1 + E2 + E3
3.5.
CIRCUITO PARALELO
FIG. 33.- Resistencias en Paralelo
80
a) El inverso de la resistencia total es igual a la suma de los
inversos de las resistencias.
(31)
b) La intensidad de corriente es igual a la suma de las
intensidades de cada rama.
(32)
c) El voltaje total es igual en todos sus puntos.
EJEMPLO
1.-
La resistencia en el arrollamiento inductor de una dínamo
SHUNT es de 48Ω y la resistencia de su reóstato es 22Ω,
(Fig. 34). Si la corriente en el inductor es de 3,2A ¿Cual es
la diferencia de potencial entre los terminales del inductor,
en el reóstato y entre los terminales del generador?
81
2.-
Determinar la corriente total en el circuito de la figura,
determinar:
a) La resistencia equivalente en cada grupo de resistencias
b) La resistencia total
c) La intensidad total de la corriente
d) Las diferencias de potencial E1, E2, E3
e) La intensidad de corriente en cada una de las
resistencias.
SOLUCION
82
3.6
TEOREMA DE KENELLY
FIG. 35.- Transformación Triángulo-Estrella
83
En la figura 35(b) la resistencia entre los terminales 1 y 2
es:
(R1 + R2)
En la Figura 35(a) la resistencia entre los terminales 1 y 2
esta integrada por R12 en paralelo con R31 y R23 dispuestas
en serie. Por tanto:
Así tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas (A,B,C)
Resolviendo este sistema tenemos:
84
3.7.
TRANSFORMACION ESTRELLA – TRIANGULO
FIG. 36.- Transformaci6n Estrella-Triángulo
Pongamos que:
∑R
0
= R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
(4)
Multiplicando (l).(2); (2).(3); (3).(l) y luego sumando:
de las ecuaciones (4) y (5)
De la ocuaci6n (3) tenemos:
y por consiguiente:
85
y análogamente
y finalmente tenemos:
PROBLEMA
1.-
Resolver el siguiente circuito y encontrar la resistencia
equivalente entre A y B. Todas las resistencias están dadas
en (Ω)
86
87
3.8.
DIVISOR DE CORRIENTE EN UN CIRCUITO
PARALELO DE 2 RAMAS
El circuito de la Figura 37, se tienen 2 resistencias
88
R1 y R2 conectadas en paralelo y con una diferencia de
potencial E entre sus extremos:
FIG. 37.- Divisor de corriente
La ecuación (39) indica que en un circuito formado por 2
ramales en paralelo, las intensidades de corriente son
inversamente proporcionales a las respectivas resistencias.
Otra forma de análisis en función de la corriente total, de
la Figura 37
89
Cuando el circuito consta de 3 terminales, como indica la
Figura 38 circuito de 3 ramales, cuyas resistencias son R1,
R2, R3, las corrientes se hallarán como sigue:
FIG. 38.- Divisor de corriente con 3 ramales
E = f..e.m. total
R = Resistencia total del circuito.
90
y de un modo análogo tenemos:
Calculamos R del circuito:
de la ecuación (A)
Análogamente
91
3.9.
POTENCIA Y ENERGÍA
Matemáticamente se puede definir a la potencia como:
P = E.I (Vatios)
Energía:
W = E.I.t = I2.R.t (Ley de Joule)
W = Vatio x seg = Julio
t = tiempo en segundos
R = resistencia en Ohmios
E = tensión en Voltios
(45)
Además la energía puede medirse en KWh (Kilo-Vatios
hora).
3 .10. UNIDADES DE ENERGÍA
1 Julio =1 Vatio x seg = l07 Ergios = 2,7778x10-7 KWh =
0,2389 calorías x gramo = 9,478x10-4 BTU = 0,7376 pielibra = 3,725x10-3 HPxh. = 0,l0l97 Kgr.m.
1 caloría gramo = 4,186 Julios = l,l628x10-6 Kwh =
3,0875 pie-libra = 0,003968 BTU = 1,559x10-6 HPxh =
0,4269 Kgxm
1BTU= 251,99 calorías gramo =1054,9 Julios = 2,931x10-4
Kwh =778.03 pie-libra =107,57 kgxm.
1 pie-libra = 0,l38255 Kg.m = 1,3563Julios
lKwh=3,6x106 Julios= 1,341HPh = 3412 BTU =3,671X106
Kg.m = 2.655x106 pie-libra.
92
3.11. UNIDADES DE POTENCIA
3.12. POTENCIA ELÉCTRICA
La potencia referida a la conductividad
Además cuando necesitamos transformar la energía
eléctrica en mecánica podemos utilizar las siguientes
equivalencias:
93
PROBLEMA 1
La resistencia de 1 Voltímetro es de 12.000Ω. Calcular la
potencia consumida cuando esté conectada a una
diferencia de potencial de 125V.
PROELEMA 2
Un motor eléctrico absorbe 28A a 550V y tiene un
rendimiento del 89%. Determinar su potencia en CV.
3.13. EFICIENCIA
Las maquinas o dispositivos que convierten energía no
pueden entregar toda la energía que reciben, si así fuera, su
eficiencia sería el 100%. Parte de la energía que se entrega
a una máquina se pierde ya sea en vencer la fricción o de
alguna de otra manera.
La resistencia de conductores eléctricos origina la
producción de calor cuando fluye corriente. Esta es energía
94
pérdida, cuando eso ocurre en una fuente de corriente
como un generador o una batería, o en un convertidor de
energía como un motor eléctrico.
La fricción también provoca pérdida de energía en un
motor.
La eficiencia puede definirse como la relación de la
energía de salida entre la energía total requerida para
producirla. Esto debe ocurrir durante el mismo intervalo de
tiempo. La letra griega ETA (η) se usa comúnmente como
símbolo para la eficiencia:
Por lo general es más conveniente calcular la eficiencia
como la relación de potencia de salida a potencia de
entrada:
PROB LEMA
Un motor eléctrico impulsa un tambor en el cual se enrolla
un cable de tracción cuando una carga de 2.000lb., se
levanta una distancia de 25 pies, la entrada al motor es de
l6,58Wh (Vatio-Hora) ¿Cuál es la eficiencia?.
25.2.000=50.000lb-pie, energía de salida
50.000.1.356.67 800 Joules, salida
16.58.3.600 =59.688 Joules, entrada
59.688
Eficiencia = η =
= 0,883 = 88,3%
67.800
95
CAPITULO IV
INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y METODOS DE
MEDICION DE RESISTENCIAS
4.1.
INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Como la palabra lo indica estos instrumentos sirven para
medir tensiones, corrientes, resistencias o continuidad. Es
decir que cada magnitud eléctrica la podemos medir.
Los aparatos más utilizados son: el voltímetro, el
amperímetro y el ohmetro.
Dentro de la forma de construcción se dividen estos en:
1. Electromagnéticos
2. Electrodinámicos
3. Térmicos
Todos estos instrumentos de ciertas partes que son
invariables, así por ejemplo entre los ELECTROMAGN
TICOS tenemos:
a) Un imán permanente
b) Un núcleo de hierro dulce
c) Brazos polares
De acuerdo a la Figura 39 las líneas de fuerza se dirigen
del polo norte hacia el polo sur. Dentro de este hierro dulce
se mueve una bobina, que se conoce con el nombre de
bobina móvil del instrumento, esta bobina está enrollada
con un alambre sumamente fino y delgado.
Esta bobina tune un eje tanto en la parte superior como
inferior Fig. 40., y que termina en forma cónica.
96
FIG. 39.- Partes internas de un instrumento de medida.
FIC. 40.- Gráfico de las partes internas, con m detalle de
un instrumento ELECTROMAGNETICO.
Estos ejes se asientan sobre unos soportes de material
sumamente duro (Rubí o ágata), para evitar el desgaste, las
cuales si se producen se obtendrían lecturas con errores
altos. Los ejes tienen unos resortes conectados en forma
antagónica, o sea que cada uno de ellos deben estar
enrollados en sentido opuesto el uno del otro, es decir que
cuando circula una determinada corriente a través de la
bobina, el un resorte se extiende mientras que el otro se
contrae, cuando deja de circular la corriente el que se había
97
contraído tiende a volver a su estado normal o sea hace
regresar a cero la aguja.
Además consta de una aguja o índice la cuál esta
compuesta de un material muy liviano y antimagnético, el
cuál es generalmente de Aluminio.
Luego tenemos la escala, para medir una determinada
magnitud.
Además todo instrumento diseñado para corriente continua
debe tener marcado la polaridad + ó -.
La aguja tiene unos contrapesos Fig. 41., o resortes
FIG. 41. Aguja, escala y elementos adicionales
compensadores en la parte inferior de la aguja los cuales
son en espiral, para que la aguja después de marcar en la
escala regrese a su posición inicial o cero.
En los extremos de la escala tiene unos topes de
amortiguación y sirven para evitar que la aguja se dañe.
4.2.
GALVANÓMETROS SHUNTADOS
De acuerdo a la Figura 42 las resistencias tienen valores
tales que para un determinado valor de la corriente que
quiere medirse, las intensidades que pasan por
98
FIG. 42. – Galvanómetro shuntado
el galvanómetro cuando se intercalan dos resistencias
consecutivas, están en la relación de 1 a 10. Por ejemplo si
el galvanómetro a de medir 1/10 de la corriente exterior,
puede ponerse la resistencia superior de las tres, como
indica la Figura 42, ya que su valor es tal que deriva los
9/10 del valor de aquella.
Los valores de estas resistencias se determinan como
sigue, sean:
Rg
=
Resistencia del galvandmetro
Ig
=
Intensidad de corriente que pasa por
Galvanómetro
I
=
Intensidad de corriente en el circuito
Is
=
Intensidad de corriente en el Shunt
Rs
=
Resistencia del Shunt.
Para reducir la corriente del galvanómetro a 1/l0 del valor
que tendría si toda la intensidad de corriente pasa por el,
habrá que hacer que Ig sea igual a 1/l0 de I. Es decir:
99
Pero la intensidad de la corriente en el Shunt y la que
circula por el galvanómetro son inversamente
proporcionales sí sus respectivas resistencias ec.(39).
Por idéntico análisis para una reducción de 100 a 1
Para una reducción de 1.000 a 1
PROBLEMA
La resistencia de un galvanómetro de 600Ω. Determinar la
resistencia que debe emplearse para SHUNTARLO de
manera que sus desviaciones puedan reducirse en la
relación 10 a 1; l00 a 1.
100
4.3.
AMPERÍMETROS
Un amperímetro es un instrumento que mide la corriente
en un circuito eléctrico. El amperímetro de corriente
continua es casi siempre, un instrumento del tipo Weston
anteriormente estudiado. La bobina de tales instrumentos
va enrollado de tal nodo que pueden señalar una deflexión
en todo el campo de la escala para intensidades desde 25
micro-amperios (µA) a 50 mili amperios (50mA). Se llama
a tales aparatos micro amperímetros y mili amperímetros.
Las bobinas destinadas a corrientes pequeñas tienen
muchas vueltas de hilo delgado y las empleadas para
corrientes intensas constan de menor número de vueltas
pero de hilo más grueso. Para medir intensidades
superiores a las que la bobina puede soportar, se hace uso
de un SHUNT que deriva una fracción de la corriente y, en
general, se hace pasar por él la mayor parte de la corriente
a medir. El SHUNT es simplemente una resistencia baja,
generalmente de tiras de manganina. De acuerdo a la
Figura 43., el AMPERÍMETRO no es otra cosa que un
galvanómetro en paralelo con una resistencia SHUNT, y
siempre hay que conectarlo en serie.
FXG. 43.- Esquema de un Amperímetro
De la Figura 43 podamos analizar sus ecuaciones:
101
I
Im
Is
Rm
Rs
=
=
=
=
=
Corriente del circuito
Corriente del galvan6metro
Corriente del SHUNT
Resistencia interna del galvanómetro
Resistencia SHUNT
PROBLEMA
Supongamos que un instrumento tiene una resistencia de
4Ω, el SHUNT una resistencia de 0,0005Ω y que la
intensidad de corriente en la línea es de 90A. Determinar el
valor de la intensidad en el instrumento.
Para ampliar las escalas Generalmente se coloca en
paralelo al galvanómetro varias resistencias SHUNT y
obtenemos un amperímetro para varias escalas.
102
4.4.
VOLTIMETROS
El instrumento WESTON, cuando se utiliza como
voltímetro, es esencialmente el mismo que cuando se
utiliza como amperímetro en lo que se refiere al
mecanismo y al imán. La bobina móvil del voltímetro se
suele arrollar con más vueltas y con alambre más fino que
la del amperímetro, y por tanto tiene una resistencia
mayor.
Para una desviación dada, requerirá, por lo tanto, menos
corriente. La principal diferencia existe, sin embargo, en la
forma de conectar el instrumento al circuito. Como el
voltímetro se conecta directamente a la línea para medir el
voltaje, es deseable que tome la minina corriente posible
del circuito.
Debido a su resistencia relativamente baja, la bobina móvil
del voltímetro no puede conectarse directamente a la línea,
pues tomarla ordinariamente una corriente excesiva y se
quemaría. Es por ello necesario conectar en serie con la
bobina móvil una resistencia elevada de acuerdo a la
Figura 44. Por la ley de Ohm, la corriente a través del
instrumento es proporcional a la tensión, de forma que la
escala del instrumento puede calibrarse en voltios.
HG. 44.- Esquema de un Voltímetro
103
Para analizar su ecuación realicemos e1 siguiente
problema, el aparato da su máxima desviación cuando la
corriente en la bobina móvil es de 0,01A y la resistencia de
esta es de 20Ω. Si se desea que el aparato marque 150V,
15V, al final de la escala, calcular la resistencia
multiplicadora (Rm) ó RM
Graficando estos valores de acuerdo a la Figura 45
FIG. 4S.- Esquema de l voltímetro de varias escalas
Se podría de acuerdo al problema anterior definir su
ecuación:
Finalmente se puede concluir que un voltímetro no es más
que un galvan6metro en serie, con una resistencia de alto
valor llamada resistencia multiplicadora y siempre hay que
conectarlo en paralelo con el circuito.
104
4.5.
MÉTODOS DE MEDICIÓN DE RESISTENCIAS
Existen varios métodos para medir resistencias y
analizaremos los siguientes
1. Código de colores de 4 franjas
2. Método del voltímetro
3. Método del voltímetro-amperímetro
4. Puente de Wheatstone
5. Puente de Kelvin
4.6.
CODIGO DE COLORES DE CUATRO FRANJAS
105
Hay que seguir las siguientes reglas
a).- La lectura se comienza por aquella distancia menor, es
decir a < b
b).- Este código no comienza con el color negro
4.6.
METODO DEL VOLTIMETRO
En la Figura 46, se desea medir el valor de la resistencia R.
FIG. 46. Método del Voltímetro
Para lo cual se conecte primero a los terminales de la linea
de alimentación o generador y se toma la lectura V1 Luego
se acopla de manera que la resistencia esta en serio con el
voltímetro y se toma la lectura V2. Analizando estas
medidas pedimos analizar matemáticamente:
V1
=
tensión de alimentación
106
V2
=
V1-V2 =
Tensión entre los terminales del instrumento
Tensión entre los terminales de la
Resistencia R
RV
=
Resistencia del voltímetro
I
=
Corriente total del circuito
(a)
V2 = I.RV
V1 - V2 = I.R (b)
a
Dividimos y tenemos
b
4.7
MET0D0 DEL VOLTIMETRO - AMPERIMETRO
Es el método más tradicional utilizado para medir
resistencias, el principio es la aplicación de la Ley de Ohm
Debido a que se desconoce el valor de la resistencia es
prudente conectar un interruptor que cortocircuite el
amperímetro, esto como PRECAUCIÓN para el
instrumento. Ademas existe dos tipos de conexión para los
instrumentos:
a).- Conexión con error en la tensión
b).- Conexión con error en la corriente
4.7. a. CONEXI0N CON ERROR EN LA TENSIÓN
De acuerdo a la Figura 47 la lectura del voltímetro incluye
la caída de tensión del amperímetro, y el error puede ser
insignificante si la resistencia del amperímetro es muy
pequeña en comparación con la resistencia RX
107
FIG. 47. Conexión con error en le tensión
Por lo tanto este método es óptimo para RX mucho mayor
que Ra es decir para Resistencias Altas.
RX
Ra
=
=
Resistencia desconocida
Resistencia del amperímetro
Las ecuaciones del circuito serán:
y el error absoluto será igual:
De lo que se podría definir que RX>> Ra o sea que Ra debe
ser lo más pequeño posible.
4.7. b. CONEX ION CON ERROR EN LA CORRIENTE
Condición RV >> RX
108
FIG. 48.- Conexión con error en la corriente
De acuerdo a la Figura 48 la lectura del amperímetro
incluye la corriente que circula por el voltímetro; y el error
puede ser insignificante si la resistencia del voltímetro es
mucho mayor que la resistencia a medir (RX).
La ecuación del circuito es:
y el error absoluto será igual a:
Lo que indica que este método es óptimo para medición de
resistencias bajas.
4.8.
PUENTE DE WHEATSTONE
109
Esencialmente el puente de Wheatstone está constituido
por un cuadrilátero en cada uno de sus lados se conectan
resistencias de acuerdo a la Figura 49., un galvanómetro y
una fuente (pila).
F 49.- Conexión del puente de Wheatstone
Este puente se diferencia de los métodos anteriores, en que
la resistencia desconocida se equilibra con otras
resistencias de valores conocidos.
Las resistencias conocidas son A, B, P (variable) y X es la
resistencia desconocida, a los extremos a y b del puente se
conecta un galvanómetro y entre O y C se conecta una pila
o batería.
Los brazos A y B están ordinariamente formados con
valores en potencia de 10 o múltiplos de 10 con el objeto
que el error sea lo menos posible, es decir 1, 10, 10, 1.000,
etc. Se puede observar que esta dicta un rango posible de
mediciones de 0,001 veces la posición más pequeña de P a
1.000 veces la posición más grande de P.
Se dice que el puente está balanceado cuando al variar P
hacemos que el galvanómetro marque cero, en estas
condiciones podríamos hacer el análisis matemático.
110
Si a y b al mismo potencial
y por consigulent.:
Por las mismas consideraciones:
si dividimos (A) para (E) tendremos:
De donde la ecuación 58 es la ecuación del puente de
Wheatstone, además A y B son los brazos de relación y P
brazo de equilibrio del puente.
4.9.
PUENTE DE HILO
Una modificación constructiva del puente de Wheatstone
es el puente de hilo de la figura 50.
111
FIG. 50.- Puente de hilo
AB = hilo perfectamente calibrado, sobre el cuál se desliza
el contacto móvil C.
Aplicando la condición de equilibrio se tendrá:
una ventaja sobre el de Wheatstone es la relación
a
que
b
puede variar de manera continua.
4.10. PUENTE DE KELVIN
El puente de Wheatstone no puede ser usado para medir
con exactitud resistencias menores de 1Ω, a causa de la
presencia de cables de conexión internas y externas al
aparato y además por la resistencia que ofrecen los
contactos de los resistores Standard y el resistor a medir.
Para evitar el efecto debido a las resistencias de contacto,
las resistencias Standard de bajo valor ohmico el puente se
construye con 4 terminales, un par utiliza para llevar la
corriente al resistor (terminales de corriente) y el otro par
112
sirve para medir la diferencia de potencial desarrollada en
los extremo del resistor (terminales de tensión).
El circuito básico del puente doble de Kelvin es el de la
Figura 51.
FIG. 51.- Puente doble de Kelvin
De acuerdo a la Figura 51. las ranas A, B, a, b, son
resistencias normales de precisión (10 - 100 - 10.0000).
S = Resistencia ajustable para obtener el balance del
puente, y su valor es medido entre los terminales 2 y 3.
La rama que contiene la resistencia a medir X está
conectada al puente por los terminales de tensión 6 y 7,
mientras que los terminales de corriente son 1, 4, 5, 8.
Si los valores de las resistencias a y b son tales que se
verifica:
A a
=
B b
Si se ajuste S para obtener el balance se cumple que:
113
4.1.1 FALLAS EN CABLES
Dentro del estudio de cables y conductores podemos decir
que en forma general las fallas más comunes son:
1.- Rotura
2.- Contacto a tierra
3.- Cruce o cortocircuito
ROTURA
Es la desconexión o interrupción total de un circuito
CONTACTO A TIERRA
Se produce cuando el aislamiento de un cable se deteriora
o se destruye, haciendo posible que en ese punto la
corriente pueda pasar de el conductor a tierra o a la
cubierta del cable, produciéndose esta falla.
CRUCE O CORTOCIRCUITO
Puede producirse cuando al deteriorarse el aislamiento que
existe entre dos conductores la corriente pueda pasar del
uno al otro.
La localización de estas averías o fallas puede conseguir se
fácilmente, por el método de medidas de resistencias con
puentes. Dos aplicaciones de este método, que se utilizan
con frecuencia son los ensayos de circuito de ida y vuelta
de MURRAY y VARLEY, la exactitud de este sistema se
debe a que los resultados son independientes de la
resistencia propia de la avería.
114
El primer paso que ha de darse al aplicar ambos métodos
es seleccionar al conductor o conductores averiado, y
determinar el tipo de avería, lo que puedo realizarse
mediante el uso del OHMETRO tal como indica la Figura
52.
FIG. 52.- Ensayos de avenas o fallas
A continuación detallaremos los métodos para encontrar
las fallas.
4.1.2. ENSAYO DE MURRAY . - CONTACTO A TIERRA
Esta prueba se emplea mucho para la localización de
averías en líneas de resistencia relativamente reducida,
como en el caso de secciones cortas de cables de
telecomunicación. Para efectuarlo, se realizan las
conexiones como indica la Figura 53.
115
FIG. 53. - Ensayo de MURRAY, Falla a Tierra
Variando la resistencia P, hacemos que el galvanómetro
marque cero, es decir se pone en equilibrio el puente y se
tendrá las siguientes resistencias.
x
X
=
=
Distancia a la falla en OHMIOS
Distancia a la falla en METROS
Mediante la siguiente relación podemos transformar la ec.
61 que esta en Ohmios a falla en Metros
116
4.13. ENSAYO DE TIERRA CON CORREDERA DE
MURRAY
Este método utiliza una corredera, cursor, o un divisor de
tensión en lugar de los brazos A y P, de acuerdo a la
Figura 54.
FIG. 54.- Murray con Corredera
En donde podemos definir los parámetros;
x
=
Distancia a la falla en OHMIOS
X
=
Distancia a la falla en METROS
L
=
Longitud del cable (ida) en METROS
r
=
Resistencia de la línea de ida y vuelta en
OHMIOS.
Equilibrando el puente se tendrá:
117
Para la falle en metros:
EJEMPLO
Un cable de l00 m de longitud esté formado por dos
conductores, uno de los cuales tiene una falla a tierra en un
punto desconocido. Se utiliza una prueba de MURRAY
con corredera de 100cm, de acuerdo a la Figura 54. El
equilibrio se consigue cuando la corredera se dispone a
85cm. Determinar la distancia a la avería o tierra desde la
estación de ensayo.
4.14. ENSAYO DE VARLEY.- FALLA A TIERRA
Este ensayo se adapta mejor para la localización de
defectos en caso de líneas de gran resistencia, como por
ejemplo en cables largos de líneas de comunicación. Las
conexiones se las realizan de acuerdo a le Figura 55.
118
PIG. 55.- Ensayo de VARLEY. - Falla a Tierra
Al equilibrar el puente se tendrá:
Para encontrar la falle en metros:
A continuación analizaremos la falle de cruce o corto
circuito para lo cuál tenemos varios métodos.
4.15. MONTAJE DE MURRAY CON CORREDERA
Cuando se trata de un cortocircuito, la prueba se realiza
conectando la batería a uno de los conductores avería dos
en lugar de tierra y el otro conductor con avería forma la
línea de ida y vuelta, con un conductor sin avería de
119
acuerdo a la Figura 56, y la solución es como se indica a
continuación:
FIG. 56.-
Ensayo de cortocircuito con corredera de
Murray.
4.16. MONTAJE DE VARLEY.- CORTOCIRCUITO
E1 esquema de cortocircuito se lo realizará de acuerdo a la
Figura 57.
120
FIG. 57. - Montaje de Varley para Cortocircuito
Al equilibrar el puente se cumple:
121
CAPITULO V
BATERIAS Y TEOREMAS FUNDAMENTALES
CLASES DE GENERADORES Y TIPOS DE
BATERIAS
Para esta parte del 5º Capitulo el estudiante encontrará con
sumo detalle en cuanto a sus análisis y gráficos necesarios
en la publicación: Pilas y Baterías por Ingeniero
AUGUSTO CEVALLOS. - 1983. Colección Escuela
Politécnica Nacional
5.1.
FUERZA ELECTROMOTRIZ Y RESISTENCIA DE
UNA BATERIA
Para el estudio, analicemos la Figura 58.
FIG. 58.-
Conexiones para medir la resistencia interna
de una pila o acumulador.
Si conectamos un voltímetro entre los terminales de una
batería Fig. 58., si el interruptor S está abierto, el
instrumento acusará una determinada diferencia de
potencial E. Si cerramos el interruptor S, permitiendo que
circule una corriente de intensidad I, el instrumento
122
indicará una diferencia de potencial V, que será menor que
E. Por lo tanto
E
=
f.e.m. (interna de la batería)
V
=
Diferencia de potencial entre terminales EE -V =
Caída de tensión
Vb
=
E-V
r
=
Resistencia interna de la batería
Por la Ley de OHM podemos analizar:
PROBLEMA
La f.e.m. con el circuito abierto de un acumulador es de
2,20V. La f.e.m. entre terminales, medida cuando existe
una corriente de intensidad de l2A, resulta ser de 1,98V
¿Cuál es la resistencia interna del acumulador?.
5.2.
RESISTENCIA Y CORRIENTE DE UNA BATERIA
Como hemos visto que la resistencia interna de una batería
tiende a reducir la intensidad de la corriente, si en la Figura
58, el interruptor S está cerrado, la f.e.m. E del elemento
actuará sobre un circuito que comprenderá la resistencia
interna r de la pila y la resistencia del circuito exterior R
123
montada en serie con la primera, siendo la suma de ambas
la resistencia total del circuito.
Luego:
E
I=
R+r
La pérdida de potencia en la pila será:
P = I 2 ·r
Si el elemento (exterior) está en cortocircuito R = 0
E
I=
r
En tales condiciones, toda la energía eléctrica desarrollada
por el elemento, convierte, en calor dentro de la misma
pila.
PROBLEMA
Un elemento cuya f.e.m. es 2,2V y cuya resistencia interna
es 0,03Ω se conecta a una resistencia exterior de 0,lΩ.
Determinar la corriente y el rendimiento del elemento en
estas condiciones de funcionamiento.
Potencia perdida en el elemento (batería)
Potencia utilizable (en R)
Potencia total será igual
o también:
124
Rendimiento (η)
5.3.
POTENCIA MAXIMA SUMINISTRADA POR UNA
BATERIA
Supongamos que la f.e.m. y la que la resistencia interna r
Figura 58 son constantes y que podemos variar la
resistencia exterior R. Si la pila suministra una corriente i,
la potencia p aporta al circuito exterior será:
v = diferencia de potencial en bornes.
Teniendo en cuenta que:
(73)
v disminuirá a medida que i aumente, y p será máxima
cuando el producto v.i sea máximo.
Las condiciones en las cuales tendrá, puede determinar se
como sigue:
Derivando (A) con relaci6n a la variable i e igualando a
cero:
125
E
E
E
que comparando con I =
=
2r r + r
r+R
nos da: r ≠ R
i=
(74)
Es decir que el máximo de potencia se obtiene cuando la
resistencia exterior es igual a la resistencia interna.
Por lo tanto
O sea, cuando una batería suministra su máxima potencia,
la diferencia de potencial entre bornes es igual a la mitad
de la f.e.m. en circuito abierto.
La potencia total que una batería suministra es igual al
producto de su f.e.m. interna por su corriente I.
Es decir
P0 = E ·I
2
P = I ·r
P ' = I 2 ·R
Potencial total
Potencial pérdida en la batería
Potencial suministrada al circuito exterior
se deduce
I 2 ·r = I 2 ·R
Es decir, cuando una batería suministra su máxima
potencia, la mitad de su valor se pierde dentro de la misma
126
batería Por lo tanto, el rendimiento en tales condiciones es
solo el 50%.
Como ha sido demostrado, la corriente máxima se produce
cuando la resistencia exterior R se anula. En tales
condiciones, la tensión entre los terminales y es cero y la
potencia suministrada al circuito es nula, por lo tanto la
potencia desarrollada por la batería, se pierde en calentar la
propia batería.
Por lo regular, no es económico hacer funcionar una
batería de manera que produzca su potencia máxima,
porque el rendimiento es bajo y porque la batería se
calienta más de lo debido.
EJEMPLO
Un elemento de batería tiene una f.e.m. de 1,2V y una
resistencia interna de 0,8Ω. Determinar:
a).b).c).d).e). f). g).-
El valor de la corriente para el que alcanzará la
potencia el valor máximo.
Potencia en este caso
Resistencia exterior que le corresponde
intensidad de corriente de la potencia cuando la
resistencia exterior es de 1Ω.
Idem si es de 0,6Ω
Máxima corriente que puede suministrar el
elemento
Potencia exterior en el caso (f),
SOLUCIÓN
a).- La potencia es máxima cuando la tensión entre los
bornes es
127
c)
5.4.
La resistencia exterior es
BATERIAS EN SERIE
Una batería consiste en varias pilas o elementos acoplados
uno a continuación de otro.
Así, si varios elementos se conectan en serie, sus f.e.m. se
suman para obtener la f.e.m. total de la bateria, y sus
resistencias internas sumadas nos dan la resistencia total de
la batería.
128
De acuerdo a la Figura 59, la expresión (A) supone que las
conexiones
FIG. 59.- Conexión de pilas en serie
Se han hecho empalmando el positivo de un elemento al
negativo del siguiente para que sus f.e.m. se sumen.
Si algún elemento se conectará de tal manera que su f.e.m.
se opusiera a las demás, su f e m , en la expresión (A),
tendrá que estar afectada de signo menos.
Si se conecta una resistencia exterior R la serie de los
elementos de la batería, la Ley de OHM nos darán la
intensidad de la corriente, cuyo valor será
5.5.
BATERIAS EN PARALELO
Para que funcionen satisfactoriamente en paralelo, todos
los elementos de la batería deben tener la misma f.e.m.
En el gráfico de la figura 60., se dispone del acoplamiento
en paralelo de pilas o acumuladores iguales.
129
FÍG. 60.-
Acoplamiento en paralelo de pilas o
acumuladores iguales
Además la Figura 60., representa una batería de 6
elementos, cada uno de los cuales tiene una f.e.m. de dos
voltios y una resistencia interna de 0,2Ω. Es evidente que
la f.e.m. de la batería completa no es mayor que la f.e.m.
de uno de los elementos.
La corriente sin embargo, cuenta con seis caninos de paso,
por lo tanto, para una intensidad de corriente en el circuito
exterior determinada, la caída de tensión en cada elemento
es una sexta parte de la que se produciría si toda la
corriente circulara por uno solo. Si la resistencia interna de
un elemento es 0,2Ω la resistencia de la batería será de
0,2
= 0.033Ω
6
EJEMPLO
La resistencia exterior conectada a los terminales de la
batería de la Figura 60 es de 0,3Ω. Determinar la
intensidad de la corriente.
130
Si las resistencias de los elementos no es la misma para
todos, aún siendo iguales las f.e.m.; y sus valores
respectivos son r1, r2, r3, etc., la resistencia r se calcula
teniendo en cuenta que se trata de resistencias en paralelo.
EJEMPLO
Una batería está constituida por 4 elementos conectados en
paralelo, teniendo cada uno una f.e.m. de 2 Voltios y
resistencias internas de 0,3Ω 0,25Ω; 0,22Ω 0,20Ω. Si se
conecta una resistencia de 0,5Ω a los terminales de esta
batería, determinar:
a).- La intensidad de la corriente
b).- La diferencia de potencial entre terminales
c).- La intensidad de la corriente en cada elemento.
b).- La diferencia de potencial o tensi6n entre tenal males
será:
c).- La corriente en cada elemento:
131
5.6.
ELEMENTOS CON FUERZAS ELECTROMOTRICES
Y RESISTENCIAS DESIGUALES
Consideremos la Fig. 61(a) que representa dos series A y B
en paralelo sin resistencia exterior, con f.e.m E1 y E2
(Voltios), y con resistencias internas r1 y r2 (Ohmios).
F1G. 61(a).- Conexión de 2 baterías en paralelo sin
resistencia exterior.
Supongamos que E1 es mayor que E2 la corriente que
circula por todos los elementos es:
132
La tensión común entre los terminales es:
Consideremos la Figura 61(b) que representa los ele
meatos de la figura 61(a).
FIG 61(b).-
Conexión de 2 baterías en paralelo con
resistencia exterior.
conectados en paralelo y en serie con una resistencia
exterior R. Pongamos que la corriente en A es I1, en B es I2
y que la corriente en la resistencia R sea I.
133
La tensión común en los terminales será:
de lo que se deduce:
La intensidad de la corriente en la resistencia R será:
Por otro lado
La solución de las ecuaciones (N, O, P) es:
De acuerdo a la ecuación (Q) podemos analizar que el
numerador es el valor de y dado por (M), que es la tensión
común entre los bornes de las 2 series cuando están
acopladas en paralelo, sin resistencia exterior. En cambio
el denominador de la ecuación (Q) es la suma de la
resistencia exterior R y de la resistencia equivalente de las
2 series en paralelo.
EJEMPLO
En la Figura 61(b), las f.e.m. de las 2 series A y B son 12 y
10 Voltios y sus respectivas resistencias internas son 0,5Ω
y 0,3Ω. La resistencia exterior R = 1,156 Ω, Determinar la
intensidad de la corriente en la resistencia exterior.
134
* Los mismos resultados darán aplicando la ecuación (Q).
5.7.
DISTRIBUCION DE LA CORRIENTE ENTRE DOS
BATERIAS DESIGUALES CONECTADAS EN
PARALELO
De acuerdo a la figura 62, se disponen de 2 baterías A y B
cuyas f.e.m. son 12 y 10 voltios y cuyas resistencias
internas respectivas son: 0,5 y 0,3Ω, están acopladas en
paralelo. La resistencia exterior R conectada a las baterías
absorbe 8 Amperios. Determinar:
a).b).c).d).e).-
La corriente suministrada por cada batería
La tensión Vab entre sus terminales
El valor de la resistencia exterior R.
La potencia total desarrollada por cada elemento.
La potencia útil suministrada al circuito exterior
por cada batería.
135
FIG. 62.-
5.8.
Baterías desiguales. - Método de equilibrio
de tensiones.
METODO DEL EQUILIBRIO DE TENSIONES
En este método, la batería de menor f.e.m. se considera
primero como si estuviese desconectada.
Las aportaciones de corriente serán;
Las corrientes totales en las baterías acopladas se rán:
136
5.9.
METODO
DE
LA
CORRIENTE
CIRCULACION.-VER FIG.63
DE
FIG.63. -Gráfico del método de la corriente de circulación.
En este método se considera que la resistencia exterior está
primeramente desconectada, es decir abierto S.
Analizaremos el mismo problema anterior pero con es te
método.
137
Teniendo en cuenta que la batería A, suministra ya 2,5A su
I total será:
La batería E absorbía 2,5A y su corriente total será:
Los demás resultados son iguales al mftodo anterior.
5.10. LEYES DE KIRCHOFF
GUSTAV ROBERT KIRCHOFF (Alemania 1824-1887)
establece 2 leyes fundamentales para resolución de
circuitos:
1).-
2).-
LEY DE CORRIENTE.- En cualquier punto de
unión de un circuito, la suma de todas las corrientes
que entran a la unión (nodo) es igual a la suma de
todas las corrientes que dejan la unión (no do).
LEY DE VOLTAJE. - En cualquier circuito
e1éctrico cerrado, la suma de todas las f.e.m. y de
las caídas de tensión debido a las resistencias
tomadas con los signos que corresponden, es igual
a cero.
138
Matemáticamente podríamos establecer:
5.1.
APLICACIONES DE LAS LEYES DE KIRCHOFF
Para las aplicaciones, debemos tener en cuenta 2 aspectos
fundamentales:
a).Un aumento de potencial debe ir precedido del
signo (+)
b).Una caída de tensión debe ir precedido del signo(-).
c).Cuando la dirección de la corriente es igual a la
dirección del sentido de solución de la malla se
toma el signo (-).
d).Cuando la dirección de la corriente es opuesto a la
dirección del sentido de solución de la malla se
toma el signo (+).
EJEMPLOS
139
Malla abcda
Malla febcdf
Nodo b
Numéricamente de acuerdo a los datos:
140
RESULTADOS
comprobación, tomamos la malla abefda y reemplazamos
los valores:
EJEMPLO
Resolver el siguiente circuito
141
Malla ABCFA
Malla FCBDEF
El signo (+) de I1 e I2 (+) indica que los sentidos de las
corrientes están correctos.
EJEMPLO
Resolver el circuito
Malla abcda
142
malla febcdf
Nodo d
El signo (-) de I1 indica que el sentido verdadero de la
corriente es el opuesto.
5.11. ECUACIONES DE MAXWELL
Analicemos el siguiente circuito:
Malla abca
Malla cbdc
143
Malla eacde
5.12. PRINCIPIOS APLICABLES A LAS REDES
DEFINICIONES
Los estudios de las redes pueden simplificarse con
frecuencia, mediante la aplicación de ciertos principios que
permiten, bien simplificar la red en si, bien la solución
analítica. Estos métodos pueden aplicarse igualmente a los
sistemas de corriente alterna, substituyendo las resistencias
por las impedancias.
Los circuitos, atendiendo a sus características, pueden
definirse como siguen:
CIRCUITO
Un circuito es una parte conductora, o un sistema de partes
conductoras, por la que circula una corriente eléctrica o se
supone que circula.
PARÁMETROS
Se denominan parámetros los distintos elementos que
caracterizan un circuito. En un circuito eléctrico, los
parámetros son las resistencias, las inductancias o las
capacitancias. Además los parámetros pueden presentarse
en forma CONCENTRADA, como en el caso de un
circuito constituido por una capacidad, una bobina o
autoinducción y una resistencia aislada, o bien en forma
144
DISTRIBUIDA, como ocurre en las líneas de transporte,
en las que la capacidad se produce entre los dos
conductores, la resistencia y autoinducción se deben a los
propios conductores.
CIRCUITO LINEAL
Es aquel en que los parámetros son constantes.
CIRCUITO NO LINEAL
Es aquel en que los parámetros cambian con la tensión y la
intensidad de la corriente.
CIRCUITOS BILATERALES
Son los que tienen las mismas características en ambas
direcciones. Por ejemplo, las líneas de transporte corrientes
son bilaterales, ya que la energía puede suministrarse en
cualquiera de sus extremos y recogerse en el opuesto. La
fuente de energía y la carga pueden intercambiarse sin que
alteren las condiciones.
CIRCUITO UNILATERAL
Es aquel cuyas características cambian al variar la
dirección en que circula la corriente. Un rectificador de
vacío se encuentra en este caso, debido a que, si se conecta
por un extremo A con una corriente alterna, suministra una
corriente continua en B; pero si se aplica corriente
continua en B, el circuito no proporciona corriente alterna
en A.
RED ELECTRICA
Es una combinación de un número cualquiera de
elementos eléctricos, cuyas impedancias pueden estar
concentradas o distribuidas, o ambas cosas y que se
145
conectan de cualquier modo, sea conductivo, capacitivo o
resistivo.
RED ACTIVA
Es una red eléctrica que contiene una o más fuentes de
energía.
RED PASIVA
Es una red eléctrica que no contiene ninguna fuente de
energía.
RED EN L (O CIRCUITO EN L)
Es una red compuesta de 2 impedancias en serie cuyos
extremos libres se conectan a un par de terminales y cuyo
punto de unión de uno de los extremos libres se conectan a
otro par de terminales. Figura 64.
FIG. 64.- Red en L
RED EN T (CIRCUITO T o Y)
Es una red constituida por 3 impedancias conectadas en
estrella; esto es, un extremo de cada rama se une a un
punto común, mientras que los 3 extremos restantes se
conectan a un terminal de entrada, un terminal de salida y
146
un terminal común de entrada y salida respectivamente.
Figura 65.
FIG. 65.- Red en T
RED EN TRIANGULO (O CIRCUITO DELTA
Es una red constituida por 3 impedancias conectadas en
triángulo; es decir, conectadas en serie con cada una de las
otras formando un circuito cerrado y de modo que los 3
puntos de conexión forman un terminal de entrada, uno de
salida y otro común de entrada y salida. Figura 66.
PIG. 66.- Red en ∆
5.12. PRINCIPIO DE SUPERPOSICION
Si una red eléctrica consiste de elementos lineales y
bilaterales y contiene más de una fuente de voltaje (o
corriente), y la corriente (o voltaje) instantáneo en cada
rama de la red puede ser obtenido calculando las corrientes
(o voltajes) debido a cada fuente y luego sumando el
efecto de cada corriente(o voltaje) así obtenido.
147
Otro concepto puede ser: en una red lineal y bilateral la
intensidad de la corriente en cualquier punto de la misma,
o la diferencia de potencia que existe entre 2 puntos
cualesquiera, debida a la ecuación simultánea de las
distintas f.e.m. distribuidas por toda la red, es la suma de
las intensidades competentes que se presentan en la red.
En otras palabras, cada f.e.m., actúa independientemente
para producir la intensidad de corriente que se presenta en
la red.
EJEMPLO
De acuerdo a la Figura 65(a) se consideran 2 baterías,
conectadas al circuito como se indica, cuyas f.e.m. son 8 y
12 voltios y las resistencias internas de 0,2 y 0,4 Ohmios.
Determinar:
1).-La intensidad de corriente I1
2).-La intensidad de corriente I2
3).-La intensidad I
4).-La diferencia de potencial entre a y b.
FIG. 65.- Ejemplo de Superposición
148
En la Figura 65(b) se ha suprimido la batería de 12V, pero
conserva su resistencia interna de 0,4Ω. Las intensidades
de corriente I’1, I’, I’2 se determinan mediante Ley de
OHM.
En la Figura 65(c) la batería de 8V se ha suprimido pero se
conserva su resistencia interna de 0,2Ω pudiéndose
determinarse las intensidades de corriente
149
5.13. PRINCIPIO DE RECIPROCIDAD
Si una fuente de tensión ideal, aplicada en una rama de una
red, lineal, bilateral, pasiva, produce una corriente en
cualquier otra rama de la red, la misma fuente de tensión
aplicada a la segunda rama produce también la misma
corriente en la primera, de acuerdo a la figura 66.
FIG.66. - Principio de Reciprocidad
o también en cualquier red compuesta de elementos
bilaterales e invariables puede demostrarse que si se aplica
una f.e.m. E en un elemento cualquiera y se determina el
valor de la intensidad de la corriente I en cualquier otro
E
elemento, su relación
, que se denomina impedancia o
I
resistencia mutua o de transferencia es igual en magnitud y
en fase al valor de la misma relación obtenida cuando se
intercambian las posiciones de E e I.
De acuerdo a la figura 67, si al intercalar una f.e.m en el
punto A cono el indicado, se origina una determinada
intensidad de corriente en otro punto B; al trasladar a
150
aquella misma f.e.m. a B, en el punto A se originará una
corriente de la misma intensidad que en el caso anterior.
FIG.67. - Reciprocidad
EJEMPLO
En la Figura 67, se tienen los siguientes datos:
Calcular I B ; I A ; Rt = ?
De acuerdo a la Figura 67(a) analizaremos:
Resistencia equivalente externa a la batería:
Intensidad de corriente en B,
151
De acuerdo a la Figura 67(b)
Resistencia externa a la batería:
Intensidad de corriente en A,
Por lo tanto I A = I B = 0,835 A
LQQD
Calculamos finalmente la resistencia de transferencia
5.14. TEOREMA DE THEVENIN
Si una resistencia de R Ohmios se conecta entre dos
cualesquiera de los terminales de una red lineal bilateral, la
intensidad de régimen permanente que la atraviesa es igual
al cociente de dividir el valor de la diferencia de potencial
E’ entre los dos puntos de conexión antes indicados por la
suma de 1) La resistencia R0 de la red medida entre los dos
puntos y 2) la resistencia R que se ha conectado.
O también puede definirse que: cualquier red lineal y
bilateral puede transformarse a una fuente (ETH) en serie
con una resistencia (RTH), y en este equivalente se calcula
la corriente (ITH), vistos desde
152
los puntos a y b.
ETH - Voltaje de Thevenin
RTH - Resistencia de Thevenin
ITH - Corriente de Thevenin
Analicemos este teorema de acuerdo a la Figura 68.
FIG 68.- Teorema de Thevenin
153
EJEMPLO
De acuerdo a la figura 69.- Determinar
a).La f.e.m. equivalente a la de la red vistas desde los
terminales a y b (ETH).
b).Resistencia equivalente a la red con respecto a los
terminales a y b (RTH).
c). - Intensidad de corriente en la resistencia R, cuando
se conecta entre a y b (ITH).
FIG. 69. - Ejemplo de Thevenin
a).Calculamos I1 antes de conectar a la red la
resistencia R.
154
5.15. TEOREMA DE MAXIMA TRANSFERENCIA DE
POTENCIA
Dice que se obtiene la máxima transferencia de una fuente
a un circuito exterior únicamente cuando la resistencia
interna de la fuente es igual al valor de la resistencia
exterior, como indica la figura 30.
FIG. 70.- Máxima Transferencia de Potencia
derivamos la potencia con respecto a la resistencia (Z), y
para que cumpla la condici6n de máxima transferencia hay
que igualar a cero.
155
R = R’→
Condición de máxima transferencia de potencia que
se vio en el CAP. 5.3. fórmula (74).
156
PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS
LEY DE OHM
1.La resistencia de una cafetera es de 22Ω. Si esta atravesada
por 5A. ¿Cual es la tensión de aplicación.
R=110V
2. -
3.-
Un calentador eléctrico cuyo arrollamiento está devanado
con hilo de acero del Nº 18AWG y está conectado a 110V.
Si conduce una corriente de l0 A ¿Cuál es el valor de la
resistencia?
R = 11Ω
De acuerdo con el NEC el cable Nº 14 AWG cubierto de
asbesto, tipo A no debe conducir más de 32A ¿Puede este
cable conducir con seguridad energía a un motor de 10Ω y
230V?
R =23 A→ : Si puede
4.-
Un motor de lavadora tiene una resistencia total de 39Ω y
opera con 117V. Hallar la corriente que toma el motor.
R=3A
5. -
6-
Cuál es la caída de tensión en un relé modelo BK de l2kΩ
de resistencia, si por el pasan 0,0015A.
R = 18 V
¿Cuál es el valor de una resistencia de polarización de
cátodo que origina una caída de tensión de 20V, cuando
pasan por ella 0,05A?
157
7.-
8.-
9.-
10.-
11.-
12.-
R = 400 Ω
¿Cuál es la tensión de un receptor telefónico de 800Ω de
resistencia si la corriente que atraviesa es de 0,03A
R = 24 V
Un soldador de punto de 7.000A, cuando la tensión es de
4,9V ¿Cuál es la resistencia de la pieza que se está
soldando?
R = 7*10-4 Ω
Un cautín de 600W se conecta a
una línea de 120V y
tiene una resistencia de 24Ω Hallar la corriente que pasa
por él.
R=5A
El filamento del caldeo de un tubo amplificador de
sincronismo horizontal 25BQ6 opera con 25V y pasan por
él 0,3A. Hallar su resistencia.
R = 83.33Ω
Si la escala de lectura de un amperímetro llega a 10A.
¿Cuál es su resistencia si la corriente máxima causa una
caída de tensión de 0,05V?
R = 0.005Ω
¿Cuál es la resistencia de una rama colectora que lleva
300A y la caída de tensión a través de ella es de 1,2V?
R = 4*10-3Ω
158
13.-
Un amperímetro sensible de corriente continua toma
0,009A de una línea cuando la tensión es de 108V
¿Cuál es su resistencia?
R = 12KΩ
14 -
15.-
16 -
17.-
18 -
Un electroimán conduce 5A conectado a una línea de
110V ¿Qué corriente conducirá conectado a una línea de
220V?
R = 10 A
La resistencia de las bobinas de campo en serie de un
motor compound es de 0,24Ω y lleva una corriente de 72A.
Hallar la caída de tensión en esas bobinas?
R = 17.28V
Una fuente de energía suministra 42A a una lámpara de
Flash a través de un cordón de 0,65Ω de resistencia.
Hallar la caída de tensión en el cordón.
R = 27,30V
Una resistencia de 5.000Ω en un divisor de tensión reduce
la tensión a través de ella en 150V ¿Qué corriente pasa por
la resistencia?
R = 3*10-2 A
Se usa una resistencia en serie para reducir la tensión de un
motor de 45V ¿Cuál debe ser el valor de la resistencia si el
motor consume 0,52A?
R = 86,54 Ω
159
19.-
Si un conector de rail de 0.6Ω cortocircuita
accidentalmente el sistema de 12V de un ferrocarril de
juguete ¿Qué corriente pasará por él?
R = 20 A
20.-
Un amperímetro del tablero de un automóvil marca 5,5A
de intensidad de corriente cuando están encendidos los
faros. Si la corriente proviene de una batería de 6V. ¿Cuál
es la resistencia de los faros?
21.-
R = 1,09 Ω
Un voltímetro tiene una resistencia de 27kΩ ¿Qué
corriente le atravesará si se conecta a una línea de 220V?.
22
A
2.700
Una línea de 110V está protegida con un fusible de 15A.
¿Puede llevar el fusible una carga de 5,5 Ω?
R=
22.-
R = 20 A No puede llevar
23.-
Se necesita una tensión de 28,8V para enviar una corriente
de 7,2A a través de un cable de 8Km de largo ¿Cuál es la
resistencia del cable?. ¿Cuál es la resistencia por kilómetro
de cable?
R = 4Ω; 0,5Ω/Km
24.-
¿Qué tensión de polarización se desarrolla en una
resistencia de escape de rejilla de 2MΩ si la corriente a
través de ella es de 2 * l0-7A?
R = 4V
160
25.-
Una serie de aisladores dejan pasar 0,00003A a 9Kv.
Hallar la resistencia de la cadena de aisladores.
26.-
R = 30 X 107 Ω
El filamento de caldeo de un tubo amplificador clase A 6J7
consume 0.3A a 6,3V ¿Cuál es su resistencia?
27.-
R = 21Ω
Un luminoso de neón utiliza una corriente de 11/4 A. Si su
resistencia es 92Ω. Hallar la tensión necesaria.
28.-
R = 115V
¿Qué corriente atraviesa un reloj eléctrico de 6000Ω
cuando está conectado a una línea de 110V?
R = 0,002 A
RESISTIVIDAD
36.-
La resistencia de un conductor cilíndrico de latón de 0,5cm
de diámetro y 3mt de longitud es de 0,0108Ω Determinar
la resistencia de un conductor cilíndrico del mismo
material y a la misma temperatura, pero que tenga 0,25cm
de diámetro y 8mt de longitud.
R = 0,1152Ω
37.-
El diámetro de un conductor cilíndrico A es de 6mm y su
longitud de 2mt. El diámetro y longitud de otro conductor
cilíndrico B del mismo material vale 3mm y 1mt
respectivamente y su resistencia es de 0,02Ω.
Determinar la resistencia del conductor A si está a la
misma temperatura que el B.
R = 0,010Ω
161
38.-
La resistencia de un material de 3mt de longitud y sección
de 0,014cm2 es de 4,1Ω, a la misma temperatura otro
conductor tiene una resistencia de 7,7Ω y una longitud de
3,6cm ¿Calcular el área de este conductor?.
R = 0,09cm2
39.-
40.-
La resistencia de un alambre de aleación de cobre es de
1,46Ω a 20°C y su diámetro es de l, 3 mm. Determinar a la
misma temperatura si la longitud es de 2m.
2
R = 0,684*10-4 Ωmm
km
2
La resistividad del cobre a 20°C es de 17,24 Ωmm
km
Determinar la resistencia de un hilo de cobre de 150m y
4,5mm de diámetro.
R = 0,01Ω
RESISTENCIAS EOUIVALENTES
41.- En la figura determinar la resistencia equivalente entre A y
B. Las resistencias están dadas en Ohmios.
R = 1,25Ω
42.-
En la figura se indica un acoplamiento de varias
resistencias. Determinar la resistencia entre A y B. Las
resistencias dadas están en Ohmios. R = 57,5Ω
162
43.-
Hallar la I total en el circuito de la Figura. R = 11,79A.
44.-
Encontrar el voltaje entre A-B, si la corriente total es l2A.
R = 87,96V
45.-
Determinar la R equivalente. R = 0,37Ω
163
46.-
Determinar Resistencia equivalente. R = 2,6Ω
47.-
Calcular: a).- RT;
b).- IT; c) VR1, VR2, VR3.
R = 32 Ω; 3,125A; 6,25V;
31,25V;
62,5V.
48.-
Calcular: RT; IT; I1, I2, I3.
R = 1,33 Ω; 75A; 5OA;
49.-
16,66A;
8,33A
Calcular RT = ?
R = l,375Ω
164
50.-
Hallar: RT = ?
R = 9,0l83Ω
51.-
Calcular: RT = ?
R = 3,33Ω
52.-
Calcular: RT; I1, I2, I3, I4, I5, I6
R = 321,42 Ω; 0,599A; 0,333A; 0,11A; 0,22A; 0,4A;
0,2A.
53.-
Calcular: RT; IT
R = 0,776Ω; l28,7A
165
54.-
55.-
Del gráfico anterior calcular: I1, I2, I3, I4, E entre A y C,
VR4, VRS, VR6.
R = 100A; 14,19A; l0,64A; 3,87A; 19 ,3V
42,56V; 19,35V; 23,22V
Calcular: Req, AB; Req BC; Req AC
R = 245, l6 Ω; 350Ω; 383,33Ω
56. -
Encontrar Req, entre A Y D.
R = 514,29Ω
57.-
Una varilla cilíndrica de cobre tiene un diámetro de 9,5mm
¿Cuál es su sección en pulgadas cuadradas, en mus
cuadrados y en circular mils?. R = 0,1098 pulg2
166
58.-
59.-
Una varilla cilíndrica de cobre de 0,l0 mm de diámetro
tiene una resistencia de 0,0026Ω. Tomando como
resistividad del cobre 1,724 micro Ohm/cm a 20°C
determinar la longitud de la varilla en metros.
R = 11,84m.
Del mismo problema anterior determinar la resistencia de
la varilla cuando se reduce su diámetro a 1/3 del valor
inicial, sin cambiar su volumen, suponer que la ρ del cobre
no se altera por el proceso de estirado.
R = 2,81 *10-4 Ω
60.-
La figura representa la sección transversal de un cable, la
superficie del cable puede considerarse como uniforme y
de 12mm de diámetro. El espesor del aislamiento es de
9,5mm y su resistividad de 5*l015Ω/cm. Determinar la
resistencia de aislamiento a 60m de longitud.
R = 1,26 * l06 MΩ
61.-
Resolver el problema anterior con 260m de longitud.
R = 2,91 * 104 MΩ
167
62.-
Calcular: ET; RT; IT
R = 24V; 120Ω; 0,2A
63.-
Calcular: ET; RT; IT
R = 120V; 13,33V; 9A
64.-
Calcular: RAB
R = 30Ω
65.-
Entre los terminales a y b del circuito de la figura se
conecta una resistencia R = 2,6Ω. Determinar
168
a) La resistencia R1 que debe conectarse entre a y b y en
paralelo con R, para que la potencia suministrada por la
batería sea máxima.
b) Las intensidades de las corrientes que pasan por R y R1
c) Potencia absorbida por R y R1
d) Pérdida de potencia en la batería.
R = 0,473Ω; 2,308 A; l2,685 A; 13,85W, 76,11W; 90W.
66.-
En la figura se representa un circuito compuesto por una
resistencia R1 en serie con otras dos R2 y R3 que están en
paralelo entre si. Al circuito se empalma a una fuente de
100V. Cuando se abre el interruptor S, en el amperímetro
A1 se leen 8A. Cuando se cierra S, la lectura es de l0 A en
A1 y 4A en A2.
Determinar:
a) El valor en Ohmios de R1, R2, R3.
b) La tensión entre terminales de R1 y R2 cuando S está
abierto y cuando S está cerrado.
R = 6,25Ω; 6,25Ω; 9,375Ω; 50V; 50V; 62,5V; 37,5V
169
67.-
Tres alambres A, B y C de un sistema de alarma se unen
en su extremo más alejado por medio del Punto O. Cuando
aplica una tensión de 8,2V entre los terminales a y b, la
corriente es de l,125 A y cuando se aplican 9,8V entre los
terminales c y a la corriente es de l,44A. Calcular: La
resistencia de los alambres A, B, C. Cuando se aplica l0,5
entre b y c, la corriente es de 1,33 A.
R = 3, l Ω; 4,189Ω; 3,706Ω
68.-
Determinar los valores de R para que absorba la misma
potencia activa que la resistencia de 6Ω.
R = 78,541Ω; 1l,459 Ω
69.-
En el circuito, que valor en (Ω) debe tomar la resistencia
variable R para que la potencia absorbida por la resistencia
ab sea 441W.
R = 15,015 Ω
170
70.-
En el circuito determinar: a) el valor que debe tomar R
para que el circuito total consuma 988,3W
b) La potencia absorbida por las dos resistencias fijas de 6
y 30Ω.
R = 11,997Ω; 406,99W; l66,098W
71.-
Dos resistencias se conectan en paralelo a una red de
120V. La resistencia B absorbe una potencia doble que la
resistencia A, y 1a total absorbida por ambas es de
2.160W. Determinar: el valor de las resistencias A y B.
R = 20Ω; 10Ω
72.-
En el circuito determinar: a) Req A-B; b) Con 50V entre A
y B, la corriente en cada uno de los elementos
R = 21,511Ω
171
73.-
En el circuito calcular: RAB
R = 104,348Ω
74.-
En el circuito determinar: a) RAB b). La corriente en cada
elemento
R = 793,805
I600 = 0,008 A; I150 = 0,023 A; I150’ = 0,006 A
I1200 = 0,017 A; I1500 = 0,014 A
172
KIRCHHOFF
75.-
En el circuito determinar: a) I en R b).- I1 en A e I2 en B
c).- V entre terminales a y b.
R = 1,91 A
l,535A; 0,375 A; 4,775V
76.-
En el circuito determinar: a).- I, I1, I2 en A, B y C b).- Vab
de A y B c).- Voltaje entre terminales de C.
R = l, 057A; l, 167A; -0,11A
5,066V; 2,423V
77.-
En el problema anterior, invirtiendo la polaridad de C,
calcular las mismas incógnitas.
R = -l,057A; l,167A; - 0,11A
5,066V; 2,423V
78.-
En el circuito determinar: a) I1, I2, I3 b).- V entre
terminales de A, B y C c).- Vab.
173
R = 3,096A; 2,7A; 0,396A
9,071V; 5,46V;
1,802V
79.-
80.-
MAXWELL
En el circuito determinar: a) I1, I2, I3 b) Iab c).- V entre
terminales de batería A, B y C.
R = 4,769A; - 1,693A
6,46 2A
8,569V; 14,492; 4,354V.
En el circuito determinar: a) I1, I2, I3 b)que pasa por el
galvanómetro.
R = 0,035A; 0,036A; 0,365A
-0,001 A
174
81.-
En el circuito determinar: a).- I1, I2, I3 b) Iab, Ibc, Ibd. c) V
entre terminales de las baterías A, B y C.
R = 2,77A; 1,79lA; 1,433A
0, 97 9A; 1 ,337A; -0,358A
14,446V; 5,857V; 7,57V
SUPERPOSICION
82.-
En el circuito determinar: a) I’1, I’2, I’3 b) I1’’, I2’’, I’’ c).
I1, I2, I.
R = 4,673A;
3,769A;
0,904A
3,141 A;
4,146 A;
1,005 A
l,532A;
0,377A;
1,909A
175
83.-
En el circuito determinar: a) I1, I2, I.
R = 0,395A; 0,671A; l,066ª
84.-
En el problema anterior calcular: por superposición I en
cada uno de los elementos ab, bc, cd y be.
R = l,066A; 0,694A; 0,024 A; 0,371A.
85.-
86.-
THEVENIN
En el circuito determinar: a) VTH, b) RTH, c) ITH
R = 4,55V; 0,949Ω; 0,416A.
En el circuito determinar: VTH, RTH, ITH
R = 8,64V; 342,857Ω; 0,009A.
176
87.-
Suprimiendo el contacto en b determinar: VTH, RTH, ITH
R = 23,7V; 7,778Ω; l,346 A
88.-
En el circuito determinar: ETH, RTH, ITH.
R = 16,326V; 8,367Ω; 0,802A.
89.-
En el circuito determinar: ETH, RTH, ITH
R = 16,326V; 8,367Ω; 0,815A.
177
RECIPROCIDAD
90.-
En el circuito determinar: a) Icd; Iab; Rt
R = 0,702A; 0,702A; 1l,401Ω
91.-
En el circuito determinar: Icd; Iab; Rt
R = 0,692A; 0,692A; l7,333Ω
178
92.-
En el circuito determinar: Icd; Iab; Rt
R = 0,015A ; 0,015A; 3.333,33Ω
93.-
En el circuito determinar: Icd; Iab; Rt
R = 0,023A; 0,023A; 2.l73,9l3Ω
MI SCELANEOS
94.-
En el siguiente circuito determinar la energía disipada en la
resistencia de l,5 Ω durante 5 minutos.
R = 1803,602 Joules.
179
95.- Calcular RT = ?
96.-
97.-
VARIACION DE LA RESISTENCIA EN LA
TEMPERATURA
El coeficiente de temperatura del aluminio a 20°C α =
1
0,00393
y tiene una R = 30Ω. Calcular la resistencia a
ºC
80 °C.
R = 37,07Ω
Un kilómetro de alambre de cobre Nº 00AWG tiene una
resistencia de 0,256Ω a 20°C. Cuál será la resistencia de
8Km del mismo alambre a 35°C.
R — 2,17Ω
180
98.-
El primario de un transformador tiene una R de 1,8Ω a
15°C, después de haber funcionado a plena carga por
varias horas la resistencia a subido a 2Ω. Cuál será el
aumento de temperatura.
R = 27,8°C
GALVANÓMETROS Y AMPERIMETROS SHUNTADOS
99.-
La resistencia de un ga1vanómetro es 600Ω. Determinar la
R que debe emplearse para Shuntarlo de manera que sus
desviaciones puedan reducirse en la relación
1: 10 y 1:100.
R = 66,7Ω; 6,06Ω
100.- Supongamos que un instrumento tiene una Rm = 4Ω y la
Rsh = 0,0005Ω, y la corriente en la línea es de I =90A
Determinar el valor de Im = ? en el instrumento.
R = 0,0112
101.- Encontrar Rsh si la IA = 0,001A, su RA = 50Ω y la IT = 5A.
R = 0,01Ω
102.- Dos voltímetros de c.c. de 150V de fondo de escala tienen
una resistencia de 15.000Ω y 5.000Ω respectivamente,
conectados en serie a una fuente de 150V ¿Cuál será la
lectura verdadera de cada uno?.
R =112,5V; 37,5V.
103.- Un miliamperímetro de 0 a 2m.A tiene una resistencia de
18Ω. Hallar la Rsh en paralelo que permita las lecturas de
corriente hasta 200mA.
R = 0,1818Ω
181
104.- Si la corriente que toma un aparato de 5.000Ω es de 3mA.
Hallar la sensibilidad y el multiplicador que nos de 90V.
R = 333,33Ω/V;
6V
182