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Trigonometría
Medición de ángulos:
Los ángulos se miden determinando la parte de la circunferencia que corta sus lados. En
consecuencia, se mide la abertura entre sus lados y no el largo de sus lados. Para medir o
trazar ángulos se usa un transportador o semicírculo graduado.
Para medir ángulos pueden adoptarse distintas unidades. Los sistemas más usados son
Sistemas:
 Sistema sexagesimal, cuya unidad de medida angular es el grado sexagesimal, que
 1 
 parte de la circunferencia y se simboliza 1º.
 360 
es la trescientos sesenta-ava 
 La sesenta-ava parte de un grado es un minuto (1’) y la sesenta-ava parte de un
minuto es un segundo (1”).
ángulo recto
1º
90
1º
1'
60
1'
1"
60
Un ángulo llano mide 180º y un giro completo mide 360º.
 Sistema circular o radial, cuya unidad de medida es el radián..
s = r,
r2
r1
s2 s3
s
1

r3
por lo tanto
s 1 .
r
Un radián es la medida del ángulo con vértice en
el centro de la circunferencia y cuyoas lados
determinan sobre ella un arco s de longitud
igual al radio r .
Ejercicios:
Transformar el ángulo de grados a rad:
1) 15º
7) 60º
2) 35º
3) 80º
8) 45º
Transformar el ángulo de rad a grados:
1)

rad
5

rad
2)
10
3) 3 rad
4)
17
rad
4
4) 150º
9) 30º
5) 200º
6) 90º
Razones trigonométricas:
Utilizaremos un triángulo rectángulo para definir las razones trigonométricas que son
cuocientes invariantes entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo que
dependen de la medida del ángulo. Estas son: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan),
cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (cosec).

c
a

b
En un triángulo rectángulo, estas funciones se definen como sigue:
sen  =
cateto opuesto
hipotenusa
cos  =
cateto opuesto
cateto adyacente
hipotenusa
sec  =
cateto adyacente
cateto adyacente
hipotenusa
hipotenusa
cateto opuesto
cateto adyacente
cotg  =
cateto opuesto
cosec  =
tg  =
Basta con conocer las funciones sen  y cos  para poder calcular las otras razones, lo
anterior debido a las siguientes identidades trigonométricas:
tan  =
sen 
cos 
cot  =
cos 
sen 
sec  =
1
cos 
cosec  =
Ejercicio:
Compruebe las identidades anteriores utilizando la definición
de cada razón y el siguiente triángulo rectángulo:
Angulos complementarios:
En el triángulo rectángulo siguiente:
sen  sen(90º  )  cos 
cos   cos(90º  )  sen
tan   tan( 90º  )  cot 
En estas relaciones, se cumplen con
dos ángulos que son complementarios,
que suman 90º, y se dicen que estas
funciones son cofunciones una de la
otra.


  90º 
1
sen 
Ejercicio:
Usando los siguientes triángulos, obtener las razones trigonométricas para ángulos de 30º,
45º y 60º. Construya una tabla.
Razones
30º
Sen
Cos
Tg
Cosec
Sec
Cotg
Problemas de triángulos rectángulos
1. Dado un triángulo rectángulo ABC, encontrar sus
otras medidas si:
a)
Se conocen a = 415 m y b = 280 m.
b)
Se conocen b = 33 m y c = 21 m.
c)
Se conocen a = 45 m y B = 22°.
d)
Se conocen b = 5.2 m y B = 37º.
e)
Se conocen a = 5 m y B = 41.7°.
ÀNGULOS
45º
60º
2 . U n á r b o l d e 5 0 m d e a l t o p r oy e c t a u n a s o m b r a d e 6 0 m d e
l a r g a . E n c o n t r a r e l á n g u l o d e e l e v a c i ó n d e l s o l e n e s e m o me n t o .
3 . U n d i r i g ib l e q u e e s t á v o l a n d o a 8 0 0 m d e a l t u r a , d i st i n g u e
u n p u e b l o c o n u n á n g u l o d e d e p r e s i ó n d e 1 2 ° . ¿ A q u é d i s ta n c i a d e l
pueblo se halla?
4. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una
c u e r d a d e 2 4 . 6 m t ie n e c o m o a r c o c o r r e s p o n d i e n t e u n o d e 70 °
5 . C a l c u l a r e l á r e a d e u n a p a r c e l a t r i a n g u l a r , s a b i e n d o q u e d os
de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo
de 70°.
6 . C a l c u l a l a a l t u r a d e u n á r b o l , s a b i e nd o q u e d e s d e u n p un t o
d e l t e r r e n o s e ob se r v a s u c o p a b a j o u n á n g u l o d e 3 0 ° y s i n os
a c e r c a m o s 1 0 m , b aj o u n á n g u l o d e 6 0 °.