Download Universidad de Navarra

Universidad de Navarra
Nafarroako Unibertsitatea
Escuela Superior de Ingenieros
Ingeniarien Goi Mailako Eskola
ASIGNATURA GAIA
CURSO KURTSOA
 ESTADÍSTICA
 MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA
2º INGENIERÍA TELECOMUNICACIÓN
3º INGENIERÍA INDUSTRIAL
NOMBRE IZENA
FECHA DATA
02/09/2005
CUESTIONES
1/ Sean A, B y C sucesos tales que A Y B son independientes, P(ABC)=0,04,
P(C/AB)=0,25 y P(B)=4P(A). Calcula P(AB)
2/ ¿Cómo será exactamente la distribución de aX1-bX2 si Xi son dos distribuciones
normalmente distribuidas Xi= N(i, i)? ¿Y si además sus medias y varianzas
coinciden? ¿Y si además son independientes?
3/ Demuestra y explica que quiere decir que “la distribución exponencial no tiene
memoria”
4/ A qué se llama Curva de Regresión General de Y sobre X y cómo se obtiene. ¿En
qué se basa?
5/ Demuestra que si A y B son sucesos independientes, también lo son
complementarios A* y B*.
sus
PROBLEMAS
1/ Supongamos que el 30% de los elementos fabricados en una planta son
defectuosos. Y si un elemento es defectuoso la probabilidad de que un robot lo
detecte y lo saque fuera de producción es 0.9. Si no es defectuoso, la probabilidad
de que el robot lo detecte y lo saque fuera de producción es de 0,2. Si el robot saca
dos elementos de la cadena de producción, ¿cuál es la probabilidad de que ambos
sean defectuosos?
2/ Calcula por la regla de Laplace cuál es la probabilidad de sacar dos seis al tirar
cuatro veces consecutivas un dado equilibrado.
3/ Sea Z una variable aleatoria discreta definida a partir de otra variable continua X
de la siguiente forma:
X,
f(x)  2 - 2x,
x  0,1
0, p(Z  0)  P(X  0,5)
Z
1, p(Z  1)  P(X  0,5)
Supongamos ahora que tenemos una urna vacía e introducimos una bola blanca si
al observar Z sucede que Z=0 y una bola roja si sucede Z=1. ¿Cuál es la
probabilidad de que tras 5 observaciones repetidas e independientes de Z haya en la
urna más bolas rojas que blancas? Y ¿cuántas observaciones de Z se necesitarían
en media para asegurar 2 bolas rojas en la urna?
4/ La probabilidad de que un antibiótico produzca reacción alérgica es de
0,005. En un laboratorio se experimentan 100 variantes del antibiótico, de
manera que su uso se considera adecuado para las personas cuando se ha
experimentado en 500 ratones y no se produce reacción alérgica en ninguno
de ellos. En estas condiciones, ¿cuál es la probabilidad de que de las 100
variantes en investigación, por lo menos, 10 sean adecuadas para el uso
humano?
5/ Una fábrica utiliza 300 focos cuyo tiempo de vida individual se distribuye de
acuerdo a una distribución gamma de media 500 horas y varianza 1000
horas2. Para minimizar el nº de focos que se funden durante las horas de
trabajo, se ha pensado en ir reemplazándolos después de cierto periodo de
operación. ¿Con qué frecuencia deberán reemplazarse los focos si se ha
establecido que no se desea que se fundan más del 1% de ellos entre los
periodos de reemplazo?
(Ayuda: 2n  N(n; sqrt(2n-1)))
6/ Se almacena gasolina en una cisterna al principio de cada semana y
después se vende a clientes individuales. Sea X la proporción de la
capacidad de la cisterna que está disponible con gasolina después de que se
surte a principio de la semana (X varía semanalmente debido a que el
suministro es limitado). Sea Y, la proporción de la capacidad de la cisterna
que se vende semanalmente. Además, X e Y se relacionan conjuntamente de
la siguiente manera:
3x, 0  y  x  1
f ( x, y )  
0, resto
a. ¿Cómo explicas el hecho de que el dominio de esta variable
bidimensional sea 0yx1 ?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que esté disponible menos de la mitad de
la cisterna si se ha vendido más de un cuarto de la misma?
7/ El resultados de las pruebas de todos los alumnos que realizan el examen
de ingreso a la Escuela, tiene una puntuación distribuida normalmente con
una media de 60 puntos y una varianza de 64. Este año se han presentado
100 alumnos y han obtenido una puntuación media de 58. Calcula cuál es la
probabilidad de que un alumno de este grupo haya obtenido como mucho
una nota de 58 y la probabilidad de que la nota media del grupo haya sido
como mucho de 58. A la vista de los resultados ¿qué podrías decir sobre la
preparación académica del grupo que se ha presentado este año? ¿Por qué?