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1 DIVISIBILIDAD. NÚMEROS
ENTEROS
AUTOEVALUACIÓN
1.A1.
Halla los múltiplos de 4 comprendidos entre 50 y 75.
El primero es 52, y a partir de él, sumando 4 consecutivamente, obtenemos que los números
pedidos son: 52, 56, 60, 64, 68 y 72.
1.A2.
Aplica los criterios de divisibilidad para indicar cuáles de los números:
4158
7058
son divisibles por estos números:
a) 2
b) 3
1800
14 727
c) 4
d) 5
e) 9
f) 11
a) 4158, 7058, 1800, 1530
c) 1800
b) 4158, 1800, 14 727, 1530 d) 1800, 1530
1.A3.
1530
e) 4158, 1800, 1530
f) 4158
¿De cuántas formas distintas pueden agruparse los 40 componentes de un club de montaña
de manera que en todos los grupos haya el mismo número de miembros?
Divisores de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40.
Luego podrán agruparse en un número igual a cualquiera de los divisores de 40.
1.A4.
Descompón 729 en sus factores primos.
729 = 3
1.A5.
6
Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de estos números.
a) 28 y 72
2
b) 4, 16 y 20
a) 28 = 2 · 7
2
b) 4 = 2
1.A6.
3
2
3
72 = 2 · 3
4
16 = 2
2
20 = 2 · 5
a) La altura del Everest es de 8848 m.
b) María debe 52 €.
c) Euclides nació en el año 300 a. C.
b) −52
c) −300
4
m.c.m.(4, 16, 20) = 2 · 5 = 80
Expresa estas cantidades con números enteros.
a) +8848
2
m.c.m.(28, 72) = 2 · 3 · 7 = 504
2
m.c.d.(28, 72) = 2 = 4
2
m.c.d.(4, 16, 20) = 2 = 4
1.A7.
Sustituye las letras por los números que representan, e indica su valor absoluto.
A
IAI = I−3I = 3
1.A8.
E
IBI = I+3I = 3
–1
C
ICI = 0 = 0
D
IDI = I+2I = 2
B
IEI = I−2I = 2
El anterior a un número es −7.
a) ¿Cuál es su opuesto?
b) ¿Y su valor absoluto?
El anterior a −7 es −8.
a) El opuesto de −8 es +8.
b) El valor absoluto de −8 es: |−8| = 8
1.A9.
Calcula.
a) −10
 − 12
b) −2
 · (−6)
a) −10 − 12 = 10 − 12 = −2
b) −2 · (−6) = 2 · (−6) = −12
1.A10. Halla el valor absoluto de la mitad de −32.
La solución es 16, ya que: −32 : 2 = −16
|−16| = 16
1.A11. Halla el resultado de las siguientes operaciones.
a) op(−4) − −9

c) op(5 − 11)
b) 6 − op(10)
d) 8 · (−7)

a) op(−4) − −9 = 4 − 9 = −5
c) op(5 − 11) = op(−6) = 6
b) 6 − op(10) = 6 − (−10) = 6 + 10 = 16
d) 8 · (−7) = −56 = 56
1.A12. Escribe todos los números enteros cuyo valor absoluto es mayor que 3 y menor que 6.
Los números buscados son 4, −4, 5 y −5.
1.A13. La diferencia de dos números enteros es 6. Calcula el sustraendo si sabemos que el
minuendo es −5.
Se tiene que −5 − a = 6. Por tanto, a = −5 − 6 = −11. En efecto, −5 − (−11) = 6.
1.A14. Halla el opuesto de las siguientes cantidades.
a) El cuádruplo de −13.
c) El doble de −25.
b) La quinta parte de −115.
d) La tercera parte de −78.
a) op[4 · (−13) ] = op(−52) = 52
c) op[2 · (−25)] = op[−50] = 50
b) op[(−115) : 5 ] = op(−23) = 23
d) op[(−78) : 3] = op(−26) = 26
1.A15. Calcula.
a) 3 · (5 − 8) + 24 : (−6) − 1
c) −12 − 2 · (9 − 12)
b) 10 − [7 + 2 · (1 − 3)]]
d) −6 + (5 − 15) : (−2)
a) 3 · (5 − 8) + 24 : (−6) − 1 = 3 · (−3) + (−4) − 1 = −9 − 4 − 1 = −14
b) 10 − [7 + 2 · (1 − 3)] = 10 − [7 + 2 · (−2)] = 10 − [7 + (−4)] = 10 − 3 = 7
c) −12 − 2 · (9 − 12) = −12 − 2 · (−3) = −12 + 6 = −6
d) −6 + (5 − 15) : (−2) = −6 + (−10) : (−2) = −6 + 5 = −1
1.A16. Calcula el resultado de estas sumas y restas.
a) 18 + 22 − 5
c) 12 − (−10) + 6
b) −10 + 15 − 35
d) 5 − (−9) − 9
a) 18 + 22 − 5 = +35
b) −10 + 15 − 35 = −30
c) −12 − (−10) + 6 = +4
d) 5 − (−9) − 9 = +5
1.A17. Halla el resultado de estas multiplicaciones y divisiones.
a) (−3) · (−5) · 7
c) −102 : (−6)
b) (−8) · (−3) · (−10)
d) (−305) : (−5)
a) (−3) · (−5) · 7 = 15 · 7 = 105
b) (−8) · (−3) · (−10) = 24 · (−10) = −240
c) 102 : (−6) = −17
d) (−305) : (−5) = 61
1.A18. Efectúa estas operaciones.
a) 18 : (−6) − (−42) : 7
b) 5 · (12 − 9) + 24 : (−3)
c) (−7) + 44 : (−11) − (32 + 5 · (−6))
a) 18 : (−6) − (−42) : 7 = −3 − (−6) = −3 + 6 = 3
b) 5 · (12 − 9) + 24 : (−3) = 5 · 3 + 24 : (−3) = 15 + (−8) = 7
c) (−7) + 44 : (−11) − (32 + 5 · (−6)) = −7 − 4 − (32 + (−30)) = −11 − 2 = −13