Download Regularidades Numéricas

Módulo regularidades
Unidad
Tema
- Regularidades numéricas.
Algebra y Funciones
Alumno
Curso
Primero medio
Fecha
Tiempo
45 min.
Regularidades Numéricas
Es una fórmula o patrón que define una serie de números y que permite determinar
que valor ocupa una determinada oposición de la serie. Así por ejemplo la serie ÷ 1, 3,
5, 7, . . . son los números definidos por la fórmula 2n – 1, pues si n es reemplazado
por los números naturales, 1, 2, 3, 4, . . . se genera la serie dada.
Si se desea saber el número de la serie que ocupa la décima posición se reemplaza
n = 10 en la fórmula 2n – 1.  2 10  1  21 .
Ejemplo. Completa la tabla con la serie numérica que genera la fórmula 4n + 3.
n
4n + 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
...
100
...
k
Determinación de Fórmulas
Es la operación de determinar
la fórmula que genera una serie numérica dada. Para
ello observa y analiza los siguientes ejemplos.
Ejemplo 1. Determina la fórmula que genera la serie numérica de la cantidad de fósforos utilizados
para construir la figura formada por un número de triángulos dados.
Cantidad de
triángulos
1
2
3
4
n
...
Cantidad de
fósforos
3
5
No. de triángulos
No. de fósforos
7
1
3
2
5
fn =
9
3
7
4
9
5
6
7
...
n
 Observa en que en esta serie la diferencia entre un término y el siguiente es 2, entonces en la
fórmula se tendrá el término 2n, donde el factor 2 de n corresponde a la diferencia “d” constante de los
términos. Por otro lado, el valor que se le debe sumar al término 2n, es tal que sumado con la diferencia
resulta el primer valor de la serie (en este caso 3). Entonces la fórmula que genera la serie ÷ 3, 5, 7, 9, ...
es 2n + 1.
Ejemplo 2. Determina la fórmula que genera la serie numérica de la cantidad de fósforos utilizados
para construir la figura formada por un número dado de cuadrados dados, como se
muestra en las figuras.
1
2
No. de triángulos
No. de fósforos
4
3
1
2
3
4
5
6
7
...
n
 Ejercicios propuestos
1. Hallar el término
a. 9º de ÷ 7, 10, 13, . . .
...............................................
b. 12º de ÷ 5, 10, 15, . . .
..............................................
c. 48º de ÷ 9, 12, 15, . . .
..............................................
d. 63º de ÷ 3, 10, 17. . . .
..............................................
e. 12º de ÷ -11, 6, 1, . . .
..............................................
f. 28º de ÷ 19,12 5, . . .
...............................................
2. Determina la fórmula que genera las siguientes series numéricas
a. ÷ 10, 12, 14, 16, . . .
...............................................
÷ 10, 13, 16, 19. . . .
..............................................
c. ÷ 20, 25, 30, 35, . . .
..............................................
b.
d.
÷ 115, 125, 135, 145. . . .
..............................................
e. ÷ -10, -4, 2, 8, . . .
..............................................
f. ÷ 5, 8, 11, 14, . . .
...............................................
3. En la siguiente tabla se generan la suma de los primeros números impares:
Suma de los primeros
números impares
1
1+3
1+3+5
1+ 3 + 5 + 7
.
.
.
n
Total
Figura
1
4
9
16
a. ¿Cuál es la suma de los diez primeros números impares?
......................................
b. ¿Qué númerosse forman al sumar los númerosimpares consecutivos?
......................................
c. ¿Qué fórmula permite determinar la suma de los n primeros números impares? ..........................
4. La siguiente figuras determina las serie de números denominada números
triangulares:
a. Completala tabla con los números triángulares
b. Si la figura tiene 35 puntos en la base, entonces tiene 360 puntos en total, ¿cuàntospuntos tiene la
figura siguiente?
.......................................
c. Determina la fórmula que permite calcular el número de puntos de la figura si se conoce la
cantidad de puntos en la base. Para ello considera las figuras de los paralelogramos que se
forman al reflejar los triángulos como se muestra a continuación.
.....................................
d. ¿Qué relación existe entre la suma de Gauss vista en la clase y los puntos de la figura?