Download Tratamiento Digital de Señales TEMA 4: Análisis Espectral II

Tratamiento Digital de Señales
TEMA 4: Análisis Espectral II
Universidade de Vigo
ETSE Telecomunicación
CONTENIDOS
1. Efectos del enventanado
1. Resolución
2. Dispersión espectral
2.
3.
4.
5.
Efectos del muestreo temporal y espectral
STFT (Short Time Fourier Transform)
Transform)
Revisión de la teoría de procesos estocásticos
Análisis de Fourier de Procesos Estacionarios
1. Métodos no paramétricos de estimación espectral
2. Métodos paramétricos
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 2
1
Estacionariedad y Ergodicidad
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 3
Estimadores
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 4
2
Sesgo y Consistencia de un Estimador
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 5
Estimador sesgado de la Autocorrelación
Sesgado pero
asintóticamente insesgado
Consistente
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 6
3
Estimador Sesgado de la Autocorrelación
Ventana triangular
o Barttlet
N=10
0.7
0.6
0.5
0.4
0.7
0.3
0.6
0.2
0.5
0.1
0 -8 -6 -4 -2
-10
0
2
4
6
8 10
0.4
1
Ventana
0.3
triangular
0.2
0.1
0
-10
0 -8 -6 -4 -2
-10
0
2
4
6
-8
-6
-4
-2
0
2
Retardo
4
6
8
10
8 10
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 7
Estimador Sesgado de la Autocorrelación
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
N=100
0.7
0.6
0.5
*
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
0.4
0.3
Ventana
0.2
triangular
0.1
0
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
-100
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 8
4
Estimador Sesgado de la Autocorrelación
0.25
N=10
0.2
0.15
N=20
0.1
0.05
N=100
0
-10 -8
-6
-4
-2
0
2
Retardo
4
6
8
10
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 9
Estimador Sesgado de la Autocorrelación
0.09
0.08
N=50
0.07
N=60
0.06
0.05
N=100
0.04
0.03
-10
-8
-6
-4
-2
0
Retardo
2
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
4
6
8
10
Página 10
5
CONTENIDOS
1. Efectos del enventanado
1. Resolución
2. Dispersión espectral
2.
3.
4.
5.
Efectos del muestreo temporal y espectral
STFT (Short Time Fourier Transform)
Transform)
Revisión de la teoría de procesos estocásticos
Análisis de Fourier de Procesos Estacionarios
1. Métodos no paramétricos de estimación espectral
2. Métodos paramétricos
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 11
Análisis de Fourier de Procesos Estacionarios
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 12
6
Periodograma
N – Tamaño de la ventana
L – Longitud de la DFT
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 13
Otra interpretación del Periodograma
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 14
7
Estudio Estadístico del Periodograma
Tramsformada de Fourier de la
autocrrelación enventanada
Ventana Bartlett
-N
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0
N
Página 15
Sesgo del Periodograma
-N
0
N
-2π/N 2π/N
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 16
8
Varianza del Periodograma
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 17
Varianza del Periodograma: Ejemplo
N=100
N=1000
N=2000
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
La varianza
se mantiene
constante
al aumentar N
Página 18
9
Otros Métodos
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 19
Varianza del periodograma
80
3
60
2
40
1
20
0
0
-1
-20
-2
-3
0
-40
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
La estimación de la autocorrelación en
los extremos es muy mala, por tanto la
varianza es muy alta
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
-60
-50 -40 -30
-20 -10
0
Estimado a partir
de 1 valor de x[n]
x[n]
10
20
30
40
50
Estimado a partir
de 50 valores de x[n]
x[n]
Página 20
10
Método de Blackman y Tukey
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-50
-40
-30
-20
-10
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
0
10
20
30
40
50
Página 21
Método de Blackman y Tukey (II)
80
60
M=30
40
20
Despreciamos los
últimos 19 retardos
0
-20
N=50
-40
-60
-50
-40
-30
-20
-10
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
0
10
20
30
40
50
Página 22
11
Método de Blackmann y Tukey (III)
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 23
Método de Blackman y Tukey: Comentarios
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 24
12
Método de Blackman-Tukey: Ejemplo
Periodograma N=1000
Periodograma N=100
20
8
18
7
16
6
14
5
12
4
10
3
8
6
2
4
1
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0
0
3.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
6
5
Estimador de BlackmanBlackman-Tukey
N=1000 M=100
Ventana Hamming
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
3.5
Página 25
Método de Blackman y Tukey
Ejemplo (II)
3000
2500
2000
1500
*
1000
500
0
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
Radianes
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 26
13
Método de Bartlett
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 27
Método de Bartlett: Estudio Estadístico
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 28
14
Método de Bartlett: Ejemplo
N=1000 K=1 M=1000 (Periodograma
(Periodograma))
N=1000 K=4 M=250
10
15
10
5
5
0
0
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
1
1.5
2
2.5
3
3.5
2.5
3
3.5
N=1000 K=20 M=50
N=1000 K=8 M=125
10
10
5
5
0
0
0
0.5
3.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0
0.5
1
1.5
2
radianes
radianes
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 29
Método de Welch
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 30
15
Método de Welch (II)
Factor de normalización
de potencia
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 31
Método de Welch: Estudio Estadístico
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 32
16
Método de Welch Estudio Estadístico (III)
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 33
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 34
17
Ejemplo: Comparación Modelo ARMA
20
10
0
dB
-10
-20
DEP original
-30
Bartlett K=20 M=100
Blackman-Tukey N=2000 M=200
Welch N=200 D=150
-40
0
0.5
1
1.5
2
2.5
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
3
3.5
Página 35
CONTENIDOS
1. Efectos del enventanado
1. Resolución
2. Dispersión espectral
2.
3.
4.
5.
Efectos del muestreo temporal y espectral
STFT (Short Time Fourier Transform)
Transform)
Revisión de la teoría de procesos estocásticos
Análisis de Fourier de Procesos Estacionarios
1. Métodos no paramétricos de estimación espectral
2. Métodos paramétricos
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 36
18
Métodos Paramétricos
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 37
Modelos Lineales
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 38
19
Modelado AR
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 39
Método de Yule-Walker
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 40
20
Método de Yule-Walker (II)
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 41
Extrapolación de la Autocorrelación
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 42
21
Extrapolación de la Autocorrelación (II)
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 43
Extrapolación de la Autocorrelación (III)
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 44
22
Modelado AR: Ejemplos
20
Original
M=2
M=4
15
M=20
10
dB
5
0
-5
-10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Radianes
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 45
Modelado AR: Ejemplos (II)
20
15
10
dB
5
0
-5
Original
-10
M=2
M=4
-15
M=20
M=50
-20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Radianes
TDS Tema 6: Análisis Espectral (II)
Página 46
23