Download Instituto de Física Universidad Católica de Valparaíso PROBLEMAS

Instituto de Física
Universidad Católica de Valparaíso
PROBLEMAS DE FISICA MODERNA
VERSION 1.3
Estadística y Sólidos.
1. Una muestra de átomos de Na en su estado fundamental se coloca en un campo
magnético de 2,0 T. ¿A qué temperatura el 48% de los átomos estará en el estado
de más alta energía? (Use Maxwell-Boltzmann)
2. En una cierta estrella hay (aprox) un átomo de H en un millón que está en su
primer estado excitado. Se puede suponer que el resto de los átomos está en el
estado fundamental. Usando Maxwell-Boltzmann, estime la temperatura de dicha
estrella.
3. El Al tiene una densidad de 2,70 × 103 Kg/m3 y su masa molar es
26,98 g/mol. Calcule el número de átomos de Al por unidad de volumen.
4. Se dopa Si con As. Calcule la energía de enlace del electrón no localizado en Si.
(use m*= me y k=11.7).
5. Considere un sistema de N partículas clásicas en dos estados. Uno de ellos tiene
energía “0” y el otro energía “ε”. Calcule la energía media del sistema, a
temperatura T.
6. A partir de mediciones del espectro de absorción óptico de un cierto
semiconductor, se encuentra que la máxima longitud de onda absorbida es
1,85 µm. Calcule la brecha de energía de dicho semiconductor.
7. Considere un “gas” de 6 partículas idénticas que pueden ocupar estados de
energías Ei=niε, donde ni es un entero no negativo. La energía total del sistema es
8ε. Enumere los macroestados posibles si las partículas son a) fermiones
indistinguibles, b) bosones indistinguibles (Ojo: cada nivel tiene degeneración 2,
por el espín).
8. a)Demuestre que un gas ideal monoatómico (clásico) de N partículas encerrado en
un volumen V, ejerce una presión: p= (2/3)(N/V)<E>, donde <E> es la energía
promedio por molécula. b) Para una partícula extremadamente relativista
(pc>>m0c2), la energía E2=p2c2+m02c4 se reduce a E=pc. Demostrar que un gas de
estas extrañas partículas libres ejerce una presión: p=(1/3)(N/V)<E>.
9. ¿A qué temperatura una muestra de átomos de H tiene la décima parte de sus
electrones en el primer estado excitado y las 9/10 restantes en el nivel
fundamental?
10. Se dopa Si con As. Calcule el radio de la primera órbita del electrón ligado al As+.
Suponga k=11.7 y una masa efectiva de 0,25me.
11. Suponga que un diodo p-n produce una cierta corriente “en directa” y si el voltaje
se invierte produce 0,01% de dicha corriente (ambos voltajes son iguales, en valor
absoluto). Suponga que T=300 K y que el voltaje en reversa satura el diodo.
Calcule el voltaje.
12. Considere un cubo de Au de 1,0mm de arista. Calcule el número de electrones que
hay en intervalo de energía entre 4,000 eV y 4,0025 eV.
13. a) Suponga que un gas ideal está compuesto por dos gases diferentes cuyas
moléculas tienen masas m1 y m2. Demuestre que sus velocidades cumplen con la
relación: <v12>/<v22> = m2/m1.
b) Se tiene una mezcla de 235UF6 y 238UF6 cuyas masas están el la razón de ... El
235
U y el 238U están concentrados en un 0,7% y en un 99,3% en el uranio natural.
Se ha propuesto enriquecerlo (es decir, aumentar la proporción de 235U) desde el
0,7% al 3,0%, haciéndolo pasar por un tabique poroso. El gas más liviano “pasa
más rápido” que el pesado en un factor
m2
m1
. ¿Cuántas pasadas debe hacerse para
llegar al 3%?
14. La energía de Fermi para electrones libres en Ag a temperatura ambiente (300K) es
5.4 eV, ¿para qué valor de la energía E, el nivel de ocupación es a) 0.01 y b) 0.99?
15. La brecha de energía para Kcl, KBR y KI es 7.6, 6.3 y 5.6 eV respectivamente.
¿Cuál de ellos es transparente a la luz visible?
16. Tres electrones están confinados en una caja unidimensional de largo L. Encuentre
la mínima energía de este sistema (desprecie la repulsión eléctrica de los
electrones).
17. En la plata, el número de electrones libres/volumen es 5.8 x 1028/m3.¿Cuál es la
velocidad de un electrón con la energía de Fermi ( a 0K) en este metal? Si este gas
fuese clásico, ¿a qué temperatura habría que llevarlo para tener la misma
velocidad?
18. Una muestra de H atómico está en equilibrio térmico a 300K. Usando el factor de
Boltzmann, ¿cuál es la razón entre el número de átomos excitados en el primer
nivel y el número en el estado fundamental?
19. La presión que un gas ejerce sobre una pared está directamente relacionada con los
cambios de energía y volumen por: pdV=-dEtotal. Usando este hecho, demuestre
que la presión mínima que ejerce (a T=0) un gas de electrones es p= (algo)
(N/V)5/3. Encuentre el “algo”.
20. Calcule la constante de Madelung para un cristal unidimensional formado por una
cadena infinita de un ión doblemente positivo (+2e) seguido por dos iones de carga
negativa (-e c/u). La separación entre estos tres iones es “a”, y se repite
indefinidamente.
21. El K tiene una energía de Fermi de 1.7 eV. Su masa molar en 38,1 g/mol y su
densidad en 0,87 g/cm3. Calcule la masa efectiva de los electrones en la red del K.
22. Cuando una estrella de masa 4,0 x 1030 kg (el doble de la masa solar) ha
consumido todo su combustible nuclear puede colapsar y transformarse en una
“estrella de neutrones”. La densidad de esta estrella colapsada es muy alta ya que
su radio es sólo 10 km. Los neutrones tienen espin ½ y por lo tanto obedecen a la
estadística de Fermi-Dirac. Calcule la energía de Fermi de esta estrella de
neutrones. (use la expresión para T=0).