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PROBABILIDAD. 2ºESO
1.- ¿Cuál es la probabilidad de que, al sacar una carta de la baraja española, sea un 5 o un caballo? ¿Y de
que sea un 2 o un as?
Solución:
8
1
 en ambos casos.
40 5
2.- Indica, justificando tu respuesta, si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Al lanzar dos dados, la probabilidad de sacar dos unos es la misma que la de sacar dos doses.
b) Al lanzar dos dados, la probabilidad de que sus caras sumen 2 es la misma que la de que sumen 3.
c) La probabilidad de que al lanzar un dado salga un número impar es la misma que la de obtener cara al
lanzar una moneda.
d) Al sacar una carta de una baraja española, la probabilidad de obtener figura es la misma que la de no
obtenerla.
Solución:a) Verdad , en ambos casos la probabilidad es
1
.
36
b) Falso, la probabilidad de que sumen 3 es el doble de la de que sumen 2, ya que hay 2 formas de que esto
ocurra: obtener en el primer dado (llamémosle A) un uno y en el otro (B) un dos, o un dos en A y un uno en B.
c) Verdad, en ambos casos la probabilidad es
1
.
2
d) Falso, hay menos figuras que cartas que no lo son.
3.- En una clase de 28 alumnos, se eligen de la lista 4 al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que le toque al
número 5?
Solución: La misma que a cualquiera de los otros,
4 1
 .
28 7
4.- De una baraja española de 40 cartas, sacamos una al azar. Calcula las siguientes probabilidades:
a) Que sea un caballo.
b) Que sea una copa.
c) Que sea el caballo de copas.
d) Que sea un caballo o una copa.
Solución:
a)
1
10
b)
1
4
c)
1
40
d)
13
40
5.- Sacamos sin mirar una bola de una bolsa en la que hay 3 bolas blancas, 4 negras y 5 rojas. Calcula las
siguientes probabilidades:
a) Que sea blanca.
b) Que no sea negra.
c) Que sea blanca o negra.
d) Que no sea ni blanca ni roja.
Solución:
a)
3 1

12 4
b)
8 2

12 3
c)
7
12
d)
4 1

12 3
6.- Dos personas juegan a los chinos. El juego consiste en que, pudiendo tener cada uno en el puño
ninguna, una, dos o tres monedas, al abrir los dos la mano y contar el número total, gana el que adivinó
cuantas monedas habría.
a) Escribe el espacio muestral.
b) ¿Son todos los resultados del espacio muestral equiprobables?
c) ¿Cuál es el resultado más probable? ¿Cuál es su probabilidad?
Solución:
a) E = 0,1,2,3,4,5,6
b) No, ya que, por ejemplo, sólo hay una posibilidad de obtener 0 : (0, 0), mientras que de obtener dos hay tres
formas posibles: (0,2), (2, 0), (1,1)
c) El 3; su probabilidad es P(0, 3), (3, 0), (2, 1), (1, 2) =
7
4 1
 .
16 4
De cada 10 personas a las que se realiza una determinada operación, 7 salen de ésta con éxito. ¿Qué
probabilidad tiene de no salir con éxito una persona al ser intervenida?
Solución:La probabilidad de éxito es
7
7
3
 .
, por tanto la probabilidad de fracaso es 1 
10
10 10
8.- Una persona no recuerda las dos últimas cifras de un número de teléfono, por lo que las marca al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que marque el número correcto?
b) ¿Y de que acierte sólo una de las dos cifras?
Solución: a) De las 100 posibilidades, sólo una es favorable, luego la probabilidad es:
1
100
b) De las 100 posibilidades, en 9 acertaría la primera sin acertar la segunda y en otras 9 acertaría la segunda sin
acertar la primera, luego la probabilidad es:
18
9

100 50
9.- Una madre está en la estación esperando a su hijo, que llegará en el próximo tren. Éste viene lleno de
pasajeros y tiene 5 vagones, en cada uno 10 filas y en cada fila 4 asientos. Calcula la probabilidad de que
su hijo esté:
a) En uno de los dos primeros vagones. b) En el asiento número 27 del segundo vagón.
c) En la primera fila de cualquier vagón. d) En la última fila del último vagón.
Solución:
a)
2
5
b)
1
200
c)
1
10
d)
1
50
10.- En un portal hay 4 escaleras, en cada una hay 6 pisos y en cada piso dos puertas. Una persona llama al
azar, en el portero automático, a una casa. Calcula las siguientes probabilidades:
a) Que llame a las escaleras B o C.
b) Que llame a un piso más alto que el cuarto.
c) Que llame a casa de Pedro, que vive en ese portal.
d) Que llame al tercero derecha de cualquier escalera.
Solución: a)
2 1

4 2
b)
2 1

6 3
c)
1
48
d)
4
1

48 12
11.- Un Romeo despistado sabe cual es la calle en que vive Julieta, pero no logra recordar el balcón. En la
calle hay 2 manzanas, en cada manzana 3 pisos y en cada piso 4 balcones. Si tira una piedrecilla a un
balcón, ¿cuál es la probabilidad de que sea el de Julieta? ¿A cuántos balcones distintos tendría que tirar
una piedrecilla para que la probabilidad fuese
Solución: Como hay
1
?
2
2  3  4  24 balcones, la probabilidad de que acierte es
Para que la probabilidad fuese
1
.
24
1
tendría que tirar piedrecillas a la mitad de los balcones, es decir, a 12.
2
12.- ¿Cuál es la probabilidad de que, al sacar una carta de la baraja española, no sea figura? ¿Y de que no
sea un oro?
Solución:
28 7

40 10
30 3

40 4
13.- Calcular la probabilidad de que, al tirar un dado, salga:
a) Un número par.
b) Un múltiplo de 3.
c) Un número mayor que 4.
Solución:
a)
3 1

6 2
b)
2 1

6 3
c)
2 1

6 3
14.- Escribe el espacio muestral del experimento “lanzar un dado”.
a) El suceso A = ”sacar par”, ¿por qué elementos está formado?
b) El suceso B = ”sacar menor que 4”, ¿por qué elementos está formado?
Solución: E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
a) A = { 2, 4, 6 }.
b) B = { 1, 2, 3 }.
15.- Enumera tres fenómenos aleatorios. Cita dos sucesos seguros y dos imposibles.
Solución: Lanzar una moneda, lanzar un dado y extraer una carta de una baraja.
Sucesos seguros: Sacar un número menor que 10 al lanzar un dado. Obtener cara o cruz al lanzar una moneda.
Sucesos imposibles: Sacar un cero de una baraja. Sacar un 33 al tirar un dado.
16.- Escribe los sucesos elementales de que consta el espacio muestral si se lanzan:
a) 3 monedas al aire. b) 2 dados.
Solución: a) { CCC, CCX, CXC, XCC, XXC, XCX, CXX, XXX }
b) { 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55,
56, 61, 62, 63, 64, 65, 66 }
17.- Escribe el suceso contrario a:
a) A = “sacar un oro de una baraja española”.
b) B = “Sacar una figura de una baraja española”.
c) C = “sacar 2 cruces al lanzar dos monedas”.
Solución: a) AC = “sacar copas, espadas o bastos”. b) BC = “sacar una carta del 1 al 7”.
c) CC = “sacar 2 caras o cara y cruz”.
18.- Indica si los siguientes sucesos son compatibles o incompatibles:
a) Sacar cara y cruz al lanzar una moneda.
b) Sacar 5 y rey al sacar una carta de una baraja española.
c) Sacar impar y figura al sacar una carta de una baraja española.
d) Sacar copa y figura al sacar una carta de una baraja española.
e) Sacar par y copa al sacar una carta de una baraja española.
f) Sacar par y no figura al sacar una carta de una baraja española.
Solución: a) Incompatible. b) Incompatible. c) Compatible. d) Compatible. e) Compatible. f) Compatible.
19.- Calcular la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:
a) 2 caras.
b) 2 cruces.
c) Una cara y una cruz.
Solución: El espacio muestral es: { CC, CX, XC, XX }, por lo que: a)
1
4
b)
1
4
c)
2 1

4 2
20.- Se lanza un dado. Consideremos los sucesos: A = “sacar mayor que 2”, B = ”sacar múltiplo de 3”,
C = “sacar primo” y D = “sacar par”. Calcula la probabilidad de:
a) A  B
b) A  C
c) B  D
d) C  D
Solución:
A = { 3, 4, 5, 6 }, B = { 3, 6 }, C = { 1, 2, 3, 5 }, D = { 2, 4, 6 }. Entonces:
a)
4 2

6 3
b)
2 1

6 3
c)
4 2

6 3
d)
1
6
21.- Se lanza un dado. Consideremos los sucesos: A = “sacar mayor que 2”, B = ”sacar múltiplo de 3”,
C = “sacar primo” y D = “sacar par”. Calcula la probabilidad de:
a) C  D
b) A  B
c) A  D
d) C  B
Solución:
A = { 3, 4, 5, 6 }, B = { 3, 6 }, C = { 1, 2, 3, 5 }, D = { 2, 4, 6 }. Entonces:
a)
6
1
6
b)
2 1

6 3
c)
5
6
d)
1
6
22.- Calcular la probabilidad de que al extraer dos cartas de la baraja española sucesivamente las dos sean
figuras si la extracción se realiza:
a) Con devolución. b) Sin devolución.
Solución:
12 12 144
9
· 

40 40 1600 100
12 11 132
11
· 

b)
40 39 1560 130
a)