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1. En el sistema de numeración base 8, ¿qué valor debe tomar b para que la siguiente
adición esté correcta?
7 b 48
 b 5 48
5 5 b8
2 4 1 b8
2. Si a letras diferentes les corresponden dígitos diferentes, calcula el resultado de la
siguiente multiplicación
2 A7 B
 B
1 A 4 AB
3. Considera la sucesión de números reales que se da a continuación:
18 , 48 , 132 , 372 , 
¿Cuál es el número que sigue, es decir, el que ocupa la quinta posición?
4. El cuadrado
p mno
tiene área
equiláteros, ¿cuánto mide la diagonal
ab
k2,
los triángulos
del rombo sombreado?
5. Determina el exponente de “ m ” después de simplificar
p mb,o n a
son
6. Simplifica
7. Considera los números
¿Cuánto suman los dígitos de
?
8. Dos inquilinos de un edificio de departamentos se encuentran en el elevador, en
la planta baja. Suponga que la planta baja sólo tiene locales comerciales y en cada
uno de los demás pisos vive un número igual de personas. Los inquilinos abordan
el elevador, ¿cuál es la probabilidad de que el elevador se detenga en un piso impar
del edificio?
9. Sean
enteros positivos tales que:
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación de tal forma que
sean impares?
10.Dos inquilinos de un edificio de departamentos de 10 pisos se encuentran en el
elevador, en la planta baja. Suponga que la planta baja sólo tiene locales comerciales y en
cada uno de los demás pisos vive un número igual de personas. Los inquilinos abordan el
elevador, ¿cuál es la probabilidad de que el elevador se detenga en un piso impar del
edificio?
SOLUCION:
El número de posibles combinaciones de pisos a los que pueden ir los inquilinos es
Combinaciones de 10 en 2, con repeticiones , esto es: 𝐶210 + 10 = 55
El número de formas en las que el elevador no se detendría en un piso impar,
corresponde con el número de posibles combinaciones de pisos pares permitiendo
repeticiones, esto es:
𝐶25 + 5 = 10 + 5 = 15
Por lo que la probabilidad de que se detenga en un piso impar es:
P[piso impar] = 1 - P[piso par]
15
= 1 - 55
=
40
55
=
8
11
=
0.7273
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS 1-9
Solución problema 1: Por simple observación de las dos primeras cantidades, se
concluye que el valor de b es cero o seis, el valor cero se descarta pues no cumple con
el proceso, así que solamente queda el seis.
Solución problema 2: por la estructura de la multiplicación se concluye que el valor de
B puede ser 1 , 5 o 6 y de éstos el único que cumple es B  6 el cual implica que
A  5 , luego entonces el resultado de la multiplicación es el número 1 5 4 5 6 .
Solución problema 3:
a1  18  6  12  3 (2)  4 (3)
   
 132  3  2   4  3 
 372  3  2   4  3 
 3  2   4  3   1068
a2  48  3 2 2  4 32
a3
a4
a5
5
3
3
4
4
5
Solución problema 4: Tenemos que la altura de cada triángulo equilátero es
h
k 3
2
, supongamos que
x  k h  x  k 
ab 
h  x  ab  k  2 x  ab , esto es
k 3
2
, por lo que

3
 . De esta manera
x  k 1 
2 

k 3 
3
 
 k 1 
2
2


ab  k  3  1
Solución problema 5:
 

x

m x
 m


En consecuencia el exponente es x
x
x
x 1
1
1 1
x x 1 x  x x


 1 1
x

 mx







1
x x
 mx
Solución problema 6: usando las leyes de los exponentes se llega a que la respuesta es
x46
Solución problema 7:
Como
Entonces
en “seis”.
Esto es, sus dígitos suman:
el cual tiene 2014 “unos” y 2013 “cincos” y termina
Solución problema 8:
El número de posibles combinaciones de pisos a los que pueden ir los inquilinos
es
Combinaciones de 10 en 2, con repeticiones, esto es: 𝐶
El número de formas en las que el elevador no se detendría en un piso impar,
corresponde con el número de posibles combinaciones de pisos pares
permitiendo repeticiones, esto es:
𝐶
Por lo que la probabilidad de que se detenga en un piso impar es:
P[piso impar] = 1 - P[piso par]
= 1 -
=
Solución problema 9:
Como
Haciendo la tabla de posibles soluciones:
x
1
1
1
3
y
1
3
5
1
z
11
7
3
3
Por lo que solo hay 4 posibles soluciones para
= 0.7273