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 LOS ÁNGULOS Llamamos ángulo a la región comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen. Ángulo
p r o Semirrecta
Semirrecta Vértice Para nombrar un ángulo, generalmente, se utilizan las letras griegas α (alfa), β (beta), γ (gamma), entre otras. Por ejemplo: Se lee: ángulo Se lee: ángulo beta (β). alfa (α).
Otra forma que tenemos para nombrar un ángulo es: Utilizando las letras que vemos en la figura, nombramos el ángulo pôr. Al vértice, por lo general, se le asigna la letra “o”, pero podría utilizarse otra letra. p r Al nombrar un ángulo de esta manera, o siempre debemos colocar la letra que corresponde al vértice en el medio. CLASIFICACION DE ÁNGULOS Los ángulos se pueden ser: www.elbibliote.com
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Agudos: Un ángulo es agudo, si su valor está comprendido entre 0º y 90º. 0° < < 90° Rectos: Un ángulo es recto, si su valor es 90º. = 90° Obtusos: Un ángulo es obtuso, si su valor está comprendido entre 90º y 180º. 90° < < 180° Llanos: Un ángulo es llano, si su valor es igual a 180º. = 180° Un giro: Un ángulo es un giro completo, cuando su valor es igual a 360º. = 360° www.elbibliote.com
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Nulo: Un ángulo es nulo, cuando su valor es igual a 0º. = 0° ANGULOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS
Un ángulo que tiene una amplitud mayor a 180° y menor a 360°, se llama cóncavo. Un ángulo que tiene una amplitud mayor a 0° y menor a 180°, se llama convexo. (Convexo) (Cóncavo) A continuación, vemos la representación de algunos ángulos con sus valores. www.elbibliote.com
¿COMO UTILZAMOS EL TRANSPORTADOR? Para medir los ángulos, utilizamos el transportador. El transportador, es un instrumento que puede tener una forma circular o semicircular. Y está dividido en 360 partes iguales (en el caso del circular) y en 180 partes iguales (si es el semicircular). Cada una de esas partes representa a 1°. El transportador se utiliza tanto para medir, como para construir ángulos. EJEMPLO 1 Medir el siguiente ángulo con transportador. Vértice
Primer paso: tomamos el transportador y hacemos coincidir el centro del mismo con el vértice, luego el cero del transportador debe pasar por uno de los lados. www.elbibliote.com
Segundo paso: el otro lado pasa por la escala graduada del transportador dándonos el valor del ángulo en grados. = 165° Observemos que el transportador tiene una doble escala, la cual es útil para medir ángulos en un sentido u el otro. EJEMPLO 2 Construir un ángulo de 50° utilizando transportador. Primer paso: trazamos una recta y marcamos un punto sobre ella. Este punto, más adelante, será nuestro vértice. Segundo paso: colocamos el transportador sobre la recta y alineamos el cero del mismo con la línea, también hacemos coincidir el centro del transportador con el punto. Tercer paso: buscamos la medida (50°) sobre la escala graduada, marcamos un punto (de color rojo, en este caso) en el lugar y luego unimos este punto con el primer punto (en color negro). www.elbibliote.com
Cuarto paso: borramos las líneas excedentes y le asignamos un nombre al ángulo marcando su valor. = 50° Cuando comparamos dos ángulos en particular, estos pueden ser: Consecutivos: comparten un lado y un mismo vértice. www.elbibliote.com
Opuestos por el vértice: son ángulos iguales y sus lados son semirrectas opuestas. Suplementarios: dos ángulos son suplementarios, cuando sumados dan como resultado 180°. Complementarios: dos ángulos son complementarios cuando sumados dan como resultado 90°. ÁNGULOS ADYACENTES Dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y a la vez son suplementarios. Los ángulos son dos ángulos consecutivos y además: + =180° Por lo tanto, son adyacentes. www.elbibliote.com
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO La bisectriz de un ángulo, es la semirrecta que surge en el vértice y divide al ángulo en dos partes iguales. Cada punto de la bisectriz respecto a cada uno de los lados, que forman el ángulo, se encuentra a la misma distancia. CONSTRUCCION DE LA BISECTRIZ CON REGLA Y COMPÁS Utilizando regla y compás podemos trazar la bisectriz de cualquier ángulo siguiendo estos pasos. Primer paso: tomamos el compás (con una abertura cualquiera) y pinchamos con él en el vértice. Luego trazamos un arco de circunferencia que corte los lados del ángulo. Segundo paso: conservando la misma abertura del compás, pinchamos sobre los puntos en color rojo y dibujamos dos arcos. Tercer paso: los arcos dibujados en el paso anterior, se cortan en un punto (indicado en color verde). Por último, utilizando la regla dibujamos una semirrecta (bisectriz) que una el vértice con el punto de color verde. Bisectriz Vértice www.elbibliote.com
Como podemos ver, siguiendo estos pasos podemos trazar la bisectriz de cualquier ángulo. EJERCICIO 1 En la siguiente figura, podemos encontrar ángulos que corresponden a las clases ya vistas hasta el momento. ¿Cuántos puedes encontrar? Ejemplo:  sôq es un ángulo recto.  uôr es un ángulo agudo.  Los ángulos uôr y rôm son complementarios. q u p r s o m t i EJERCICIO 2 Calcular el ángulo complementario y suplementario para cada uno de los siguientes ángulos. Ejemplo: = 15° Calculamos el ángulo complementario de . www.elbibliote.com
Sabemos que la suma de dos ángulos complementarios da como resultado 90°. Teniendo esto en cuenta, completamos el valor de hasta llegar a 90°. + …. = 90° 15° + 75° = 90° Respuesta: el valor del ángulo complementario a es 75°. Ahora calculamos el ángulo suplementario. Teniendo en cuenta que dos ángulos son suplementarios si sumados dan 180°, planteamos: + …. = 180° 15° + 165° = 180° Respuesta: el valor del ángulo suplementario a es 165°. Ángulos: = 25° = 53° eût = 67° EJERCICIO 3 Dibujar, utilizando regla y compás, la bisectriz de los siguientes ángulos. Luego, comprobar los resultados midiendo los ángulos con el transportador. Nota: el ángulo que medimos desde uno de los lados hasta la bisectriz, debe ser la mitad del ángulo inicial. www.elbibliote.com