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El Ampli…cador Operacional Ideal
J.I.Huircan
Universidad de La Frontera
January 4, 2012
Abstract
El Ampli…cador Operacional Ideal es un ampli…cador de voltaje de alta
ganancia, controlado por voltaje, que posee una resistencia de entrada in…nita. De esta forma, la corriente de entrada es cero, y la diferencia de
potencial en los terminales de entrada es cero (cortocircuito virtual). Este
dispositivo permite implementar aplicaciones analógicas para el procesamiento de señales tales como sumadores, integradores, derivadores de
señal además de sistemas osciladores, generadores de función y otros.
1
Introduction
El Ampli…cador Operacional (AO), es un ampli…cador de acoplamiento directo
de alta ganancia, que mediante el uso de una red de realimentación mejora
su respuesta, la cual puede ser controlada fácilmente. Sus aplicaciones cubren
el área de instrumentación electrónica, circuitos de interfaz, electrónica industrial, computación analógica. El nombre de AO deriva de sus primeras aplicaciones basadas en operaciones matemáticas (computadores analógicos), en
la cual se implementan circuitos sumadores, integradores, diferenciadores, ampli…cadores logarítmicos, etc. Dentro su uso especí…co se tienen los ampli…cadores de corriente continua y corriente alterna, comparadores, osciladores,
multivibradores, …ltros activos, ampli…cadores de instrumentación, transmitters
y acondicionadores de señal, etc. Se analizará AO ideal, mostrando sus principales características, revisando sus con…guraciones más básicas y clásicas.
2
El Ampli…cador Operacional Ideal
Un AO es un bloque con terminales de entrada y salida, que requiere fuentes de
alimentación positivas y negativas ( Vcc ), permitiendo que la salida tenga un
excursión positiva y negativa. Los rangos máximos de salida, estarán limitados
por dichas fuentes. El símbolo del AO se muestra en la Fig. 1a, donde vo es
la salida, v + es el terminal no inversor, v es el terminal inversor. Su modelo
es una fuente controlada de voltaje dependiente de vd , con una resistencia de
1
entrada Ri y una resistencia de salida Ro . Sus caracteristicas se indican en la
Tabla I.
Vcc
vcc
v
_
v+
+Vcc
_
+
_V
v
vo
Av
Ro
_
vd
vo (volts)
+
A v vd
Ri
vd (milivolts)
vo
v+
cc
- vcc
_V
cc
(a)
(c)
(b)
Figure 1: (a) Símbolo del AO. (b) Modelo del AO. (c) Curva vo
vd :
Table 1: Características del AO Ideal.
Característica
Resistencia de entrada
Resistencia de salida
Ganancia de Lazo abierto
Ancho de Banda
Balance Perfecto
Parámetros Invariables
Ri
Ro
Av
BW
vo = 0
con la To
Valor
1
0
1
1
Si v + = v
vo es proporcional a la entrada, esta relación se llama ganancia en lazo
abierto y se denota como Av , luego
vo = Av v +
v
= Av vd
(1)
La curva vo vi del AO mostrada en la Fig. 1c, tiene una zona lineal entre
las líneas segmentadas y una zona de saturación, la cual está limitada por las
fuentes de alimentación. En la práctica los límites pueden asimétricos y ser
menores a Vcc .
De (1) se tiene
vo
= v+
Av
v
(2)
Pero como Av ! 1; entonces
v+
v
2
(3)
En la práctica, la tensión de la entrada diferencial (vd ) es muy cercana a
cero, debe considerarse esta situación debido a que la salida debe tener un valor
inferior al voltaje de alimentación, si la entrada es grande, la salida del AO
estará saturada.
Si la resistencia de entrada Ri es in…nita, la corriente en las entradas v + y
v es cero. Esto explica el concepto de cortocircuito virtual, el que se mani…esta
cuando el AO es realimentado negativamente. El potencial entre dos puntos es
el mismo, pero la corriente entre ellos es cero, así se plantean dos reglas básicas
para el análisis de circuitos con AO ideal:
y al terminal v + es cero.
La corriente de entrada al terminal v
La diferencia de potencial entre el terminal v + y v
3
es cero.
Con…guraciones Básicas
3.1
El Ampli…cador Inversor
El circuito de la Fig.2 muestra un AO con realimentación negativa. Existe una
resistencia Rf , que une la salida con la entrada inversora del AO y otro resistor
Ra que conecta la entrada con el terminal inversor.
Rf
vi
Ra
_
vo
+
Figure 2: Ampli…cador Inversor.
Planteando la LCK en el terminal v
vi
v
vo
v
=0
(4)
Por otro lado se tiene que v + = 0, como v + = v
de acuerdo a (3), entonces
Ra
+
se tiene
Rf
Rf
vi
Ra
vo =
(5)
La relación vvoi obtenida de (5) se conoce como ganancia de lazo cerrado o
ganancia realimentada. El signo indica que existe un desface de 180o entre la
entrada y la salida, esta ganancia es independiente de Av .
Modi…cando la aplicación se obtiene otra funcionalidades, luego agregando
dos resistores al terminal inversor, de acuerdo a la Fig. 3, se tiene el ampli…cador
sumador inversor.
3
Rf
Ra
va
_
Rb
vb
vo
+
Rc
vc
Figure 3: Ampli…cador sumador inversor .
Planteando la LCK en v ,
va
v
Ra
vb
v
Rb
vo =
Rf
+
vc
+
v
Rc
+
vo
v
Rf
=0
(6)
Luego, despejando
vb
vb
va
+
+
Ra
Rb
Rc
(7)
Considerando valores iguales para todos los resistores, vo = (va + vb + vc ) ;
se tiene la suma de las entradas. Este puede ser extendido para n-entradas, así
vo =
n
X
vj
Rf
j=1
(8)
Rj
Los vj representan las n entradas y los Rj los n resistores conectados a v .
3.2
El ampli…cador no inversor
El circuito de la Fig. 4 es un ampli…cador no inversor.
Rf
Ra
if
_
i=0
ia
vo
+
vi
Figure 4: Ampli…cador no inversor.
Planteando la LCK en el terminal v , se tiene
0
v
Ra
+
vo
v
Rf
4
=0
(9)
Por otro lado v + = vi ; luego como v + = v , entonces
vo =
Rf
+ 1 vi
Ra
(10)
La señal de entrada y salida están en fase. Si Rf = 0 y Ra = 1; se obtiene
vo = vi
(11)
Esta aplicación se conoce como seguidor de emisor, bu¤ er de ganancia unitaria o adaptador de impedancias y se caracteriza porque tiene una alta impedancia de entrada y una muy pequeña impedancia de salida, lo que le permite
ser utilizado como etapa de aislación. Desde el punto de vista de la entrada es
la carga ideal, y visto desde la salida es un generador de tensión ideal.
Rf
_
vi
_
vo
+
vo
+
v
i
(a)
(b)
Figure 5: (a) Seguidor de emisor básico. (b) Alternativo.
Análizando el circuito de la Fig. 5b, se tiene
vo
v
Rf
=
v+
0
(12)
= vi
(13)
Luego como v + = v ; entonces vo = vi ; lo que coincide con (11).
3.3
Ampli…cador Diferencial
El circuito de la Fig. 6, es un ampli…cador diferencial. Planteando la LCK en
v y v + se tiene
va
v
vo v
+
Ra
Rf
+
vb v
0 v+
+
Ra
Rf
Como v + = v , entonces
5
=
0
(14)
= 0
(15)
Rf
Ra
va
_
Ra
v
vo
+
b
Rf
Figure 6: Ampli…cador diferencial.
vo =
Rf
(vb
Ra
Donde la ganancia de lazo cerrado es
3.4
va )
(16)
Rf
Ra :
Circuitos integradores y diferenciadores
Sea el circuito de la Fig. 7a, planteando la LCK en v + y v
Cf
vi
Ra
_
se tiene
Rf
Ca
iC
+
_
vi
vo
vo
+
(b)
(a)
Figure 7: (a) Integrador inversor.(b) Derivador inversor.
vi
vi
v
Ra
Pero v = v + = 0, entonces
+ Cf
vi
Ra
vo (t) =
v
+ iC
Ra
d (vo
v )
dt
=
0
= 0
o
+ Cf dv
dt = 0; despejando la salida
Z t
1
vi ( ) d
Ra Cf 0
Esta aplicación se conoce como Integrador Inversor.
Sea el circuito de la Fig.7b, planteando las ecuaciones
6
(17)
(18)
Ca
d (vi
v )
dt
+
vo
v
Rf
v+
=
0
=
0=v
De esta forma se tiene
dvi
dt
El circuito recibe el nombre de derivador inversor.
Un caso especial es la aplicación de la Fig. 8, el cual tiene dos lazos de realimentación y corresponde al circuito integrador no inversor de Miller. Haciendo
el análisis en el dominio del tiempo se tiene
vo =
Ca
R1
R1
_
vo
+
R
vi
R
C
Figure 8: Integrador no inversor.
v + = vo
R1
vo
=
R1 + R1
2
(19)
Luego en v ,
v+
vi
+
v+
vo
= iC = C
R
R
+
Finalmente, reemplazando v y despejando vo
Z t
2
vo (t) =
vi ( ) d
RC 0
dv +
dt
(20)
(21)
Sea circuito diferencial de la Fig. 9. Planteando las ecuaciones se tiene
v1
v
Ra
+ Cf
d (vo
v )
dt
v+
v2
Ra
7
=
0
= Cf
(22)
dv +
dt
(23)
Cf
Ra
v1
_
Ra
v
vo
+
2
Cf
Figure 9: Integrador diferencial.
Pero como v + = v , luego, restando (23) y (22) se tiene
v2
Ra
v1
Ra
Cf
dvo
=0
dt
(24)
Despejando vo , se tiene
Z t
1
(v2 ( ) v1 ( )) d
Ra Cf 0
Este circuito se conoce como integrador diferencial.
vo (t) =
3.5
(25)
Conversores Voltaje - Corriente
El circuito de la Fig 10a es un generador de corriente dependiente, permite
transformar un voltaje en una corriente, la cual será independiente de la carga.
R2
R
R
R1
vi
_
R3
v
vi
-
+
R
i
RL
L
R
iL
RL
(a)
vx
+
R4
(b)
Figure 10: (a) Convertidor v
i no inversor. (b) Convertidor v
i inversor.
Planteando la LCK en el terminal v + y v , se tiene
v+
v+
vi
R
+
v
v+
R
8
v
2
(26)
= iL
(27)
=
Como v + = v ; entonces
vi
(28)
R
La corriente depende del valor de R y no de la carga. La aplicación de la
Fig 10b, es un conversor v i inversor, planteando la LCK en v + y v se tiene
iL =
vx v
v
+
R1
R2
+
vx v +
0 v
+
R3
R4
vi
Como v + = v ; considerando que
R1
R2
(29)
= iL
(30)
R3
R4 ,
=
entonces
vi
R3
iL =
4
= 0
(31)
Análisis de integradores en el dominio j!
Intercambiando los resistores por impedancias en el circuito de la Fig. 2, se
tiene el circuito de la Fig. 11a. Repitiendo el análisis del ampli…cador inversor,
esta vez en el plano j!, se llega (32).
Zf
Vi
Zi
Vo =
1
j ωC f
Zf
Vi
Za
_
Vo
+
(32)
Ra
Vi
Rf
1
_
Vi
j ωC a
_
Vo
+
(a)
Vo
+
(b)
(c)
Figure 11: (a) Inversor con Impedancias. (b) Integrador. (c) Derivador.
Se han usado letras mayúsculas para expresar el dominio j!; debido a que
éstas representan amplitudes complejas. Cambiando Za por un resistor Ra y
Zf por un condensador Cf , el circuito queda como el indicado en la Fig. 11b.
Reemplazando las impedancias en (32)
Vo (j!) =
1
j!Cf
Ra
Vi (j!) =
9
1
Vi (j!)
j!Ra Cf
(33)
Haciendo s = j! y aplicando £
1
fg se tiene
Z t
1
vo (t) =
vi ( ) d
Ra Cf 0
(34)
Lo que coincide con lo obtenido en (18).
1
Haciendo Za = j!C
y Zf =Rf , se tiene el circuito de la Fig. 11b. De
a
acuerdo a (32), se llega a
Vo (j!) =
Rf
1
j!Ca
Vi (j!) =
Haciendo s = j! y aplicando $
vo (t) =
5
1
j!Rf Ca Vi (j!)
(35)
fg se tiene
Rf Ca
d
vi (t)
dt
(36)
Conclusiones
El AO ideal tiene una ganancia de voltaje in…nita y una resistencia de entrada
in…nita. De acuerdo a esto la corriente de entrada al AO es cero y que la
diferencia de potencial entre los terminales de entrada es cero (cortocircuito
virtual). sto permite el análisis de diversas con…guraciones.
Las con…guraciones más básicas son construidas realimentando negativamente el AO mediante elementos pasivos, tales como, resistores y capacitores.
Así, la relación obtenida entre la salida y la entrada del circuito lineal recibe el
nombre de ganancia de lazo cerrado.
Cuando en el circuito aparecen elementos capacitivos, la determinación de la
relación entrada-salida del circuito puede hacerse tanto en el dominio del tiempo
como en el plano complejo, esto debido a que el análisis usando impedancias es
más simple.
References
[1] Savat, C., Roden, M (1992). Diseño Electrónico. Addison-Wesley
[2] Sedra, A., Smith, K. (1998). Microelectronic Circuit. Oxford Press
[3] Rutkowski, G. (1993). Operational Ampli…ers. Integrated and Hybrid Circuits. Wiley
[4] Horenstein, M. (1995). Microelectronic Circuit and Devices. Prentice-Hall.
[5] Jung, W. (1977) IC Op Amp Coock book, Sams
10