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1.- Conocemos que el tiempo que dedican los individuos de una población al descanso nocturno
sigue una distribución normal con desviación típica 40 minutos.
a) Si la media poblacional es de 450 minutos y se elige una muestra de 36 individuos de esa
población, determina la probabilidad de que el tiempo medio de descanso nocturno entre los
individuos de la muestra esté entre 440 y 460 minutos.
b) A diferencia del apartado anterior, desconocemos la media poblacional. Si una muestra de
tamaño 36 arroja un descanso medio de 445 minutos, calcula el intervalo de confianza para la
media poblacional con 95% de probabilidad.
Solución ejercicio 1.
i)
La media de las muestras de tamaño n obtenidas en una población de media  y
 

desviación típica , N(. ), se distribuye según una normal N  ,
 .En este caso, la
n

40 

20 

media poblacional se distribuye según una normal N  450,
 → N  450,
.
3 
36 


Tipificando se tiene,
460  450 
 440  450
P 440  X  460 = P 
Z
 = P  1,5  Z  1,5  =
20 / 3 
 20 / 3


= P(Z  1,5)  P (Z  1,5) = 0,9332 – (1 – 0,9332) = 0,8664.
ii) El intervalo de confianza de la media poblacional, para las muestras de tamaño muestral n
de media x y desviación típica  es:

 

, x  Z /2
 x  Z /2

n
n

Para x = 445,  = 40, n = 36 y, para el 95% de confianza (1 − /2 = 0,9750),
Z  / 2 = 1,96,
se tiene el intervalo:
20
20 

 445  1,96· , 445  1,96·  = (445 – 13,07, 445 + 13,07) = (431,93, 458,07)
3
3 

2.- Se está realizando una investigación sobre diversos temas relacionados con colegios
mayores. Se sabe que la edad de las personas que en ellos habitan sigue una distribución Normal
de media 21 y desviación típica 3. Se ha tomado una muestra de 16 personas y ha dado una
media de 20 años. Contrastar la hipótesis nula de que la edad media es igual a 21 años frente a
la alternativa de que es menor. Tomar como nivel de significación 0,05.
Indica,haciendo referencia al contexto del problema, los errores que se pueden cometer.
Solución ejercicio 2
Hay que hacer un contraste unilateral (cola izquierda), siendo las hipótesis:
Hipótesis nula:
H0:   0 = 21
Hipótesis alternativa:
H1:  < 21
Se rechaza H0, con un nivel de significación , si
x  0  Z

n
En este caso, el área  se toma íntegra en la cola izquierda de la campana.
Si se tipifica, el estadístico de contraste es Z 
x  0
.

n
Obsérvese que x   0  Z 

n
 Z 
x  0

n
La región crítica (de aceptación de H1) es (−∞, −Z).
En este caso: x  20 , n = 16,  = 3, Z = 1,645. La región de aceptación de H1 es (−∞, −1,645)
Como
20  21
= −1,33  (−∞, −1,645) no puede rechazarse la hipótesis nula: se sigue aceptando que la
3
16
madia es de 21 años.
3.- Una enfermedad puede ser producida por tres virus A, B y C. En un laboratorio se tienen tres
tubos con virus A, dos con virus B y cinco con virus C. La probabilidad de que el virus A
produzca la enfermedad es 1/3, que la produzca el B es 2/3 y que la produzca el C es 1/7. Se
inocula al azar un virus a un animal.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el animal contraiga la enfermedad? (5 puntos)
b) Si el animal contrae la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que el virus que se inoculó
fuera el C? (5 puntos)
Solución ejercicio 3
i) Se tienen las siguientes probabilidades:
3
2
5
P(elegir el virus A) = P(A) =
; P(B) =
; P(C) =
10
10
10
1
2
1
P(virus A produzca la enfermedad) = P(E/A) = ; P(E/B) = ; P(E/C) =
3
3
7
Luego, por la probabilidad total:
P(Enfermedad) = P(E) = P(A) · P(E/A) + P(B) · P(E/B) + P(C) · P(E/C) =
3 1 2 2 5 1 32
= ·  ·  · 
.
10 3 10 3 10 7 105
5 1
·
P(C  E) 10 7
525 15
ii) P(C/E) =



32
P(E)
2240 64
105
4.-En un comedor infantil, al 40% de los niños no les gusta ni la fruta ni la verdura. Al
20% les gusta la fruta pero no la verdura y al 15% les gusta la verdura pero no la fruta.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un niño le guste tanto la fruta como la verdura?
b) ¿A qué porcentaje les gusta la verdura?
c) Si a un niño le gusta la fruta, ¿qué probabilidad hay de que le guste la verdura?
Solución ejercicio 4
Con ayuda de un diagrama de Venn
se representa la situación como
sigue.
La unión de los sucesos sólo fruta (F − V), fruta y verdura (F  V), sólo verdura (V −
F) y ni fruta ni verdura ((F  V)C) es el conjunto total, el 100% de los niños.
Por tanto, resulta elemental deducir que el porcentaje de niños a los que les gusta la
fruta y la verdura es el 25% = 100 − 20 − 15 − 40.
Con esto:
a) P(F  V) = 0,25.
b) Como V = (F  V)  (V − F) → 25% + 15% = 40%, se deduce que a un 40% de
los niños les gusta la verdura → P(V) = 0,40.
Del mismo modo puede deducirse que al 45% de los niños les gusta la fruta → P(F)
= 0,45.
25 5
P(V  F)
 .
c) P(V/F) =
=
45 9
P(F)