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UNIVERSIDAD DE LA SERENA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMA DE ESTUDIOS
I.
IDENTIFICACIÓN
CARRERA
ASIGNATURA
CÓDIGO
Nº HRS. SEMANALES (TEL)
PRERREQUISITOS
RÉGIMEN Y PERIODICIDAD
NOMBRE ALUMNO (A)
RUT
II.
: Ingeniería Civil, Ingeniería Civil Ambiental, Ingeniería Civil Industrial, Ingeniería Civil
Mecánica, Ingeniería Civil Minas, Ingeniería en Construcción, Ingeniería de Ejecución
Mecánica, Ingeniería de Ejecución en Minas, Ingeniería en Alimentos.
Álgebra
: 23012
: 420
: Ingreso
: Semestral
: MARIO ANDRÉS JORQUERA CUELLO
: 18.922.706-K
DESCRIPCIÓN
Es un curso de carácter teórico, al estilo clásico, que considera clases expositivas de teoría con apoyo de TICs y sesiones de ejercitación.
Su propósito es que el alumno sea capaz de aplicar un razonamiento lógico ordenado, estructuralmente secuencial en el área del álgebra
clásica, se maneje en las demostraciones, en la conceptualización de las relaciones, funciones y su modelación aplicada a situaciones
practicas de la vida real y/o provenientes de otras disciplinas, que reconozca y aplique la axiomática de los naturales – reales – complejos
como herramienta necesaria en el área de la matemática y otras áreas del saber.
Sus principales contenidos son: Lógica, Conjuntos, Relaciones, Funciones, Sucesiones, Números complejos y Polinomios.
En el aspecto metodológico, se considerará un desarrollo axiomático deductivo de los contenidos complementando con ejercicios
aclaratorios y aplicaciones a situaciones concretas de las distintas disciplinas en que se apliquen dichos contenidos. La importancia del curso
radica en el uso de estos conceptos en cursos superiores de matemática y la aplicación de éstos en problemas de especialidad, además de
percibir la matemática como una disciplina de apoyo a las otras áreas del saber.
III.
OBJETIVOS GENERALES
Al término del curso el alumno deberá:
1. Desarrollar la capacidad de razonamiento lógico, de abstracción, de análisis, de síntesis y de generalización que lo preparen para
aplicarlos en el planteo y resolución de problemas en el área de la matemática y de las otras ciencias.
2. Internalizar el pensamiento reflexivo, analítico y metódico, fomentando el trabajo en equipo y el autoaprendizaje, la tolerancia y el
sentido de crítica y autocritica.
IV.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al término del curso el estudiante debe ser capaz de:
1.
Utilizar la lógica matemática en la resolución de problemas y demostraciones de proposiciones.
2.
Determinar dominio, recorrido y gráfico de algunas funciones.
3.
Utilizar el principio de inducción matemática para demostrar proposiciones válidas en IN.
4.
Aplicar las sumatorias, sus propiedades para calcular sumas finitas y utilizarlas en otras áreas del saber.
5.
Resolver ecuaciones polinómicas en C[ x ].
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V.
CONTENIDOS
Unidad I: Lógica y Conjuntos

Proposiciones.

Conectivos.

Tablas de verdad.

Teoremas lógicos, demostraciones.

Cuantificadores.

Conjuntos: su operatoria y propiedades.

Producto cartesiano y sus propiedades.
Unidad II: Relaciones y Funciones

Definición de relación, dominio y recorrido

Ejemplos de algunas relaciones en IR2: la recta, la circunferencia y la parábola

Relación inversa.

Definición de función, dominio y recorrido.

Composición de funciones.

Funciones inyectivas, epiyectivas y biyectivas.

Funciones inversas.

Dominio y recorrido de algunas funciones de variable real.

Funciones exponenciales y logarítmicas.
Unidad III: Sucesiones

Axioma de inducción matemática.

Utilización del axioma de inducción en la demostración de algunas propiedades.
n

Sumatorias: Definición del símbolo
a
i 1


i
y sus propiedades.
Teorema del binomio : Desarrollo de la expresión ( a + b )n para a , b reales y n natural ; triángulo de Pascal.
Progresiones: Progresiones aritméticas y geométricas. Suma de n términos de estas progresiones, término general.
Progresión armónica.
Unidad IV: Números Complejos

Definición del conjunto de los números complejos.

Operatoria y propiedades, módulos y conjugados.

Interpretación geométrica de los complejos.

Forma cartesiana y forma trigonométrica de un número complejo.

Teorema de Moivre, potencias y raíces en C.
Unidad V: Polinomios

Definición de suma y producto de polinomios, propiedades.

Algoritmo de la división para polinomios.

Teorema del factor y resto.

División sintética.

Raíces racionales de un polinomio con coeficientes enteros.

Raíces complejas de un polinomio con coeficientes reales.

Teorema fundamental del álgebra.

Relación entre los coeficientes de un polinomio y sus raíces.
VI.

ESTRATEGIAS
Se realizan clases expositivas de teoría apoyadas por un texto guía, TICs y resúmenes de este texto entregados a los alumnos para
fotocopiar incluyendo los ejercicios a resolver por cada unidad. Se realiza una sesión de ejercicios, semanalmente, en relación al
tema tratado en teoría y basada en una guía de ejercicios común para todas las teorías en comunalidad.
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VII.
EVALUACIÓN

De acuerdo a lo establecido en el Reglamento Régimen de Estudio de la Universidad de La Serena, en cada asignatura habrá un
mínimo de tres (3) procedimientos evaluativos distribuidos a lo largo del semestre y el promedio ponderado de las calificaciones
obtenidas por el estudiante determinará su nota final.

Todo estudiante tendrá derecho a rendir un examen de carácter global e integrador. La nota final de la asignatura, se obtendrá
ponderando en un 40% la calificación del examen y en un 60% la calificación obtenida en el período académico.

Se realizan cuatro pruebas parciales. El profesor podrá eliminar la prueba que haya obtenido la nota más baja y calcular el
promedio semestral con tres notas parciales.
Instancia de Evaluación en el caso de rendir examen
Nota
Tipo de Evaluación
1ª Prueba Parcial
2ª Prueba Parcial
3ª Prueba Parcial
4a Prueba Parcial
Teoría
Porcentaje
60%
Examen
40%
100%
Total
Asistencia

Para aprobar el curso se exige un 50% como mínimo de asistencia a clases teóricas y de ejercicios, el estudiante que no cumpla el
requisito deberá rendir examen (Artículo 44 RRE, Decreto Exento Nº 4 del 05/01/2005).

VIII.
1)
2)
La inasistencia a las evaluaciones sólo será recuperable por única vez previa justificación autorizada por la Dirección de Escuela y se
llevará a cabo al final del semestre y tendrá carácter global. De no existir justificación se calificará con nota 1,0. En nuestro caso
será recuperable con una evaluación integradora y obligatoria, previa coordinación con el alumno.
BIBLIOGRÁFICAS
PRINCIPAL
1)
Britton, Jack R. Matemáticas Universitarias.Continental.1968[510;B862u.E(24)]
2)
Cvitanich, Flores, Neuburg,
1997.[512.0076uni(18)]
3)
Lehman ,Charles H. Álgebra. México.Limusa.2006.[512.9L523c.E(21)]
4)
Zegarra, Luis. Ejercicios de Álgebra I. PUC. 1989.[512.0076(7)]
Suazo,
Olfos,
Correa.
Elementos
de
Álgebra.
Universidad
de
La
COMPLEMENTARIA
5)
Lipschutz, Seymour. Teoría de conjuntos y Temas Afines. McGraw - Hill. 1970.
[511.322076669s.E(17)]
6)
Vance, E. Álgebra y Trigonometría Moderna. Adisson Wesley. 1962.[512.13V277m.E(9)]
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Serena.
WebGrafía
1)
Sitio Web de la Universidad de La Serena. Asignatura: Álgebra, para ingenierías. moodle.cic.userena.cl.
2)
Ministerio de Educación en Chile. Portal para la información educativa y escritorios de trabajo para docentes,
estudiantes, familia e investigadores.. www.educarchile.cl. www.mineduc.cl
3)
Sitio web de Luis Zegarra A. Portal con material de apoyo de Álgebra www.luiszegarra.cl
4)
Vitutor.com. Sitio web de libre acceso y con contenidos gratuitos para todo usuario www.vitutor.com
DR. MARCO CORGINI VIDELA
DIRECTOR
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MG. LAURA VEGA GUERRERO
DIRECTORA
DIRECCIÓN DE DOCENCIA
La Serena, 07 de enero 2016.
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