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Instituto Raúl Scalabrini Ortiz
Matemática 4º Año
ACTIVIDAD CON EL GRAFICADOR
Tema: GRAFICAR FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Introducción:
En el GRAFICADOR que usarán a continuación, el objetivo es
trigonométricas.
Presionando
Presionand
este botón se
o este botón
dibuja la gráfica
se borra la
en la pantalla
graficar las diferentes funciones
Escribi
r aquí
la
Desarrollo:
1) Colocar en el lugar que se indica la función a representar y luego presionar el botón para realizar la
gráfica.
2) Copiar la gráfica en papel milimetrado (o cuadriculado), indicando que función es, y los valores en los
ejes.
3) Una vez copiada, borrar la gráfica y realizar la siguiente.
4) Efectuar ( cada una en un papel milimetrado distinto):
y = sin x (para graficar el seno de un ángulo)
y = cos x (para graficar el coseno de un ángulo)
y = tan x (para graficar la tangente de un ángulo)
y = sec x (para graficar la secante de un ángulo)
y = csc x (para graficar la cosecante de un ángulo)
y = cot x (para graficar la cotangente de un ángulo)
5) Efectuar en una misma pantalla la gráfica del seno y la cosecante; en otro la del coseno y la secante
y en una tercera la de la tangente y cotangente (copiar los pares de funciones en 3 papeles
milimetrados distintos).
6) Una vez concluidas las gráficas anteriores, realizar la gráfica de:
y = sin x sin borrarla, realizar la gráfica de y = 2 sin x
¿Qué ocurrió? Explíquelo.
Sin borrar las anteriores realice la gráfica de y = sin 2 x y por último realice y = 2 sin 2 x
¿Qué sucede con la función?
¿Qué valores va tomando como máximos y mínimos en cada caso?
Copiar todas las gráficas en un mismo papel milimetrado, indicando cada una.
7) Repetir el paso 6) reemplazando “sin” por las 5 funciones trigonométricas restantes.
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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:
sen
0
cos
1
tg
0
1
2
3
3
3
1
1
60°
2
2
3
2
3
2
2
2
1
2
3
3
3
90°
1
0
∞
α
0°
30°
45°
cotg
∞
sec
1
cosec
∞
2
2 3
3
2
2
2
0
2 3
3
1
∞
1- Usando la tabla calcular el valor numérico de x en las siguientes expresiones trigonométricas:
a) x = sen 45° . cos 45° . cos 30° . cotg 30°
cos 2 0° + cos 2 60° cos 2 0° − cos 2 60°
b) x =
+
sen30° − sen90°
sen30° + sen90°
c) x = tg 60° . cotg 30° -
sec 30°
- sen 90° + cos 60°
tg 30°
d) x = cosec2 30° + cotg2 30° + cos2 0° -3 cosec2 60° . sec 60°
e) x =
f)
2
sen2 60° + 4 cos 60° - sen 0° - sen 30° . tg2 60°
3
2 x + sen2 60° . cosec 30° = cotg 30° .
1
+ cos 0°
cos 30°
g) tg 45° - x . cosec 30° = cos 60°
h) x = [ a . tg 45° + b . cotg 45°] . [2 a . sen 30° - b . sen 90°]
i)
x = sen2 45° + 2 sen2 45° . tg 30° + tg2 30°
j)
x = sen2 30° (a2 – b2) + sen2 60° [(a + b) (a – b)]
k) x = sen 60° . cos 45° + cos 60° . sec 60° -
l)
sen 2 45° + cos ec 45°
1
cos 45°
2
x=
1
sen 45° . cotg 30°
2
m) x =
(1 − sen45°) 2 + 2. cos 45°
cos 60°
sen90°.sen60° + cos 0°. cos 30°
sen45°. cos 45°.tg 30°
m) x =
2- Usando la calculadora hallar el ángulo correspondientes y luego calcular las otras funciones
trigonométricas:
1) sen α =
4
5
4) sen α = 0,320
7) cos α =
1
5
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2) sen α =
1
9
3) sen α =
5) cos α = 0,410
8) cos α =
3
4
9) tg α =
24
25
6) cos α = 0,951
5
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10) tg α = 2,08
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11) tg α = 0,68
12) tg α = 2
3- Decir si es V o F
12° 6’ = 756’
5,2° = 302’
20’ 52’’ = 1252’’
4- ¿Cuántos minutos equivalen 10 °?
5- ¿Cuántos segundos equivalen 90°?
6- ¿Cuántos segundos tienen 15° 20’?
7- Expresar 527G centesimales en minutos centesimales.
8- Expresar 9G en segundos
9- Expresar 78G 9M en segundos
10- Expresar 2004M en grados
11- Hallar la amplitud de un ángulo llano en minuto centesimales.
12- Hallar la amplitud de un ángulo de un giro en segundos
13- Sabiendo que 2Π rad = 360°, averiguar 1 radial
14- Hallar 90° en radianes.
15- Trazar la bisectriz del segundo cuadrante y calcular el valor del ángulo en radial.
16- Dibujar:
π
;
3
π
6
; −
4π 7π
;
; -6 Π
3
4
17- ¿Cuántos minutos horarios corresponden a un ángulo de 1,5 giros?
18- Si α = 32583S a que cuadrante pertenece?
19- Completar:
SEXAGESIMAL
1
36°
2
108°
CENTESIMAL
CIRCULAR
3π
4
3
15h
4
7π
8
5
6
HORARIO
900G
20- Calcular en sexagesimal los ángulos interiores del triángulo ABC
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A
2X
X + π/4
X + 120G
C
B
21- Dada las siguientes series de ángulos ordenarlos de menor a mayor:
a) 123G 18M 20S ;
π
3
; 148° 27’ 32’’
b) 6h 24m ; 106G ; 95° 50’
22- Calcular el valor de X
a) X = 3,5 + 18° 25’ (en radial)
b) X =
π
3
+ 90G - 3 . 25° 18’ 32’’ ( en sexagesimal)
23- Verificar las siguientes identidades:
1) 1 + sen α . tg α =
senα + cot gα
cot gα
3) (sen α + cos α)2 + (cos α - sen α)2 = 2
5)
tgα + 1 1 + cot gα
=
1 − tgα cot gα − 1
7)
( senα + cos α ) 2
= 2 cos α + cotg α . sec α
tgα . cos α
8) 1 −
1
senα . cos α
(1 − cos α )(1 + cos α )
4)
= sec α - cos α
cos α
2) tg α + cotg α =
6) sen4 α - sen2 α = cos4 α - cos2 α
cos 2 α ..tgα . cos ecα
= sen 2α
cos ecα
2
2
( sen α + cos α )
cot gα
9) tg α ( 1 – cotg2α) + cotg α (1 – tg2 α) = 0
⎛
10) ⎜⎜1 +
⎝
cos α ⎞ ⎛
cos α ⎞
⎟⎟.⎜⎜1 −
⎟ = senα . cos α . cot gα
cot gα ⎠ ⎝ cot gα ⎟⎠
11) tgα + cotg α = sec α.cosec α
12) sec α - cos α = sen α.tg α
13) sec2α + cosec2α = sec2α.cosec2α
14) (1 – cos α)(1 + sec α)= sec α - cos α
15) cos α+ sen α.tg α = sec α
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16) tg2α - sen2α = sen2α . tg2α
17) cosec α - cos α . cotg α = sen α
18) (cotg α - cosec α)(1 + cos α) = - sen α
19)
tg 3α − 1
= sec 2 α + tgα
tgα − 1
20)
sec α
sec α − 1
=
1 + cos α
sen 2α
24- Resolver las siguientes ecuaciones.
Hallar el ángulo x sabiendo que es agudo y que:
a) cos 45° = sen 5.x
b) tg 2.x = cotg x
c) sen 3.x = cos 2.x
d) cosec 2.x = sec x
e) cos x = sen 58° 40'
f) cos 5.x = sen 30°
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