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Universidad de San Buenaventura - Facultad de Ingeniería
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Inversa de una Matriz
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Particularmente en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es
invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz B cuadrada de
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orden n , llamada matriz inversa de A y se representa como
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tal que:
A·B = B·A = I
Donde I es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de
matrices usual. Una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una
matriz es singular si y sólo si su determinante es nulo.
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Ejemplo:
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Sea:
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Entonces
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Se observa que A y B es invertible.
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Método Gauss en matriz Inversa
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Ejemplo:
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Considerar la matriz 3x3
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!1
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Se amplía con la matriz identidad de orden 3:
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Luego del método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz
identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho
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será la matriz inversa:
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F2-F1
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F 2 - F 3
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F 1 + F 2
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(-1) F2
!2
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Es decir:
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Siendo de ésta manera, queda así finalmente:
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!3