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Unidad UnidadDidáctica Didáctica11 Introducción IntroducciónElectricidadElectricidad-Análisis Análisisen enCorriente CorrienteContinua Continua Instalaciones y Servicios – Parte II Introducción Electricidad- Análisis en C.C. CONTENIDO DE LA UNIDAD Definición conceptos básicos electricidad Ley de Ohm Energía y Potencia de la Corriente Eléctrica Ley de Joule Leyes de Kirchoff Asociación de resistencias Instalaciones y Servicios – Parte II- UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Campo Eléctrico y Diferencia de Potencial Asociación de Resistencias Corriente Eléctrica Densidad de Corriente Eléctrica Sólido conductor en reposo Nos fijamos en un hilo conductor de longitud L en el que no existe un campo eléctrico (E). En esta situación, los electrones se encuentran en estado de reposo. A E=0 B L Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Campo Eléctrico y Diferencia de Potencial Asociación de Resistencias Corriente Eléctrica Densidad de Corriente Eléctrica Sólido conductor con diferencia de potencial ¿Qué sucede si aparece una diferencia de potencial entre los puntos A y B? (UA>UB definido como UAB) Aparece un campo eléctrico no nulo y los electrones tienden a moverse hacia donde existe un mayor potencial (menor campo eléctrico). E ≠0 B A L E(t) = Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 UAB (t) L Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Campo Eléctrico y Diferencia de Potencial Asociación de Resistencias Corriente Eléctrica Densidad de Corriente Eléctrica Corriente Eléctrica Con la aplicación de la diferencia de potencial entre los extremos aparece un movimiento debido a la creación de un campo eléctrico. Hablamos de intensidad de la corriente eléctrica como la cantidad de carga que atraviesa una sección (S) determinada por unidad de tiempo. Por convenio toma el sentido contrario al movimiento de los electrones i (t) B A S L i(t) = Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 dq dt Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Campo Eléctrico y Diferencia de Potencial Asociación de Resistencias Corriente Eléctrica Densidad de Corriente Eléctrica Densidad de Corriente Eléctrica i 1(t) B A UA>UB Conductor 1 S1 i 2(t) UC>UD Conductor 2 D C S 2 Dados dos conductores de diferentes secciones y diferentes materiales, suponiendo que la diferencia de potencial aplicada entre los extremos UAB sea igual a UCD, la intensidad de corriente podría llegar a ser la misma, ya que mide la cantidad de carga por unidad de tiempo. Sin embargo, observamos que en el segundo caso se produce una mayor densidad de electrones. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Campo Eléctrico y Diferencia de Potencial Asociación de Resistencias Corriente Eléctrica Densidad de Corriente Eléctrica Densidad de Corriente Eléctrica La densidad de la corriente eléctrica mide la cantidad de carga por unidad de tiempo y superficie. J(t) = i(t) S Por otra parte, la densidad de la corriente eléctrica es directamente proporcional al campo eléctrico. La constante de proporcionalidad (σ) se denomina conductancia y depende del material utilizado. J(t) = σE(t) Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 LEY LEYDE DEOHM OHM Instalaciones y Servicios – Parte II Introducción Electricidad- Análisis en C.C. Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Resistividad Asociación de Resistencias Ley de Ohm Revisión de conceptos Resistividad Hemos definido la conductancia de un material como la capacidad de dicho material para poder conducir electrones en presencia de un campo eléctrico. Normalmente, se habla del inverso de esta magnitud que se define como la resistividad del material. A menor resistividad, mejor conductor será el material empleado. ρ= 1 σ Material Resistividad (20-25 ºC) Caucho 1013-1016 Madera 108-104 Plata 1,59 10-8 Cobre 1,8 10-8 Platino 10,6 10-8 Resistividad de algunos materiales. (Ω m) La resistividad varía con la temperatura. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Resistividad Asociación de Resistencias Ley de Ohm Revisión de conceptos Ley de Ohm Revisamos las expresiones que hemos ido viendo hasta ahora. E(t) = UAB (t) L i(t) = dq(t) dt J(t) = i(t) S J(t) = σE(t) = ρ1 E(t) Combinando todas las expresiones anteriores, podemos deducir i(t) S R= Lρ S = 1 UAB (t) ρ L Resistencia. Se mide en ohmios (Ω) UAB (t) = Ri(t) Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Resistividad Asociación de Resistencias Ley de Ohm Revisión de conceptos Magnitudes principales vistas Magnitudes que usaremos habitualmente que hemos definido hasta ahora: Diferencia de potencial. Se mide en voltios (V). En electrostática se suele denominar con v(t) aunque nosotros la denominaremos como u(t). Coloquialmente hablaremos de potencial, diferencia de tensión o simplemente tensión entre dos puntos. Si no hablamos de tensión entre dos puntos es porque se sobreentiende que es respecto a un punto de referencia. Intensidad de la corriente eléctrica. Se mide en Amperios (A). Coloquialmente se suele hablar de corriente eléctrica. Para que exista debe darse, además de las condiciones para crear un campo eléctrico, que los electrones encuentren un camino cerrado por el que retornar. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Resistividad Asociación de Resistencias Ley de Ohm Revisión de conceptos Definición de signos UR i(t) R UR (t) = Ri(t) La flecha indica que consideramos una tensión (diferencia de potencial) en la resistencia donde el + viene definido por la punta de la flecha y el – por el lado que no señala la flecha UR R i(t) UR (t) = −Ri(t) Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Si hemos asignado un signo a la corriente como en la figura y seguimos considerando la tensión con el signo igual que en el caso anterior, debemos aplicar un signo menos Energía EnergíayyPotencia Potenciade deuna unaCorriente CorrienteEléctrica Eléctrica Instalaciones y Servicios – Parte II Introducción Electricidad- Análisis en C.C. Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Definición Energía y Potencia Asociación de Resistencias Generadores. Fuerza Electromotriz Balance de potencias Definiciones Cuando un electrón se desplaza de un punto B de menor potencial a un punto A de mayor potencial cede una cantidad de energía: dW = UAB (t)dq Definimos la potencia como la cantidad de energía por unidad de tiempo: P (t) = dW dt = UAB (t) dq dt P (t) = UAB (t)i(t) La potencia se mide en vatios (W). En su momento diferenciaremos este concepto del concepto voltiamperios (vA) en la práctica de instalaciones. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Definición Energía y Potencia Asociación de Resistencias Generadores. Fuerza Electromotriz Balance de potencias Sentidos UB UA A Dado UA > UB Circuito Circuito B I Si la corriente fluye del punto A al punto B el circuito está absorbiendo potencia. Si la corriente fluye del punto B al punto A el circuito está entregando potencia. Dado UB > UA Si la corriente fluye del punto A al punto B el circuito está entregando potencia. Si la corriente fluye del punto B al punto A el circuito está absorbiendo potencia. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Definición Energía y Potencia Asociación de Resistencias Generadores. Fuerza Electromotriz Balance de potencias Generadores ¿Cómo se establece la diferencia de potencial en un circuito? Generadores A Circuito Circuito B La función del generador es aportar la energía necesaria para que cada electrón circule desde un punto de mayor potencial al punto de menor potencial. Generador El generador es el encargado de establecer una fuerza electromotriz (diferencia de tensión) entre los puntos A y B. La energía necesaria se obtiene mediante diversos métodos como por ejemplo químicos (baterías), mecánicos (centrales hidroeléctricas, centrales eólicas), térmicas (nuclear,petróleo). Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Definición Energía y Potencia Asociación de Resistencias Generadores. Fuerza Electromotriz Balance de potencias Generadores Los generadores pueden proporcionar diferencia de potencial constante entre sus bornas o variable con el tiempo. Dentro de este último grupo figura la corriente alterna, que a efectos de la asignatura será la más importante y nos centraremos en señales sinusoidales de 50 Hz. u(t) u(t) E Voltios t Generador de tensión de corriente continua + - Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 t Generador de tensión de corriente alterna eg (t)+ Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Definición Energía y Potencia Asociación de Resistencias Generadores. Fuerza Electromotriz Balance de potencias Balance de potencias En lo sucesivo de este tema nos centraremos en generadores de corriente continua, ya que su estudio es más fácil. En la próximas unidades introduciremos la corriente alterna por ser ésta con la que se trabaja en instalaciones eléctricas. E I Supongamos los siguientes datos: Resistencia de los cables despreciable Fuerza electromotriz del generador E=12 V R=2Ω R U R Potencia entregada por el generador P (t) = U (t)i(t) → PE = EI W Potencia absorbida por la resistencia (utilizando la ley de Ohm) PR = UR I = RI 2 W Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Definición Energía y Potencia Asociación de Resistencias Generadores. Fuerza Electromotriz Balance de potencias Balance de potencias En un circuito se debe dar que la suma de potencias entregadas debe ser igual a la suma de potencias absorbidas (Balance de potencias). PE = PR EI = RI 2 Por tanto, podemos calcular el valor de la corriente que circula por el circuito como: I= E R = 12 V 2Ω =6A En estas condiciones, la potencia disipada por la resistencia es de: P = RI 2 = 72W Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Ley Leyde deJoule Joule Instalaciones y Servicios – Parte II Introducción Electricidad- Análisis en C.C. Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Disipación de calor Asociación de Resistencias Ley de Joule Cuando los electrones se desplazan hacia zonas de mayor potencial, se producen choques con los iones que transforman íntegramente la energía en calor. Por tanto, el calor disipado por cualquier elemento resistivo (cables, resistencias, reactancias) seguirá una expresión W = RI 2 t Julios Si queremos obtener el valor en calorías de la expresión anterior basta con multiplicar por 0,24 para transformar los julios en calorías. Q = RI 2 t0, 24 calorias Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Leyes Leyesde deKirchoff Kirchoff Instalaciones y Servicios – Parte II Introducción Electricidad- Análisis en C.C. Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Ley de conservación de la carga Asociación de Resistencias Ley de conservación de la energía Análisis de circuitos 1ª Ley de Kirchoff La suma de corrientes entrantes en un nudo en cada instante debe ser igual a la suma de corrientes salientes. (Conservación de la carga) Nudo: Punto de diversificación de un conductor en dos o más ramas. I4 I1 I3 I2 I1 + I2 = I3 + I4 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 n=k P n=0 In = 0 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Ley de conservación de la carga Asociación de Resistencias Ley de conservación de la energía Análisis de circuitos 1ª Ley de Kirchoff Ejemplos de aplicación E I1 I2 I3 E IA IB IC ID IA = ID + IB I1 = I2 + I3 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 IB + IC = IE IE Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Ley de conservación de la carga Asociación de Resistencias Ley de conservación de la energía Análisis de circuitos 2ª Ley de Kirchoff La suma de diferencias de potencial a lo largo de un contorno cerrado debe ser nula. UR1 E −E + UR1 + UR2 + UR3 = 0 R1 R2 UR2 R3 UR3 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Ley de conservación de la carga Asociación de Resistencias Ley de conservación de la energía Análisis de circuitos Análisis de un circuito de malla simple UR1 E I R1 R2 UR2 Supongamos los siguientes datos: Resistencia de los cables nula R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω E=120 V Calcular: a) Valor de la intensidad de corriente I que circula por el circuito b) Diferencia de potencial en cada una de las resistencias c) Balance de potencias SOLUCIÓN: Aplicamos la segunda ley de Kirchoff teniendo presente la ley de Ohm −E + UR1 + U R2 = 0 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 E = I(R1 + R2 ) Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Ley de conservación de la carga Asociación de Resistencias Ley de conservación de la energía Análisis de circuitos Análisis de un circuito de malla simple UR1 E I R1 R2 I= E (R1 +R2 ) = 120 30 =4A UR2 UR1 = IR1 = 4 10 = 40 V UR2 = IR2 = 4 20 = 80 V Balance de potencias: Potencia del generador Potencia consumida R1 P = E I = 120 4 = 480 W P = R1 I 2 = 10 42 = 160 W Potencia consumida R2 P = R2 I 2 = 20 42 = 320 W Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Ley de conservación de la carga Asociación de Resistencias Ley de conservación de la energía Análisis de circuitos Análisis de un circuito de malla simple Vamos a repetir el mismo problema pero ahora supondremos que hasta las resistencias (cargas) existe una longitud de E 25 m y usamos cables de cobre con una sección de 2,5 mm2. L I R1 R2 DATO: Resistividad cobre a 20ºC = 0,018 Ωmm2/m Modelo equivalente E Rcable1 Rcable1=Rcable2=25 0.018/2.5=0.18Ω I= I R1 R2 Rcable2 E (R1 +R2 +2Rcable ) = 120 30.36 = 3.95 A PE = E I = 120 3.95 = 474.3 W PR1 = R1 I 2 = 10 3.952 = 156.22 W PR2 = R2 I 2 = 20 3.952 = 312.44 W PRcables = 2Rcables I 2 = 0.36 3.952 = 5.64 W Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Ley de conservación de la carga Asociación de Resistencias Ley de conservación de la energía Análisis de circuitos Análisis con más de una malla Ejemplo: E1 R1 R2 IA IC IB E2 R3 En el circuito de la figura suponer: E1=10 V E2=8 V R1=1 Ω R2=2 Ω R3=2 Ω Calcule el valor de las corrientes Aplicamos la primera ley de Kirchoff sobre n-1 nudos. IA = IB + IC Aplicamos la segunda ley de Kirchoff hasta completar el sistema de ecuaciones. E1 = R1 IA + R3 IB −E2 = R2 IC − R3 IB Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Solución: IA=3 A IB = 5 A IC=-0,5 A Asociación Asociaciónde deResistencias Resistencias Instalaciones y Servicios – Parte II Introducción Electricidad- Análisis en C.C. Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Asociación Serie Asociación de Resistencias Asociación Paralelo Asociación en serie Dos resistencias se dice que están en serie cuando circula por ambas la misma corriente. A UR2 UR1 R1 I B UAB = R1 I + R2 I = I(R1 + R2 ) R2 B A UAB = IREq REq Para que ambos circuitos sean equivalentes, REq=R1+R2 REq = P Rn La resistencia serie equivalente siempre será mayor o igual que cada una de las resistencias que forman la asociación Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Def. conceptos básicos Ley de Ohm Energía y Potencia Ley de Joule Leyes de Kirchoff Asociación Serie Asociación de Resistencias Asociación Paralelo Asociación en paralelo Dos resistencias se dice que están en paralelo cuando la diferencia de potencial en sus bornas es la misma IT IT=I1+I2 I1 I2 R1 U R2 I1 = U R1 I2 = U R2 IT = U IT U IT = U R1Eq REq ³ 1 R1 + 1 REq 1 R2 = REq = 1 REq = Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 P 1 Rn ´ 1 R1 + 1 R2 R1 R2 R1 +R2 La resistencia equivalente de una asociación paralelo será más pequeña que cualquiera de las resistencias que compongan la asociación Revisión Revisiónde deconceptos conceptos Instalaciones y Servicios – Parte II Introducción Electricidad- Análisis en C.C. Conceptos Tras la teoría de la sesión deben quedar claros los siguientes conceptos Magnitudes eléctricas de tensión, intensidad (corriente), energía y potencia así como sus unidades. Ley de Ohm. Resistencia de un conductor. Cálculo de la potencia que entrega un generador. Cálculo de la potencia absorbida por una potencia. Fuerza electromotriz. Corriente continua Vs corriente alterna. Leyes de Kirchoff. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1 Conceptos Aplicación de las leyes de Kirchoff para el análisis de circuitos. Balance de potencias. Asocación serie. Asociación paralelo. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD1
