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Unidades Vinculadas al PBI:
Metodología y Valuación.
Tesina de Licenciatura en Economía
Mercedes Mac Mullen
Universidad Católica Argentina, 2007
TUTOR: Francisco Ciocchini
I. Introducción
En el trabajo se provee un marco para comprender y valuar las unidades vinculadas al PBI, que
son un instrumento de deuda cuyos pagos anuales están ligados al crecimiento de la economía
argentina. Se propone una metodología de valuación que intenta incorporar el complejo conjunto
de valuación necesario para estimar su flujo de fondos.
En primer lugar debemos tener en cuenta que el pago anual de los cupones de estas unidades
son contingentes, por lo que el cupón no posee un flujo de fondos cierto, debiéndose cumplir
simultáneamente tres condiciones vinculadas con el nivel de actividad económica de la
República Argentina. De este modo el monto a pagar por este instrumento está sujeto a la
evolución del PBI Real relativo al caso base establecido por el Banco Central.
Es por esto que modelar el valor teórico de estos instrumentos implica lidiar con un elevado
grado de incertidumbre asociado a ciertas variables macroeconómicas (PBI, deflactor del PBI,
Tipo de Cambio y Tasa de interés) a lo largo de un período prolongado de tiempo.
Consecuentemente, no es posible estimar el valor de estos bonos de manera tradicional, sino
que se deben utilizar métodos más complejos, tratándolos de manera similar a las especies
exóticas. Se debe tener en cuenta la incertidumbre que existe sobre la probabilidad de
ocurrencia de cada uno de los estados posibles que pueden asumir cada una de las variables a
considerar a lo largo del tiempo.
Para signar el correcto estado de incertidumbre de las variables macroeconómicas involucradas
en el modelo se analiza el comportamiento histórico para luego seleccionar el proceso
estocástico mas adecuado. Al tratarse de variables con un comportamiento claramente cíclico se
utilizó el proceso estocástico conocido como Uhlenbeck-Ornstein, que se compone de una
componente tendencial y una componente estocástica, la primera relacionada a la estructura
original del proceso basada en el comportamiento pasado (autorregresividad de las variables a
analizar), y la segunda representa el estado de incertidumbre (probabilidad de recesión o
deflación). Estas ecuaciones se resuelven mediante simulaciones de Monte Carlo, que luego
serán introducidas en la función de pago del cupón. De este modo el valor teórico del cupón
quedará determinado por la esperanza matemática de las simulaciones descontadas a una tasa
previamente establecida.
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En la primera sección se hará mención al contexto económico en el cual estas unidades fueron
emitidas, haciendo hincapié en el proceso de reestructuración que se llevo a cabo en los años
posteriores a la crisis económica del 2001.
En la segunda sección, se detallan los términos y condiciones de emisión de estos bonos, así
como las tres condiciones que deben cumplirse para el pago de los cupones, haciéndose
evidente el grado de complejidad de las mismas.
En la tercera sección, se desarrolla e interpreta el proceso estocástico de Uhlenbeck-Ornstein
desde un punto de vista puramente econométrico y se procede a la estimación de los
parámetros.
En la cuarta sección, utilizando los resultados obtenidos y habiendo realizado las simulaciones
necesarias obtendremos el valor teórico de las unidades vinculadas al PBI. Finalmente se
exponen las conclusiones del modelo planteado.
II. Contexto Económico: Proceso de reestructuración
Hacia fines de 1998 comenzó un período de recesión en la Argentina con una fuerte caída en la
recaudación impositiva que desencadenó una fuerte suba del déficit público. Esto a su vez llevó
a que la deuda se incrementara a niveles sumamente elevados.
En los esfuerzos del nuevo gobierno por sobrellevar la situación se tomaron una serie de
medidas, entre ellas, en 1999, se aprobó la Ley de Responsabilidad Fiscal que tenía como
objetivo llevar el déficit público a cero. Además, para ganar la confianza de los mercados
internacionales, el Gobierno de Fernando de La Rúa incurrió en una política fiscal contractiva con
el objetivo de obtener financiamiento en los mercados internacionales a tasas de interés bajas.
Sin embargo, el resultado de esta política se tradujo en un menor nivel de ingreso disponible,
llevando a un menor consumo y así a un menor nivel de actividad, haciendo que la recaudación
se contrajera aún más.
El acceso al crédito se hizo cada vez más difícil y, a mediados del 2001, se aprobó la política de
“déficit cero” que determinaba que las cuentas públicas deberían equilibrarse y así garantizar los
pagos del servicio de la deuda.
El “shock de confianza” esperado por el gobierno nunca sucedió, por el contrario, la economía
cayó en una recesión más profunda y quedó atrapada en niveles más elevados de deuda.
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A mediados del 2001, se llevó a cabo un canje voluntario de deuda llamado “megacanje”. Este
canje alcanzó al 24% de la Deuda Pública Nacional y consiguió mayores plazos pero a un costo
muy elevado, ya que las tasas a las que se colocó esta nueva deuda rondaban el 15%, así como
también implicó que el valor nominal de la deuda creciera en USD 2.000 millones.
A comienzos de diciembre del 2001, se aplicaron severas restricciones al movimiento de
capitales y al retiro de dinero de los bancos, llamado el “corralito”, con el fin de evitar que se
desmoronara el sistema bancario y poder mantener la convertibilidad, ya que se limitaba la
demanda de divisas.
Esta situación hizo que el gobierno colapsara, abandonando oficialmente el régimen de
convertibilidad y declarando la cesación de pagos. Esta no sería la primera vez que la Argentina
dejaba de pagar su deuda, pero no se registra en la historia niveles de endeudamiento tan
elevados. A su vez, la salida de la convertibilidad llevó a que la deuda trepara del 63% del PBI
hacia fines del 2001 al 150% a comienzos del 2002 (luego de abandonar el plan de
convertibilidad).
Cuando un país entra en default, debe afrontar tres grandes desafíos.
El primero es corregir el déficit fiscal y de cuenta corriente y equilibrar los desequilibrios
estructurales.
En tanto el segundo consiste en obtener financiamiento, en este caso solicitando un préstamo
de emergencia al Fondo Monetario Internacional (FMI), y finalmente reestructurar su deuda para
que sea sustentable en el largo plazo.
La Argentina pudo conseguir el primer desafío, el PBI mostró un importante ritmo de crecimiento,
el resultado fiscal pasó a ser superavitario y lo mismo sucedió con la cuenta corriente. Sin
embargo los indicadores sociales no eran favorables, de este modo el gobierno decidió no utilizar
todo el excedente financiero para afrontar los pagos de servicios de deuda.
El segundo punto no fue tan sencillo. Si bien el FMI otorgó el préstamo lo hizo fijando una serie
de objetivos que deberían ser cumplidos, en su mayoría respecto a la política fiscal.
Finalmente, el proceso de reestructuración fue sumamente largo y complejo. Se trataba de una
cesación de pagos sin precedentes por su tamaño, además existían 152 bonos públicos
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diferentes y emitidos en 7 monedas distintas. Así fue que primero se optó por negociar con los
organismos internacionales, más específicamente con el FMI, mientras que las negociaciones
con los tenedores privados fueron pospuestas hasta marzo del 2003.
La propuesta formal que se le hizo a los tenedores de bonos fue el día 22 de septiembre del
2003, en el Foro Económico Mundial que se llevó a cabo en Dubai. Dicha propuesta implicaba
que la Argentina le pagaría a los tenedores 25 centavos de dólar por cada dólar de valor nominal
y sin reconocerles los intereses vencidos. De este modo, dicha propuesta implicaba para los
bonistas una quita del 90% sobre el valor de sus bonos.
La misma fue rechazada tanto por los tenedores de bonos como por sus respectivos gobiernos y
el FMI.
En junio del 2004, se hizo una nueva propuesta en la que se reconocían los intereses vencidos.
Esta obtuvo la aceptación del 70% de los bonistas. Así, finalmente la quita ascendió al 75% pero
no sobre el valor nominal sino sobre el valor presente de la deuda.
Los acreedores podían elegir entre tres bonos distintos; Par; Cuasi-Par, y; Descuento, cuyos
términos y condiciones se detallan a continuación:
Terminos y condiciones de Bonos entregados en el canje
Bono
Fecha de
emisión
Par
31 de
diciembre
de 2003
35
Descuento
31 de
diciembre
de 2003
30
Cuasi-Par
31 de
diciembre
de 2003
Plazo
42
Amortización
Cupón
19 cuotas semestrales
2,08% para los primeros 5
comenzando el
años, 2,5% para los
30/12/2029 y la última siguientes 10 años, 3,75%
cuota el trimestre
para los años 16-25 y 5,25%
31/12/2038
para los demás años
20 pagos iguales y
4,15% para los primeros 5
consecutivos del 5%
años, 4,88% para los
cada uno, comenzando
siguientes 5 años y 5,51%
el 30/06/2024. Pagos
para los demás años
semestrales.
20 pagos iguales y
consecutivos del 5%
cada uno, comenzando
el 30/06/2036. Pagos
semestrales.
5.57%
Años de
gracia
Quita sobre
valor nominal
Ingresantes
25
0% (emisión a
la par)
Pueden
acceder los
que tengan
bonos hasta
U$S 50.000
20
66%
Puede acceder
cualquier
acreedor.
0.301
Entran los que
tienen
acreencias por
más de U$S
350.000
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Adicionalmente, se detalla cuanto fue emitido de cada uno de los bonos según la ley de
aplicación, la moneda y la participación de cada uno sobre el total:
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Deuda Reestructurada por moneda y Ley (USD equivalentes)
Dólares
Especie
Par
Descuento
Euros
Yenes
Pesos
Total
Ley NY
Ley ARG
Ley UK
Ley Japón
Ley ARG
5,313
1,246
6,391
196
1,854
15,000
15.1%
3.5%
18.1%
0.6%
5.3%
42.5%
3,088
566
2,879
54
5,345
11,932
8.8%
1.6%
8.2%
0.2%
15.2%
33.8%
8,329
8,329
23.6%
23.6%
Cuasi-Par
A su vez, a estos bonos se les agregó una “Unidad atada al PBI”, la que incrementa el valor del
los bonos en caso de que el crecimiento realmente alcanzado por el país en el año anterior
exceda al estimado por el Gobierno. Esta unidad se negoció junto con los bonos subyacentes
durante 180 días después de la fecha de liquidación. Una vez finalizado este período (25 de
noviembre de 2005), la unidad vinculada al PBI se separó y empezó a cotizar por separado.
Como resultado de esta separación los tenedores recibieron:
Por cada USD 1,00 de Valor Nominal de Títulos Par recibieron USD 1,00 en monto
nocional de Valores Negociables Atados al PBI
Por cada USD 1,00 de Valor Nominal de Títulos Descuento recibieron 2,96735905
unidades monetarias (redondea hacia abajo al entero más cercano) en monto nocional
de Valores Negociables Atados al PBI
Por cada ARS 1,00 de Valor Nominal de Títulos Cuasi-Par recibieron 1,430615165
unidades monetarias (redondea hacia abajo al entero más cercano) en monto nocional
de Valores Negociables Atados al PBI.
Se emitieron cinco series cuyos montos de emisión fueron los siguientes:
Títulos vinculados al PBI denominado en pesos por ARS 86,4 mil millones. (TVPP).
Títulos vinculados al PBI denominado en dólares bajo la ley argentina por USD 2,9 mil
millones. (TVPA).
Títulos vinculados al PBI denominado en dólares bajo la ley de New York por USD 14,5
mil millones. (TVPY)
Títulos vinculados al PBI denominado en yenes por YEN 38,4 mil millones.
Títulos vinculados al PBI denominado en euros por EUR 11,9 mil millones.
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III. Características del Instrumento
Las unidades atadas al PBI poseen ciertas características especiales, distintas a un bono
estándar, que las convierten en un instrumento novedoso. Su valor está ligado a la proyección
de crecimiento de la economía argentina en los próximos 30 años.
Su principal característica es que el cupón se pagará anualmente en caso de que se cumplan
las siguientes tres condiciones de forma simultánea:
El PBI real de cada año deberá ser superior al PBI base de ese mismo año. (Llámese
PBI real al observado para el año de referencia o de cálculo, medido en moneda
constante y PBI base al proyectado por el Ministerio de Economía a los fines del
cálculo).
La tasa de crecimiento del PBI real en un año particular deberá ser mayor a la tasa de
crecimiento real del PBI base de ese año. Esta última comienza siendo de 4,26% anual
en el 2005, para luego descender hasta 3,0% anual, nivel que se alcanza en el año
2015 y se mantiene constante de ahí en adelante.
El total de pagos efectuados por este instrumento no podrá superar el 48% del valor
nominal de deuda elegible (aproximadamente 40.000 millones). Es decir el 0,48 por cada
unidad monetaria.
A continuación, se expone un cuadro con los PBI base determinados para los años siguientes.
Caso Base del Banco Central
Año
PBI
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
287,013
297,212
307,369
317,520
327,969
338,676
349,720
361,125
372,754
384,033
395,554
407,421
419,644
432,233
445,200
Tasa de
crecimiento
4.26%
3.55%
3.42%
3.30%
3.29%
3.26%
3.26%
3.26%
3.22%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
Fuente: Banco Central de la República Argentina
* En millones de pesos de 1993
7
Año
PBI
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
458,556
472,313
486,482
501,076
516,109
531,592
547,540
563,966
580,885
598,311
616,261
634,749
653,791
673,405
693,607
Tasa de
crecimiento
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
3.00%
Por lo tanto, en caso de corresponder, los pagos se realizarán cada 15 de diciembre del año
siguiente al año de referencia o de cálculo, comenzando en el año 2005 y finalizando en 2034;
siempre y cuando los pagos acumulados no superen el límite de 0,48 por cada unidad
monetaria.
Otra de las características distintivas es el monto a pagar por este instrumento, que es el 5% de
la diferencia entre el PBI real y el PBI base. Ambos se convierten a pesos nominales,
multiplicando cada uno por una fracción, cuyo numerador es el índice de Deflación del PBI para
el año de cálculo (t) y el denominador es el Deflactor del PBI para el año de precios básicos
utilizado por el Indec para informar el PBI (en este caso, 1993). Esto sería:
5% (PBI realt − PBI baset ) *
I .defllact
I .deflac93
Una vez definido este monto, se le aplica el coeficiente de unidad de la moneda de pago
(C.U.M.), que se detalla en el cuadro siguiente:
Moneda
Dólar
Euro
Peso
CUM
0,012225
0,015381
0,00419
Nota:
Dólar = 1/81,8
Euro = 1/81,8*(1/0,7945)
Peso = 1/81,8*(1/2,91750)
Adicionalmente, se lo ajusta por el tipo de cambio promedio en el mercado libre del peso frente
a las monedas de pago durante los 15 días calendario anteriores al 31 de diciembre del año de
referencia o de cálculo.
La fórmula del monto de pago definitivo queda determinada de la siguiente manera:
5% (PBI realt . − PBI baset ) *
TCt : Tipo de cambio =
I .defllact
* C.U .M * TCt
I .deflac93
MonedaExtranjera
Pesos
8
(1)
La fecha del cálculo de dicho monto es el 1ro de noviembre de cada año con los valores del PBI
tomados como definitivos por el Ministerio de Economía.
Dadas las características mencionadas, podemos observar que el cupón atado al PBI es uno de
los instrumentos financieros más difíciles para estimar su valor, ya que no se trata de un bono
común que tiene un flujo de fondos cierto y que paga regularmente cupón de interés y de capital.
Además, es un instrumento novedoso ya que si bien en el pasado se ha atado el pago de un
bono a variables macroeconómicas, como por ejemplo la inflación, nunca se ha condicionado el
mismo al crecimiento económico de un país.
IV. Metodología de valuación del Cupón atado al PBI
De acuerdo a lo comentado anteriormente sobre la dificultad que presenta la valuación de este
activo, ya que no presenta las características tradicionales de un bono estándar, proponemos
una alternativa de análisis similar a la utilizada en la valuación de derivados financieros que
pretende resolver parte de los inconvenientes indicados.
El modelo de valuación de las unidades atadas al PBI que se propone consiste en simular a
través de la aproximación de Monte Carlo la función de pagos (1) para los próximos 27 años.
Dado que la misma incluye distintas variables (PBI y deflactor del PBI) que condicionan el valor
de los cupones, es necesario determinar su comportamiento futuro. A tal fin, utilizamos el
proceso estocástico de Uhlenbeck-Ornstein cuyos parámetros fueron estimados mediante una
regresión lineal.
IV.a. Modelización de las variables
Como hemos mencionado el proceso estocástico más apropiado para modelizar las variables
incluidas en la función de pago: PBI Real y deflactor del PBI, es el proceso de UhlenbeckOrnstein (U-O).
Este proceso posee dos componentes; una tendencial, que hace referencia a la memoria o
autorregresividad de la variable, que por sus características es apropiado para modelar variables
cíclicas; y el otro aleatorio, que incorpora el grado de incertidumbre sobre los posibles estado
que puede adoptar cada una de las variables.
dy t = θ ( y − y t ) dt + σdw
Componente
Tendencial
(2)
Componente
Aleatoria
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Donde, y(t) representa la tasa de crecimiento interanual, θ es la velocidad de reversión a la
media, y representa la media de largo plazo, σ es el desvío estándar y dw equivale al Proceso
Browniano, tal que:
dW = ε dt
Este Proceso Browniano, modeliza la componente aleatoria, donde ε representa un Random
Walk con ditribución normal N(0;1). Un Proceso Browniano es un proceso estocástico (sucesión
de variables aleatorias
Wt ) que cumple con las siguientes condiciones:
1) Wt es una función continua, lo que implica que la realización del proceso W no puede tener
saltos.
2) Wo = 0 , que indica que el valor que toma el proceso en el momento inicial es 0.
3) Ws − Wt sigue una distribución normal con media 0 y varianza s-t, una vez que llego el
momento t y el proceso tomo el valor Wt , donde t<s.
.
4) Cov (Ws −W t, Wv − Wu ) = 0 si t <s <u <v, que implica que las diferencias entre los valores
que toma el proceso en intervalos de tiempo disjuntos son variables aleatorias independientes,
es decir que W es un proceso markoviano.
La parte deterministica o tendencial del modelo, define un proceso autorrgresivo de primer orden.
En este proceso, y(t) varia aleatoriamente pero tiende a revertir a una media cuya velocidad
queda determinado por θ. Esto se ilustra en el gráfico a continuación, el proceso tiende a oscilar
en torno a la media (2,26%), y se plantearon cuatro valores para θ iguales a 0,3; 0,9; 1,44 y 2 Se
observa que cuanto mayor es la velocidad de reversión menor es el desvío respecto de la media.
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