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ECUACIONES. SISTEMAS. INECUACIONES
1. En un trabajo actúan tres mecanógrafas y lo terminan en cuatro días. Si trabajase solamente la primera,
lo terminaría en 12 días,; si trabajase solamente la segunda, lo terminaría en 10 días. ¿en cuánto tiempo
lo terminaría la tercera actuando sola?
2. Una caja de forma cúbica se llena con cierto número de cubitos de 1 cm3 y sobran 71 cubitos; pero, si
todos los cubitos que hay se ponen en otra caja que tiene un centímetro más por cada arista, faltan 200
para llenarla. Calcula las longitudes de las aristas de las dos cajas y el número de cubitos que hay.
3. Una caja de zapatos es tan alta como ancha y tiene un volumen de 16 dm3. Calcula sus dimensiones si
la relación entre la largura y la anchura es 1/2.
4. En una circunferencia dos cuerdas paralelas de 12 y 28 cm distan 4 cm. ¿cuánto mide el radio de la
circunferencia?
5. La suma de las tres cifras de un número es 7. La cifra de las centenas es igual a la suma de la de las
decenas más el doble de la de las unidades. Si se permutan entre sí las cifras de las centenas y la de
las unidades el número disminuye en 297 unidades. Calcula dicho número.
6. Un hombre dijo a su hijo: Cuando transcurra la tercera parte de los años que yo tengo, tú tendrás la
mitad de mi edad actual. Sí, contestó el hijo, pero hace sólo 4 años, tu edad era 11 veces la mía. ¿Cuál
es la edad actual del hijo?
7. De un mismo lugar salen dos persona, una en dirección norte y otra en dirección este. La primera
camina a 6 km/h y la segunda, a 8 km/h. ¿Qué tiempo tardarán en estar a 5 km de distancia una de
otra?
8. Marta quiere hacer el marco de un espejo con un listón de madera de 2 m, sin que le sobre ni le falte
nada. sabiendo que el espejo es rectangular y que tiene un a superficie de 24 dm2, ¿de qué longitud
deben ser los trozos que ha de cortar?
9. Dos albañiles hacen un trabajo en 3 horas. Uno de ellos lo haría en sólo 4 horas. Calcula el tiempo que
tardaría en hacerlo el otro solo.
10.El cociente de dos números es 3, y el cociente de la diferencia de sus cuadrados entre la suma de los
números es 6. ¿Cuáles son esos números?
11.Tres jugadores convienen en que el que pierda una partida doblará el dinero que en ese momento
tengan los otros dos. Después de haber perdido todos sellos un partida, cada jugador se retira con 200
pos. ¿Cuánto dinero tenían al principio del juego?
12.Queremos averiguar las edades de una familia formada por los padres y los dos hijos. Si sumamos sus
edades de tres en tres, obtenemos 100, 73,74 y 98 años, respectivamente. ¿Cual es la edad de cada
uno de ellos?
13.Calcula las dimensiones de un rectángulo, conociendo su diagonal, 17 cm; y su superficie, 120 cm2.
14.La superficie de dos cuadrados suman 8621 m2; el producto de sus diagonales, 8540. Calcula los lados
de los cuadrados.
15.Al dividir un número de dos cifras por el producto de éstas, se obtiene un cociente igual a 2, y al dividir el
número que resulta invirtiendo el orden de las cifras por la suma de éstas, el cociente obtenido es 7.
¿De qué número se trata?
16.Un coleccionista gasta 100 ptas. en comprar sellos de 1,4 y 12 ptas. ¿Cuántos ha comprado de cada
clase si en total ha adquirido 40 sellos?
17.En la ecuación 2x2-(m+1)x+m+3=0, determina el valor que ha de tomar m, para que la diferencia de sus
soluciones sea la unidad.
18.Calcula el valor de m en la ecuación mx2+14x+12=0, para que una de las raíces sea seis veces la otra.
19.Los perímetros de las caras de un ortoedro son 54, 80 y 96 cm, respectivamente. Calcula el área total y
el volumen.
20.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
x +1 x x −1
= +
6
2
6
3x + 2 3
− =2
x +1 4
x 2x − 1 1 ⎛ 2 x ⎞
−
− ⎜ − ⎟=0
6
6
3⎝5 3⎠
g.
h.
i.
j.
k.
l.
1−
x4-13x2+36=0
x2-(a+b)x+ab=0
x4-a(a+b)x2+a3b=0
x3+2x2-x-2=0
x4+4x3-x2-16x-12=0
x5-5x4-x+5=0
2x(x+3)=3(x-1)
(x+2)(x-2)=2(x+5)+21
(x2-5)(x2-3)=-1
21. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
a.
b.
3
2 − x = −2
e.
x − 2 − x − 14 = 2
x2 − 5 = 2
f.
x 2 + 9 + x 2 = 21
g.
x 2 − 5 x + 1 = 2x − 1
c.
3x − 3 x + 3 = x + 3
d.
x − 9 − x − 18 = 1
22. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
a.
x 2 + y 2 = 117 ⎫
⎬
x ⋅ y = −54 ⎭
x + y = 13 ⎫
b.
⎬
x − y = 1⎭
x 2 + xy + y 2 = 57 ⎫
⎬
x 2 − xy + y 2 = 43⎭
2
⎫
x + = 1⎪
⎪
y
d.
⎬
1
y + = 6⎪⎪
x
⎭
c.
x − y + 2z = 7 ⎫
e. 2x + y + 5z = 10⎪
⎬
x + y − 4z = −9 ⎪⎭
x + 3 y − 2z = −1⎫
⎪
f.
x+z =2
⎬
2x + 5 y = 8 ⎪⎭
23. Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas:
a. 2(x+3)>3(x+2)
e. x2-x-6 > 0
b. (x-3)2-(x+2)2<5
f.
c. x − 1 − x + 2 > 3 x − 1 − 6
4
3
6
d.
2 x − 3 > x − 2⎫
⎬
3 x − 7 < x − 1⎭
4 − 2x > 0⎫
⎪
12 > 3 x ⎬
x 2 ≥ 9 ⎪⎭
g. x2-16 < 0
h. x ≤
2
4
x
5
x−2
≤0
x+2
x2 − 1
j.
≥0
x+3
i.