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VÍDEOS
Título: Un número llamado e.
Serie: Más por menos.
Autor: PÉREZ, ANTONIO.
Producción y distribución: TVE.
Duración: 15 minutos.
Este vídeo forma parte de una serie de matemáticas de 13 títulos.
Contenidos
• Se sitúa en primer lugar el número e en imágenes cotidianas como una tela de
araña o los cables de los tendidos de la luz.
• Se dan las primeras cifras del número e.
• Mediante animación, se calculan y se sitúan sobre la recta los primeros términos
1 n
, para llegar a definir el número e como límite de la
de la sucesión 1 +
n
misma cuando n tiende a infinito.
(
)
• Relación del descubrimiento del número e con los logaritmos.
• El número e en los bancos: interés continuo.
• Crecimiento de poblaciones: funciones exponencial y logística.
• El número e ayudante de arqueólogos: cálculo de la antigüedad de organismos
por la desintegración del carbono 14.
• El número e juega a los dados: cálculo de probabilidades, distribución normal.
• El número e en los cables de la luz: ecuación de la catenaria.
Las imágenes son escenas de la vida real para apoyar los ejemplos en los que está
presente el número e, junto con animaciones para desarrollar los aspectos de cálculo o representaciones gráficas.
Sugerencias de utilización
Este vídeo es un recurso estupendo para introducir el número e en unos cursos en
los que no se han estudiado ni sucesiones ni límites de las mismas.
1 n
, sin
Una lograda animación consigue que se “vea” el límite de la sucesión 1 +
n
necesidad de saber previamente la definición del mismo.
(
)
Hay una referencia histórica al descubrimiento de un número tan raro, y los numeUnidad 5. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
rosos ejemplos de la presencia del número e en situaciones cotidianas, permiten una
utilización muy variada de este vídeo al tratar diferentes aspectos del temario.
Título: Funciones trigonométricas II. Ondas sinusoidales (serie con 6 títulos en
total).
Producción: B.B.C.
Distribución: Videplay.
Duración de cada programa: 10 minutos.
Esta serie se acompaña de una guía del profesor en la que, para cada programa, se
especifican los objetivos del mismo, se proponen actividades previas al pase de la
cinta, una descripción detallada del programa y actividades para ser resueltas después de haber visto la película.
A lo largo de los seis programas aparecen dos robots viajeros del espacio, Charlie y
Ed, en una animación en 3D que da un toque de humor a la serie.
Al principio de cada programa se hace un pequeño resumen de los conceptos estudiados en el programa anterior.
Todas las imágenes son de animación.
Contenidos Programa 1: El radián, unidad de medida
• Definición de radián.
• Cálculo de la medida de un radián en grados.
• Conversión entre medidas de ángulos en radianes y en grados.
Contenidos Programa 2: La función seno
• Gráfica de y = sen x utilizando una tabla con las medidas de los ángulos en grados.
• Relación entre los puntos de la curva y los puntos de la circunferencia trigonométrica.
• Nueva gráfica de y = sen x utilizando una tabla con las medidas de los ángulos en
radianes.
• Periodicidad.
• Método para representar rápidamente la curva utilizando los puntos notables de la
misma.
Contenidos Programa 3: Amplitud y periodo
• Discusión de los conceptos de amplitud y periodo.
Unidad 5. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
• Estudio de la función general y = a sen x.
Contenidos Programa 4: Las funciones coseno y tangente
• Gráfica de la función coseno.
• Similitud de la curva obtenida con la de la función seno, y relación entre las dos
funciones.
• Gráfica de la función tangente: periodicidad, asíntotas.
Contenidos Programa 5: Ondas sinusoidales
• Definición de curvas sinusoidales y obtención de su ecuación.
• Ejemplos relacionados con la generación de la electricidad y una rueda de bici-cleta.
Contenidos Programa 6: Aplicaciones de las ondas sinusoidales
• Movimiento periódico de un péndulo.
• Ondas de sonido de diversos instrumentos de música.
Sugerencias de utilización
Con estos vídeos las gráficas de las funciones trigonométricas no representan dificul
tad alguna para los alumnos.
La animación permite “ver” cómo la amplitud y el periodo de una función seno se
reflejan en su ecuación.
Ejemplos de guiones:
• El radián: unidad de medida
1. ¿Para qué sirve la trigonometría?
2. ¿Cuál es el sentido positivo para medir ángulos?
3. ¿Cómo se define un radián?
4. ¿A qué es igual el arco de un ángulo que mide un radián?
5. ¿Cuántos radianes tiene una circunferencia?
6. ¿Cuántos grados mide un radián?
7. ¿Cuántos radianes son 180°?
• La función seno
1. Explica en qué cuadrante crece o decrece la función seno y por qué.
2. ¿Para qué ángulo se obtiene el valor máximo de y = sen x?
3. ¿Para qué ángulo se obtiene el valor mínimo de y = sen x?
4. ¿Cuándo sen x vale cero?
Unidad 5. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
5. ¿En qué cuadrante sen x toma valores positivos y negativos?
6. ¿Cuánto ocupa un ciclo de curva y = sen x?
7. ¿Cada cuánto se repite la curva y = sen x?
8. ¿Qué es el periodo?
9. ¿Qué puntos son imprescindibles para hacer la gráfica de una función seno?
• Amplitud y periodo
1. Explica cómo se calcula la amplitud.
2. ¿Qué es la amplitud?
3. ¿Qué puntos tienen en común todas las curvas y = a sen x?
4. ¿Qué es el periodo?
5. Para un valor fijo de y, ¿qué relación hay entre los valores de la x de una curva-seno y los de otra?
1
6. ¿Cuál es el periodo de la curva y = sen
x?
2
7. ¿En qué puntos corta la curva y = sen
1
x al eje X?
2
Unidad 5. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas