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POTENCIA EN CIRCUITOS
DE CORRIENTE ALTERNA
Mg. Amancio R. Rojas Flores
Introducción
En algún instante dado, la potencia en
una carga es igual al producto y la
corriente
Ahora consideremos el caso de C. A sinusoidal
Fig. potencia instantánea en un circuito de CA. Positiva p representa potencia a la
carga ; negativa p representa patencia retorna de la carga .
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Potencia activa
Si p representa la potencia fluyendo a la carga, el promedio de este promedio será
llamado la potencia promedio a la carga.
Este promedio lo denotamos como P. Si P es positiva, entonces, en promedio, mas
potencia fluye a la carga que la que retorna
Si P es cero, toda la potencia enviada a la carga es retornada, también si P tiene un
valor positivo, este representa la potencia que realmente es disipada por la carga ,
por esta razón , P es llamada potencia real
Potencia activa es el valor promedio de la potencia instantánea
Los términos de potencia real, potencia activa, y potencia promedio significan lo mismo
Mg. ARRF
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Potencia reactiva
Considerando nuevamente la figura anterior. Durante el intervalo que p es
negativa, la potencia es retornada de la carga . (esto solo puede suceder si
la carga contiene elementos reactivos ; L o C ) la porción de potencia que
fluye en la carga luego sale es llamada potencia reactiva. Esta potencia
reactiva no contribuye a la potencia promedio de la carga.
Aunque la potencia reactiva no realiza trabajo, no puede ser ignorada,
corriente extra es requerida para crear la potencia reactiva y esta
corriente deberá ser suministrada por a fuente
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POTENCIA EN UNA CARGA RESISTIVA
Primeramente consideramos potencia a una
carga resistiva pura. Aquí la corriente esta en
fase con el voltaje
Asumimos:
Fig, potencia en una
carga resistiva pura
Mg. ARRF
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Potencia promedio
Inspeccionando la forma de onda de la potencia de la figura ,se muestra
que este valor promedio esta entre cero y el valor pico. Esto es,
Mg. ARRF
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POTENCIA EN UNA CARGA INDUCTIVA
Para una carga inductiva pura como muestra la figura, la corriente esta
retrasada a la tensión en 90°
Tomando la corriente como referencia :
Fig. Potencia en una
carga inductiva pura
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Donde V y I son las magnitudes del valor rms del voltaje y la corriente
respectivamente
El producto VI es definido como Potencia reactiva y es dado con el
símbolo QL
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POTENCIA EN UNA CARGA CAPACITIVA
Para una carga capacitiva pura como muestra la figura, la corriente esta
adelantada a la tensión en 90°
Tomando la corriente como referencia :
Fig. Potencia en una
carga capacitiva pura
Mg. ARRF
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Donde V y I son las magnitudes del valor rms del voltaje y la corriente
respectivamente
El producto VI es definido como Potencia reactiva y es dado con el
símbolo QC
Mg. ARRF
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Ejemplo.1 Para cada circuito de la figura, determinar potencia activa y reactiva
Solución
Mg. ARRF
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Ejemplo.2. Para el circuito RL de la figura I=5A determine P y Q
(a)
Solución
(b) Representación simbólica
Ejemplo.3. Para el circuito RC de la figura , P y Q
(a)
Solución
Mg. ARRF
(b) Representación simbólica
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Ejemplo.4. Para la figura
a. Compute PT and QT.
b. Reduce el circuito a su forma simple
Solución
b.
Xeq= (1600 VAR)/(20 A)2 = 4 Ω
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Para el circuito de la figura, PT= 1.9 kW y QT= 900 VAR (ind.).
Determine P2 and Q2.
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POTENCIA APARENTE
Cuando una carga tiene un voltaje V y es atravesado por una corriente I
como muestra la figura , la potencia que aparece en el flujo es VI. Sin
embargo, si la carga contiene resistencia y reactancia a, este producto no
representa la potencia activa ni reactiva
La aparición de esta potencia es llamada
Potencia Aparente
Donde V y I son las magnitudes rms de
voltaje y corriente respectivamente
También puede escribirse como:
Mg. ARRF
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LA RELACION ENTRE P , Q y S
Hasta ahora hemos tratado las potencia activa, reactiva y aparente
separadamente, sin embargo están relacionadas por una relación muy
simple a través del triangulo de potencia
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a) Muestra solo magnitudes
b) Multiplicado por I
Mg. ARRF
c) Triangulo de potencia resultante
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Ejemplo.5. los valores de P y Q son mostrados en la figura
a. Determine el triangulo de potencia
b. Determine la magnitud de la corriente suministrada por la fuente
(b)
(a)
Solución
Mg. ARRF
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Ejemplo.6
Un generador suministra potencia a un calentador eléctrico un
elemento inductivo y un capacitor como se muestra en la figura .
a. Encontrar P and Q para cada carga.
b. Encontrar la potencia activa y reactiva
total suministrada por el generador.
c. Dibujar el triangulo de potencia para la
combinación de cargas y determinar la
potencia aparente total.
d. Encontrar la corriente suministrada por
el generador .
Solución
(a). Los componentes de la potencia son los siguientes
Mg. ARRF
(a)
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(b)
(b)
c. El triangulo de potencia es mostrado en la figura . Ambos la hipotenusa y el
angulo puede ser obtenido facilmente usando la conversion polar a rectangular
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ECUACIONES DE LA POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA
Un examen del triangulo de potencia , muestra que P y Q pueden ser
expresados como:
Factor de potencia.
La cantidad cosθ , es definido como Factor de Potencia y es dado como Fp
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Mg. ARRF
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Corrección del factor de potencia
El problema mostrado en la figura anterior puede ser aliviado por la
cancelación de algo o toda el componente de la potencia reactiva , por
adición de reactancia del tipo opuesta al circuito . Esto se refiere a la
corrección del factor de potencia.
Ejemplo. Para el circuito de la figura, un condensador con QC=160 kVAR is
adicionado en paralelo con la carga como se muestra en la figura.
Determinar la corriente I en el generador .
Solución
QT= 160 kVAR - 160 kVAR= 0.
ST= 120 kVA
ST= 120 kW +j0 kVAR.
I = 120 kVA/600 V= 200 A
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Ejemplo 8 un cliente industrial es cargado con penalidad si el factor de
potencia de la planta cae por debajo de 0.85. las cargas equivalentes de la
planta son mostradas en la figura.
(b) Triangulo del
potencia del motor
(a)
a. Determine PT and QT.
b. Determine que valor de la capacitancia (en microfarads) requerida para
brindar un factor de potencia sobre 0.85.
c. Determine en el generador antes y después de la corrección.
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Solución
a. Los componentes de potencia son como sigue
Iluminación:
Horno eléctrico
motor:
b) El triangulo de potencia de la planta es mostrado en la figura (a) sin
embargo podemos corregir el factor de potencia de 0.85. entonces necesitamos:
=31.8°
La máxima potencia reactiva que podemos tolerar es:
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(a) Triangulo de potencia para la planta
(b) Triangulo de potencia
después de la corrección
Ahora consideremos la figura.
Donde QT = 90.5 kVAR
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c. Para el circuito original de la figura ,
Para el circuito corregido
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