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ASTRONÁUTICA Y VEHÍCULOS ESPACIALES
Práctica 2 de STK: Órbitas básicas de aplicación. Perturbaciones.
Tiempo de vida. Trazas repetidas.
NOMBRE DEL ALUMNO:
En esta segunda práctica se emplearán los conceptos aprendidos en la primera práctica y en
clase para estudiar las órbitas de aplicación más usual (geoestacionaria, heliosíncrona, órbita
media, Molniya), así como las órbitas con traza repetida (que ya se introdujeron en la primera
práctica); también se estudiará el efecto de las perturbaciones en las órbitas de los satélites.
Evaluación: Se pide rellenar el boletín de prácticas con ciertos resultados analíticos (se
recomienda usar el formulario al final del boletín y si se desea, MATLAB) u obtenidos de STK,
realizando los pasos indicados en la práctica.
1. Órbita geoestacionaria.
En primer lugar, procediendo como en la primera práctica, creamos un escenario con un
tiempo de simulación igual a seis meses, que cubra desde el 1 de Noviembre del año actual hasta el
30 de Abril del año siguiente. Se renombrará como “Practica2_[Iniciales del nombre del alumno]”.
Añadamos un satélite New Insert Default y configurémoslo para que sea geoestacionario. En esta
práctica, las órbitas de aplicación las crearemos usando el asistente (wizard) que se activa usando la
orden Satellite/Orbit Wizard…, que se encuentra en la fila de comandos de STK en la zona superior
de la pantalla. El asistente nos pedirá una serie de datos según el tipo de órbita. En concreto para un
GEO la longitud. Creamos el satélite geostacionario (que llamamos “GEO”) en la longitud -5.58.
Obsérvese la simulación 3-D haciendo zoom hacia atrás hasta que se vea la órbita y mirando
como hacia el Polo Norte; se aprecia perfectamente la sincronización del movimiento del satélite en
su órbita con la rotación de la Tierra. Montarse en el punto de vista del satélite, como se hizo en la
práctica 1, para apreciar la Tierra "inmóvil" desde el punto de vista del satélite.
Hágase zoom al menos dos veces sobre la traza 2-D del satélite y auméntese la velocidad de
simulación.
En las propiedades de GEO, en “Basic → Orbit”, en la parte superior izquierda aparece el
"propagator", que es el tipo de propagador numérico que utiliza STK para simular la órbita del
satélite. En un mismo escenario pueden convivir satélites propagados con distintos modelos de
perturbación (o ninguno). En el caso de GEO, por defecto está marcado TwoBody, que es el modelo
de los dos cuerpos sin perturbaciones. Seleccionar HPOP (High Precision Orbit Propagator), y
observar que aparecen tres botones en la misma pantalla más abajo; seleccionar "Force Model", es
donde se elige que perturbaciones se van a incluir. Los efectos son:
Figura 1. Modelo de perturbación.
1) Central Body Gravity: aquí se incluye el modelo gravitatorio terrestre. En "maximum
degree" se escribe hasta qué grado de armónico usar (1 es el modelo esférico, 2 el elipsoidal, etc...)
y en "maximum order" hasta qué orden de armónico usar. Se recuerda la fórmula del modelo del
potencial gravitatorio, donde n es el grado y m el orden; básicamente estamos diciéndole a STK
donde truncar la serie:
2) Solar radiation pressure es la presión de radiación solar, con algunos de los coeficientes
que aparecen en el modelo.
3) Third body gravity permite introducir las perturbaciones debidas a la atracción de otros
cuerpos. Por defecto considera el Sol y la Luna.
4) Drag: es la resistencia atmosférica. Permite seleccionar el coeficiente Cd, el modelo de
atmósfera, y el flujo solar.
Para mayor aclaración de los efectos perturbadores que se van a incluir se muestra a
continuación la ventana que aparece en la opción “Force Models”.
Figura 2. Modelo de fuerzas.
Se pide estudiar el efecto de cada una de las perturbaciones (por separado), a lo largo de los
seis meses de simulación. Para ello desmarcar todas e ir marcando solo cada tipo de perturbación
indicado (la gravedad siempre hay que dejarla al menos de grado 1) y luego darle a "apply" (tardará
cierto tiempo en hacer los nuevos cálculos). Estudiar su efecto en GEO una vez pasados 6 meses de
simulación. Para responder este apartado puede ser útil conocer la evolución de los elementos
keplerianos del satélite en todo momento, para ello pinchar en el satélite (en el object browser) con
el botón derecho y seleccionar Report & Graph Manager, marcar Dynamic Display en Styles y
elegir "classical orbit elements", y pulsa Generate. Esto abre una ventanita (que se puede hacer más
pequeña para verla a la vez que la traza) donde están los elementos orbitales del GEO y que
evoluciona cuando se activa la simulación, marcando los elementos actualizados en todo momento
(por eso se llama display dinámico).
IMPORTANTE: se pide describir cómo cambia la inclinación, la excentricidad, y la
posición (longitud geográfica) donde se halla el satélite; no tener en cuenta la variación en
anomalías (que es la normal de una órbita). Para ello habrá que hacer zoom en la pantalla 2-D, ver
el cambio de los elementos entre el principio y el final (desplazándose con la barra a la derecha de
la fecha actual, y con el recuadro a la derecha marcado), recordando tener el "groundtrack" a "onepass" para no confundir el cambio de la traza con la evolución final de la traza.
Figura 3. Display Dinámico.
1. ¿Cuál es el efecto fundamental que tienen en la órbita y concretamente en la traza 2-D cada una
de las siguientes perturbaciones?
a. Modelo J22, también llamado triaxial (grado 2,orden 2)
b. Presión de radiación solar (con los coeficientes por defecto)
c. Resistencia atmosférica (con los coeficientes por defecto)
d. Perturbaciones luni-solares
Ahora eliminar las perturbaciones (volviendo al modelo "Two-body" en el propagador). Ahora
vamos a estudiar los eclipses del GEO. Para ello en las propiedades del GEO, en 2-D Graphics, en
"lighting" marcar donde dice "umbra", "sunlight", y "show penumbra/umbra boundary at vehicle
altitude". Observar que en la pantalla 2-D aparece la circunferencia de eclipse para GEO (el GEO
estará eclipsado cuando esté dentro de la circunferencia). Observar geométricamente los eclipses en
3D (para ello avanzar hasta al menos Febrero de 2010) y luego crear un informe (pinchando con
derecho en el satélite, satellite report, seleccionar "eclipse times" y generar); el informe distingue
cuando se está parcialmente eclipsado (penumbra) de cuando se está en eclipse total (umbra).
También se puede de la misma forma crear un "graph" que muestra la misma información
gráficamente.
Figura 4. Generación de informes.
2. Anotar el rango de fechas en las que GEO está eclipsado (dentro del tiempo de simulación).
¿Cuándo es el eclipse máximo, cuánto dura, y por qué se da en esa fecha?
2. Órbita heliosíncrona.
Eliminar ahora el GEO, y añadir, mediante el "wizard" un satélite heliosíncrono (sun
synchronous). Se seleccionará una altitud de 500 kilómetros y que pase por el nodo descendente a
las 18:00 (órbita de amanecer/atardecer). Se le llamará HELIOS.
Observar HELIOS en la ventana 3-D, a cierta distancia, a alta velocidad, y con el "umbra"
activado. Observarlo también en 2-D
3. ¿Permanece la órbita de HELIOS fija en el espacio inercial? ¿Por qué? PISTA: mirar el
propagador que se usa en las propiedades del satélite, en orbit.
¿Por qué su traza 2-D circula siempre hacia el Oeste?
Seleccionando HELIOS en propiedades, en “2-D Graphics → Lighting” seleccionar las 4
primeras opciones. Estas muestran los periodos de luz y día que experimenta el satélite. Obsérvese
(en la pantalla 2-D) a lo largo de la simulación que el satélite siempre entra y sale a la misma
latitud.
Permitir que en la visualización 2-D se vea el punto subsolar (las propiedades de la ventana
2-D, en lighting). Teniendo el punto solar, se puede calcular la hora solar (que sería la que mediría
un reloj de Sol). Se recuerda que la hora solar viene dada por la fórmula t=12:00+L/15, donde L es
la diferencia de longitud en grados respecto al punto subsolar, medido hacia el Este (la derecha).
4. ¿A qué horas solares, aproximadamente, pasa HELIOS por una latitud de 30 grados (yendo de S
a N) el día 1 de Noviembre? ¿Y el 1 de Enero? ¿Y el 1 de Abril?
Puesto que HELIOS está en órbita baja, es de esperar que las perturbaciones (sobre todo la
resistencia atmosférica) terminen provocando la reentrada. STK permite calcular el tiempo de vida
estimado de un satélite empleando modelos perturbativos de cierta sofisticación. Para estimar el
tiempo de vida, pinchar en el satélite con el botón derecho, Satellite/Lifetime. En la ventana que
sale se pueden fijar varios parámetros. Una vez fijados los parámetros del satélite, si se pulsa
"compute" calcula el tiempo de vida. Si se pulsa "graph" una vez pulsado compute muestra un
gráfico con la evolución de algunos elementos orbitales antes de la caída orbital, y en "report" como
cambian los elementos conforme pasa el tiempo.
5. Dejando los parámetros del satélite que vienen por defecto excepto el peso, que cambiamos a
500 kilos, ¿cuál será la vida estimada de HELIOS? ¿Y si pesara 100 kilos? ¿Por qué esa
diferencia?
3. Órbita de alta excentricidad: Molniya y Tundra.
Borrar HELIOS. Insertar mediante el "wizard" un satélite de tipo Molniya con los valores
por defecto, y llamarlo "Molniya".
6. ¿Cuánto tiempo permanece Molniya en el hemisferio Norte y por qué?
Si se deseara que permaneciese un tiempo similar en el hemisferio Sur, es decir, "darle la vuelta a
la órbita en torno al Ecuador", ¿qué elemento habría que cambiar y a qué valor?
Probar a disminuir la inclinación de Molniya en 10 grados. ¿Qué sucede y por qué?
Insertar de la base de datos (insert, satellite from database y buscar por common name) el
satélite SIRIUS-1, observar su órbita; es una órbita de las llamadas tipo Tundra, muy similar a las
Molniya.
7. ¿Cuál es el periodo de SIRIUS-1?
Trabajo a desarrollar por el alumno.
4. Órbita con repetición de traza ("frozen groundtrack orbit").
Fijar el tiempo de simulación en 4 días (desde el 1 de Noviembre al 5 de Noviembre). Borrar
SIRIUS pero no el Molniya, insertar ahora el satélite " COSMOS 1783" de la base de datos, de la
misma forma que se indicó con anterioridad.
8. Aproximar el periodo de COSMOS_1783 directamente de forma de la traza, sin mirar sus
propiedades y explicar cómo se ha hecho.
Borrar el COSMOS. Fijar el tiempo de simulación ahora en 1 mes.
Se quiere encontrar una órbita para un satélite (insertarlo e introducir los parámetros
manualmente sin usar el wizard), que llamamos SVQ, con las siguientes propiedades: circular, debe
pasar por Sevilla todos los días y su altitud debe ser mayor que 500 kilómetros pero menor que 700
kilómetros. Pista: calcular el periodo de un satélite de 500 kilómetros de altitud, de otro de 700
kilómetros de altitud, y buscar un periodo situado entre los dos anteriores que verifique las
propiedades deseadas.
9. Escribir los elementos del satélite SVQ. ¿Podría pasar dos veces al día por Sevilla?
5. Órbita con repetición de traza, cada ciertos días.
Supongamos ahora que se quiere encontrar un satélite SVQ2 cuya órbita una vez más sea circular, y
pase siempre por Sevilla, pero se está dispuesto a aceptar que pase cada dos en vez de todos los
días; a cambio se exige que la altitud esté entre 675 y 725 kilómetros.
10. Escribir los elementos del satélite SVQ2.
Insertar el satélite REP1 cuyo periodo sea 3/5 el periodo de la Tierra, y el satélite REP2 cuyo
periodo sea 2/3 el periodo de la Tierra.
11. ¿Cada cuánto tiempo se repite la traza de REP1 y REP2? ¿Cuántas órbitas han hecho entre
repetición y repetición?
6. Satélites con la misma traza.
Borrar los REP y SVQ2. Insertar otros dos satélites MOLNIYA2 y MOLNIYA3 de forma
que tengan la misma traza que MOLNIYA, pero estén desfasados, respectivamente, un tercio y dos
tercios de su periodo respecto a MOLNIYA (es decir, de forma que cada 8 horas pase un MOLNIYA
por un punto cualquiera de la traza).
Para ello recordar de clase las fórmulas que se dedujeron en clase:
Donde: n es el número de satélites, j es el índice de cada satélite (j=0,...,n-1) y m es el
número de veces que se repite la traza cada día.
12. Escribir los elementos de los MOLNIYA.
Repetir con SVQ, de forma que se inserten otros cuatro satélites SVQA,SVQB, SVQC y
SVQD que tengan la misma traza que SVQ, pero estén desfasados, respectivamente, un quinto, dos
quintos, tres quintos y cuatro quintos de su periodo respecto a SVQ (es decir, de forma que cada 4.8
horas pase un SVQ por un punto cualquiera de la traza).
13. Escribir los elementos de los SVQ.