Download 2. simulación del comportamiento de un filtro.

1. DESARROLLO DE UN FILTRO.
Introducción.
En esta parte de la práctica vamos a realizar el diseño de un filtro activo de orden
“N” mediante el empleo de filtros de primer y segundo orden en cascada, basados en los
circuitos expuestos en teoría.
Para el diseño del filtro se puede optar entre usar Matlab, al igual que en las
prácticas anteriores, o emplear una herramienta específica de diseño de filtros como Filter
Wiz Pro, en nuestro caso hemos decidido emplear el programa Filter Wiz Pro.
Desarrollo de la práctica.
1. Calcular el orden de un filtro paso alto con rizado constante en la banda de
paso y con atenuación monótona y creciente en la banda eliminada que cumpla las
siguientes condiciones:
a) Frecuencia de corte de la banda de paso fp=1400 Hz.
b) Frecuencia de corte de la banda atenuada fa=1000 Hz.
c) Rizado en la banda de paso  p  3dB .
d) Atenuación mínima en la banda atenuada  a  30dB .
De los datos dados en el enunciado deducimos que el filtro que se nos pide es un
Chebychev directo al tener rizado en la banda de paso y atenuación monótona en la banda
de paso.
Introduciendo los datos del enunciado en el Filter Wiz Pro, obtenemos como orden
del filtro 5 y, además, nos indica que es realizable mediante tres etapas.
2. Calcular la función de transferencia de dicho filtro y dividirla en secciones
de primer y segundo orden, realizables mediante los circuitos estudiados en teoría.
Obtenemos los polos y ceros en el plano S para la aproximación de Chebychev, los
cinco ceros van a estar en el origen mientras que los polos se van a encontrar uno simple en
p  7.086  10 3 , dos polos conjugados en p  5.333  10 2  j  2.217  10 3 y otros dos
polos conjugados en p  8.205  10  j  1.445  10 3 .
El programa también nos da las funciones de transferencia de cada una de las
secciones, con ocho dígitos de precisión:
Hs   2.98868328
s
s  7.8859790 103
 2.0933642 101 
s2
s 2  1.6418626 102  s  2.0939601 106
 1.60144411
s2
s 2  1.0666869 103  s  5.1988218 106
3. Diseñar los circuitos necesarios teniendo en cuenta las siguientes
restricciones:
a) La sección de primer orden será inversora.
b) La sección bicuadrática de mayor Q se realizará con un operacional y
no invertirá la señal.
c) La sección de segundo orden de menor Q se realizará con un único
operacional.
d) El filtro total ha de ser no inversor y no debe tener ni ganancia ni
atenuación a frecuencias altas.
e) Los operacionales serán del tipo TL082, todos los condensadores
serán de valor C  1nF. y resistencias de cualquier valor.
Alimentación de  15V.
Nos dicen que la sección de primer orden debe ser inversora, Filter Wiz Pro nos
deja escoger entre estos dos circuitos para esta sección:
1) Circuito Inversor 1.
2) Circuito Inversor 2.
Escogemos la 2ª opción ya que es más sencillo al tener sólo una resistencia
efectuando la realimentación positiva. Su función de transferencia es:
R
s 2
V
R1
H (s )  0  
1
V1
s
C1  R 1
Se nos impone que la sección de segundo orden de mayor Q se realizará con un
único operacional y no invertirá la señal. Tenemos estas dos opciones:
1) Sallen-Key 1.
2) Sallen-Key 2.
Escogemos la primera opción ya que presenta una ganancia unitaria y se comporta
como un circuito seguidor, lo cual nos interesa en el proceso de filtrado. Su función de
transferencia es:
H(s ) 
V0

V1
s2
R  C  R 4  C3
1
s2  s  4 1

R 4  R 4  C 3  C1 R 4  R 3  C1  C 3
La sección de segundo orden de menor Q debe tener un solo amplificador
operacional y, como el filtro total no debe ser inversor, este operacional tendrá que ser
inversor. Sólo se nos da una opción:
Este circuito es una estructura de Roach paso alto, cuya función de transferencia es:
H(s ) 
V0

V1
s2 
s2  s 
C1
C3
C1  C 2  C 3
1

R 2  C 2  C3
R1  R 2  C 2  C3
Imponemos que los condensadores sean de 1nF., con lo cual nos quedan las
siguientes secciones:
 Sección de primer orden.
 Sección de segundo orden de mayor Q.
 Sección de segundo orden de menor Q.
Para el diseño del filtro total, tenemos en cuenta estas dos consideraciones:
a) Se colocarán las secciones bicuadráticas ordenadas de menor a mayor Q.
b) Como el filtro es de orden impar ( n  5 ), la sección de primer orden se conectará
al final del circuito.
Con estas consideraciones, tenemos el siguiente circuito:
2. SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UN
FILTRO.
Introducción.
En esta parte de la práctica vamos a simular el comportamiento de nuestro filtro
sometiéndolo a distintas circunstancias para extrapolar conclusiones acerca de su
estabilidad, sensibilidad con respecto a diferentes parámetros… que puedan alterar el
comportamiento idealizado obtenido en el desarrollo del filtro en el apartado anterior.
Desarrollo de la práctica.
4. Sobre el circuito resultante se realizarán las siguientes medidas usando la
simulación de PSPICE.
a) Haciendo un barrido entre 100Hz y 100KHz con 1001 puntos y en
décadas, comprobar la función de transferencia de cada sección por
separado y una vez juntas en un único circuito. Visualizar los resultados
usando el eje de frecuencias logarítmico.
b) Comprobar los valores de las frecuencias de corte de la banda de paso y
de la banda atenuada. ¿Son exactamente las pedidas?
c) Realizar un barrido de 100Hz a 10MHz con 1001 puntos y décadas y
visualizarlo. Comentar el resultado. ¿A que es debido el fenómeno que
podemos visualizar? Relacionarlo con las características del operacional
utilizado.
d) Sustituir los valores de resistencias calculados por otros estándares de la
serie de resistencias de tolerancia 1%. Realizar la simulación del apartado
a). ¿Qué efectos se producen sobre la frecuencia de corte y el factor de
calidad? ¿Es eso coherente con la teoría que conocemos?
e) Realizar un análisis Montecarlo con PSpice. Para ello hemos de poner el
valor de tolerancia en resistencias y condensadores, los condensadores serán
del 5% y las resistencias del 1%. Realizar el análisis con 10 simulaciones.
Visualizar los resultados del análisis del apartado a) y comentar los
resultados explicándolos. En la ilustración anterior se muestra un ejemplo
de los parámetros que hay que poner para un correcto análisis. En cada
caso habrá que cambiar la variable de salida (Output var) por la que se
quiera de nuestro circuito.
f) Realizar un análisis de caso peor (Worst case) en las mismas condiciones
que antes. Comentar los resultados relacionándolos con los vistos en el
análisis del apartado e.
 Sección de primer orden.
Introducimos el siguiente esquema en Schematics1:
La respuesta del filtro en la banda de 100Hz. a 100KHz. es:
30V
20V
10V
0V
100Hz
300Hz
V(U7A:OUT)
1.0KHz
3.0KHz
Frequency
 Sección Sallen-Key:
El esquema introducido es el siguiente:
1
En todos los casos, la fuente VAC tiene una amplitud de 1V.
10KHz
30KHz
100KHz
Su respuesta se muestra a continuación:
10V
5V
0V
100Hz
300Hz
V(U13A:OUT)
1.0KHz
3.0KHz
Frequency
 Sección Roach:
10KHz
30KHz
100KHz
Hay que hacer ver que esta sección es no canónica, porque tiene tres condensadores
pero su función de transferencia es de orden dos. El resultado de la simulación se muestra a
continuación:
4.0V
2.0V
0V
100Hz
V(U6A:OUT)
1.0KHz
10KHz
100KHz
Frequency
Se consiguen amplitudes mayores con la estructura Sallen-Key que con la sección
Roach debido a que la primera tiene un mayor factor de calidad Q.
El circuito introducido como filtro en Pspice junto a su función de transferencia se
muestran a continuación:
1.0V
0.5V
0V
100Hz
300Hz
V(U15A:OUT)
1.0KHz
3.0KHz
10KHz
30KHz
100KHz
Frequency
Podemos apreciar que, efectivamente, se trata de un filtro paso alto Chebychev al
presentar rizado en la banda de paso.
Para comprobar si las frecuencias de corte en la banda de paso y en la banda
atenuada son exactamente las mismas, hacemos un zoom sobre la función de transferencia
y empleamos cursores para buscar aquel punto que cumpla que su tensión sea
aproximadamente A1  10 3 / 20  0.7079V. , que nos dará la frecuencia de corte en la banda
de paso y aquel otro punto que cumpla A 2  10 30 / 20  0.0316V. , que nos dará la
frecuencia de corte de la banda de paso.
Para una tensión de 0.708001 V. tenemos una frecuencia de 1397.2 Hz, con lo cual,
dado que hemos dado 1001 puntos, podemos decir que si cumple la especificación de la
banda de paso.
708.183mV
708.100mV
708.000mV
707.939mV
1.395807KHz
V(U15A:OUT)
1.398104KHz
Frequency
Para una tensión de 0.031601 V. le corresponde una frecuencia de 1024.7 Hz., con
lo que aproximadamente también se cumple la especificación en la frecuencia de corte.
32.00mV
31.75mV
31.50mV
31.25mV
1.02127KHz
V(U15A:OUT)
1.02814KHz
Frequency
Si el barrido lo efectuamos de 100 Hz a 10MHz. obtenemos la siguiente función de
transferencia:
2.0V
1.0V
0V
100Hz
1.0KHz
V(U15A:OUT)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
Frequency
El amplificador operacional tiene un parámetro constante muy importante, el
producto Ganancia  BW , en el caso del TL082 dicho producto vale 4MHz., por lo que el
amplificador tiene limitado su margen de trabajo, ya que la ganancia se produce a expensas
del ancho de banda para mantener constante el producto Ganancia  BW constante,
funcionando como tal en la zona conocida como zona de “frecuencias medias”.El máximo
observado, se obtiene a la frecuencia 1.6436MHz. y es debido al polo dominante del
amplificador TL082 introducido para estabilizar el comportamiento del amplificador a
bajas frecuencias y se manifiesta por tener un Q mayor.
Si sustituimos los resistores por resistores de la serie E-96, con una tolerancia del
1%, tenemos las siguientes secciones:
 Sección de primer orden:
 Sección Sallen-Key:
 Sección Roach:
El filtro obtenido al efectuar estas variaciones se muestra a continuación:
La respuesta obtenida es:
1.0V
0.5V
0V
100Hz
300Hz
V(U15A:OUT)
1.0KHz
3.0KHz
10KHz
30KHz
100KHz
Frequency
El Q se ha reducido conforme predecía la teoría (el máximo ahora vale
aproximadamente 0.99V.) y la frecuencia de corte vale ahora 1379.2 Hz para una tensión
de valor 0.707924 V. y la frecuencia de atenuación vale ahora 1011.7 Hz para una tensión
de valor 0.031618 V. Como se desprende de la teoría, al no haber un ajuste perfecto, el
ancho de banda se ha reducido, comportándose peor el filtro ya que deja pasar más
componentes frecuenciales de las deseadas y, además, atenúa menos componentes
frecuenciales. De todas formas, el cambio producido es muy pequeño y sería poco
apreciable en un diseño práctico.
Efectuamos un análisis Montecarlo, configurando el valor de la tolerancia de los
condensadores al 5% y el de las resistencias al 1%, así efectuando 10 simulaciones
distintas, tenemos las siguientes gráficas, se puede observar como hay una gran variación
en los valores que toma la salida pero no en la forma de onda de la señal, así observamos,
por ejemplo, que el máximo oscila entre 0.951 V. y 1.1355 V.
Este análisis asigna una variable aleatoria con distribución uniforme a cada uno de
las tolerancias de los componentes a los que hemos añadido esa tolerancia en el margen que
le hemos indicada. Este método de análisis es más próximo a la realidad, ya que no todos
los componentes tienen porque variar en el mismo sentido. Como consecuencia, en cada
gráfica tenemos unas frecuencias de corte para la banda de paso y para la banda de
atenuación distintas al igual que un distinto factor de calidad Q en cada simulación.
1.2V
0.8V
0.4V
0V
100Hz
300Hz
1.0KHz
V(U15A:OUT)
3.0KHz
10KHz
30KHz
100KHz
Frequency
Si efectuamos un análisis Worst Case, tenemos la siguiente gráfica:
1.5V
Salida Peor Caso
1.0V
0.5V
0V
100Hz
Salida normal
300Hz
V(U15A:OUT)
1.0KHz
3.0KHz
10KHz
30KHz
100KHz
Frequency
Se representa la señal normal del filtro y la salida en el peor caso posible, es decir,
cuando las tolerancias hacen que la señal de salida sea máxima, ya que le hemos indicado
que ese comportamiento era el que más desestabilizaría nuestro filtro. Se puede apreciar
que el comportamiento en cuanto a frecuencias de corte no presenta grandes variaciones,
pero si el comportamiento de la amplitud de la señal de salida. Si dicho circuito no satisface
nuestros criterios de calidad se debería realizar otro circuito que presente menos
desviaciones sobre la señal de salida del filtro o cambiar los componentes por otros con un
mejor comportamiento.