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Matemática
Lámina coleccionable
“Combinatoria”
Síntesis de contenidos
1
Técnicas Combinatorias
¿Usa
todos los
elementos?
¿Importa el
orden?
¿Se pueden
repetir
elementos?
Fórmula
Permutación sin
repetición
Sí
Sí
No
n!
¿Cuántas palabras, con y sin sentido, se
pueden formar con las letras a, b, c y d?
Permutación con
repetición
Sí
Sí
Sí
n!
a! • b! • c! • ... • r!
¿Cuántas palabras, con y sin sentido, se
pueden formar con las letras a, a, b, b, b,
c, c y d?
Variación sin
repetición
No
Sí
No
n!
(n – k)!
¿De cuántas formas se pueden repartir los
tres primeros lugares entre 7 competidores?
Variación con
repetición
No, si n > k
Sí, si n ≤ k
Sí
Sí
nk
¿Cuántos códigos de 5 cifras se pueden
formar con los dígitos 2, 3, 4 y 7, si estos se
pueden repetir?
Combinación sin
repetición
No
No
No
n!
(n – k)! • k!
En un curso de 30 alumnos se desea elegir
5 estudiantes al azar. ¿De cuántas formas se
puede hacer esto?
Combinación con
repetición
No
No
Sí
(n + k – 1)!
(n – 1)! • k!
En una ferretería hay 6 tipos diferentes de
tornillos, ¿De cuántas formas se pueden
elegir tres tornillos?
Combinatoria
Ejemplo
donde
Factorial: n! = n • (n – 1) • (n – 2) • … • 3 • 2 • 1 , con n un entero no negativo. 0! = 1
n: número de elementos
k: número de elementos a escoger
a, b, c,…, r : veces que se repiten los elementos.
Muestreo aleatorio simple
Técnica estadística para extraer muestras en que cada elemento es equiprobable de ser elegido al azar.
Estas muestras permiten realizar inferencias respecto al comportamiento de la población respectiva.
Número de muestras
La cantidad de muestras aleatorias de tamaño k, sin orden ni reposición, que se pueden extraer de una
población de n elementos, se puede calcular mediante la expresión
()
n!
n
=
(n – k)! • k!
k
LAMCAC052MT21-A17V1
¡Ojo! Permutación circular: se ordenan n elementos “en círculo”: (n – 1)!
Ejercicios propuestos
1
¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar
6 personas en una fila?
A)46.656
2
B)
720
C)
36
D)
30
E)
21
4
En un club de 10 personas se elegirá la directiva al
azar. Si la directiva está compuesta por el presidente,
el tesorero y el secretario, ¿cuántas directivas distintas
podrían formarse?
A)
3
B)
6
C)
120
D)
720
E)1.000
Un juego de azar consiste en escoger 3 números
distintos del 1 al 7. ¿De cuántas formas se puede
realizar esta selección?
A)
27
B)
35
C)210
5
Una niña tiene lápices de 7 colores diferentes. ¿De
cuántas maneras puede pintar 4 figuras si en cada
una puede usar solo un color?
D)343
A)840
E)840
B)
35
C)
24
D)
84
E)210
3
2
¿Cuántos números distintos de cuatro cifras se
pueden formar con los dígitos 2, 3, 3 y 5?
A)12
B)
4
C)24
D)64
E)81