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10
Los
ángulos
La medida
de los ángulos
1
Completa las siguientes oraciones.
• La unidad de medida de la amplitud de los ángulos es el __________
. Su símbolo es __________
.
grado
°
minutos
segundos
• Además del grado, para medir la amplitud de los ángulos usamos los __________
y los __________
.
2
Estima los grados que miden los ángulos sombreados en cada caso.
3
¿De qué clase de ángulo se trata?
60°
90°
180°
• Mide menos de noventa grados. > _________________
_________________________________________________
Agudo
• Mide más de noventa grados. > ___________________________________________________________________
Obtuso
• Siempre mide noventa grados. > ___________________________________________________________________
Recto
4
¿Qué ángulos son cóncavos y cuáles convexos?
5
Andrés camina por una senda recta. Cuando ha caminado 350 m se gira 180º y
avanza 200 m. ¿A qué distancia del punto de salida se encuentra? Ayúdate de un
dibujo para resolver el problema.
convexo
200 m
350
Se encuentra a 150 m del punto de salida.
80
convexo
cóncavo
cóncavo
cóncavo
Los ángulos
y el transportador
1
Dibuja con la regla y el transportador.
un ángulo de 60º
2
un ángulo de 170º
Mide con el transportador los ángulos marcados en estos polígonos.
60°
110°
100°
120°
3
un ángulo de 110º
Mide estos ángulos con el transportador y contesta a las preguntas.
^
A
^
B
100°
40°
^
C
160°
• ¿Cuántos grados más mide el ángulo A que el B? _______________________________________________________
60°
• ¿Cuántos grados más mide el ángulo C que el A? _______________________________________________________
60°
• Dibuja un ángulo que sea igual al ángulo A y al ángulo B juntos.
140°
4
Ángela ha dibujado un ángulo de ciento ochenta y cinco grados y su compañero
Roberto, otro con una amplitud cinco veces menor que el de Ángela. Dibuja el
ángulo de Roberto.
37°
81
Adición y sustracción
de ángulos
1
Realiza las operaciones que se indican con estos ángulos.
^
A
^
B
60°
100°
^
^
C
^
D
45°
120°
^
• Mide los ángulos A y B y dibuja con el transportador su ángulo suma.
160°
^
^
• Mide los ángulos C y D y representa el ángulo diferencia.
75°
^
^
• Mide los ángulos B y C y representa el ángulo suma.
145°
2
3
Coloca en vertical y realiza las siguientes operaciones.
24º 45´ + 38º 32´
67º 34´ – 29º 54´
120º 45´ – 67º 39´
63° 17’
37° 40’
53° 06’
43º 35´ 53” + 18º 25´ 30´´
48º 48´ 32” – 17º 42´13”
93º 45´ 30” – 56º 24´ 23”
62° 1’ 23”
31° 6’ 19”
37° 21’ 7”
La amplitud de un ángulo formado por la suma de otros dos es de 175º. Si uno de
ellos mide 45º, ¿cuánto medirá el otro? Dibújalo.
175° – 45° = 130°
130°
4
Vicente camina en línea recta y en un punto gira a la izquierda 120º y continúa al
frente en línea recta. Al poco rato gira a la derecha otros 120º y sigue de frente.
Traza el itinerario de Vicente.
120°
120°
82
La bisectriz de un ángulo
1
Completa las siguientes oraciones.
• Cada ángulo tiene una sola ___________
.
bisectriz
lados
distancia
• Los puntos de la bisectriz están a la misma ___________
de los ___________
del ángulo.
2
Explica cómo se puede trazar la bisectriz de un ángulo con el transportador
paso a paso.
paso 1.º > ____________________________________________________________________________________
Pasos en el libro del alumno de 5.º.
paso 2.º > ____________________________________________________________________________________
paso 3.º > ____________________________________________________________________________________
3
Traza con el compás la bisectriz de estos ángulos.
4
En un ángulo de 140º se ha trazado la bisectriz y luego se han trazado las
bisectrices de los ángulos obtenidos.
• Dibuja lo que dice el texto.
35°
• ¿Cuántos grados miden cada uno de los ángulos obtenidos? _________________________
35°
5
La finca de Izan tiene forma de rombo. La entrada está en uno de los ángulos
obtusos. Para llegar a la casa de la finca, que está en uno de los lados que no
forman el ángulo de entrada, se sigue el camino que está a la derecha de la
bisectriz del ángulo de entrada. Dibuja lo que se dice en el texto y señala dónde
puede estar la casa.
Casa
Entrada
83
Ángulos consecutivos,
adyacentes y opuestos
1
¿Qué clase de ángulos define cada oración?
• Tienen el vértice y un lado comunes. Forman un ángulo cuya amplitud es la
suma de los dos. > ___________________________________________
Consecutivos o adyacentes
• Tienen el vértice y un lado común y el otro lado está sobre la misma recta. Forman un ángulo de 180º. > _____________________________________
Adyacentes
• Tienen el vértice común y los lados del uno son prolongación de los del otro.
Sus amplitudes son iguales. > ___________________________________
Opuestos por el vértice
2
Clasifica estos ángulos en adyacentes, consecutivos y opuestos por el vértice.
adyacentes: ____________________
B, E, F, G, H, I
3
consecutivos: __________________
A, D
Observa la figura y señala en ella lo siguiente.
Respuesta libre
• Dos ángulos que sean consecutivos.
• Dos ángulos que sean opuestos por el vértice.
• Dos ángulos adyacentes.
• Dos ángulos consecutivos que juntos forman un ángulo recto.
• Dos ángulos consecutivos que juntos valen menos que uno recto.
4
Pedro ha dibujado un ángulo de 60º y luego otro ángulo consecutivo a este
de 45º. ¿Cómo queda al final el dibujo hecho por Pedro? Dibújalo.
45°
60°
84
opuestos: _____________________
C
Ángulos complementarios
y suplementarios
1
Completa estos conceptos.
• Ángulos complementarios son aquellos cuyas amplitudes suman _______________
.
90°
• Ángulos suplementarios son aquellos cuyas amplitudes suman _______________
.
180°
2
Relaciona cada ángulo con su complementario.
3
Rodea con el mismo color los ángulos que sean suplementarios.
4
Dibuja con el transportador los siguientes ángulos.
• Un ángulo de 40º y su complementario.
50°
40°
• Un ángulo de 80º, otro de 60º y el suplementario de estos.
60°
80°
40°
5
Tres ángulos son complementarios. El mayor mide 44º y el menor 20º. ¿Cuánto
mide el tercer ángulo? Explica cómo lo resuelves y dibújalo con el transportador.
44° + 20° = 64°
90° – 64° = 26°
26° 20°
44°
85
Los ángulos y los giros
1
Completa las siguientes definiciones.
• El punto fijo sobre el que gira una figura se llama ______________
.
centro de giro
• El desplazamiento de una figura al girar en el sentido de las agujas del reloj recibe el nombre de ______________
.
giro negativo
• El desplazamiento de una figura al girar en el sentido contrario al de las agujas del reloj recibe el nombre de _____________
.
giro positivo
amplitud
• El número de grados que se desplaza una figura al girar lo llamamos ______________
.
2
Estima los grados que ha girado la aguja y en qué sentido lo ha hecho en cada
caso.
90° negativo
3
180° negativo
270° positivo
90° positivo
360° positivo
Observa la figura y dibuja cómo quedaría después de aplicarle los siguientes giros.
Primero, un giro de noventa grados en sentido negativo, luego otros noventa en sentido negativo, a continuación cuarenta
y cinco en sentido negativo y finalmente noventa en sentido positivo.
90° negativo
4
90° negativo
45° negativo
90° positivo
Si dos niños están de espaldas, ¿qué giro tienen que dar los dos al mismo tiempo
para colocarse uno frente al otro?
El moreno 180° en sentido positivo.
El rubio 180° en sentido negativo.
5
¿En qué sentido giran las ruedas menores? ¿Baja o sube el cubo en cada uno de
los casos?
En sentido negativo.
El cubo sube.
86
En sentido positivo.
El cubo sube.
En sentido negativo.
El cubo baja.
Medida de los ángulos en
triángulos y cuadriláteros
1
Calcula el valor de los ángulos de estos triángulos y estos cuadriláteros.
110°
90°
90°
60°
30°
40°
60°
30°
95°
45°
60°
60°
110°
70°
60°
60°
90°
90°
90°
90°
40°
140°
70°
110°
120°
120°
40°
2
Explica cómo puedes calcular el valor de todos los ángulos de un hexágono
irregular. Subraya la respuesta adecuada y calcula el resultado.
• Dividiendo el hexágono en triángulos y multiplicando el número de estos por 180º.
• Midiendo la medida de un ángulo y multiplicándola por seis.
• Dividiendo el hexágono en cuadriláteros y multiplicando el número de estos por 360º.
180 ⴛ 4 = 720°
360 ⴛ 2 = 720°
3
Observa la figura y contesta a las siguientes preguntas.
• ¿Cuántos grados miden todos los ángulos que hay en la figura compuesta?
90°
155°
90°
25°
90°
25°
90°
155°
• ¿Cuánto más miden los ángulos de los triángulos punteados que los del rombo?
360°
87