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Curso de Mecánica Cuántica
2016
Instituto de Física
Facultad de Ciencias
Práctico 9
Ejercicio 1- Si la forma general de acoplamiento espín-órbita para una
partícula de masa m y e s p í n s moviéndose en un potencial V(r) e s
1 ⃗ ⃗ 1 d V(r )
HS0=
S⋅L
, cuál será el efecto de ese acople en el espectro de
r dr
2 m 2 c2
un oscilador armónico tridimensional?
(Observación : El espectro de un oscilador armónico está dado por
ℏ ω (2 nr +l+3 /2) , con nr=0,1,2,3 … y l es el momento angular orbital)
Ejercicio 2.- Calcule el espectro de energía de los estados con n = 2 para el
átomo de hidrógeno real, ignorando la estructura hiperfna. ¿Cómo cambia el
espectro si el átomo se coloca en un campo magnético de 2.5T?
Ejercicio 3.-¿Cuál es la energía más baja para un conjunto de 24 electrones en
una caja cúbica? ¿Cuál sería si no existiese el principio de exclusión?
Ejercicio 4.-Considere dos electrones no interactuantes en un pozo infnito de
potencial unidimensional. ¿Cuál será el estado fundamental si los dos
electrones tienen el mismo estado de espín?
Ejercicio 5.- Considere dos electrones en el mismo estado de espín, que
interactúan con un potencial dado por:
V (∣ x 1−x 2∣)=−V 0, si ∣ x 1−x 2∣⩽a ,
y V (∣ x 1− x 2∣ )=0, en cualquier otro caso.
¿Cuál es la energía más baja del sistema de dos electrones asumiendo que el
momento total de ambos electrones es cero? Suponga que el potencial es lo
sufcientemente profundo como para tener más de un estado ligado.
Ejercicio 6.a)Considere el átomo de helio en la aproximación en la cuál la repulsión
electrón-electrón es despreciada. ¿Cuál es la función de onda del estado
fundamental del ortohelio (espín 1)? ¿Cuál es la degeneración en esta
aproximación?
b)Escriba y simplifque la expresión del cambio de energía debido a la
repulsión entre electrones, usando la teoría de perturbaciones a primer orden
(no resuelva las integrales). ¿Cambiará esto la degeneración calculada en la
parte anterior? Estime el orden en que los diferentes niveles ocurren.
c ) Considere el nivel más bajo del ortohelio hallado en las dos partes
anteriores. Estime el momento magnético de dichos estados.
Ejercicio 7.- Considere dos partículas idénticas de espín ½, en un potencial de
oscilador armónico, de forma que el Hamiltoniano es
p2
p2 1
H= 1 + 2 + m ω2 ( r⃗1−r⃗2)2 . Suponga que el sistema de dos partículas tiene
2m 2m 2
momento cero en su centro de masa y que ambas partículas se hallan en
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estados de momento angular l = 0.
a) Escriba la función de onda del estado fundamental, incluyendo el estado de
espín.
b) Escriba a función de onda de los primeros estados excitados en los estados
de espín singlete y triplete.
c) Suponga que hay una interacción de corto rango entre las partículas, que en
el estado con l = 0 se puede aproximar por Cδ (r)/r2. Calcular el efecto de esta
perturbación de los estados obtenidos en b).
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