Download 3- Calcula la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes

3-
Calcula la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes cuadriláteros.
b
c
s
rstu trapecio isósceles
t
36°
r
u
û  x  16
t̂  x  30
T R IÁ N G UL OS
Se llama triángulo a toda figura de tres lados. Un triángulo tiene tres vértices, tres lados, tres
ángulos interiores y tres ángulos exteriores.

Elementos del abc :
-
Vértices:
Lados:
Ángulos interiores:
Ángulos exteriores:
CLA S I F I CA C I Ó N DE TR I Á N GU L OS
Los triángulos se pueden clasificar según sus ángulos (agudos, obtusos o rectos) o según sus lados.
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DES I G UAL DAD T R IA N G UL A R
En todo triángulo la suma de las longitudes de dos lados cualquiera es siempre mayor
a la longitud del lado restante.
a
a+b>c
b
b+c>a
c+a>b
c
ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES DE UN TRIÁNGULO
En todo triángulo, la suma de las amplitudes de los ángulos interiores es igual a 180°
b
â  b̂  ĉ  180
Si ab  bc  ĉ  â
a
Si b̂  ĉ  ac  ab
c
 En todo triángulo, la suma de las amplitudes de los ángulos exteriores es igual a 360°.
 En todo triángulo, cada ángulo exterior es suplementario con el ángulo interior correspondiente.
 En todo triángulo, la amplitud de un ángulo exterior es igual a la suma de las amplitudes de los ángulos
interiores no adyacentes a él.
 α̂  β̂  γ̂  360
 â  α̂  180
b̂  β̂  180
ĉ  γ̂  180
 α̂  b̂  ĉ
β̂  â  ĉ
γ̂  â  b̂
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Para Aplicar:
1- Calcula la amplitud del ángulo opuesto a la base de un triángulo isósceles, sabiendo que la
amplitud de cada uno de los ángulos congruentes de 60°.
2- Calcula la amplitud de cada ángulo agudo de un triángulo rectángulo isósceles.
3- Sea abc triángulo, sabiendo
cada ángulo.
â  x ; b̂  2x y ĉ  x  20 , halla el valor de x y la medida de
4- Calcula el valor de cada uno de los ángulos interiores de los siguientes triángulos.
A)
B)
a
â  3x  15
b
â  4x  5
b̂  2x  10
b̂  2x  35
ĉ  x  35
c
C)
ac  cb
c
a
b
D)
α
γ

σ
α̂  x  10
α̂  2 x  2
β̂  2x  6
β̂  2x  60
λ

β
σ
π̂  5x  15
π̂  x  30
α
β
5- Calcula el valor de los ángulos marcados en los siguientes triángulos.
β
1)
α
2)

α
β
γ
ε
̂  126
α̂  148
λ
3)
λ
β
α

ε
4)

α
λ̂  105
ˆ  52
β
π̂  134
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MEDIATRIZ, MEDIANA Y ALTURA DE UN TRIÁNGULO
Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio. Es decir, las mediatrices
de un triángulo son las rectas perpendiculares a los lados en su punto medio.
Traza las mediatrices en cada uno de los siguientes triángulos:
Acutángulo
Rectángulo
Obtusángulo
Observa los resultados obtenidos y completa:
 Las mediatrices de un triángulos acutángulo se cortan en un punto ............. al mismo
 De un triángulo rectángulo se cortan en el punto .............. de la .....................
 De un triángulo obtusángulo se cortan en un punto ............... al mismo.
“El punto de intersección de las mediatrices de un triángulo se llama “circuncentro”
Mediana es el segmento que pasa por el vértice de un triángulo y por el punto medio del lado opuesto al
mismo.
Traza las medianas en cada uno de los siguientes triángulos:
Acutángulo
Rectángulo
Obtusángulo
Observa los resultados obtenidos y completa:
Las medianas de un triángulos se cortan en un punto .................. al mismo
El punto de intersección de las medianas de un triángulo se llama “baricentro” del triángulo.
Altura es el segmento perpendicular a un lado, el cual queda determinado por un vértice y lado opuesto del
mismo.
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Traza las alturas en cada uno de los siguientes triángulos:
Acutángulo
Rectángulo
Obtusángulo
Observa los resultados obtenidos y completa:
 Las alturas de un triángulos acutángulo se cortan en un punto .................. al mismo
 De un triángulo rectángulo se cortan en el ....................................................................
 Las prolongaciones de las alturas de un triángulo obtusángulo se cortan en un punto ............... al
mismo.
El punto de intersección de las alturas de un triángulo se llama “ortocentro”
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Un triángulo es rectángulo cuando tiene un ángulo recto.
En los triángulos rectángulos, los lados que forman el ángulo recto
se llaman catetos y el ángulo opuesto al ángulo recto es la
hipotenusa, que es el mayor de los tres lados.
Los triángulos rectángulos pueden ser escalenos o isósceles.
La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo
Es igual a 90°, es decir que son complementarios.
En todo triángulo isósceles, la altura correspondiente al lado
Desigual determina dos triángulos rectángulos iguales y es
El cateto que tienen ambos en común.
La altura es bisectriz del ángulo opuesto a la base.
La altura coincide con la mediana correspondiente a la base.
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