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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA MADRE Y MAESTRA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LAS INGENIERIAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
EJERCICIOS DE REPASO
ASIGNATURA:
Estadística II para ingenieros
PREPARADO POR:
Juan F. Féliz Peña
Santiago de los caballeros
República Dominicana
2012
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Ejercicio #1. En la fabricación de una alfombra se utiliza una fibra sintética con
una resistencia a la tensión que tiene una distribución normal con media 75.5 psi
y desviación estándar 3.5 psi. Se toma una muestra aleatoria de n = 9
especimenes de fibra,
a) Probabilidad de que la media muestral sea mayor que 76.1 psi.
b) Probabilidad de que la media muestral sea menor que 75.1 psi.
c) Probabilidad de que la varianza muestral sea inferior a 10.24.
d) Probabilidad de que la desviación estándar muestral sea inferior a 2.9 o
superior a 4.1 psi.
e) Probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 75.0 y 76.0 psi.
f) Probabilidad de que la desviación estándar muestral esté entre 3.1 y 3.9 psi.
Ejercicio #2. En una determinada ciudad se lleva a cabo un estudio para
determinar el porcentaje de hogares donde hay al menos dos televisores, dicho
estudio dio como resultado que en el 85% de los hogares hay al menos dos
televisores. Si la ciudad tiene 110,000 hogares se toma una muestra aleatoria de
1000 hogares en dicha ciudad, sin reemplazar. Encuentre la probabilidad de
que:
a) En más de 825 y en no más de 860 de los hogares muestreados tengan al
menos dos televisores.
b) Entre 840 y 850 hogares en la muestra tengan al menos dos televisores.
c) En menos de 820 hogares en la muestra tengan al menos dos televisores.
Ejercicio #3. Una población normal tiene una media conocida de 80.5 min. y una
varianza desconocida. De esta población se toma una muestra aleatoria de
tamaño n = 16; los resultados obtenidos de la muestra nos proporcionan una
desviación estándar S = 4.83 min.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea de a lo sumo 79.5
min.?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral caiga entre 79 y 82 min.?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea de al menos 81.6 min.?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea inferior a 78.5 min.? Si
la muestra aleatoria es n = 49; los resultados obtenidos de la muestra nos
proporcionan una desviación estándar S = 4.5 min.
e) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea inferior a 78 ó superior
a 83 min.? Si la muestra aleatoria es n = 49; los resultados obtenidos de la
muestra nos proporcionan una desviación estándar S = 4.5 min.
Ejercicio #4. Si dos muestras independientes de tamaño n1 = 21 y n2 = 16 se
extraen de dos poblaciones normales. Encuentre la probabilidad de que:
a) La varianza muestral de la primera sea al menos 2.5 veces mayor que la
varianza muestral de la segunda.
c) La varianza muestral de la segunda sea a lo sumo 2 veces mayor que la
varianza muestral de la primera.
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Ejercicio #5. Una gran empresa de transporte terrestre está interesada en
utilizar uno de dos tipos de baterías (A, B). Por experiencias previas se sabe
que las baterías tipo A se distribuyen de manera normal con una duración media
de 3.0 años; en tanto las baterías tipo B tienen distribución aproximadamente
normal con una vida media de 3.2 años. Se toman dos muestras aleatorias de
20 baterías de la marca A y se obtuvo una desviación estándar muestral de 0.4
años, y 22 baterías de la marca B y se obtuvo una desviación estándar muestral
de 0.5 años. Asuma que las varianzas poblacionales de las duraciones de
ambas baterías son iguales y desconocidas.
a) Probabilidad de que la duración promedio muestral de las baterías tipo B sea
de por lo menos 0.25 años más que las de tipo A.
b) Probabilidad de que la duración promedio muestral de las baterías tipo B sea
de no más de 0.40 años con relación a las de tipo A.
Ejercicio #6. El promedio de vida útil de las lámparas de cierto equipo de
proyección (Data Show A) es de 2500 horas con una desviación estándar de 300
horas cuando se los utiliza de manera adecuada. En tanto que la vida útil media
para lámparas de otra marca de equipo de proyección (Data Show B) es de
2000 horas con una desviación estándar de 100 horas. Si se toman dos
muestras aleatorias de 150 y 200 equipos, respectivamente, encuentre la
probabilidad de que
a) la vida promedio muestral del equipo B sea superior a la del equipo A.
b) la vida media muestral del equipo A sea superior a la del equipo B en por lo
menos 600 horas.
c) la vida media muestral del equipo A sea superior a la del equipo B en al
menos 400 horas y en no más de 750 horas.
d) la vida promedio muestral del equipo A sea superior a la del equipo B en más
de 400 horas.
Ejercicio #7. El salario medio mensual pagado a los empleados de los
“Laboratorios Metro Inc”. es de US$2100. Si una muestra aleatoria de n = 15
trabajadores de dichos laboratorios arrojó una desviación estándar muestral de
US$310. El salario medio mensual pagado a los empleados de los “Laboratorios
ABC Inc”. es de US$2400. Si una muestra aleatoria de n = 17 trabajadores de
dichos laboratorios arrojó una desviación estándar muestral de US$440. Los
salarios de dichas empresas se distribuyen aproximadamente en forma normal
con desviaciones poblaciones diferentes y desconocidas; encuentre la
probabilidad de que:
a) El salario medio muestral de los Laboratorios Metro Inc. sea superior al de los
Laboratorios ABC Inc.
b) El salario promedio muestral de los Laboratorios ABC Inc. sea superior en al
menos US$160 mensuales al salario medio muestral de los Laboratorios Metro
Inc.
c) El salario medio muestral de los Laboratorios ABC Inc. sea de no más de
US$200 mensuales en comparación al salario promedio de los Laboratorios
Metro Inc.
d) El salario promedio muestral de los Laboratorios ABC Inc. sea superior en al
menos US150 y no más de US$225 mensuales al de los Laboratorios Metro Inc.
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Ejercicio #8. La Empresa “ABC Army Inc” está estudiando la fiabilidad de dos
tipos de misiles de largo alcance. Por experiencia se sabe que el misil tipo A
tiene una probabilidad de 99% de acertar en el blanco y el tipo B tiene una
probabilidad de 97% de acertar en el blanco. Si se toman muestras aleatorias
de 400 misiles de cada tipo y se someten a pruebas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra, los misiles tipo A acierten al
blanco más que los misiles tipo B en por lo menos 8 lanzamientos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra, los misiles tipo B acierten al
blanco más que los misiles tipo A.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra, los misiles tipo A acierten al
blanco en no más de 10 lanzamientos en comparación a los misiles tipo B?
Ejercicio #9. Una antropóloga desea calcular el promedio de estatura de los
hombres de cierta raza. Si se supone que la desviación estándar poblacional es
de 2.5 pulgadas y si ella muestrea 100 hombres aleatoriamente, encuentre la
probabilidad de que
a) la desviación típica muestral no exceda de 2.4 pulgadas.
b) la desviación estándar muestral sea igual o superior a 2.7 pulgadas.
c) la diferencia entre la media muestral y verdadera media poblacional no
exceda de 0.5 pulgadas.
d) la desviación estándar de la muestra esté entre 2.35 y 2.65 pulgadas.
e) la desviación estándar muestral sea superior a 2.45 pulgadas.
f) la desviación estándar de la muestra esté entre 2 y 3 pulgadas. Si n = 16.
g) la desviación estándar muestral sea inferior a 2.3 pulgadas. Si n = 25.
Ejercicio #10. La Empresa “ABC Army Inc” está estudiando la fiabilidad de dos
tipos de misiles de largo alcance. Por experiencia se sabe que el misil tipo A
tiene una probabilidad de 98% de acertar en el blanco y el tipo B tiene una
probabilidad de 96% de acertar en el blanco. Si se toman muestras aleatorias
de 400 misiles de cada tipo y se someten a pruebas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra, los misiles tipo A acierten al
blanco más que los misiles tipo B en por lo menos 8 lanzamientos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra, los misiles tipo B acierten al
blanco más que los misiles tipo A.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra, los misiles tipo A acierten al
blanco en no más de 10 lanzamientos en comparación a los misiles tipo B?
Ejercicio #11. Si dos muestras independientes de tamaño n1 = 7 y n2 = 13 se
extraen de dos poblaciones normales. Encuentre la probabilidad de que:
a) La varianza muestral de la primera sea al menos 2.5 veces mayor que la
varianza muestral de la segunda.
b) La varianza muestral de la primera sea a lo sumo 3.5 veces mayor que la
varianza muestral de la segunda.
c) La varianza muestral de la segunda sea a lo sumo 2.75 veces mayor que la
varianza muestral de la primera.
d) La varianza muestral de la segunda sea al menos 3 veces mayor que la
varianza de la primera.
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Ejercicio #12. Una determinada marca de detergentes es la número uno en las
principales arterias comerciales de la ciudad de New Cork; New York, Estados
Unidos de Norteamérica con un 35% de aceptación entre los consumidores. Se
toma una muestra aleatoria de n consumidores, encuentre la probabilidad de
que de los consumidores encuestados en la muestra:
a) A lo sumo 68 consuman dicha marca. Si n = 200 consumidores.
b) Más de 72 consuman dicha marca. Si n = 200 consumidores.
c) Menos de 9 consuman dicha marca. Si n = 25 consumidores.
d) Al menos 9 consuman dicha marca. Si n = 29 consumidores.
e) Menos de 138 consuman dicha marca. Si n = 400 consumidores.
f) Exactamente 13 consuman dicha marca. Si n = 26 consumidores
g) Exactamente un 36.67% consuman dicha marca. Si n = 300 consumidores.
Ejercicio #13. El peso de los 5000 estudiantes de una determinada universidad
están distribuidos aproximadamente de forma normal con una media de 99.1 kg
y una desviación estándar de 19.8 kg. Si se extraen 125 muestras aleatorias de
tamaño 40,
a) ¿Existe la más mínima probabilidad de obtener un peso promedio muestral
igual o superior a 125 kg? Comente.
b) ¿Cuál debe ser el peso promedio muestral límite dentro del cual cae el 20.9%
de los estudiantes con más peso? Comente.
c) Determine el número de medias muestrales que caen por encima de 101.5
kg. Comente.