Download Trabajo Práctico de Lógica Ejercicio 1: Dadas las siguientes

Trabajo Práctico de Lógica
Ejercicio 1: Dadas las siguientes expresiones, decide cuáles de ellas son
proposiciones.
i) Platón nació en Grecia.
ii) 1 es el primer número natural.
iii) ¡Corre!
iv) x es un número racional.
v) Hoy es lunes o viernes.
vi) ¿Dónde estás?.
vii) El agua es un buen conductor de la electricidad.
viii) Una proposición es verdadera o falsa.
ix) Si 4 > 2 entonces 3 ≯ 0.
Ejercicio 2: Encuentra mediante tablas los valores de verdad de las siguientes
proposiciones compuestas:
i) p∧ ∼ q
ii) ∼ p ⇒ r
iii) s ∨ t ⇒ t iv) p ∨ q ⇒∼ q
Ejercicio 3: Sean las siguientes expresiones:
p : Un triángulo es equilátero.
q :Los ángulos son iguales.
r : Los lados son iguales.
a) Da una frase sencilla que describa las siguientes proposiciones simbólicas
(intenta que ”suene bien al oído”):
i) (r ∧ q) ⇒ p ; ii) ∼ p ⇒∼ r ; iii) (∼ r∧ ∼ p) ∨ (q∨ ∼ p)
b) Escribe en forma simbólica las siguientes frases
i) Un triángulo es equilátero si sus lados y ángulos son iguales.
ii) Un triángulo tiene sus ángulos distintos solo si no es equilátero.
iii) Un triángulo, o bien tiene sus lados distintos y no es equilátero, o bien
tiene sus ángulos iguales y es equilátero.
Ejercicio 4: Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones
i) (3 > 1) ∧ (−1 > 0)
ii) (1 = 0) ∨ (0 < 3)
iii) Si (−2)2 = 22 ⇒ −2 = 2
Solo para audaces!!!
Ejercicio 1: Comprobar por medio de tablas de verdad las siguientes leyes
lógicas:
Primero debes saber que las leyes lógicas están constituídas por dos
proposiciones que cumplen con que, para todos los casos posibles de
valores de verdad de las proposiciones simples que las forman , se verifica en ambas el mismo valor de verdad resultante. Por ejemplo, en el
caso de la ley de De Morgan ∼ (p ∧ q) ⇔∼ p∨ ∼ q tenemos:
1
⊗
p q (p ∧ q) ∼ (p ∧ q) ∼ p ∼ q
V V
V
F
F
F
V F
F
V
F
V
F V
F
V
V
F
F F
F
V
V
V
⊗
∼ p∨ ∼ q
F
V
V
V
Compara las columnos con ⊗, fíjate que llegamos en ambos casos
a los mismos valores de verdad de las proposiciones compuestas, sin
importar los valores de verdad que tengan p y q
a) Distributiva
b) Leyes de De Morgan
(p ∧ q) ∨ r
∼ (p ∧ q)
∼ (p ∨ q)
c) Negación de una implicación ∼ (p ⇒ q)
d) Negación de una equivalencia ∼ (p ⇔ p)
Ejercicio 2: Determina el valor de verdad de:
i)Si x = 2 ⇒ x2 = 4
ii) Si x2 = 9 ⇒ x = 3
iii) Si x2 = 25 ⇒ x = 5 ∨ x = −5
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
(p ∨ r) ∧ (q ∨ r)
∼ p∨ ∼ q
∼ p∧ ∼ q
p∧ ∼ q
(∼ p ⇔ q) ⇔ (p ⇔∼ q)
2