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BOLETÍN DE MATEMÁTICAS DEL I.E.S. MATARRAÑA – Número 13 – ENERO 2.010
EL BRILLO DE LAS ESTRELLAS
Pasó 2.009 y con él el Año
Internacional
de
la
Astronomía.
Hemos
intentado que cada boletín
Materraña incluyera algún
reportaje relacionado con
esta
ciencia.
Nuestra
intención
es
seguir
haciéndolo. En esta entrega
hablamos de la magnitud
de las estrellas.
Tal vez haya oído hablar de la magnitud de las
estrellas para referirse a su brillo. Las hay de
primera, de segunda, incluso de magnitud cero
y negativa. Cuanto menor es la magnitud, más
brillante es el objeto. Por ejemplo la de
nuestro Sol es -26.8, la de la Luna llena -12.6
y -9 en los cuartos.
La "magnitud" de una estrella tiene que ver
con su brillo aparente. Puede verse con más
brillo una estrella débil pero cercana que otra
mayor pero más lejana. Ya en la antigüedad
fueron distinguidas en el cielo las estrellas más
brillantes, las que aparecen en el cielo del
atardecer antes que las demás, y fueron
señaladas como estrellas de primera magnitud.
Tras ellas seguían las estrellas de segunda, de
tercera, etc., hasta las estrellas de sexta
magnitud, apenas perceptibles a simple vista.
Posteriormente se elaboraron otros criterios basados
en lo siguiente: las estrellas más luminosas, por
término medio, son exactamente 100 veces más
brillantes que las estrellas más débiles a simple
vista.
La escala de brillo de las estrellas fue
confeccionada de modo que la razón entre el brillo
de las estrellas de dos magnitudes sucesivas sea
constante. Llamando n a esta razón entre las
intensidades luminosas, se tiene que las estrellas de
2ª magnitud son n veces más débiles que las de 1ª
magnitud.
Las de 3ª magnitud son n veces más débiles que las
estrellas de 2ª y así en adelante.
Además las estrellas de 3ª magnitud son n2 más
débiles que las de 1ª , las estrellas de 4ª son n3 más
débiles que las estrellas de 1ª etc.
Como se ha dicho, las estrellas de sexta magnitud
son 100 veces menos brillantes que las de primera,
por tanto que n5 = 100. Así pues, n=2’512. Con lo
que las estrellas de cada magnitud estelar son 2 y
media veces más débiles que las estrellas de la
magnitud estelar anterior.
1
REPORTAJE
Por tanto, si el brillo de una estrella de primera
magnitud fuera la unidad, el de una estrella de
magnitud m, será 2’5121-m.
Tabla de estrellas más brillantes, constelaciones y
magnitudes.
¿Qué magnitud debe corresponder a una
estrella que sea 2’5 veces más brillantes que el
término medio de las estrellas de primera
magnitud –las primeras en aparecer-?.
Lógicamente, será cero.
¿Y si es 1’5 veces más brillantes? Su lugar
está entre 1 y 0, es decir, la magnitud estelar
de un astro se expresa con un número
decimal. Ahora se hace clara también la
necesidad de introducir los números negativos
para indicar el brillo de las estrellas. Por
ejemplo, la estrella más brillante de todo el
cielo, Sirio, tiene una magnitud de -1.5.
En la lista se aprecia que no hay estrellas de
magnitud 1. La estrella de primera magnitud no
existe, es patrón convencional del brillo.
La magnitud no depende de la estrella, simplemente
depende del brillo con que la vemos. Pero, ¿cómo
vemos? Pues según la llamada "ley psicofísica" de
Weber-Fechner. Aplicada a la visión, dice que
cuando la intensidad de un foco de luz cambia en
progresión geométrica, la sensación de brillo
cambia en progresión aritmética. (Esta ley también
se aplica al sentido del oído.)
Pero, ¿qué puede decirse del brillo verdadero de las
estrellas (no del aparente a nuestro ojo terrícola)?
Para ello se recurre al brillo comparativo: la
"luminosidad" de las distintas estrellas si se
encontraran a la misma distancia de nosotros. Para
ello los astrónomos introducen el concepto de
magnitud estelar absoluta de las estrellas: magnitud
que tendría una estrella si se encontrara a la
distancia de 10 pársecs1 de nosotros.
Las estrellas de magnitud 0.5 son 2’5120’5
veces más brillantes que las de primera
magnitud, es decir, una vez y media.
Las estrellas de magnitud -0.9 son 2’5121’9
veces más brillantes que las de primera
magnitud 2.51’9, o sea, 5.8 veces. Y Sirio, 10
veces más.
Otro ejercicio que podemos hacer es calcular
cuántas estrellas de tercera magnitud hay que
juntar para que brillen como una de primera
magnitud. Como una estrella de tercera
magnitud es 2’5122= 6’3 veces más débil que
una de primera, para igualar el brillo de una de
primera se necesitan 6’3 de tercera.
El cálculo de la magnitud estelar absoluta no es
difícil de hacer si se conoce la distancia de las
estrellas –a través de su paralaje- y se tiene en
cuenta que el brillo disminuye proporcionalmente al
cuadrado de la distancia.
La magnitud estelar absoluta, M, se relaciona con la
aparente, m, y con la paralaje, 2p, de la estrella
mediante la fórmula:
M = m + 5 + 5·log p
En la práctica astronómica la "magnitud" de
las estrellas se determina con la ayuda de unos
aparatos llamados fotómetros; el brillo de un
astro se compara con el brillo de determinada
estrella cuya luminosidad es conocida o con
una "estrella artificial" del aparato.
1
El pársec es una medida de longitud usada para expresar las
distancias estelares cuyo valor es aproximadamente,
30.856.802.000.000 km.
2
REPORTAJE
largo de su órbita alrededor del Sol. Este fenómeno
ha sido aprovechado como el primer y más simple
método para la medida de las distancias estelares.
Hay un modo muy sencillo de comprender qué es el
paralaje: basta con tener el dedo índice de la mano
recto delante de los ojos y cerrar alternativamente
una vez el ojo derecho y otra el izquierdo; se tendrá
entonces la sensación de que nuestro dedo se
desplaza con respecto a los objetos que están en el
fondo.
La magnitud absoluta de Sirio es +1.3 y la del
Sol es +4.8. Es decir que, a una distancia diez
pársecs, Sirio brillaría para nosotros como una
estrella de magnitud 1.3, y nuestro Sol como
una estrella de magnitud 4.8, o sea, 25 veces
más débil que Sirio.
2'512 −0 '3
= 2'512 3'5 ≈ 25
2'512 −3'8
Aunque el brillo aparente del Sol es
10.000.000.000 de veces mayor que el de
Sirio.
La mayor luminosidad conocida es la de una
estrella de octava magnitud, por tanto
imperceptible a simple vista, de la
constelación de la Dorada, designada con la
letra S. Esta constelación no es visible en las
zonas templadas del hemisferio Norte. La
estrellita está unas 12.000 veces más lejos de
nosotros que Sirio. La luminosidad de esta
notable estrella unas 400 000 veces más
brillante que el Sol. Con tan excepcional
brillo, si esta estrella estuviera a la distancia de
Sirio, parecería de nueve magnitudes más que
éste, o sea, que tendría aproximadamente el
brillo de la Luna.
No se debe considerar a nuestro Sol como un
enano entre las estrellas que lo rodean: su
luminosidad es casi 50 veces superior a la
media de las estrellas que nos rodean a menos
de 10 pársecs.
La paralaje: dos observadores, en A y en B, ven a O en
posiciones distintas respecto al fondo, debido a la paralaje.
Un fenómeno idéntico se produce cuando medimos
la posición de una estrella cercana en dos momentos
del año, a seis meses de distancia el uno del otro, es
decir, cuando la Tierra se encuentra en los dos
extremos opuestos de su órbita. Conocida la línea
de base (el diámetro de la órbita terrestre) y el
ángulo determinado por el desplazamiento aparente,
es fácil conocer la distancia del objeto observado,
aplicando una fórmula elemental de trigonometría.
PARALAJE.
Es un fenómeno que consiste en el
desplazamiento aparente de una estrella
cercana sobre el fondo de otras estrellas más
lejanas, a medida que la Tierra se mueve a lo
3
REPORTAJE
NÚMEROS PRIMOS Y LA BÚSQUEDA DE INTELIGENCIA
EXTRATERRESTRE.
No sabemos si el ser humano es la única presencia inteligente en el universo. Debido a las enormes
distancias, es razonable suponer que si alguna vez se produce un contacto con otros seres inteligentes,
será a través de comunicación por radio y no por viajes interplanetarios. Este artículo está basado en
uno de Carl Pomerance aparecido en Mathematical Adventures for Students and Amateurs, San Jose
State University en 2004.
¿Podemos, hoy, enviar al espacio algún tipo de
información que pueda ser detectada
y
reconocida como procedente de una civilización
inteligente? Evidentemente no debe estar
expresada en ningún idioma de los utilizados en
la Tierra. Hans Freudenthal, matemático y
filósofo alemán, sugirió en 1960 un lenguaje
para posibles comunicaciones extraterrestres
que llamó Lincos, una especie de mezcla entre el
alfabeto latino y símbolos matemáticos, pero no
puede considerarse adecuado.2
Si lo intenta con uno 5 por 7 obtendrá:
No parece deducirse nada. Si lo intenta con uno
siete por cinco:
Hans Freudenthal
En los años 70 el astrónomo estadounidense
Frank Drake propuso un patrón para dicha
comunicación relacionado con los números
primos. Supongamos que emitimos un mensaje
como este:
Ahora no parece algo aleatorio, sobre todo por
el triángulo de la parte superior. Aunque
seguramente no le encontrará sentido a la parte
inferior. Bien, con 35 símbolos no se puede
enviar un mensaje complejo, así que tal vez
acabará pensando en algo como un código
binario de cinco cifras. En ese caso no tardará
en emparejar símbolo “∗” con lo que para
nosotros es un cero (sea como sea que él lo
represente) y el “-“ con lo que para nosotros es
un uno. Si se fija en las tres última filas, tiene:
--∗---∗-∗-∗∗∗∗∗--------∗∗-∗∗--∗-∗-∗
Está formado por puntos y guiones y para evitar
interferencias, después de una breve pausa, se
repite una y otra vez. El hecho de la repetición,
si alguien lo detecta, puede indicarle que no es
un fenómeno natural ni aleatorio sino que está
siendo emitido por seres inteligentes. Pero, ¿qué
puede significar?, ¿qué interpretará quien lo
capte?
Tal vez lo primero que vea es que hay 35
símbolos, 35 es cinco por siete, de modo que
pueden disponerse en un rectángulo de 5 filas y
7 columnas o en uno 7 filas por 5 columnas.
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
Efectivamente, la primera columna, en binario,
es el 1, la segunda el 2, la tercera el 3, la cuarta
el 4 y la quinta el 5.
2
http://wvw.geocities.com/monicavdv/informatiehans/Lincos.html
4
REPORTAJE
hidrógeno, el carbono, el nitrógeno, el oxígeno y
el fósforo (que son los elemento principales en
los que se basa la vida en la Tierra), fórmulas de
azúcares y bases de los nucleótidos del ADN, el
número de nucleótidos del ADN, un dibujo de la
doble hélice de ADN, el dibujo de una persona,
la población de la Tierra (de humanos en la
Tierra), la altura media de un humano adulto y
representaciones esquemáticas de nuestro
sistema solar donde la Tierra aparece resaltada,
y del radiotelescopio de Arecibo. Para acabar
aparece el diámetro del radiotelescopio: 305 m.
La altura del ser humano y el diámetro del
telescopio carecería de interes si se enviara en
metros, la unidad utilizada es la longitud de
onda del mensaje transmitido: 12’6 cms.
Con esto el receptor sabe que el mensaje
proviene de una civilización inteligente. ¿Qué
debe hacer a continuación?, está claro:
responder. El emisor seguro que tiene antenas
esperando una respuesta.
La respuesta debe seguir el mismo patrón que el
mensaje recibido: ha de ser una cadena de
longitud n x m donde n y m sean primos para
que sólo haya dos formas posibles de construir
la tabla. Incluso sería mejor tomar n = m para
que sólo hubiera una.
Esta es la forma que eligen los extraterrestres
que aparecen en la novela “Contact” de Carl
Sagan de ponerse en contacto con los terrícolas.
Actualmente el proyecto SETI (Search for
Extraterrestrial
Intelligence)
busca
sistemáticamente mensajes procedentes del
espacio exterior con la ayuda de personas de
todo el mundo que ofrecen sus ordenandores
voluntariamente.3
Telescopio de Arecibo
El mensaje se entá enviando hacia la galaxia
M13 –en realidad un grupo de galaxias- distante
a unos 25.000 años luz, así que posiblemente
dentro de unos cincuenta mil años recibamos
respuesta. Pero, ¿es probable que alguien reciba
este mensaje?, es difícil responder a esto.
¿Y han encontrado algo interesante?, por el
momento no, pero la búsqueda acaba de
empezar. Y ¿han mandado ellos algún mensaje?
Sí, en 1963, cuando el radiotelescopio de
Arecibo, en Puerto Rico se inauguró, lo primero
que hizo fue enviar un mensaje repetitivo al
espacio. Contiene 1679 caracteres, que
colocados en un rectángulo de 23 filas y 73
columnas, contiene la siguiente información: los
números del 1 al 10, los números atómicos del
3
El cluster M13 posee una gran densidad de
estrellas, si una décima parte de ellas tuviera un
sistema planetario, y la décima parte de los
planetas pudera albergar vida –similar a como es
la vida en la Tierra- y en la décima parte de ellos
realmente hubiera vida, y en la décima parte de
los planetas con vida esta fuera inteligente, el
número de planetas así se estima en una
cantidad enorme.
http://setiathome . s81. berkeley. edu/
5
REPORTAJE
debe a Drake la cita: "Is there intelligent life on
Earth?" )
Frank Drake
Hasta no hace mucho los números primos –
estudiados desde hace miles de años- eran una
simple curiosidad matemática con muy poca
utilidad.
Hoy
tienen
más
usos
en
comunicaciones, por ejemplo en criptografía, la
ciencia que trata de ocultar mensajes a
receptores no deseados (como la codificación de
la señal de televisión). Hasta no hace mucho
quien descubría un número primo gigante, podía
venderlo, pero ese tiempo ya pasó.
Mensaje de Arecibo
Pero hay otros puntos a tener en cuenta que
están en contra: a escala cósmica, la civilización
humana sólo lleva existiendo un período
extremadamente breve de tiempo, y nuestra fase
“tecnológica” mucho menos. Además hay
indicadores que apuntan hacia que no
seguiremos aquí mucho más –a escala cósmica,
claro-, nuestro planeta es cada vez menos
habitable,
seguimos
contaminando,
consumiendo recursos finitos que el planeta no
nos proporciona al mismo ritmo... Existe prueba
de extinciones en nuestro planeta con
cataclismos y cambios en el clima. Así que las
“civilizaciones inteligentes” no sobreviven en el
espacio un largo tiempo. Puede que haya
habido muchas, y que las haya en el futuro, pero
la probabilidad de que coincidan en el tiempo
con la nuestra no parece que sea muy grande
(Nota: Los razonamientos sobre el número de
civilizaciones avanzadas y la longevidad de
estas es de Frank Drake, quien incluso dio la
ecuación que aparece en la fotografía. Sobre el
tema de la longevidad de la vida inteligente, se
Cluster M13
Para acabar, un enlace al SETI Institute:
http://www.seti-inst.edu/.
6
REPORTAJE
ENTREVISTA: MATEMÁTICAS Y ASTRONOMÍA
Entrevistamos en este número de nuestro boletín al profesor de la Facultad de Ciencias de la
Universidad de Zaragoza D. Antonio Elipe. Dedica todos sus esfuerzos a la investigación y a la docencia
de la Astronomía. Tenemos el honor de que haya dedicado unos minutos a responder a nuestras
preguntas, estamos seguros de que el lector descubrirá una personalidad muy interesante, lleno de
sabiduría y dedicación y amor por su trabajo.
¿De dónde surgió su interés por las
matemáticas? ¿y por la astronomía?
Como casi siempre suele pasar, en ambos casos
se debe a que tuve unos buenos profesores
durante el Bachillerato, que hicieron que me
gustaran las matemáticas. En cuanto a la
Astronomía, realmente nunca me atrajo
especialmente hasta que ya en tercero de carrera
la cursé y, de nuevo, fue el profesor, Don Rafael
Cid, con sus magníficas clases quien hizo que
me enamorase de esta ciencia.
lograremos que no nos engañen cuando vemos
cierta propaganda sobre préstamos bancarios, o
cuando tengamos que pagar las letras de un
coche, o cuando los políticos nos hablan de
crecimiento negativo, o que hemos llegado al
punto de inflexión de una situación, o de que el
paro baja cuando este mes ha habido 5.000
parados nuevos y el anterior 6.000.
¿Qué actitud ha de tomar un estudiante hacia
las matemáticas?
Las matemáticas son sobre todo razonamiento y
práctica. Hay que saber los conceptos
fundamentales y tenerlos muy claros, éstos son
pocos si se compara con otras materias. Después
todo consiste en razonar con sentido común y un
paso nos lleva a otro hasta que conseguimos el
resultado pedido. Luego hay que hacer
problemas, pues el razonamiento usado en un
problema nos puede servir para otros similares.
¿En su opinión, cuáles son las razones
principales por las cuales un ciudadano debe
aprender matemáticas para desempeñarse
adecuadamente en su vida diaria?
Prácticamente
encontramos
matemáticas,
aunque camufladas, en nuestra vida cotidiana.
Hasta hace unos años, aprendiendo a leer y a
escribir y conociendo las cuatro reglas, se
dejaba de ser analfabeto. Hoy en día, la vida está
mucho más inmersa en la tecnología y hay que
saber muchas más cosas para entender parte de
cómo funcionan los aparatos electrónicos,
internet, etc. Con unas pocas matemáticas
¿Cree que nos falta mucha cultura acerca de
temas astronómicos?
Por supuesto, todavía hay periodistas que
presentan
noticias
astronómicas
como
7
REPORTAJE
Si tuviera que destacar un momento decisivo en
la historia de la Astronomía, ¿cuál sería?
Hay numerosos momentos, pero si solo hay que
elegir uno, sería cuando hace 400 años Galileo
empleó un anteojo para observar el cielo. Esto
cambió el rumbo de la astronomía.
Usted ha sido decano de la Facultad de
Ciencias, ¿qué ofrece el centro a sus alumnos?
La Facultad de Ciencias de la Universidad de
Zaragoza es una de las más antiguas de España,
por lo que tiene una gran experiencia tanto
docente como investigadora. La Ciencia no se
puede improvisar, necesita la acumulación de
experiencias anteriores, y la Facultad de
Ciencias la posee. Nuestros alumnos salen muy
bien preparados desde el punto de vista de la
especialidad, pero sobre todo, adquieren un
modo de pensar y razonar, de resolver
problemas, que hacen que sean muy bien
valorados por las empresas que los suelen
contratar.
astrológicas. Sin embargo, es cierto que cada
vez hay mayor número de noticias astronómicas,
y que, en general, interesan al público. De
hecho, es quizás la ciencia más antigua, el cielo
siempre ha cautivado a la humanidad desde sus
albores.
¿Cómo es el trabajo de los astrónomos?
Depende de qué tipo de astrónomos. En general,
son muy pocos los que trabajan directamente
con los telescopios. Es un trabajo muy técnico,
que hace un operador. Después se analizan los
datos, que son enormes ficheros electrónicos. En
general, un astrónomo está trabajando con su
ordenador, analizando datos, manejando
técnicas de imágenes por ordenador, estudiando
artículos científicos, etc.
¿Los astrónomos creen en Dios?
No están reñidas Ciencia y Religión. Hay
grandes astrónomos que son creyentes y otros
que son agnósticos. A modo de ejemplo, uno de
los padres de la teoría del Big-Bang sobre el
origen del Universo fue Monseñor Lemaître, un
sacerdote belga.
Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza.
Usted dirige el Instituto Universitario de
Matemáticas y Aplicaciones y es miembro de la
Real Academia de Ciencias de Zaragoza, ¿qué
hacen estas instituciones?
Son dos instituciones diferentes en cuanto a sus
objetivos. El Instituto Universitario de
Matemáticas y Aplicaciones es un centro de
investigación en Matemáticas, que acoge a los
investigadores matemáticos más activos y que
pretende canalizar esta investigación, formando
grupos numerosos, con temas novedosos de
investigación y amplios contactos con
científicos extranjeros.
La Real Academia de Ciencias de Zaragoza
tiene solamente 40 miembros en las 4 secciones
(Matemáticas, Física, Química y Naturales), y
Imagen de Lemaître junto a Einstein.
8
REPORTAJE
Cada línea de investigación tiene sus retos. Hay
problemas clásicos que no se han resuelto
todavía en 100 años, pero en el día a día, los
problemas suelen ser más sencillos, se va
avanzando a pasos pequeños.
En Astronomía sucede algo similar, pero debido
al avance tan enorme de los métodos de
observación, por enormes telescopios, o con
telescopios en satélites artificiales, aparecen
problemas desconocidos hasta hace unos 10
años, así el problema de determinar la masa que
no emite (materia oscura) o la llamada fuerza
oscura (distinta de la gravitatoria), o el
descubrimiento de planetas en otras estrellas, es
de gran actualidad, pero se sigue observando el
Sol, asteroides, etc.
su misión es bien consultiva cuando nos
requieren opinión o informes sobre algún tema
específico, organiza ciclos de conferencias de
divulgación de la Ciencia, convoca premios de
investigación, etc.
¿Qué piensa de la divulgación científica en
nuestro país? ¿No tiene la impresión de que los
científicos siguen estando lejos del ciudadano?
Bueno, no soy tan pesimista. Por ejemplo, hay
buenos documentales, buenas publicaciones de
divulgación científica. Por ejemplo, la Facultad
de Ciencias publica la revista ConCiencias
(http://ciencias.unizar.es/web/conCIENCIAS.do), y
hay numerosas conferencias y cursos. También
es verdad que en ocasiones, bien porque los
temas no son elegidos apropiadamente, bien
porque no se les da la suficiente difusión, el
público asistente es escaso.
En la actualidad, ¿que líneas o temas de
investigación ocupan su tiempo?
Mi especialidad es la Mecánica Celeste, que se
encarga de estudiar el movimiento de los
cuerpos celestes (incluyendo los satélites
artificiales) y de elaborar teorías y algoritmos
que nos den la posición que tienen que ocupar
de un modo más preciso y en menos tiempo
posible. En los últimos tiempos estoy interesado
en el movimiento de satélites artificiales
alrededor de asteroides, pues hay varias
misiones espaciales diseñadas, y el potencial
gravitatorio de estos cuerpos que son muy
irregulares y de forma de “patata” no es bien
conocido y hay que utilizar modelos diferentes
al caso de la Tierra o la Luna que son cuerpos
casi esféricos.
¿Por qué cree que en la actualidad es más
frecuente despertar vocaciones tecnológicas que
científicas en la juventud?
Yo soy de la opinión de que el hecho de que
haya más alumnos en las carreras técnicas que
científicas es un hecho social. La palabra
ingeniero vende más que matemático o físico,
cuando en realidad los licenciados en Ciencias
compiten por los mismos puestos que los
ingenieros, y en muchas ocasiones son
seleccionados antes que ellos, pues dada la
formación que han adquirido (ya lo hemos
comentado antes) en muy poco tiempo se ponen
al día en conocimientos técnicos y siempre tiene
la ventaja de su formación.
¿Qué aprenden los profesores de los alumnos?
Los profesores cada año que pasa somos un año
más viejos, en cambio, los alumnos siempre
tiene la misma edad, por lo que el contacto con
¿Se plantean las matemáticas o la astronomía
actuales algún reto que todos podamos
comprender?
9
REPORTAJE
¿Puede contarnos algún recuerdo de su vida
estudiantil?
Fueron años complicados socialmente. Yo
estudié Matemáticas de 1974 a 1979, es decir,
me pilló la muerte de Franco y los primeros
años de la democracia, con numerosas huelgas,
asambleas, votaciones, etc. Recuerdo divertido
el caso de un Catedrático que cuando veía que
había pocos alumnos en clase al haber una
asamblea, pasaba lista poniendo unos puntos de
color dependiendo si el alumno estaba en clase o
no, pero como era bastante despistado, la
siguiente vez que hacía lo mismo, no recordaba
si el azul significaba que el alumno estaba en
clase o no, por lo que tenía rellenas las listas de
clase de todos los colores y sin ningún
significado.
ellos nos hacer rejuvenecer, la espontaneidad y
la valentía de la juventud en lanzar hipótesis
nuevas es de gran utilidad tanto para las clases
como para la investigación.
Profesionalmente ¿de qué se siente más
orgulloso / satisfecho?
Científicamente, hay un artículo que recuerdo
con mucho cariño, no porque sea mi trabajo más
citado, sino porque era un resultado que
ampliaba otro que habíamos conseguido hacía
ya más de 10 años, y a pesar de que le habíamos
dedicado mucho tiempo, no solo en mi equipo,
sino grandes figuras de la Mecánica Celeste, no
éramos capaces de conseguirlo. Un fin de
semana en mi casa se me ocurrió una idea que al
final dio con la clave. Era tan simple, que
parecía imposible que nadie lo hubiera pensado
antes.
Logotipo del Instituto Universitario de Matemáticas y
Aplicaciones.
¿Le gustaría dar algún consejo a los estudiantes
de secundaria?
Que aprovechen los años de estudios para
formarse de la mejor manera posible, y que si
deciden cursar una carrera universitaria, se
aconsejen previamente, y que elijan algo que
realmente les guste, pues para bien o para mal,
la carrera que elijan les va a marcar gran parte
de su vida, no solo profesional.
De todas las personas que ha conocido en su
vida profesional, ¿cuál le ha impactado
más?¿por qué?
Ha habido varias, pero quizás la que más huella
me ha dejado ha sido el Profesor André Deprit,
del U.S. National Institute of Standards and
Technology, con quien realicé una estancia
postdoctoral y que después se enamoró de
España y pasaba tres meses cada año en nuestro
grupo. Ha sido de las mentes más brillantes de
la Mecánica Celeste de los últimos 50 años, pero
a eso, se unía su enorme afición por la historia,
la cultura, la política y su enorme humanidad.
En una sociedad tan competitiva, en que todos
somos muy engreidos, encontrar a un genio
comportándose como una persona normal y
generosa me sorprendió en su momento.
¿Puede recomendarnos algún libro ( no
necesariamente de matemáticas) o algún disco
que le guste especialmente?
Leí este verano La Carta Esférica, de PérezReverte, y me resultó entretenido. Suelo
escuchar música cuando estudio, me gusta la
clásica, el country y la celta. Pero llevo un par
de meses disfrutando mucho con Buenavista
Social Club, de música cubana.
10
REPORTAJE
UN POCO DE MAGIA
Para la mayoría, las matemáticas son una
herramienta de la ciencia y la tecnología. Si bien
es cierto, también poseen un lado recreativo. De
hecho, el primer manuscrito explicando trucos
de cartas y puzzles numéricos fue De Viribus
Quantitatis (sobre el poder de los números)
escrito por el matemático Luca Pacioli entre los
años 1496 y 1508. Y el primer libro impreso que
contenía trucos de cartas y dados era De
subtilitate, escrito por otro matemático:
Girolamo Cardano, que además era aficionado a
las apuestas y al esoterismo, incluso publicó el
horóscopo de Jesucristo. También sentó bases
para el desarrollo de la probabilidad.
Girolamo Cardano
El primer libro de algebra escrito en castellano
fue publicado en 1552, se tituló Libro primero
de Arithmetica Algebratica. Su autor fue Marco
Aurel, un profesor alemán que trabajaba en
Valencia. Para mostrar la utilidad del algebra,
el libro recoge este truco: Tres personas se han
repartido entre ellos un pañuelo, un libro y un
par de guantes. Tenemos que adivinar el objeto
de cada uno. Aurel nos dice qué hemos de
hacer:
1. Pon seis piedrecitas en una mesa. Pide a uno
que coja una piedra, a otro que coja dos y a otro
las tres restantes, y recuerda cuántas ha cogido
cada uno.
2. Pon 20 piedrecitas más en la mesa. Sin mirar,
pide que quien tenga el libro coja tantas
piedrecitas como ya tiene, que el del pañuelo
coja el doble de las que tiene y el de los guantes,
que coja cuatro veces las que tiene.
3. Sólo tienes que mirar cuántas piedrecitas han
quedado.
Existen seis posibles formas de coger las
primeras piedras según el objeto que se posee:
Luca Pacioli
En la actualidad los libros sobre juegos
matemáticos son innumerables, por destacar
algún autor, mencionemos a Martin Gardner o al
español Fernando Blasco.
Girolamo Cardano (1501-1576), nació en Pavia
y murió en Roma, era médico de profesión y
demostró conocer al menos intuitivamente el
fenómeno de la alergia. Además era un
matemático de primera línea. Plagió, copió y
publicó como propio el método de resolución de
ecuaciones de tercer grado de Luca Pacioli,
después de prometer a su descubridor que lo
mantendría en secreto. Pasó varias etapas de su
vida en la cárcel, debido a sus numerosas
trampas y pillerías. Desde entonces se asumió
que la gloria de un trabajo científico
corresponde a quien primero lo publique.
Libro
Pañuelo
Guantes
1
1
2
2
3
3
2
3
1
3
1
2
3
2
3
1
2
1
Piedras en
la 2ª ronda
1+4+12=17
1+6+8=15
2+2+12=16
2+6+4=12
3+2+8=13
3+4+4=11
Piedras
restantes
3
5
4
8
7
9
Así, si quedan 8 piedrecitas, los guantes los
tiene quien cogió una piedra, el libro es de quien
cogió dos y el pañuelo de quien cogió tres.
11
REPORTAJE
CONTRAPORTADA
Tres problemas fáciles + 1
1. ¿Qué hace falta para equilibrar la última
balanza?
Tres problemas no tan fáciles
2 3
3
3 2


1. Observa:  3 + 
= 3 +  ⋅
8
8 3


¿Puedes encontrar otros ejemplos en los que
b

a + 
c

mn
b m

= a + ⋅ ?
c n

2+ 7
Y otra: 3 2 3 ⋅ 9 7 6 = (3 ⋅ 9) 3+ 6 = 27 Intenta
encontrar otro ejemplo de
m+ h
a m n ⋅ b h k = (a ⋅ b) n + k
2.- Dos pavos pesan, juntos, 20 kilos. Cada kilo
del pequeño cuesta veinte céntimos más que
cada kilo del grande. Si el pequeño se vendió por
8’20€ y el grande por 29’60€, ¿cuánto pesó cada
uno? Resp: 4 y 16 Kg.
2.- ¿Qué número falta? (los colores no son una
pista)
2
3
6
4
8
12
24
?
3.- El Señor Muchapasta hizo saber que daría a
cada una de sus tres hijas una dote equivalente a
su peso en oro, de modo que con toda rapidez
consiguieron pretendientes.
Todas se casaron el mismo día y fueron pesadas
tras el banquete, lo que alegró mucho a los
novios. En conjunto, las novias pesaban 198
kilos. Nellie pesó 5 kilos más que Kitty, y
Minnie cinco más que Nellie. Uno de los novios,
John Brown, pesaba tanto como su novia,
William Jones pesaba una vez y media el peso de
su novia, y Charles Robinson pesaba el doble
que su novia. Las novias y los novios, en
conjunto, pesaban 500 Kg. Diga los nombres
completos de cada una de las novias después del
matrimonio. (Como es sabido, adoptan el
apellido del marido).
3.- ¿Cuál es la última cifra?
34 – 54 – 146 – 193- 591-83X
Pista: Suma los dígitos de cada número.
+1. ¿Qué número falta? (Cada pareja de grandes resta el
pequeño de enfrente
Kitty Brown, Nellie Jones y Minnie Robinson. Kitty pesaba 61,
Nellie 76, y Minnie 71 kgs.
1, del cubo de dos…
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