Download álgebra lineal aplicada i - Departamento de Matemáticas, UAM

ÁLGEBRA LINEAL APLICADA I
Formadores
Dra. Laura Hidalgo Solís
Matemático: Iván Chávez
López
Teléfono oficina:
5804 4600 ext. 3322
Página Virtu@mi:
http://virtuami.izt.uam.mx/
Aulas moodle. Ingresar. Cursos
de CBI. Matemáticas, Curso de
Laura Hidalgo, ALAI, CC04.
Correos electrónicos:
Laura:
[email protected]
[email protected]
Ubicación de la oficina:
UAM-Iztapalapa
Departamento de
Matemáticas, AT-201
Asesorías con Laura:
Horario: por determinar, en el
edificio AT, cubículo 201.
Asesorías con Iván:
Horario: Lunes de 12:30 a
14:30 cubículo de ayudantes.
Primer piso del edificio AT.
Información general del curso
Con el fin de que el alumno pueda aprovechar de manera eficiente el curso deberá
manejar con facilidad las operaciones matemáticas elementales, así como los
fundamentos del álgebra elemental.
En las clases y talleres, el alumno podrá utilizar como apoyo su calculadora científica,
Tablet o Laptop. Posteriormente se informará si el uso de calculadora científica no
programable estará permitido, o no, en el examen.
No se aceptan oyentes, ni se guardan calificaciones.
Objetivos del curso:
El álgebra lineal aporta, al perfil del estudiante de ciencias e ingeniería, la capacidad
de desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico que le permitirá
modelar diversos tipos de fenómenos por medio de aproximaciones lineales y
resolverlos. El modelo lineal suele ser una primera aproximación simple que permite
estudiar un fenómeno, graficarlo y resolverlo, lo cual suele ser más simple que el
fenómeno general.
Esta asignatura proporciona al estudiante de ciencias e ingeniería una herramienta
básica para resolver problemas de aplicaciones de la vida ordinaria, de las ciencias y
de las ingenierías. Esta materia proporciona además conceptos matemáticos que se
aplican en física, ecuaciones diferenciales, química, computación, ingeniería eléctrica,
mecánica, civil, hidráulica entre otras. Por lo cual es fundamental que el alumno se
familiarice apropiadamente con los temas que aquí se presentan.
n
Iniciaremos el curso estudiando las propiedades generales de los vectores en R y
dando su interpretación geométrica cuando n=1, 2, 3, estos casos corresponden a la
línea recta, el plano y el espacio cartesiano. Entender el significado geométrico del
comportamiento de los objetos que tenemos en el plano y el espacio nos conducirá por
una parte, a la necesidad de encontrar estrategias, algoritmos y técnicas apropiadas
para resolver problemas, y por otra, la geometría nos permitirá comprender el
significado de los conceptos y las técnicas que aquí se utilizan.
Se procurará, al inicio de cada uno de los temas, dar aplicaciones relacionados con
ciencias, computación e ingeniería con el fin de motivar cada uno de los temas con el
fin de que el alumno aprecie la utilidad del álgebra lineal y en particular de los temas
aquí estudiados en sus carreras.
Grupo: CC04
Los exámenes se realizarán los días: 19 de febrero, 11 de marzo y 1 de abril del
Clave: 2130035
2016 en el horario y salón de clase. Los exámenes son acumulativos. El examen
Clases: Lunes, Martes,
global es el 12 de abril de 2016 de 9:00 a 11:00 horas en el salón que se indicará
Miércoles y Jueves de 11:00 a
posteriormente. Se cubrirá el programa oficial del curso, en el orden en que los
12:30 horas.
formadores consideren conveniente. El programa oficial se encuentra en la página:
Salón: B 307.
http://mat.izt.uam.mx/mat/index.php/coordinaciones/coordinacion-del-tronco-general-de-matematicas
Trimestre 16-I
Página 1
Programa del curso y tiempo aproximado en que se cubrirá el tema:
1. Geometría plana y del espacio
1.1. Vectores y puntos en el plano y el espacio. Distancia entre puntos.
1.2. Suma de vectores en el espacio y producto por un escalar. Vectores paralelos.
Interpretación geométrica de
estas operaciones.
1.3. Producto punto: propiedades, norma, ángulo entre vectores, proyección ortogonal y ortogonalidad. Desigualdad
de Schwartz.
1.4. Ecuaciones cartesianas, vectorial y paramétricas de una recta en el plano, y de una recta y un plano en el espacio.
Vector generador de una recta.
1.5. Producto cruz: propiedades, vector normal a un plano, área de un paralelogramo. Triple producto escalar.
1.6. Ecuaciones cartesiana, vectorial y paramétrica de un plano. Introducción al concepto de vectores generadores de
una recta y un plano por medio de vectores diferentes a los canónicos.
1.7. Definición de vectores coplanares.
1.8. Distancia de un punto a un plano.
1.9. Aplicaciones.
( 4 semanas)
2.
Sistemas de ecuaciones lineales.
2.1 Definición de la intersección de rectas como un sistema de ecuaciones. Ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales
en diversas disciplinas. Definición de sistema de ecuaciones lineales.
2.2 Representar un sistema en forma matricial y definir la matriz asociada y la matriz aumentada del sistema.
Operaciones elementales. Matriz de coeficientes y matriz aumentada. Eliminación Gaussiana para obtener la
solución de un sistema de ecuaciones lineales.
2.3 Sistemas no homogéneos y homogéneos. Existencia y unicidad de las soluciones. Relación entre las soluciones de
un sistema no homogéneo y el sistema homogéneo asociado.
2.4 Sistemas homogéneos: propiedades lineales de las soluciones. Soluciones linealmente independientes y soluciones
generadoras. Base de soluciones.
2.5 Interpretación geométrica de las soluciones de un sistema de ecuaciones.
2.6 Aplicaciones.
(3 semanas)
3.
Matrices y detrminantes
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Relaciones lineales entre variables y multiplicación de matrices.
Matrices elementales y transformaciones elementales de renglones.
Suma de matrices y multiplicación por un escalar. Matriz transpuesta.
Definición de determinante y sus propiedades. Determinante de un producto.
Volumen de un paralelepípedo, interpretación como un determinante
Existencia de la inversa de una matriz y sus propiedades.
El método de Gauss-Jordan.
Aplicaciones
(2 semanas)
4. Aplicaciones.
4.1 Modelos de flujo, circuitos eléctricos, reacciones químicas, etcétera.
4.2 Diferentes métodos usados en paquetes computacionales para determinar la solución de un sistema de ecuaciones:
Eliminación Gaussiana y Gauss-Jordan.
(2 semanas)
Trimestre 16-I
Página 2
(3 semanas)
Evaluación: La evaluación consistirá de 3 exámenes periodicas departamentales y, en caso necesario, un examen global. El
peso de las evaluaciones parciales es 30%, 35% y 35% respectivamente. Si el alumno acredito las tres evaluaciones
parciales y su promedio es mayor o igual a 7.3 quedará excento del examen global, en caso contrario, deberá presentar
y acreditar el examen global el cual se promediará con los examenes parciales, cuya ponderación se discutirá
posteriormente. Para tener derecho a presentar las evaluaciones parciales el alumno deberá entregar en la fecha y hora
indicada la tarea para tener derecho a examen, quien no la entregue no tendrá derecho a examen y se le asignará
calificación cero en dicha evaluación parcial.

En las sesiones de taller el ayudante realizará ejercicios que permitan reafirmar los temas vistos en clase y en caso
necesario, ayudará a los alumnos a resolver dudas, pero no resolverá los ejercicios de las tareas para tener derecho a
examen.
El alumno podrá consultar dudas en los horarios de asesorias propuestos por la profesora y el ayudante, o bien, por medio
de la página moode, el día previo al examen sólo se proporcionará este servicio hasta las 17:00 horas. El día del examen
no se responden dudas en la página.
Como complemento de los exámenes parciales podrán realizarse, de ser necesario, evaluaciones cortas con el fin de
evaluar habilidades.
Se recomienda que los alumnos, investiguen algún problema de aplicación del álgebra lineal en otras disciplinas.
Las calificaciones de cada examen, así como la situación académica, podrán consultarlas en la página de la materia en la
página http://virtuami.izt.uam.mx/ El alumno puede usar cualquiera de los libros que recomienda el programa oficial y
que se citan en la presente página en la bibliografía.

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
Bajo ninguna circunstancia se guardan calificaciones. No hay exámenes de reposición.
Evaluación de recuperación: El curso podrá acreditarse mediante una evaluación de recuperación.
El criterio de asignación de calificaciones es el siguiente:
[0,6)
[6,7.3)
[7.3,8.6)
[8.6,10]
NA
S
B
MB
Bibliografía:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
H. Anton, Introducción al álgebra lineal, Ed. Limusa, México, 2003.
J. Burgos, Álgebra lineal y geometría cartesiana, Mc-Graw-Hill, 2006.
G. Farin & D. Handsford, Practical Linear Algebra, A.K. Peters, 2005
S.I. Grossman, Álgebra Lineal, McGraw-Hill, 2008.
R.E. Larson & B. H. Edwards, Introducción al álgebra lineal, Limusa, 1999.
D. C. Lay, Linear Algebra and its Applications, Pearson-Addison Wesley, 3ª Ed. 2006
D. Poole, Algebra Lineal, una introducción moderna, CENAGE LEARNING, 2ª Ed. 2007.
G. Strang, Algebra Lineal y sus Aplicaciones, 4°, THOMSON.
G. Williams, Linear Algebra with Applications, Jones and Bartlett Pub, 5ª. Ed. 2005.
C. Rorres & H. Anton, Aplicaciones del Álgebra Lineal, Limusa, México, 1979.
P. Saavedra, M. J. Arroyo, S. Bromberg, Notas del curso de Álgebra Lineal Aplicada en la página:
http://sgpwe.izt.uam.mx/Curso/14922.lgebra-Lineal-Aplicada-I-15-O/Tema/16406.Material-de-apoyo.html
Trimestre 16-I
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Software de apoyo (free software):
Geogebra: https://www.geogebra.org/
Geogebra es un software libre de matemática para educación en todos sus niveles, elaborado por Markus Hohenwarter y un
equipo dedicado a su desarrollo, del que, desde sus inicios, forma parte para el desenvolvimiento en Español la responsable
de Centro Babbage, Liliana Saidon directora del Instituto GG para Argentina.
Reúne dinámicamente, aritmética, geometría, álgebra, cálculo y análisis, incluyendo recursos estadísticos en un armónico
conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente, con cada versión compatible con las previas.
Se puede utilizar en Tablets, para computadoras con los sistemas operativos GNU/Linux, Mac OS X (Intel platforms
only), Windows XP, Vista, 7, 8 y 10. Actualmente se encuentra en desarrollo la implementación para mobiles.
Pueden descargarse manuales de geogebra de las páginas:
http://wiki.geogebra.org/es/Manual (Manual en línea)
http://static.geogebra.org/help/docues.pdf
http://static.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf
Scilab: http://www.scilab.org/
Scilab is open source software distributed under CeCILL license. Scilab is widely used in secondary and higher education
institutions for teaching mathematics, engineering sciences and automatic control engineering. El lenguaje de
programación es similar al de MathLab.
GNU/Linux, Mac OS X (Intel platforms only), Windows XP, Vista, 7, 8 y 10.
Pueden descargarse manuales de Scilab de las siguientes páginas:
http://personal.us.es/echevarria/documentos/ApuntesScilab.pdf
http://mmc.geofisica.unam.mx/acl/anum/Ejemplitos/SciLab/manual_scilab.pdf
http://dmi.uib.es/~antonioe/datos/manual.pdf
Política de deberes:
El alumno deberá resolver los problemas que le sean asignados con el fin de asimilar apropiadamente los temas expuestos
en el curso.
En los días en que se realicen actividades de taller el alumno podrá hacer uso de sus notas de clase o libro de texto, asimismo
podrá comentar con los profesores o compañeros sus dudas, siempre y cuando respete el orden de la clase.
El alumno deberá comportarse respetuosamente en las clases, talleres y exámenes, si un alumno no lo hace, se le expulsará
de la sesión. Si un alumno agrede a otro alumno, o al personal encargado de manejar el curso, será expulsado del
curso, se se le asignará calificación global de NA, podrá recurrirse a las instancis legales de la institución en caso necesario.
Los días de clase hay una tolerancia de 20 minutos, y si desea hablar por teléfono o enviar un mensaje, deberá salir del salón
sin alterar el orden de la clase. El día del examen hay una tolerancia de 15 minutos, no se repondrá el tiempo que pierda un
alumno por llegar tarde. El alumno deberá identificarse con su credencial de la UAMI el día del examen. Una vez iniciado
el examen no se permitirá la salida del salón de clase, salvo emergencias. Si un alumno es sorprendido copiando o realizando
fraude académico en el examen, se le asignará cero como calificación en dicho examen, en caso de reincidencia se le
asignará calificación final: NA.
Trimestre 16-I
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