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Special Segments of a Triangle - T.2.G.3 - Kelly Clayton
La Lección de hoy es sobre Los Segmentos Especiales de un Triangulo.
El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante T.2.G.3
En esta sección hablaremos sobre algunas definiciones y veremos unos
diagramas.
¿Cuáles son los segmentos especiales de un triangulo?
1ro. Altitud: ¿Qué es la altitud?
Es un segmento, que comienza en el vértice,
forma una línea perpendicular con el lado
altitud
opuesto. En otras palabras, encuentra la
vértice con un ángulo de 90°, y es la
distancia más corta entre el vértice hasta la base.
Otro tipo de segmento es:
2do. La Mediana, es un segmento que comienza en el vértice, y termina en el
punto medio del lado opuesto. En otras palabras pasa por la base. Esta base
tiene 2 partes iguales si trazas la mediana.
El tercer segmento especial es:
3ro. La Mediatriz, esta combina las propiedades de los dos lados anteriores, la
altitud y la mediana, es el segmento que forma una línea perpendicular con un
ángulo de 90° y el punto medio corta la base en el medio. Estos dos dibujos
forman ejemplos de mediatrices.
1
2
Notaras algo con respecto al triangulo
dos no toca el vértice del ángulo. Entonces
una mediatriz no tiene que iniciarse en el
vértice.
4to. Otros dos segmentos que necesitamos hablar es:
Bisectriz de un ángulo: y este corta el ángulo en 2 partes iguales, ejemplo,
a = b es un rayo que divide un ángulo en 2 ángulos
Congruentes.
a
b
5to. El último segmento especial es el segmento medio: y este segmento conecta
2 puntos medio del triangulo. Este, se encuentra en el medio del vértice y la
base del triangulo.
Segmento Medio.
Ejemplo 1:
Si a es la altitud del triangulo BCD, busca el valor de
C
x
B
a
D
Es muy importante que recuerdes tu vocabulario en Geometría. Si a es la
altitud, significa que tenemos un ángulo derecho en este triangulo.
Ahora, dentro del triangulo seria, la suma de todos los ángulos que nos daría
180°. Entonces, en este usaríamos X + 40 + 90 = 180°, el teorema de la suma de
un triangulo. Ahora resolver por el valor de X. 40 y 90, nos da un total de 130.
Ahora, sustituimos el 130 por los lados,
X + 130 = 18
si hacemos estos tenemos,
X = 180 – 130
tendríamos
X = 50
este es el ángulo X.
Ejemplo 2:
Nos dice, el perímetro del triangulo XYZ es 24.
XW es la mediana. Busque la longitud de XY. Veremos algunas definiciones
primero.
La Mediana: quiere decir que XW encuentra el lado ZY, de una manera que,
corta el lado ZY en 2 partes iguales.
Z
10
W
5
X
Y
6
Entonces, ZW y WY son de la misma longitud. Otra definiciones que necesitamos
saber es, Parámetro, y esta es la distancia alrededor de la figura, es 24. Este es la
distancia. Si sumariamos los lados, este sería el parámetro. Notaras la XZ y la
XY, sabemos sus valores que son 8 y 6. El único lado que no sabemos es ZY.
Sumaremos estos lados y tendremos:
ZY + 6 + 8 = 24 es igual a 24. Entonces, este nos ayudara a buscar a buscar la
longitud de ZY. Desarrollaremos este, tendríamos,
ZY + 14 = 24 ahora, lo opuesto seria,
ZY = 24 -14
2Y = 10
sustraer el 14 e los dos lados, tendríamos,
este es la longitud de todo el lado. Solo queremos buscar la longitud
de XY, aquí es donde usaremos la mediana. Quiere decir WY es solo ½
la longitud de ZY, Ahora sabemos que WY = ½ (10), y la mitad de 10 ,
sabemos que es 5, seria.
WY = 5 esta es la longitud de la línea del segmento WY.
Ejemplo 3: dice que si la línea del segmento AB es un segmento del medio,
¿Como determinarías KA y AL?
K
Recuerdas, ¿Que es un segmento del medio?
Nos dice que AB son puntos del medio.
A
B
A en el medio de los lados KL, y B esta en el
medio de los lados KC.
L
C
Este quiere decir que corta estos lados exactamente en el medio. Si los corta en
el medio, nos dice que KA, es igual a, AL.
Entonces, esta simple declaración que describe la relación entre estas dos líneas es
la línea del segmento KA = a la línea de los segmentos AL