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E 16
ALGUNAS SUMAS NOTABLES
1. Adiciones sorprendentes
1+2=3
4+5+6=7+8
9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15
16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 +24
25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 = 31 + 32 + 33 + 34 + 35
36 + 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 = 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48
49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 57 + 58 + 59 +60 + 61 + 62 + 63
Nota : cada línea empieza por los cuadrados de los enteros.
2. Suma de n primeros enteros
S=
n (n+1)
2
Ejemplo :
6×7
= 21
2
la suma de los n primeros enteros es igual al enésimo número
con n = 6, S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =
Observación:
triangular.
3. Suma de n primeros cuadrados
n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )
6
Ejemplo : con n = 5, S = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25
( 5 × 6 × 11 )
=
= 55
6
Observación: la suma de los n primeros cuadrados es igual al enésimo número
piramidal.
S=
4. Suma de n primeros cúbicos
n ( n + 1 )
S = 

2


Ejemplo :
2
con n = 4, S = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125
5 × 62
= 
 = 225
 2 
Observación: la suma de los n primeros números triangulares es igual al enésimo
número tétraédico.
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5. Suma de números impares consecutivos igual a un cuadrado
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 62
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 = 72
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 82
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81 = 92
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 = 102
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121 = 112
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = 144 = 122
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 169 = 132
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 = 196 = 142
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