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Curso 2009/10
PRIMERO DE B.I.
HOJA 6. REPASO DE 4º E.S.O. TRIGONOMETRÍA-1
1.- Una antena de radio está anclada con unos tirantes de cable de acero, según los datos de
la figura 1. Determinar:
a) la longitud de los cables de anclaje, supuestos rectos
b) la altura de la antena
c) el área del triángulo ABC.
(a=113 m, b=92,2 m, h=79,9 m, A=5032,5 m2 )
2.- Hallar la altura CD de una antena situada sobre una colina. Los ángulos de elevación de
la parte superior e inferior respectivamente, son  = 70° y  = 30°, y al alejarnos una
distancia d  10 m , el ángulo de elevación de la parte superior es  = 50° .(Figura 2)
(16,63 m)
3.- EI ángulo bajo el cuál se ve un barco desde la torre de un faro mide 45°. Cuando el
barco ha recorrido 140 m. dicho ángulo es de 60°. Calcula la altura de la torre sobre el nivel
del mar, y la distancia del barco a la vertical de la torre en el momento de la segunda
observación. (Figura 3).
(d=191,24m, h=331,24m)
4.- Colocados a cierta distancia del pie de un árbol vertical, se ve bajo un ángulo de 70°.
¿Bajo qué ángulo se verá el árbol si nos colocamos a una distancia triple? (Figura 4).
(42º29´3´´)
5.- Observa la figura 5 y calcula a qué altura del suelo se halla el pájaro.
(27,9 m)
6.- Calcula la longitud del puente que se quiere construir entre los puntos A y B (Figura 6),
para lo cual se sabe que los ángulos ABO y OAB miden 32° y 48° respectivamente y que la
distancia entre A y O, medida en línea recta, es 120 m.
(223 m)
7.- Calcular los ángulos de un triángulo rectángulo, sabiendo que la relación entre sus
catetos es b/c=2/3.
8.- Hallar el área del paralelogramo de la figura 7.
(S= 900,7 mm2 )
9.- Uno de los ángulos de un rombo mide 70° y la menor de sus diagonales es de 12 cm.
Calcular el perimetro y el área.
(p=41,84 cm, S=102,83 cm2 )
10.- Hallar el área de un rombo, sabiendo que su lado mide 22 m y uno de sus ángulos 64°.
(S=435,02 m2)
11.- Completar las siguientes igualdades:
a) sen 150º  sen...
b) tag 75º  tag... c) cos 120º  cos ... d) tag 135º  tag...
(30º, 255º, 240º, 225º)
12.- Las diagonales de un paralelogramo miden 10 y 8 cm y uno de los ángulos que forman
al cortarse mide 120°. Hallar el área y el perímetro del mismo. (S=34,64 cm, p=24,79 cm)
13.- La resultante de dos fuerzas de 9 y 12 N forma con la menor de ellas un ángulo de 45°.
Hallar el módulo de dicha resultante.
(r=16,54 N)
14.- La resultante de dos fuerzas de 20 y 35 N mide 18 N. Hallar el ángulo que forman
dichas fuerzas.
(158°19')
15.- Sabiendo que tag x  2 / 3 , calcular tag 90º  x  , tag 180º x y tag 180º x
(3/2,-2/3,2/3)


16.- Simplificar: sen 2 a  tag 180º a  : cos a  tag a  cos 90º a 
17.- Simplificar las siguientes expresiones:
a) sen 2 x  cos 2 x : sen 4 x  cos 4 x
b) sen 3 x  sen x  cos 2 x
cos 2 x
c)
1  sen x
 1

2
2
 cos 2 x 
d) 1  cos x   1  cos x  : 
2
 cos x

sen180º  x   cot ag 180º  x   tag x  
1 

 : 1 
e)
 
2 
tag180º  x 
sen
x
tag
x

 






(taga )
(1)
(senx)
(1-senx)
(2cotag2x)
(senx cosx)
18.- Hallar las razones trigonométricas del ángulo a , sabiendo que tag a  3 y el coseno
negativo.

3 10
10 
 sen a  

,
cos
a




10
10


19.-Utilizando sólo el seno de los ángulos del primer cuadrante, calcular:
a) sen 330º
b) cos 121º
c) tag 227 º
d) sen  13º 
(-sen30º, -sen31º, sen47º/sen43º, -sen13º)
20.- Comprobar la igualdad:
sen 90º    cos180º    tag90º    tag180º    sen 2   1
21.- Reducir al primer cuadrante:
a) sen110°
b) cos136°
(cierta)
c) tag 95°
d) cotag 600°
e) cos 2000°
(sen 70°, -cos 44°, -tag 85°, cotag 60°, -cos 20°)
22.- Hallar los ángulos comprendidos entre 0º y 360°, tales que:
a) sen a  1 / 2
b) cos b  1 / 2
c) tag c  1
(210°, 330°, 120°, 240°, 45°, 225°)
23.- Hallar el perímetro de un trapecio rectángulo, cuyas bases miden 4 m y 6 m. y uno de
sus ángulos 120º.
(17,46 m)
24.- Hallar el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de 4 m de radio.
(20,78 m2)
25.- Hallar el área de un pentágono regular circunscrito a una circunferencia de 1 m de
radio.
26.- Uno de los lados no paralelos de un trapecio isósceles mide 803 m ; la altura 542 m y
su superficie 654300 m 2 . Calcular las bases.
(614,7 m y 1799,7 m)
27.- Reducir al primer octante:
a) sen 130º
b) cos 156º
c) tag 187º
d) tag 480º
e) cos 2870º
(cos 40º, -cos 24º, tag 7º, -cotag 30º, cos 10º)
28.- Sabiendo la tangente de los ángulos del primer cuadrante, calcular:
a) sen 143º
b) cos 215º
c) tag 290º
d) sen 335º
e) cos 101º
f) tag 190º
tag 37 º
1
tag 25º
1
(
,, -tag70º, ,, tag10º)
1  tag 2 37 º
1  tag 2 35º
1  tag 2 25º
1  tag 2 79º
 1
  1

 cos a  : 
 sen a   tag 3a
29.- Comprobar la igualdad: 
 cos a
  sen a

30.- Completar las siguientes igualdades:
a) cos 235º  cos ... b) tag 210º  tag...
c) sen 300º  sen...
d) cos 330º  cos ...
1   1
1 
1 
 1
 taga 
  1


31.- Comprobar la igualdad: 
:
2
2
taga 
 cos a sen a   cos a sen a 
(cierta)
32.- Hallar los ángulos comprendidos entre 0º y 360º, tales que:
3
3
3
a) cos a 
b) sen b 
c) tag c  
2
2
3
(a= 30º, a=330º, b=60º, b=120º, c=150º, c=330º)
33.- Hallar el valor de:


a) m 2 cos180º n 2 sen 90º : m cos180º n sen 270º 
b) cos 45º sen 30º  : cos 45º cos 30º 
(m-n)
( 2 6  2  3 )
34.- Demostrar que se cumplen las siguientes igualdades:


1
tagx

tagx cos 2 x
1  sen x sen 90º  x 

b)
cos x
1  sen x
1
1
c) tagx 

tagx sen x  cos x
a) 1  tag 2 x :
1  cos x  tag 2 x
1

1  cos x
cos x
1
1  2 sen 2 x
2
e)

tag
x

tag 2 x
sen 2 x cos 2 x
d)
f) tag 2 x  sen 2 x  tag 2 x  sen 2 x
(cierta)
(cierta)
(cierta)
(falsa)
(cierta)
(cierta)