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Matemática
Lámina coleccionable
“Cálculo de probabilidades”
Síntesis de contenidos
•Conceptos
•Regla de Laplace
o probabilidad
clásica
Experimento aleatorio
Experimento en que no se puede predecir el resultado.
Espacio muestral
Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento
aleatorio.
Evento o suceso
Subconjunto del espacio muestral que cumple alguna condición.
Eventos mutuamente excluyentes
Eventos que no pueden ocurrir simultáneamente.
Eventos independientes
Eventos cuyas ocurrencias no se afectan entre sí.
1
Sea A un evento o suceso. Entonces, la probabilidad de que ocurra el evento A es:
P(A) =
casos favorables
# evento
=
casos posibles
# espacio muestral
donde # es la cardinalidad, es decir, la cantidad de elementos del conjunto.
•Propiedades
• Siempre la probabilidad varía entre 0 y 1 (0 % y 100 %).
• Probabilidad de un suceso seguro: 1, es decir, P(A) = 1
• Probabilidad de un suceso imposible: 0, es decir, P(A) = 0
• Probabilidad de un suceso contrario (A): si la probabilidad de que ocurra un evento A es P(A),
entonces la probabilidad de que no ocurra A es 1 – P(A).
P(A) = 1 – P(A)
•Suma de
probabilidades
Se define como la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B.
“o” ⇒ ∪ ⇒ +
1. Sucesos mutuamente excluyentes:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
2. Sucesos que NO son mutuamente excluyentes:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
•Producto de
probabilidades
Se define como la probabilidad de que ocurra el suceso A y el suceso B.
“y” ⇒ ∩ ⇒ •
P(A ∩ B) = P(A) • P(B)
2. Eventos dependientes (sin reposición): influye en la cardinalidad del espacio muestral.
P(A ∩ B) = P(A) • P(B/A)
Donde P(B/A) es la probabilidad de que ocurra el evento B dado que ya ocurrió el evento A
(probabilidad condicionada).
LAMCAC053MT21-A17V1
1. Eventos independientes (con reposición): no influye en la cardinalidad del espacio muestral.
Ejercicios propuestos
1
2
3
Al lanzar una moneda y un dado, ¿cuál es la
probabilidad de obtener una cara en la moneda y
un número mayor que 4 en el dado?
4
Se tiene una bolsa con bolitas numeradas del 1
al 15, todas de igual peso y tamaño. Si se extrae
una bolita al azar, ¿cuál es la probabilidad de
sacar un número impar o un número múltiplo
de 5?
A)
1
5
B)
5
6
C)
2
3
A)
1
10
D)
1
4
B)
8
15
E)
1
6
C)
3
5
D)
2
3
Si la probabilidad de que llueva mañana es 0,27,
¿cuál es la probabilidad de que NO llueva mañana?
A)
– 0,27
B)
1,27
C)
0,73
D)
– 0,73
E)
No se puede determinar
Si se escoge un número al azar entre los primeros
20 números enteros positivos, ¿cuál es la
probabilidad de que este sea un múltiplo de 4?
A)
B)
C)
D)
E)
1
20
3
20
1
5
1
4
1
3
E)
5
2
Ninguna de las probabilidades anteriores.
En una tómbola hay 50 bolitas de igual peso
y tamaño, de las cuales 13 son verdes, 17 son
amarillas y el resto son negras. Si se extraen
4 bolitas al azar, entonces la probabilidad de
extraer una bolita verde, una amarilla, una negra
y nuevamente una amarilla, en ese orden y sin
reposición, se expresa como
A)
13 17 20 16
•
•
•
50 49 48 47
B)
13 17 20 17
•
•
•
50 50 50 50
C)
13 17 20 16
•
•
•
50 50 50 50
D)
13
17
20
16
+
+
+
50
49
48
47
E)
13
17
20
16
+
+
+
50
50
50
50