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FI34A-03 FÍSICA CONTEMPORÁNEA
Guía de Ejercicios Nº5
Prof. Simón Casassus
Prof. Aux. Francisco Madariaga
Semestre Otoño 2002
1.- Considere el modelo atómico según el cual el átomo de H consiste en un
electrón girando alrededor del protón con movimiento circular uniforme.
a) Puesto que el movimiento circular uniforme de una partícula es equivalente a
la superposición de dos oscilaciones armónicas de igual frecuencia , y
teniendo presente que un electrón sometido a una oscilación armónica irradia
energía electromagnética, determine la frecuencia  de la radiación que se
espera emita el átomo en función del radio r de la órbita del electrón según
este modelo clásico.
b) Al radiar el átomo, éste pierde energía y en consecuencia el radio de la órbita
debería disminuir gradualmente, variando en forma continua la frecuencia de
emisión, hasta que el electrón eventualmente colapsa con el núcleo. Esta
situación no se observa. Para corregir la falla de este modelo N. Bohr postuló
que las órbitas permitidas de electrón satisfacen la condición de cuantización
del momento angular L= nh. ¿Qué otro postulado debió introducir Bohr?
Demuestre que este postulado implica que la longitud l de la órbita circular
permitida debe ser igual a l = nh/p
c) Determine la longitud de onda asociada al electrón en el estado fundamental
del átomo de H, recordando que el radio de esta órbita es 0,53 A y compare
con la longitud de onda asociada a una pelota de fútbol de 0,8Kg que tiene
una rapidez de 40 m/s.
2.- En el experimento de Franck-Hertz, termoelectrones emitidos por un
filamento caliente son acelerados mediante una diferencia de potencial V, que se
puede variar a voluntad, en un tubo que contiene gas. La corriente así generada
es registrada por un amperímetro. A medida que aumenta la diferencia de
potencial los electrones adquieren mayor energía hasta llegar a un valor tal que
al chocar con un átomo de gas le transfiere toda su energía cinética, lo excita, y
la corriente registrada en el amperímetro exhibe un descenso notorio.
En un tubo con gas de Na, al ir aumentando gradualmente la diferencia de
potencial aplicado, se observan reducciones de intensidad de corriente para
voltajes aplicados de 2,10 ; 3,18 ; 3,75 volts. La energía de ionización del Na en
su estado fundamental es de 5,12 eV.
a) Evalúe las energías de los niveles inmediatamente superiores a los
correspondientes al estado fundamental del átomo de Na.
b) ¿Qué longitudes de onda espera que deban ser detectadas en el espectro de
emisión del sodio al considerar transiciones entre los niveles de energía
evaluados? Identifique las transiciones (números cuánticos n) ni 
nf
asociadas a cada longitud de onda mencionada.
c) La radiación emitida debido a estas transiciones ¿es visible, infrarroja o
ultravioleta?
3.- El átomo de Li doblemente ionizado tiene un electrón con Z=3. Identifique los
números cuánticos n1 y n2 de las transiciones En1 
En2 en el espectro
de emisión del Li que corresponde al ultravioleta lejano donde las longitudes de
onda son menores que 50 nm. Puede serle útil recordar que para el átomo de H
del modelo de Bohr entrega una energía para el nivel fundamental de –16,6 eV.
4.- Considere una cuenta macroscópica de 5 gr. confinada a moverse en un
alambre que tiene una extensión de 40 cm. Haga ver que el estado fundamental
de tal partícula difícilmente puede diferenciarse del estado de reposo (E=0).
Por otra parte, si la cuenta se desplaza en el alambre con una velocidad de 2
m/s estime el número cuántico n asociado a este estado de movimiento y haga
ver que la energía de la partícula tendría que medirse con una precisión que en
la práctica no es posible de tal modo que no se puede distinguir el estado con
sus inmediatos vecinos.
5.- Una partícula cuántica de masa m y energía total E viaja en la dirección
positiva del eje x donde existe una energía potencial V(x) indicada en la figura.
E > V(x).
Clásicamente la partícula es acelerada a l ingresar a la región II. Demuestre que
para la partícula cuántica existe una probabilidad no nula de que la partícula se
refleje en la frontera de las dos regiones (I y II). Para ello calcule el coeficiente
de reflexión (ó reflectividad) R = Jreflejado/Jincidente.
¿Para qué valores de E (grandes o chicos) dicha probabilidad es mayor?
m
Vo
I
II
x
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