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Ejercicios de Geometría proyectiva.
1. Dadas las asíntotas de una hipérbola y una tangente, hallar el
punto de contacto de esta última.
2. Demostrar que las tangentes a una hipérbola determina con las
asíntotas segmentos cuyo punto medio es el punto de contacto.
3. Sean a y b las asíntotas de una hipérbola, A un punto de la
curva. Dada r una recta que pasa por A, hallar el otro punto de
contacto de r con la hipérbola.
4. Demostrar que los segmentos que una secante cualquiera de una
hipérbola determina entre la curva y las asíntotas son iguales.
5. Dada una hipérbola por un punto impropio y cuatro puntos propios
construir gráficamente las asíntotas.
6. Dadas cuatro tangentes a una parabola hallar gráficamente su
punto impropio.
7. Si A y B son dos puntos fijos sobre una cónica y X es un punto
variable sobre la misma, hallar el lugar geométrico descrito por el
ortocentro del triángulo ABX.