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Distinguir entre lógica
clásica y no clásica.
Por: Dr. Alejandro Roberto Alba Meraz
E
n las clases de lógica se enseñan
distintas nociones: juicio, concepto o
razonamiento, las lecciones incluyen
ejemplos de cómo se aplican esos
conceptos a distintos problemas, pero algo
que suele dejarse de lado es que muchas
veces resulta necesario conocer las
implicaciones de esos conceptos más allá
de su forma esquemática. Por qué son
relevantes las diferencias entre formas
enunciativas diversas y juicios, cuál es el
impacto que tiene acercarse a distintas
lógicas. La distinción es importante no
solamente para resolver tareas escolares,
aún más, dichas diferencias llegan a
trasladarse a nuestra vida diaria y es
importante reconocer qué hay dentro de
esos conceptos. En este artículo ofrezco
algunas ideas para entender la relevancia
que tiene saber distinguir entre dos
expresiones diferentes de la lógica: la lógica
clásica y la lógica no clásica.
Primera distinción importante
Es un lugar común en filosofía hablar de
lógica clásica, para distinguirla de otras
lógicas, por ejemplo, moderna o no
aristotélica; si bien pocos autores se toman
el tiempo para hacer las aclaraciones
correspondientes, se acepta como criterio
de distinción que todo sistema lógico
equivalente al formulado por Whitehead y
Russell (1927) es un sistema no clásico.
Se dice que la lógica no es clásica cuando
su origen deriva de lo que en teoría de la
historia, o historia del arte, conocemos
como periodo clásico, es una manera de
hacer lógica, de la cual podemos encontrar
ejemplos en autores de la antigüedad pero
también en el siglo XX. El lógico español
Alfredo Deaño (1980) indicaba que la lógica
clásica no debe remitir a los griegos, debe
considerar más bien algunas características
fundamentales: ser apofántica, bivalente,
asertórica y extensional. Apofántica quiere
decir que tiene sentido preguntar por el
valor de verdad de sus proposiciones. Esto
es, para excluir proposiciones carentes de
valor de verdad, como las imperativas,
exclamativas, interrogativas, etc. Aristóteles
denominó al discurso apofántico discurso
declarativo. “Todo enunciado es significativo”,
dice el filósofo, pero “no todo enunciado es
asertivo”, sino sólo aquel “…en que se da la
verdad o la falsedad: y no en todos se da.”
(PR, An. 2008: 17a 1-5)
Las formas enunciativas o declarativas son
las que caen en el radio de la lógica
bivalente. Una lógica bivalente es aquella
que toma en cuenta sólo dos valores de
verdad: verdadero y falso. No es bivalente
aquel sistema en el cual se aceptan más de
dos valores de verdad. Sin embargo, en una
lógica bivalente, una proposición no puede
tomar ambos valores de verdad. Si una
proposición no es verdadera, es falsa, y si
no es falsa, es verdadera. Formulado el
enunciado en los términos de Aristóteles
puede decirse que “Es verdadero que P es
equivalente a P” y “es falso que P es
equivalente a no-P.” En este caso, hay
algunas dificultades con relación a la idea
del enunciado como lugar de lo verdadero o
falso, básicamente resulta insuficiente, por
ejemplo, cuando pensamos en dos
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Otra manera de ver las
cosas
Conforme a la caracterización
anterior, es interesante, entonces,
determinar cuáles son las
diferencias con la lógica no
clásica. Puede afirmarse, todo
sistema que difiera en al menos
una característica de la lógica
clásica, es decir, aquella que no
sea o apofántica, o bivalente o
asertórica o extensional, será
considerada como no-clásica.
personas profiriendo una misma oración,
pero una afirmando de ella la verdad y la
otra, la falsedad. Lo anterior ya le había
planteado problemas a Aristóteles. Al respecto
señalan Kneale y Kneale “No es la oración o
la formulación verbal lo que resulta
verdaderamente verdadero o falso, sino lo
expresado por aquella” (2008: 58).
En cuanto al carácter asertórico, podemos
decir, consiste en que no se admiten grados
en los valores de verdad, sean cuales sean
sus valores, sólo se afirma su verdad o
falsedad y no contiene términos vinculados
a alguna partícula de posibilidad o necesidad.
Finalmente, la lógica clásica es extensional
cuando toma como base el principio de
sinonimia, dicho de una manera simple, en
cualquier contexto, cada vez que se
sustituye un nombre por su sinónimo, en
una proposición, no se altera el valor de
verdad de la oración. Opera exclusivamente
en términos de la extensión, los predicados
se entienden como clases y éstas se
definen como una función y argumento; los
predicados se entienden según su extensión.
Al conjunto de objetos que tienen una
propiedad común se le denomina extensión.
Rasgos de las lógicas no
apofánticas las encontramos en
la lógica de las preguntas y la lógica de los
mandatos. Lo opuesto a la lógica bivalente
es la lógica polivalente, sea finita o infinita,
y la lógica modal tetravalente, entre otras.
La lógica modal es, como su nombre lo dice,
una lógica no asertórica. Las lógicas
intensionales, entonces, se contraponen a
la lógica extensional. La Metalógica, las
lógicas polivalentes y la lógica intuicionista
son llamados lógicas no clásicas puesto que
no siguen la definición de Alfredo Deaño.
Ahora bien, como la distinción entre lógica
clásica y lógica no clásica no tiene como
criterio de referencia un dato cronológico,
sino que es la manera de hacer lógica lo
determinante, resulta interesante descubrir
que es Aristóteles, el llamado padre de la
lógica, uno de los mejores ejemplos de
lógica no clásica. A continuación dedicaremos
un espacio a revisar la propuesta del estagirita.
Aristóteles se ocupó de una teoría de los
enunciados modales con el fin de establecer
las diferencias entre hacer afirmaciones
asertóricas, apodícticas y problemáticas. En
principio, para el estagirita los juicios
asertóricos constituyen un sistema en el
cual no se admiten grados en los valores de
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verdad, sean cuales sean sus valores (PR.
An. 24a 15-20) Afirmar verdades de hecho
o de razón, excluye cualquier tipo de modalidad.
Un aspecto adicional consiste en identificar
qué opciones aparecen cuando buscamos
entender nuestro modo de hablar ordinario.
Se supone que verdadero y falso se aplica
solamente a aquello relacionado con
hechos u objetos, constatables mediante
la experiencia, decimos, debe haber
correspondencia entre “hablar y pensar”;
entonces los problemas aparecen cuando
decimos que algo “se pueda convertir en
verdad con el paso del tiempo”.
Desde el punto de vista clásico la teoría de
la lógica modal plantea dificultades, cómo
enfrentar aquello que queda fuera del
campo de los juicios asertóricos, porque si
digo, “hoy es viernes, su contrario será, hoy
no es viernes”, para lo cual si uno es
verdadero, el otro será falso, pero un caso
distinto es preguntarnos qué pasa si
decimos, “es posible que este vaso este
medio lleno”, podríamos preguntar ¿será su
contradictorio, “es posible que este vaso
este medio vacío”? La cuestión es ¿cuál es
el correcto contradictorio de un enunciado
modal? Para Aristóteles el tema se puede
resolver mostrando que el contradictorio de
“es posible que este vaso esté medio lleno”
es “no es posible que este vaso este medio
lleno”, o dicho esquemáticamente, “Es posible
que P” tiene su contradictoria con “No es
posible que P”.
Con relación al punto de si se modifica una
parte o se modifica el todo de la oración, lo
que Aristóteles piensa es que la partícula
modal siempre cambia el enunciado en su
totalidad; la base de esa apreciación es que
Aristóteles parece suponer que se debe
considerar a la cláusula subordinada como
el sujeto de la oración modal, que en
conjunto lo que hace es afirmar o negar la
posibilidad.
La expresión “es posible” juega entonces un
rol similar como el que tienen los verbos
“ser” y “haber”, en su uso existencial, como
cuando decimos: “en la escuela hubo
problemas" o “en la banca está parado un
niño”. Se dice que se utiliza para formular una
aserción acerca de lo expresado por la
cláusula subordinada; y para denegar esta
aserción se tiene que aplicar la partícula
negativa a la expresión modal y no a la
cláusula, tal y como la negación de “hay un
hombre” es “No hay un hombre” en lugar de
“Hay un no-hombre”.
Así pues, los juicios problemáticos nos
ponen ante un nuevo escenario, pues no
afirman una conexión necesaria de hecho
sino probabilística, es decir, que "las cosas
podrían ser así", como cuando un médico
dice: "este paciente puede ser diabético".
El aspecto anterior posee gran relevancia
para la lógica, pero también para entender
las múltiples maneras de comunicación que
tenemos, pues, nos permiten entender que
las oraciones asertóricas que llevan el verbo
“ser” tienden a generalizar que los
contradictorios se formen siempre a base de
la aplicación de la partícula “no” a dicho
verbo, en todos los casos en donde este
último entre en juego. Los enunciados y
clausulas modales constituyen una excepción
a la regla porque la contradictoria de la
cláusula “La posibilidad de que X sea” no es
“la posibilidad de que X no sea”, sino “la
imposibilidad de que X sea”. Con lo anterior,
se puede concluir que para los enunciados
problemáticos la expresión modal constituye
el predicado principal de la oración y resulta,
digamos, extrínseca al enunciado, pero lo
más importante, se muestra que la partícula
modal modifica siempre toda la oración y no
sólo una palabra.
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Bibliografía
Aristóteles. (2008). Tratados de Lógica (Órganon),
Madrid: Gredos.
Deaño, A. (1980). Las concepciones de la lógica,
Madrid: Taurus.
Kneale, W. & Kneale, M. (2008). The Development of
Logic, Oxford: Clarendon Press.
Whitehead, A. N. y Russell, B. (1927). Pricipia
Mathematica, Cambridge: Cambridge University
Press.
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