Download ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
VARIABLE ALEATORIA Y VARIABLE ESTADISTICA
Dado un experimento aleatorio, los posibles resultados que puedan ocurrir son
sucesos que dependen del azar y que dan lugar a una variable cuyos valores
tendrán una cierta probabilidad de repetirse. Estas nuevas variables se llaman
variables aleatorias.
Por contra, si tomamos muestras en un experimento realizado, esos resultados
reales conforman lo que se denomina variable estadística.
Los conceptos variable aleatoria y probabilidad son conceptos teóricos que resultan
de una abstracción hecha sobre los conceptos de variable estadística y frecuencia,
conceptos estos últimos que se consideran después de la ejecución del
experimento, mientras que los primeros se consideran antes de la ejecución.
Una variable aleatoria es discreta cuando sólo puede tomar un número finito de
valores.
MEDIDAS DE CENTRALIZACION
Una medida de centralización es un valor, que es representativo de un conjunto de
datos y que tiende a situarse en el centro del conjunto de datos, ordenados según
su magnitud.
Mediana
Es el valor de la variable estadística que divide en dos partes iguales a los
individuos de una población, supuestos ordenados en orden creciente. En general,
es el valor donde la función de distribución F(x) toma el valor 1/2, pero así definida
puede no ser única en cuyo caso se toma la media aritmética de los valores de
mediana, o no existir en cuyo caso se toma como mediana el valor de la población
más cercano a esa mediana 'ideal'.
Moda
Es el valor más frecuente de la variable estadística; valor que se corresponde al
máximo del histograma.
Si la variable es discreta, puede darse el caso de que haya más de una mediana.
Media aritmética
Es la suma de los productos de los posibles valores que tome la variable xi, entre el
número de valores que esa variable contenga.
MEDIDAS DE DISPERSION
Son medidas que representan el grado en el que los valores numéricos tienden a
extenderse alrededor de un valor medio.
Recorrido
Es la diferencia entre el mayor y menor valor de una variable estadística.
Varianza.
Una forma natural de medir la dispersión en torno a la media es calcular la media
de las diferencias:
pero como habrá valores por encima y por debajo de la media que se compensarán,
calcularemos mejor el cuadrado de las diferencias. Se define así varianza de una
variable estadística, como la media de los cuadrados de las desviaciones de sus
valores respecto a su media. Se representa por s2:
Se distingue aquí entre los casos de variable estadística y variable aleatoria. En el
primer caso, tendremos una serie de valores concretos, de los que vamos a calcular
su varianza, la varianza muestral. La fórmula es la que se acaba de expresar. En el
caso de variable aleatoria, estaremos calculando una varianza estimada, ya que no
estamos tomando muestras de un conjunto de datos inmenso y por lo tanto la
media y varianza son estimadas, no conocidas. La expresión que la define cambia
en un pequeño detalle: en vez de dividir el resultado de la suma entre (n-1), se
divide entre (n), así:
Desviación típica (o estándar).
Es la raíz cuadrada de la varianza.
Al igual que con la varianza, se distinguen los casos de variables aleatorias y
estadísticas. En esta fórmula se expresa también la desviación típica muestral, que
es la que usaremos.
Coeficiente de variación.
Es el cociente entre la desviación típica y la media. Eliminamos con esta medida la
influencia de la escala escogida en las mediciones efectuadas.
EXPERIMENTOS BIVARIANTES
Hasta ahora se han considerado experimentos en los que tomábamos una sola
medida o valor en cada ensayo. Pero muy corrientemente, al efectuar un
experimento, se deben medir dos características. Estos experimentos se conocen
por el nombre de bivariantes. Por ejemplo en un grupo de personas se miden el
peso y la altura.
El objeto de un experimento bivariante es determinar si hay alguna relación entre
las variables que se miden. Y si la hay, intentar calcular:


Una medida de ese grado de relación.
Una ecuación matemática que describa con mayor o menor exactitud esa
relación.
Un gráfico para ilustrar los datos bivariantes es el diagrama de dispersión, o nube
de puntos:
A una de las variables (por ejemplo la X) se le denomina variable independiente,
mientras que a la otra (la Y) se le denomina variable dependiente.
Se usa el término correlación cuando se habla de relaciones entre variables de
experimentos bivariantes.