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INRODUCCIÓN A LA FÍSICA AMBIENTAL (IFA).
(Grupo del Prof. Miguel RAMOS).
Hoja de problemas resueltos Tema 7.
Tema 7.- Campo eléctrico.
1. La separación entre las placas de un condensador plano se reduce a un tercio de su valor
original sin que haya contacto eléctrico entre ellas. a) Indica qué les sucede a la capacidad,
diferencia de potencial, carga y energía almacenada. b) Si se repite la operación anterior,
pero con las placas conectadas a una batería, responde a las mismas cuestiones planteadas
en el apartado anterior.
Q ε0S
C= =
(vacío)
V
d
1 Q2 1
U=
= CV 2
2 C
2
a) Cuándo los bornes del condensador están sin conectar, se mantiene constante la
carga en el interior del dispositivo. Utilizamos la definición de capacidad de un
condensador y la de la energía eléctrica contenida en el mismo:
Si la distancia se reduce a un tercio de la original: d’=d/3.
-
La capacidad será:
C' =
-
ε0S
d'
=3
ε0S
d
= 3C
La diferencia de potencial, será:
V '=
Q Q V
=
=
C ' 3C 3
Miguel Ramos Sainz
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-
La carga permanece constante Q’=Q.
-
La energía será:
2
1
1 V  U
U ' = C 'V ' 2 = 3C   =
2
2 3
3
b) En el caso en el que se una las placas a los bornes de una batería, ésta suministra
la carga necesaria para que sea constante la diferencia de potencial entre las placas
del condensador, por lo tanto al variar la distancia V’=V.
-
La capacidad será:
C' =
-
ε0S
d'
=3
ε0S
d
= 3C
La diferencia de potencial:
V’=V
-
La carga:
Q' = C 'V ' = 3CV = 3Q
-
La energía almacenada:
U '=
1
1
C 'V '2 = 3CV 2 = 3U
2
2
Miguel Ramos Sainz
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2. Una carga Q = +2 C está distribuida uniformemente a lo largo de una varilla de espesor
despreciable y longitud L = 2 m. Calcula, sin hacer uso del Teorema de Gauss, el campo
eléctrico en el punto P de la figura.
Consideramos una densidad lineal de carga α=Q/L.
La carga infenitisimal de una longitud dx de varilla, será:
δQ = αdx
El campo eléctrico generado por esa carga que actúa sobre el punto p,
siguiendo la ley de Coulomb, será:
r
dE =
δQ
r
i
4πε 0 (3 − x) 2
Todas las contribuciones en, P, tienen la dirección del eje x, por lo tanto
trabajamos sólo con los módulos. Sumando las contribuciones de todos los
elementos dx de la varilla cargada, tendremos:
α L dx
Ex = ∫
=∫
=
2
2
2
∫
4
πε
4
(
3
−
x
)
4
(
3
−
x
)
(
3
−
x
)
πε
πε
0 0
0
0
0
0
L
δQ
L
αdx
L
dx
1
 1
=
−

∫0 (3 − x) 2  3 − L 3 
Como L= 2 m. y α=Q/L=1 C/m, tendremos:
α L dx
1
Ex =
=
N /C
2
∫
4πε 0 0 (3 − x)
6πε 0
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