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REUNIÓN 08-03-03
PROBLEMAS PROPUESTOS POR ARAGÓN
1.
Los lados opuestos de un cuadrado aumentan su longitud en un 25%. Los otros dos
lados reducen su longitud en un 40%. El rectángulo así obtenido, ¿qué porcentaje del
área del cuadrado original representa?
2.
Isa invitó a diecisiete amigos a su fiesta de cumpleaños. Asignó a cada invitado un
número desde el 2 hasta el 18, reservándose el 1 para ella misma.
Cuando todo el mundo estaba bailando, se dio cuenta de que la suma de los números de
cada pareja era un cuadrado perfecto. ¿Adivinas el número de la pareja de Isa?
SOLUCIONES
1.
Si los lados del cuadrado medían a, los lados del rectángulo son, 1'25a y 0'6a. Por lo
tanto su área es 1'25a·0'6a = 0'75a2 . Por tanto su área es un 75% del área original.
2.
Primero se puede hacer una lista de los posibles pares:
1∅
3, 8, 15
7∅
2, 9, 18
13 ∅
3, 12
2∅
7, 14
8∅
1, 17
14 ∅
2, 11
3∅
1, 6, 13
9∅
7, 16
15 ∅
1, 10
4∅
5, 12
10 ∅
6, 15
16 ∅
9
5∅
4, 11
11 ∅
5, 14
17 ∅
8
6∅
3, 10
12 ∅
4, 13
18 ∅
7
Se ve que (7, 18), (8, 17) y (9, 16) deben ser parejas. Si se quitan los números que han
sido emparejados, se va llegando a que también son parejas (2, 14), (5, 11), (4, 12), (3,
13), (6, 10) y (1, 15). Luego Isa está bailando con el número 15.