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Errores
• Los errores numéricos pueden ser por
truncamiento o por redondeo.
Valor verdadero = aproximación + error
ó
Et = valor verdadero – aprox.
(puede ser + ó –)
Errores
• Error relativo verdadero
et = error /
valor verdadero
-Ejemplo
El diámetro verdadero de una tubería es de 2.03”
La medición fue de 2”
Et= 0.03”
et = 0.03/2.03 = 1.478%
Errores
• Para problemas reales, es muy difícil tener
el valor verdadero. Algunos problemas no
tienen solución exacta y en otros es
impráctico encontrarla.
Error aproximado es la diferencia entre
dos aproximaciones.
Ea = 2a aprox. – 1a aprox.
Errores
• Error relativo aproximado
ea = (aprox. actual – aprox. anterior)
Aproximación actual
Ejemplo: ex = 1 + x + x2/2! + x3/3! + …
Usando 3 términos e3=13
Usando 4 términos e3=16.375
ea = 20.61%
Errores
Control de errores numéricos:
– En la mayoría de los casos no se pueden
conocer los valores verdaderos
– Hay muchos estudios y teorías de errores. Se
pueden estimar los errores numéricos totales
usando series de Taylor.
– Hacer experimentos numéricos para
reconocer errores. Los análisis de
sensitividad son útiles cuando hay varios
parámetros de entrada.
Errores
• Equivocaciones (blunders)
– Errores de computadoras (muy raros)
– Errores en el código de software
• Errores de formulación
– Divisiones entre 0
– Resta de números cercanos
• Incertidumbre de los datos
Computadoras
• Utilizan el sistema binario
– 11101 sistema binario
– 29 en decimal
• Generalmente se utiliza una
representación de punto flotante:
m*be
Donde m es la mantisa, b es la base y e es el
exponente
Computadoras
• Muchos sistemas almacenan números en
“palabras” donde cada letra es un bit.
• Para almacenar un número de punto
flotante se puede asignar 1 bit para el
signo del número, 1 bit para el signo del
exponente, 2 bits para la magnitud del
exponente y los demás para la mantisa.