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1.ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
El punto. Para representar puntos se utilizan dos
pequeños trazos que se cortan o un pequeño
circulo y se nombran con letras mayúscula, A,
B, C,… Los puntos no se pueden medir
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La recta. Las rectas se representan líneas y se
nombran con letras minúsculas : r, s, t … Una
recta está formada por infinitos puntos que
siguen una misma dirección
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Los planos. Se representan por medio de
paralelogramos, tal y como se indica en la
figura, y se simboliza por las letras griegas: α,
β, …
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ACTIVIDADES PROPUESTAS
Indica objetos o parte de objetos del entorno
que se puedan representar
Mediante puntos
Mediante rectas
Mediante planos
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Señala algunos puntos, rectas y planos en la
siguiente figura:
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1.1 POSICIONES DE DOS RECTAS EN EL PLANO
En un plano podemos trazar infinitas rectas.
Según la posición que adopten, las rectas
pueden ser SECANTES, PARALELAS o
COINCIDENTES.
Dos rectas son secantes cuando tienen un punto
en común
Dos rectas son paralelas cuando no tienen
ningún punto en común
Dos rectas son coincidentes cuando tienen
todos los puntos en común
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SECANTES
PARALELAS
COINCIDENTES
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Al trazar una recta en un plano,
este queda dividido en dos
partes. Cada una es un
semiplano
Las perpendiculares sn rectas
secantes, que dividen el plano
en 4 regiones iguales
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2.2 SEMIRRECTAS Y SEGMENTOS
La semirrecta es una porción de recta limitada
en un extremo por un punto, que es su origen
y por otro extremo ilimitada. Es decir, una
semirrecta tiene origen pero no tiene fin.
Un punto divide una recta en dos partes. Cada
parte es una semirrecta
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El segmento es la porción de recta comprendida
entre dos puntos. La distancia entre los puntos
es la longitud del segmento
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ACTIVIDAD
AFIRMACIONES
V/F
p y q son paralelas
r y s son paralelas
p y s son secantes
r y s son secantes
p y r son perpendiculares
q y s son perpendiculares
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ACTIVIDAD
Dibuja una recta r y un punto P exterior a ella.
Traza algunas rectas que pasen por el punto P y
que corten a la recta r. ¿Cuántas se pueden
trazar?
Traza ahora rectas paralelas a r que pasen por el
punto P. ¿Cuántas se pueden trazar?
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1.Nombre de las dos calles paralelas más próximas a la
Calle Corcubión
2.¿Las calles Barcelona y Alcalde Lens son
perpendiculares?
3.¿Las calles Gramela y Andrés Gaos son secantes?
4.¿Las calles Gramela y Andrés Gaos son perpendiculares?
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3. ÁNGULOS
Un ángulo es la región del plano comprendida
entre dos semirrectas que se cortan en un
punto. Las semirrectas que lo forman son los
lados del ángulo y el punto dónde se cortan el
vértice
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Lo que caracteriza a un ángulo es la abertura de
sus lados, así será más grande el que tenga los
lados más abiertos
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OPERACIONES CON ÁNGULOS
1..SUMA DE ÁNGULOS
La suma de ángulos equivale a situarlos uno
detrás del otro de modo que tengan un lado y
un vértice comunes.
El ángulo suma es el formado por los lados no
comunes
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2..RESTA DE ÁNGULOS
Para restar dos ángulos se colocan superpuestos
de modo que tengan un lado y el vértice
comunes. El ángulo diferencia es el formado
por los lados no comunes
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3.MULTIPLICACIÓN POR UN NÚMERO NATURAL
El producto de un ángulo por un número natural
equivale a la suma del mismo ángulo tantas
veces como indica el número natural.
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4. DIVISIÓN POR UN NÚMERO NATURAL
Al dividir un ángulo entre un número natural se
obtiene un ángulo tantas veces más pequeño
como indica el número natural
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CLASES DE ÁNGULOS
Cóncavos y convexos
Dos semirrectas con origen común determinan
dos ángulos diferentes. El menor de ellos se
denomina convexo y el mayor cóncavo.
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Planos y completos
Si los dos lados del ángulo están situados sobre
la misma recta, el ángulo que forman se llama
plano, y si los dos lados coinciden abarcando
todo el plano ángulo completo.
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Rectos, obtusos y agudos
Un ángulo recto es el ángulo convexo que tiene
sus lados perpendiculares
Los ángulos convexos mayores que uno recto se
llaman obtusos y, los menores agudos
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RELACIONES ENTRE ÁNGULOS
Consecutivos y adyacentes
Dos ángulos son consecutivos cuando tienen el
vértice y un lado en común. Si los lados no
comunes forman un ángulo plano los ángulos
son adyacentes.
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Complementarios y suplementarios
Dos ángulos son complementarios si su suma es
un ángulo recto (90º) y son suplementarios
cuando si la suma es un ángulo plano (180º)
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Opuestos por el vértice
Dos ángulos son opuestos por el vértice si los
lados de uno son semirrectas opuestas a los
lados del otro. Dos ángulos opuestos por el
vértice son iguales.
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ACTIVIDADES
1..Complete cada frase con la palabra correspondiente.
Un ángulo __________ mide 90o.
Un ángulo plano mide __________
Un ángulo __________ es mayor que uno recto y menor que uno
plano.
Un ángulo cóncavo mide mas de __________
Dos ángulos __________ miden 90o.
Dos ángulos adyacentes son __________ y suplementarios.
Dos ángulos __________ que suman __________ son suplementarios.
Dos ángulos opuestos por el vértice son __________
2..Responda a las siguientes cuestiones:
.¿Cuantos grados miden tres ángulos rectos?
.¿Y medio ángulo recto?
.¿Cuantos ángulos rectos son 360o?
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ACTIVIDADES
3..Señala tres puntos cualesquiera en una recta .
¿Cuántos segmentos determinan la recta? ¿Y
semirrectas?
4.. Observe los ángulos interiores de esta figura
y señale los ángulos rectos, los agudos y los
obtusos que existen en ella. ¿Tiene algún
ángulo cóncavo?
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ACTIVIDADES
5..Dibuja tres puntos alineados. Traza una recta
que pase por los tres puntos
6..Dibuja tres puntos no alineados. ¿Es posible
trazar una recta que pase por los tres puntos?
7..Dibuja un plano, un punto que esté por
encima del plano y una recta que, pasando
por ese punto, corte al plano. Señala el punto
de intersección entre la recta y el plano
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ACTIVIDADES
8..Clasifica los siguientes ángulos en agudos y
obtusos
9..Clasifica los siguientes ángulos en cóncavos
y convexos
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