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1.Demuestre los siguientes teoremas del álgebra booleana
a) los elementos identidad son distintos, esto es, no son los mismos.
b) Los elementos identidad son únicos, no hay otros
c) El inverso de un elemento es único, esto es, no hay dos inversos diferentes
d) El complemento de un elemento es único. A partir de esto, demuestre que (x’)’=x
2) Emplee la ley distributiva y otras leyes del álgebra de conmutación para poner cada una
de las excepciones siguientes en la forma más simple de suma de productos (Es de utilidad
recordar estos resultados)
a) f1  ( A  B)( A  C)
b) f 2  ( A  B)( A'C)
3) Realizar la demostración de la ley asociativa (teorema 6)
4) Verifique el teorema de consenso mediante inducción perfecta, esto es, demostrando que
es cierta para todos los valores posibles de las variables.
5) Demuestre que no existe un álgebra booleana de tres elementos distintos, digamos {0, 1,
2}. (si todos los postulados de Huntington se satisfacieran, entonces existiría)
6) En un restaurante de comida natural, se ofrece fruta como postre pero sólo en ciertas
combinaciones. Una elección es durazno o manzanas o ambos. Otra corresponde a cerezas
o manzanas o ninguna de ellas. Una tercera elección son duraznos, aunque si éstos se
eligen, también deben aceptarse plátanos. Defina las variables booleanas para la totalidad
de estas frutas y escriba una expresión lógica que especifique la fruta disponible para el
postre. Después simplifique la expresión.
7) Escriba una expresión lógica que represente la siguiente proposición: la corriente de
colecto en un transistor bipolar es proporcional al voltaje base-emisor VBE. Siempre que el
transistor no esté saturado ni en corte.
8) Construya una tabla de verdad para cada función representada por las siguientes
expresiones
a. E  ( A' B)( A' B'C )
b. E  ((( A' B)  C )' A)'
c. E  xz' yz  xy'
9) Utilice una o ambas de las leyes distributivas (en forma repetida si es necesario) para
poner cada una de las siguientes expresiones en la forma de producto de sumas.
f1  x  wyz'
f 4  xy'wuv  xz
f 2  AC  B' D'
f 4  BC ' AD' E
f 3  xy' x' y
f 6  ABC ' ACD' AB' D  BC ' D
10) Construya una tabla de verdad para cada función representada por loas siguientes
expresiones
E  xy  ( x  z ' )( x  y ' z ' )  xy' z
E  ( w  x' z ' y )( y ' z ' )  wxy' z
E  ( AB' C  BC ' D)  AB' D  BCD '
11) Aplique la ley de De Morgan (en forma repetida si es necesario, pero sin ninguna
manipulación simplificatoria) para determinar el complemento de cada una de las
siguientes expresiones
f  AB(C  D' )  A' C ' ( BD ' B' D)
f  [ AC '( B' D)( A  C ' )][ BC  A' D(CE ' A)]
12) Verifique la siguiente expresión utilizando las reglas del álgebra booleana
x' y  y ' z  yz '  x' z  y ' z  yz '
13) Utilizando las reglas del álgebra booleana, simplifique las expresiones que siguen hasta
el menor número total de literales.
f  AB' ABC  AC ' D
f  wyz  xy  xz' yz
f  B  AD  BC  [ B  A(C  D)]'
14) recurra al álgebra de conmutación para simplificar lo más posible las siguientes
expresiones
a.
b.
c.
d.
xyz' xy' z ' x' y
( wx' )' ( w  y )( x' y ' z ' )'
x' ( y  wy' z ' )  x' y ' ( w' z ' z )
( w  x)( w' x  yz ' )( w  y ' )
15)
a) Realice las operaciones de conmutación adecuadas en las siguientes expresiones
para llegar a formas no canónicas de suma de productos. Después reponga las
variables faltantes para convertirlas a la forma canónica.
b) En cada caso, utilizando la ley distributiva y otras leyes booleanas, convierta la
forma no canónica de suma de productos a la forma de producto de sumas.
c) En cada caso, reponga las variables faltantes a las formas determinadas en la parte
a) para convertirlas a la forma canónica
d) En cada caso, construya la tabla de verdad y confirme la forma canónica de suma de
productos.
e) En cada caso, aplicando la ley de De Morgan a los complementos de los
minitérminos ausentes de la forma canónica de suma de productos, encuentre la
forma canónica de producto de sumas
E1  ( x  y' )( y  z' )
E2  ( x' y  x' z)'
E3  ( x  yz ' )( y  xz' )
E4  ( B  D' )( A  D' )( B' D' )
E5  ( AB)' ( B  C ' D)( A  D' )
16) Utilizando el álgebra de conmutación demuestre las siguientes relaciones
a. x' y  x  y '
b. x' y '  x  y
c. x' y  xy'  x  y
17) Utilice las leyes apropiadas del álgebra de conmutación para convertir la expresión
( x  y )( x  z ) a la forma A  B ; especifique A y B en términos de x, y, z.
18) Exprese la función OR exclusiva, x  y en términos únicamente de funciones NAND.
19) Exprese x  y en términos únicamente de funciones NOR
20) Compruebe que la operación OR exclusiva es asociativa. Esto es,
( x  y)  z  x  ( y  z)