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Estadística
Capítulo 5.3
DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD
1
Distribución
Poisson
2
Distribución de Poisson
Muchos estudios se basan en el conteo d
elas veces que se presenta un evento dentro
de un área de oportunidad dada. El área de
oportunidad es una variables continua en
donde se puede presentar más de un evento.
3
• Número de clientes que son atendidos en el
banco en una hora
• Clientes es variable discreta
• Hora es un rango de tiempo y es variable
continua.
• Sí aplica Poisson
4
• Número de personas que viven en Honduras
por kilómetro cuadrado
• Personas es una variable discreta
• Kilometro cuadrado es superficie y ésta
es continua.
• Sí aplica Poisson
5
• Cantidad de chispas que se le pueden
colocar a una galleta de chocolate.
• Chispas de chocolate – variable discreta
• La galleta de chocolate tiene un área
definida – variable continua.
• Sí aplica Poisson
6
Distribución de Poisson
• La distribución de Poisson tiene un
parámetro que representa la media.
• El símbolo para denotar la distribución de
poisson es la letra griega Lambda (λ).
• La media λ es igual que la desviación
estándar
• La media λ es igual que la varianza
7
Distribución de Poisson
La fórmula de la distribución es:
 x
e 
P( X  x) 
x!
e = 2.71828
8
Si λ=4. ¿A qué es igual P(X=2)
e   x
P( X  x) 
x!
e 4 42
P( X  2) 
2!
(0.0183156)(16) 0.29305
P( X  2) 

 0.146525
2 x1
2
La probabilidad de que x=2 es del 14.65%
9
Si λ=2.5. ¿A qué es igual P(X=4)
e   x
P( X  x) 
x!
e  2.5 2.54
P( X  4) 
4!
(0.082085)(39.06) 3.2064
P( X  4) 

 0.1336
4 x3x 2 x1
24
La probabilidad de que x=4 es del 13.36%
10
En estudios anteriores, en una agencia bancaria,
en promedio llegan 3 clientes a una ventanilla
para ser atendido durante la hora del almuerzo.
Si en la actualidad queremos hacer
modificaciones en la ventanillas, una de las
preguntas que se pueden hacer los del depto. De
Mercadeo es ¿Cuál es la probabilidad de que
lleguen dos clientes en un minuto dado.
11
En el enunciado el promedio es de 3 clientes por
minuto; λ=3 y al preguntar por la probabilidad de
que 2 clientes lleguen en un minuto dato se
quiere calcular x=2
e   x
e 3 32
P( X  x) 
 P( X  2) 
x!
2!
(0.049787)(9)
P( X  2) 
 0.224
2 x1
La probabilidad que lleguen 2 clientes p/minuto es 22.4%
12
Desigualdades en la
Distribución Poisson
•
La probabilidad de que un evento sea menor
o igual que 2, se esquematiza así:
P( X  2)  P( X  2)  P( X  1)  P( X  0)
•
Cuando la población es infinita, la
probabilidad en mayor se convierten en tipo
menor, de la siguiente manera:
P( X  2)  1  P( X  2)
13
Calcular P(X < 2), si λ=3
P( X  2)  P( X  1)  P( X  0)
e 3 31 e 3 30
P ( X  2) 

1!
0!
(0.049787)(3) (0.049787)(1)
P ( X  2) 

1
1
P( X  2)  0.14936  0.049787
P( X  2)  0.199147
La probabilidad de que x<2 es de 19.91%
14
Si λ=3, calcular P(X ≤ 2)
P( X  2)  P( X  2)  P( X  1)  P( X  0)
e 3 32 e 3 31 e 3 30
P ( X  2) 


2!
1!
0!
(0.049787)(9) (0.049787)(3) (0.049787)(1)
P ( X  2) 


2 x1
1
1
P( X  2)  0.22404  0.14936  0.049787
P( X  2)  0.423187
La probabilidad de que x ≤ 2 es de 42.32%
15
Si λ=3 y n=5, calcular P(X > 2)
P( X  2)  P( X  3)  P( X  4)  P( X  5)
e 3 33 e 3 34 e 3 35
P( X  2) 


3!
4!
5!
(0.049787)( 27) (0.049787)(81) (0.049787)( 243)
P( X  2) 


3x 2 x1
4 x3 x 2 x1
x 4 x3x 2 x1
P( X  2)  0.22404  0.16803  0.10082
P( X  2)  0.49289
La probabilidad de que x ≤ 2 es de 42.32%
16
Si λ=3 y la muestra tiende a infinito, calcular
P(X > 2)
P( X  2)  P( X  3)  P( X  4)  P( X  5)  ...  P( X  )
P( X  2)  1  P( X  2)
P( X  2)  1  P( X  2)  P( X  1)  P( X  0)
La probabilidad de que x ≤ 2 es de 42.32%
17
Fin del capítulo 5.3
Continúa el capítulo 5.4
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