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Biofísica 2009 UCSC
Catalina Ilabaca Faúndez.
Dinámica
1.- Movimiento y Fuerza.
Las tres leyes de Newton del movimiento son las leyes clásicas y básicas para describir el
movimiento. La primera ley de Newton establece que si la fuerza neta sobre un objeto es cero, un
objeto originalmente en reposo permanecerá en reposo y un objeto en movimiento permanecerá
en movimiento en línea recta con velocidad constante. La tendencia de un cuerpo a resistir un
cambio en su movimiento se llama inercia. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo. El
peso se refiere a la fuerza de gravedad sobre un cuerpo, y es igual al producto de la masa m del
cuerpo por la aceleración de la gravedad g:
FG = mg
La segunda ley de Newton del movimiento dice que la aceleración de un cuerpo es directamente
proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa:
∑F = ma
La segunda ley de Newton es una de las leyes más importantes y fundamentales de la física clásica.
La fuerza, que es un vector, se puede considerar como un empuje o tirón; o bien, de acuerdo con
la segunda ley de Newton, puede definirse como una acción capaz de producir una aceleración. La
fuerza neta sobre un objeto es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él.
Una persona enyesada se fatiga más debido a que, según la primera ley de Newton, todo cuerpo
tiende a mantenerse en su estado de reposo, por lo que para sacarlo hay que ejercer una fuerza,
que en este caso es extra a la fuerza que comúnmente se ejerce para mover una pierna. Y a partir
de la segunda ley de Newton podemos decir que la persona tiene que ejercer una fuerza de la
misma magnitud que el peso del yeso pero en distinto sentido.
La tercera ley de Newton del movimiento establece que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza
sobre un segundo cuerpo, éste ejerce una fuerza sobre el primero, de igual magnitud pero de
dirección contraria a la primera.
Se debe emplear un sistema consistente de unidades cuando se lleven a cabo los cálculos. En el
trabajo científico el que más se usa es el sistema SI.
Cuando dos cuerpos resbalan uno contra el otro, la fuerza de fricción que ejercen entre sí se
puede definir en forma aproximada como Ffr = µ FN donde FN es la fuerza normal (la fuerza que
cada cuerpo ejerce sobre el otro en dirección perpendicular a la superficie de contacto) y µk es el
coeficiente de fricción cinética si hay movimiento relativo entre los cuerpos; si están en reposo µS
es el coeficiente de fricción estática y Ffr es la máxima fuerza de fricción antes de que se inicie el
movimiento.
Para resolver problemas en los que intervengan fuerzas sobre uno o más cuerpos, es esencial
trazar un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos, donde se muestren todas las
fuerzas que actúan sobre él. Luego se puede aplicar la segunda ley de Newton a los componentes
vectoriales sobre cada cuerpo.
2.-Trabajo y Energía.
Una fuerza efectúa trabajo sobre un objeto cuando lo mueve una distancia d. Si la dirección de una
fuerza constante forma un ángulo θ con la dirección del movimiento, el trabajo efectuado por esa
fuerza es:
T = F d cos θ
Se puede definir la energía como la capacidad para efectuar un trabajo. Tanto el trabajo como la
energía se miden en joules ( 1 J = 1 N m ) en unidades SI. La energía cinética (EC) es energía de
movimiento; un cuerpo de masa m y velocidad v tiene energía cinética de traslación igual a:
La energía potencial (EP) es la asociada con la posición o configuración de los cuerpos. Ejemplos de
ellas son: la energía potencial gravitatoria:
donde
es la altura del objeto de masa m sobre un punto de referencia arbitrario, y la energía
potencial elástica, que es igual a
para un resorte comprimido, en la que x es el
desplazamiento de la posición sin deformación. También se tienen las energías química, eléctrica y
nuclear. La variación de energía potencial de un objeto al cambiar de posición se define como el
trabajo necesario para llevarlo de un lugar a otro.
El principio del trabajo y la energía afirma que el trabajo neto efectuado sobre un cuerpo, por la
fuerza neta, es igual al cambio de energía cinética del cuerpo:
La ley de conservación de la energía dice que la energía se puede transformar de un tipo a otro,
pero que la energía total siempre permanece constante. Es válida aun cuando haya fricción,
porque el calor generado es una forma de energía. Cuando no existe fricción ni otras fuerzas
conservativas, la energía mecánica total se conserva:
Entonces, cuando actúan fuerzas no conservativas, tenemos:
en la que
es el trabajo hecho por las fuerzas no conservativas.
La potencia se define como la rapidez a la cual se efectúa un trabajo, o como la rapidez a la cual se
transforma energía. La unidad de potencia en el SI es el watt ( 1 W = 1 J/s )
3.- Cantidad de movimiento.
La cantidad de movimiento, p, de un cuerpo, se define como su masa por su velocidad:
p = mv
EJERCICIO: Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta
50 N en 4 s. ¿Cuál es la velocidad final del objeto si partió del reposo?.
Desarrollo
Datos:
m = 10 kg
vi = 0 m/s
Fi = 0 N
Ff = 50 N
t=4s
Para el impulso debe usarse la fuerza media, por lo tanto:
F = (Ff + Fi)/2
F = (50 N + 0 N)/2
F = 25 N
Δp = I
pf - pi = I
m.vf - m.vi = F.t
m.(vf - vi) = F.t
vf - vi = F.t/m
vf = F.t/m
vf = 25 N.4 s/10 kg
vf = 10 m/s
En términos de la cantidad de movimiento, la segunda ley de Newton se puede formular como:
Es decir, la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento es igual a la fuerza aplicada.
La cantidad de movimiento es una cantidad que se conserva: la ley de conservación de la cantidad
de movimiento establece que la cantidad de movimiento de un sistema aislado permanece
constante. Un sistema aislado es aquel en el cual la fuerza neta externa es cero.
La ley de conservación de la cantidad de movimiento es muy útil para manejar colisiones o
choques,. En un choque interaccionan dos o más cuerpos durante un tiempo muy corto, y la fuerza
entre ellos durante ese tiempo es muy grande, en comparación a las demás fuerzas que actúan. El
impulso de una fuerza sobre un cuerpo se define como F ∆ t, donde F es la fuerza media que actúa
durante el tiempo ∆ t, generalmente corto. El impulso es igual al cambio de cantidad de
movimiento del cuerpo:
.
La cantidad de movimiento se conserva en cualquier choque. También se conserva la energía total,
pero ello puede no ser de utilidad a menos que la única transformación de energía sea la cinética.
En este caso, si se conserva la energía cinética, el choque se llama choque elástico. Si no se
conserva la energía cinética, la colisión se llama inelástica. Una colisión completamente inelástica
es aquella en la que los cuerpos que chocan quedan unidos entre sí después del choque.
El centro de masa (CM) de un cuerpo o grupo de cuerpos es el punto en el cual se puede
considerar que actúa la fuerza neta, a fin de determinar el movimiento de traslación del cuerpo
como un todo. Se puede describir el movimiento completo de un cuerpo como el de traslación de
su centro de masa, más el de rotación, u otro movimiento interno, alrededor de su centro de
masa.
Ejemplo: localización del centro de masa de una pierna en dos posiciones
distintas.
Calcule el lugar del centro de masa de una pierna (a) cuando está
extendida y (b) cuando está doblada a 90º, como se ve en la figura.
Por conveniencia daremos a la persona una masa de 100 unidades y una
altura de 100 unidades. De la siguiente tabla obtenemos la distancia
con la articulación de la cadera de los puntos:
Distancia de la
articulación (%)
Articulaciones
91.2
Base del cráneo
en la columna
Cabeza
81.2
Articulación del
hombro
Tronco y cuello
52.1
Cadera
Brazos
28.5
Rodilla
Antebrazos
53.3
4.2
4.0
Tobillo
Manos
43.1
1.7
62.2
Codo
Piernas
42.5
21.5
46.2
Muñeca
Pantorrillas
18.2
Centro de masa ( x )
(% de altura sobre el
piso)
93.5
71.1
71.7
Porcentaje de la
masa total
6.9
46.1
6.6
9.6
Pies
1.8
3.4
Consideremos la ecuación principal:
Para resolver en (a) consideramos los valores de la tabla para pierna, pantorrilla y pie y lo
remplazamos en la ecuación principal:
Esto significa que el centro de masa de la pierna y el pie está a 20,4 unidades debajo de la
articulación de la cadera, es decir
52.1 – 20.4 = 31.7 unidades sobre la planta del pie
Para resolver en (b):
Primero vemos cuantas unidades a la derecha se encuentra el centro de masa, y para eso
remplazamos en la ecuación principal:
Luego calculamos cuantas unidades hacia arriba se encuentra:
Centro de gravedad: Punto de una persona sobre el que se considera que obra la gravedad.
El centro de gravedad o centro de masa del cuerpo humano no es un punto fijo, sino que
puede variar su posición de una persona a otra dependiendo de la constitución física, la edad y
el sexo. Pero también varía en una persona cuando la disposición de los segmentos cambia,
como al caminar, al correr, sentarse, o simplemente levantar los brazos en posición horizontal
con respecto al suelo. Si la proyección del centro de gravedad cae dentro de la base de
sustentación, se puede decir que el cuerpo está en equilibrio, por el contrario cuando el CG
cae afuera de ésta el cuerpo pierde el equilibro.
Análisis de la marcha
La marcha es el medio mecánico de locomoción del ser humano. Varios estudios de la
marcha han sido estudiados por numerosos investigadores, sin embargo, hay limitada
información sobre las únicas características del cambio de dirección durante la marcha.
Al superponer un modelo simplificado sobre el pie real se observa como al iniciar el
movimiento, el eje vertical rota hasta alcanzar un ángulo máximo(este ángulo depende de
la velocidad y otros factores). En ese momento el eje horizontal inicia su rotación,
inclinándose hacia adelante mientras el punto de rotación común se eleva impulsando
todo el pie y la pierna hacia arriba y hacia delante.

Músculos que intervienen en la marcha
MARCHA NORMAL
El conocimiento de la locomoción humana normal es la base del tratamiento sistemático y
del manejo de la marcha patológica, especialmente cuando se usan prótesis y ortesis.
La locomoción humana normal se ha descrito como una serie de movimientos alternantes,
rítmicos, de las extremidades y del tronco que determinan un desplazamiento hacia
delante del centro de gravedad. Más específicamente, la locomoción humana normal
puede describirse enumerando algunas de sus características. Aunque existen pequeñas
diferencias en la forma de la marcha de un individuo a otro, estas diferencias caen dentro
de pequeños limites.
El ciclo de la marcha comienza cuando el pie contacta con el suelo y termina con el
siguiente contacto con el suelo del mismo pie. Los dos mayores componentes del ciclo de
la marcha son: la fase de apoyo y la fase de balanceo (Fig. 1). Una pierna está en fase de
apoyo cuando está en contacto con el suelo y está en fase de balanceo cuando no
contacta con el suelo.
Fig. 1
La longitud del paso completo es la distancia lineal entre los sucesivos puntos de contacto
del talón del mismo pie. La longitud del paso es la distancia lineal en el plano de
progresión entre los puntos de contacto de un pie y el otro pie (Fig. 2).
Fig. 2
Apoyo sencillo, se refiere al periodo cuando sólo una pierna está en contacto con el suelo.
El periodo de doble apoyo ocurre cuando ambos pies están en contacto con el suelo
simultáneamente. Para referencia del pie significa que por un corto periodo de tiempo, la
primera parte de la fase de apoyo y la última parte de la fase de apoyo, el pie contralateral
esta también en contacto con el suelo (Fig. 3). La ausencia de un período de doble apoyo
distingue el correr del andar.
Fig. 3
La cantidad relativa de tiempo gastado durante cada fase del ciclo de la marcha, a una
velocidad normal, es:
1. Fase de apoyo: 60% del ciclo
2. Fase de balanceo: 40% del ciclo
3. Doble apoyo: 20% del ciclo.
Con el aumento de la velocidad de la marcha hay un aumento relativo en el tiempo
gastado en la fase de balanceo, y con la disminución de la velocidad una relativa
disminución. La duración del doble apoyo disminuye conforme aumenta la velocidad de la
marcha.
Subdivisión de la fase de apoyo
Hay cinco momentos que son útiles al subdividir la fase de apoyo: Contacto del talón,
apoyo plantar, apoyo medio, elevación del talón y despegue del pie.
El contacto del talón se refiere al instante en que el talón de la pierna de referencia toca el
suelo. El apoyo plantar se refiere al contacto de la parte anterior del pie con el suelo. El
apoyo medio ocurre cuando el trocánter mayor está alineado verticalmente con el centro
del pie, visto desde un plano sagital. La elevación del talón ocurre cuando el talón se eleva
del suelo, y el despegue del pie ocurre cuando los dedos se elevan del suelo.
La fase de apoyo puede también dividirse en intervalos con los términos de aceptación del
peso, apoyo medio y despegue. El intervalo de aceptación del peso empieza en el
contacto del talón y termina con el apoyo plantar. El intervalo de apoyo medio empieza
con el apoyo plantar y termina con la elevación del talón al despegue del talón. El
despegue se extiende desde la elevación de los dedos (Fig.4).
Fig. 4
Subdivisiones de la fase de balanceo
La fase de balanceo puede dividirse en tres intervalos designados con los términos de
aceleración, balanceo medio y deceleración. Cada una de estas subdivisiones constituyen
aproximadamente un tercio de la fase de balanceo. El primer tercio, referido como
periodo de aceleración, se caracteriza por la rápida aceleración del extremo de la pierna
inmediatamente después de que los dedos dejan el suelo. Durante el tercio medio de la
fase de balanceo, el intervalo del balanceo medio, la pierna balanceada pasa a la otra
pierna, moviéndose hacia delante de la misma, ya que está en fase de apoyo. El tercio
final de la fase de balanceo está caracterizado por la desaceleración de la pierna que se
mueve rápidamente cuando se acerca al final del intervalo (Fig. 5).
Fig. 5
LÍNEA DEL CENTRO DE GRAVEDAD
Las leyes de la mecánica dicen claramente que el mínimo gasto de energía se consigue
cuando un cuerpo se mueve en línea recta, sin que el centro de gravedad se desvíe, tanto
para arriba como para abajo, como de un lado a otro. Esta línea recta sería posible en la
marcha normal si las extremidades inferiores terminaran en ruedas. Como no es esto lo
que ocurre, el centro de gravedad del cuerpo se desvía de una línea recta, pero para la
conservación de la energía, la desviación o desplazamiento debe quedarse a un nivel
óptimo.
Desplazamiento vertical
En la marcha normal el centro de gravedad se mueve hacia arriba y hacia abajo, de
manera rítmica, conforme se mueve hacia adelante. El punto más alto se produce cuando
la extremidad que carga el peso está en el centro de su fase de apoyo; el punto más bajo
ocurre en el momento del apoyo doble, cuando ambos pies están en contacto con el
suelo. El punto medio de este desplazamiento vertical en el adulto masculino es
aproximadamente de 5 cm. La línea seguida por el centro de gravedad es muy suave sin
cambios bruscos de desviación.
Desplazamiento lateral (Fig. 6)
Cuando el peso se transfiere de una pierna a otra, hay una desviación de la pelvis y del
tronco hacia el lado o extremidad en la que se apoya el peso del cuerpo. El centro de
gravedad, al tiempo que se desplaza hacia adelante no sólo sufre un movimiento rítmico
hacia arriba y abajo, sino que también oscila de un lado a otro. El desplazamiento total de
este movimiento lateral es también aproximadamente de 5 cm. El límite de los
movimientos laterales del centro de gravedad ocurre cuando cada extremidad está en el
apoyo medio y la línea del centro de gravedad es también en este caso, de curvas muy
suaves.
Fig. 6
Características de la marcha que influencian la línea del centro de gravedad
Flexión de la rodilla durante la fase de apoyo
Inmediatamente después del contacto del talón, empieza la flexión de la rodilla y continúa
durante la primera parte de la fase de apoyo hasta aproximadamente los 20 grados de
flexión. Esta característica de la marcha normal ayuda a suavizar la línea del centro de
gravedad y reduce su desplazamiento hacia arriba cuando el cuerpo se mueve apoyado
sobre el pie en que se apoya.
Descenso horizontal de la pelvis (Fig. 7)
En la marcha normal la pelvis desciende alternativamente, primero alrededor de una
articulación de la cadera y luego de la otra. El desplazamiento desde la horizontal es muy
ligero y, generalmente, no pasa de los 5 grados. En la posición de pie esto es un signo
positivo de Trendelenburg; en la marcha es una característica normal que sirve para
reducir la elevación del centro de gravedad.
Fig. 7
Rotación de la pelvis
Además del descenso horizontal, la pelvis rota hacia adelante en el plano horizontal,
aproximadamente 8 grados en el lado de la fase de balanceo (4 grados a cada lado de la
línea central). Esta característica de la marcha normal permite un paso ligeramente más
largo, sin bajar el centro de gravedad y reduciendo, por tanto, el desplazamiento vertical
total.
Ancho de la base de sustentación
La figura 8 muestra dos líneas que van a través de los sucesivos puntos medios de la fase
de apoyo de cada pie. La distancia entre las dos líneas representa la medida de la base de
sustentación. En la marcha normal, el ancho entre las dos líneas queda en una media de 5
a 10 centímetros. Como la pelvis debe desplazarse hacia el lado del apoyo del cuerpo para
mantener la estabilidad en el apoyo medio, la estrecha base de sustentación reduce el
desplazamiento lateral del centro de gravedad.
Fig. 8
CICLO DE LA MARCHA
El ciclo de la marcha comienza con el contacto del talón (el punto donde el talón toca una
superficie) de una pierna e incluye la fase de postura y descenso de ambas piernas.

La fase de postura es el periodo donde el pie esta en contacto con el suelo.

La fase de descenso es el periodo donde el pie no esta en contacto con el suelo.
Fase de postura
La fase de postura ocupa el 62% de todo el ciclo de marcha dando a entender que como
mínimo una parte del pie esta en contacto con el suelo por casi 2/3 del ciclo.
Hay tres principales subfases, las cuales participan durante la fase de postura.
Para entender las siguientes fases de este ciclo, hay que imaginar una persona caminando
y analizar el movimiento en las piernas y los pies.
1. Fase de contacto
La fase de contacto comienza con apoyar el talón en el borde lateral
del calcáneo. La tibia internamente rota y el pie se dirige hacia la
articulación subtalar.
El quinto metatarsiano hace contacto con el suelo, y el pie continúa
rotando medialmente hasta que los metatarsianos soportan
completamente el peso, y se llega al final de la fase de contacto.
La fase de contacto esta diseñada para ayudar al pie a adaptarse a
las superficies desniveladas y para absorber choques.
2. La fase de contacto medio
La fase de contacto medio convierte el pie de un adaptador móvil a
un nivel rígido.
Durante esta fase la tibia rota externamente y el pie se supina hacia
la articulación subtalar, preparando el pie para la fase propulsiva.
3. La fase propulsiva
La fase propulsiva comienza con el ascenso del talón. Después del
ascenso del talón, la articulación subtalar se acerca a la posición
neutral, por lo cual la parte delantera y la parte trasera se juntan
para permitir el efectivo levantamiento del dedo del pie. El pie
continúa con supinación durante el levantamiento del dedo del pie
con rotación tibial externa.
Fase de descenso
La fase de descenso, el periodo en el cual el pie no está en contacto con el suelo, explica el
38% del ciclo de postura cuando se esta caminando.
Esta fase le permite al pie recuperarse después de levantar la punta del dedo y cambiar su
posición para realizar el movimiento nuevamente.
Hay dos periodos dentro de la fase de descenso:
1. Primera fase de descenso
La primera fase de descenso comienza con la punta del dedo levantada. En este punto,
ambos pies están en contacto con el suelo al mismo tiempo. Esto es también conocido
como una doble fase de soporte, que explica aproximadamente el 10% del modo de
caminar.
El periodo de doble soporte se contrae mientras se incrementa la velocidad de la marcha.
Cuando se esta corriendo, no hay eventualmente doble soporte cuando ambos pies no
están en el suelo in la fase de flote, o cuando un pie no esta en el suelo en la única fase de
soporte.
2. Última fase de descenso
Como el pie continúa recobrando su posición, la tibia rota externamente de acuerdo a la
resupinacion de la articulación subtalar. La parte delantera y trasera otra vez se juntan
para girar el pie dentro de un nivel rígido y prepararlo para la fase de contacto de la fase
de postura.