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Área Académica: Matemáticas (Trigonometría)
Tema: Gráfica de las Funciones Trigonométricas.
Profesor(a): Juana Inés Pérez Zárate
Periodo: Enero – Junio 2013
Resumen: A través de esta actividad se logra la cognición acerca de las
aplicaciones trigonométricas del dicente y su entorno social.
Palabras Clave: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante,
Cosecante.
Abstract: Through this activity is achieved cognition about deponent
trigonometric applications and their social environment.
Keywords: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante.
Competencias extendidas: Argumenta la
solución obtenida de un problema, con
métodos numéricos, gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las tecnologías de
la información y la comunicación.
Desarrollo del tema
• Objetivos de aprendizaje: El alumno
reconocerá los diferentes valores y
propiedades de las funciones trigonométricas
de ángulos de cualquier valor. Así como
interpretar el comportamiento tendencial de
las funciones trigonométricas.
• Unidad 3 .
• GRÁFICA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
• 3.1 Definiciones de círculo trigonométrico.
• 3.2 Funciones de ángulos de cualquier
magnitud.
• 3.3 Variación y gráficas de las funciones
trigonométricas (seno, coseno, tangente,
cotangente, secante y cosecante).
• 3.4 Funciones periódicas.
3.1 Definición de círculo trigonométrico
•El círculo unitario es un círculo de radio 1
con centro en el origen del sistema de
coordenadas, esto es, el punto (0,0)
•Cada número real de la recta numérica se
asocia con las coordenadas de un punto en
el círculo unitario llamado punto circular.
Para eso, luego, localizamos el 0 en la recta
numérica de manera que coincida con el
punto (1, 0) en la unidad del círculo.
•Como el radio del círculo unitario es 1,
entonces la circunferencia del círculo es:
Entonces, el eje real positivo se enrolla en
sentido contrario a las manecillas del
reloj y el eje real negativo se enrolla en
el sentido de las manecillas del reloj. De
manera, que cada número real de la
recta real se asocia con un sólo punto
circular del círculo unitario.
C = 2p r = 2p (1) = 2p .
Nota:
las coordenadas de los puntos circulares
P(0) y P(2) son iguales:
De acuerdo a las funciones que ya
conocemos tenemos:
α
0
BD BD BD
Sena =
=
=
= BD
OB
r
1
OD OD OD
Cosa =
=
=
= OD
OB
r
1
FC
Tana =
= FC
OC
AR
Cota =
= AR
OA
OF
Seca =
= OF
OC
OR
Csca =
= OR
OA
0.9063
0.4226
1
0.4663
Sen 650= 0.9063
Cos 650= 0.4226
Tan 650= 2.1445
Cot 650= 0.4663
Sec 650= 2.3662
Csc 650= 1.1033
1
2.1445
2. 3
1.1
0
1
33
66
2
EJEMPLO
3.2 Funciones de ángulos de cualquier magnitud.
ÁNGULO
0
30
60
90
120
150
180
210
240
VALOR DE
LAS
FUNCIONES
Sen
Cos
Tan Cot Sec Csc
3.3.-Variación y gráficas de las funciones
trigonométricas (seno, coseno, tangente,
cotangente, secante y cosecante)
Las funciones trigonométricas de un triángulo
rectángulo son las razones
o relaciones entre sus lados
NOMBRE DE LA FUNCIÓN
Razón o relación
seno
CO
H
CA
H
CO
CA
CA
CO
H
CA
H
CO
coseno
tangente
cotangente
secante
cosecante
• Las funciones trigonométricas son
algunas aplicaciones que nos
ayudan en la resolución de
triángulos rectángulos
• Un triángulo tiene seis elementos :
tres lados y tres ángulos. Resolver
un triángulo consiste en calcular
tres de los elementos cuando se
conocen los otros tres , siempre
que uno de ellos sea un lado.
GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS :
Si queremos representar en forma
gráfica una función trigonométrica
tomamos los valores de la variable
independiente como abscisas y los
valores de la función como
ordenadas, obteniendo así una
serie de puntos, los que al unirlos
nos dará una línea que será la
representación gráfica de la función.
USO DE LA FUNCION SENO: ésta se usa
cuando en un triángulo rectángulo se
conoce un ángulo agudo y el cateto
opuesto, o un ángulo agudo y la hipotenusa,
o el cateto opuesto al ángulo dado.
USO DE LA FUNCION COSENO: si en un
triángulo rectángulo conocemos un ángulo
agudo y el cateto adyacente, o un ángulo
agudo y la hipotenusa,
Podemos calcular el cateto adyacente al
ángulo dado y la hipotenusa usando esta
función.
USO DE LA FUNCIÓN TANGENTE:
si en un triángulo rectángulo
conocemos un cateto y el ángulo
adyacente a él podemos calcular el
otro cateto.
USO DE LA FUNCIÓN
COTANGENTE: por lo tanto en
todo triángulo rectángulo si
conocemos un cateto y su ángulo
opuesto podemos calcular el valor
del otro mediante ésta.
USO DE LA FUNCION SECANTE:
ésta se usa cuando se tiene lo
contrario que en la función coseno.
USO DE LA FUNCION COSECANTE:
ésta se usa cuando se tiene lo
contrario a la función seno.
• Función seno (de -360 a 360)
Función coseno (de –360 a 360)
Función tangente (de –360 a 360)
5
4
3
2
1
0
-360
-300
-240
-180
-120
6
0
60
-1
-2
-3
-4
-5
120
180
240
300
300
360
Función cotangente (de –360 a 360)
5
4
3
2
1
0
-360
-300
-240
-180
-120
6
0
60
-1
-2
-3
-4
-5
120
180
240
300
360
Función secante (de –360 a 360)
5
4
3
2
1
0
-360
-300
-240
-180
-120
6
0
60
-1
-2
-3
-4
-5
120
180
240
300
360
Función cosecante (de –360 a 360)
5
4
3
2
1
0
-360
-300
-240
-180
-120
6
0
60
-1
-2
-3
-4
-5
120
180
240
300
360
Variación
en la gráfica de seno:
5
4
Sen x
Sen 0°=0
Sen 90°=1
Sen 180°=0
Sen 270°=-1
Sen 360°= 0
3Senx+2
3Sen 0º+2=2
3Sen 90º+2=5
3Sen 180º=2
3Sen 270º=-1
3Sen 360º=2
3
2
1
0
90
-1
-2
180
270
360
Cosx
Cos 0° = 1
Cos 90° = 0
Cos 180° = -1
Cos 270° = 0
Cos 360° = 1
Variación de
la función
Coseno
Cosx+2
Cos 0º+2=3
Cos 90º+2=2
Cos 180º+2=1
Cos 270º+2=2
Cos 360º+2=3
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
MARTÍNEZ JUÁREZ, Sotero. Geometría y
Trigonometría. Editorial: Bookmart. Primera
Edición: Mayo 2012
COMPLEMENTARIA
SWOKOWSKI & COLL. Álgebra y
Trigonometría con Geometría Analítica
Editorial Thomson
DOTTORI. Trigonometría. Editorial McGraw Hill.