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POTENCIACIÓN
Analicemos la siguiente situación y solucionemos los
cuestionamientos presentados:
Cada uno de nosotros ha tenido dos padres; cada padre
tuvo a su vez dos padres; cada abuelo tuvo a su vez dos
padres.
Cuántos antepasados
generaciones?
tuvo
usted
hace
tres
Qué operación se debe efectuar para encontrar la
respuesta?
El planteamiento inicial, lo podemos representar
así:
Para el análisis gráfico de la situación propuesta,
utilizaremos un diagrama de árbol.
Tercera Generación
8 antepasados
Segunda Generación
4 antepasados
Primera Generación
2 antepasados
Al
cabo
antepasados.
de
3
generaciones,
23 = 8 antepasados
tendremos 23
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
La situación anterior nos lleva a la potenciación.
La potenciación es una multiplicación abreviada, donde
está presente el factor a que se repite un número n de
veces.
Se expresa como:
a  a  a  a  a ...  a
n veces
n
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
 En la potenciación:
 El número a que se repite como factor se llama BASE.
 El número n que indica las veces que se repite el
factor, se llama EXPONENTE.
 El resultado recibe el nombre de POTENCIA.
Base
a
n
Exponente
Potencia
¡IMPORTANTE!
POTENCIAS PARES E IMPARES

Observemos las siguientes situaciones:
2
4
2  2  2  2  2  16
4
2
3
2  2  2  2  8
3
 2 
 2 

4
4
 2  2  2  2 16
3
 2 
 2   2  2  2  8
3
LEYES DE LOS EXPONENTES
a a  a
m
n
2 2
3
2
3
33
5
3
53
2
2
a
m n
a
n
a
m
m n
5
32
a 0
3
2
LEYES DE LOS EXPONENTES
a 
a
4 
4
n
2 6
m
4
12
26
a  b 
2  3
n m
n
 a b
5
 2 3
n
5
n
5
LEYES DE LOS EXPONENTES
n
n
3
3
 3
4
a   a
 
n
b
b 
3
 
4
a 1
0
b 0
3
a 0
LEYES DE LOS EXPONENTES
a
n
2
3
1
 n
a
a 0
1
 3
2
Un entero elevado a un número negativo es el recíproco
de este número, elevado a la potencia dada positiva
¡CUIDADO! ERRORES FRECUENTES
x x
4
4
x
x x  x
4
3
7
x x  x
2
3
8
6
x  x  2x
4
4
4
x x  x x
4
3
4
x x  x
2
3
5
3
¡CUIDADO! ERRORES FRECUENTES
2
3
 2  8
3
0
13  2  130  150  1  1
2
2  3
 2 3  4 9
2
2
2
3
1
1
 3 
8
2
0
13  2  150  1
2
2  3
2
  1   1
EJEMPLOS
Encontrar el resultado de:
04  03
6
23
3
 0
1
03
No está definido
3
6
 
2
 33
 27
EJEMPLOS
Expresar en potencias de 2 y de 3 la siguiente
expresión:
4
3
 6
 6
4
3
 18 
 18 
4
3
4
3
 2  3   6  3
 2  3  2  3  3
 2  3  2  3
 24  34  23  36
4
4

2 3
 27  310
EJEMPLOS
Resolver y simplificar
9  52  42 
63
9  52  42 
63  5  23 
5 2 


 5  2  2  3  5  2 
3
 3
2
2
3
2 2
3
32  52  24
 3
2  33  5  23
5

3 4
5

3  22
5

12
A TRABAJAR…
EJERCICIO
3
Resolver y simplificar
3
 4y   2y 

  2 
 5x   x 
3
 4y   2y 

  2 
5
x

 x 
 22 y
 
 5x
3
3
3
  x 2 
 

2
y

 
2 y  1
 3 3  2
5 x  x 2y
6
3
3



26 y 3
1
 3 3  6 3 3
5 x
x 2 y
23
 3 9
5 x

8
125x 9
NOTACIÓN CIENTÍFICA
 Se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos
de una gran computadora es de 500 Terabytes, es decir, una
cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes.
Haciendo uso de la notación científica, la anterior situación se
expresa así:
 La capacidad de almacenamiento de datos de la gran
computadora es de 5 x 1014 bytes ...”
 Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos
cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a
0,00000000000001 metros.
 “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior
1 x 10-14 metros...”
a
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Un número positivo x, está expresado en notación científica
si está expresado así:
x  a  10n
donde
1  a  10
y n es un entero
Veamos…
Valor Numérico
Representación en
Notación Científica
Representación Numérica
Billonésima
10-12
0,000000000001
Milésima
10-3
0,001
Millón
106
1 000 000
Trillón
1018
1 000 000 000 000 000 000
EJEMPLO 1
528745 386
=
5,29 x 108
 Qué se hizo?
 Contar de derecha a izquierda los espacios que existen
entre el último número de la serie numérica a partir del
“6” hasta llegar al primero “5”.
 El resultado 8 espacios.
 Expresamos el número como 5,29 x 108 , en donde el
superíndice 8, representa el número de espacios.
EJEMPLO 2
0,000987
=
9,87 x 10-4
 Qué se hizo?
 Correr la coma hacia la derecha los cuatro espacios que la
separan del “9”.
 Se obtuvo el decimal 9,87.
 La notación científica es 9,87 x 10-4, en donde el
superíndice -4, representa los espacios desplazados.